郭秀吉，侯素珍，王 平

(1.黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院，鄭州 450003；2.水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450003)

0 引 言

沖積性河流游蕩性河道不僅沖淤變化劇烈，而且其河勢(shì)的復(fù)雜多變往往對(duì)兩岸的防洪、生產(chǎn)、引水以及工程措施構(gòu)成極大威脅。研究游蕩性河道平面河勢(shì)的調(diào)整規(guī)律，不僅對(duì)于認(rèn)識(shí)其河性，了解河床演變規(guī)律有重要意義，而且對(duì)于游蕩性河道治理工程布局、確定整治參數(shù)等也有著很大的生產(chǎn)實(shí)踐意義。

1 研究區(qū)域概況

黃河禹門口至潼關(guān)河段俗稱“小北干流”，為典型的堆積游蕩性河段，全長(zhǎng)132.5 km，河道寬淺，水流散亂，主流游蕩不定，東西擺動(dòng)頻繁，素有“三十年河?xùn)|，三十年河西”之說(shuō)。該河段平面上呈兩頭寬，中間窄的形態(tài)(見(jiàn)圖1)，根據(jù)河道特性可將其分為三段：上段禹門口(黃淤68斷面)至廟前(黃淤61斷面)，長(zhǎng)42.5 km，河寬4～13 km，平均6.8 km，左岸有汾河匯入，河勢(shì)擺動(dòng)較強(qiáng)；中段廟前至夾馬口(黃淤54斷面)，長(zhǎng)30 km，河寬3～5 km，平均4 km，兩岸土質(zhì)抗沖能力強(qiáng)，河勢(shì)較穩(wěn)定；下段夾馬口至潼關(guān)(黃淤41斷面)，長(zhǎng)60 km，河寬5～18 km，平均10 km，是典型游蕩性河段。

圖1 黃河小北干流河段示意圖Fig.1 Xiaobeiganliu reach of Yellow River Schematic

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

以黃河小北干流上中下三個(gè)河段為研究對(duì)象，選取小北干流1990-2013年汛后主流線及龍門站1980年以來(lái)的日均徑流量和輸沙量資料進(jìn)行整理和分析，主流線資料來(lái)源于黃河水利委員會(huì)山西、陜西河務(wù)局1990-2013年汛后河勢(shì)查勘報(bào)告中1∶5萬(wàn)河勢(shì)圖，龍門站徑流量、輸沙量等水沙數(shù)據(jù)摘自黃河水利委員會(huì)編制的《黃河流域水文年鑒》。

2.2 研究方法

2.2.1 主流線要素提取方法

主流線反映了河流的動(dòng)力條件，對(duì)其要素進(jìn)行提取并分析是河勢(shì)量化的有效途徑[1,3]。根據(jù)表征的意義不同，主流線要素分為主流線形態(tài)要素和擺動(dòng)要素，其中形態(tài)要素包括主流線的弦長(zhǎng)、弦高、弧長(zhǎng)、彎曲半徑及彎曲系數(shù)，可看作“靜態(tài)”參數(shù)，如圖2所示，若將主流線的曲線段概化成圓弧，可知弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、彎曲半徑呈正相關(guān)，因此只需從三者之中任選一個(gè)來(lái)作分析。擺動(dòng)要素指年際間主流擺動(dòng)幅度，實(shí)際表征了年際間主流的位移量，可用相鄰兩年主流線所夾面積除以兩條主流線的平均長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算，擺幅反映了河流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可作為“動(dòng)態(tài)”參數(shù)[10]。最終選取彎曲半徑、弦高、彎曲系數(shù)、主流擺幅作為典型主流線要素。

圖2 主流線形態(tài)要素示意圖Fig.2 the Schematic of geometric characteristics of main streamlines

2.2.2 相關(guān)性分析方法

水沙條件是影響河勢(shì)演變的主要因素，河流在某一時(shí)期形成的特定平面形態(tài)不僅與該時(shí)期的水沙條件有關(guān)，同時(shí)也與前期水沙的累積作用相關(guān)，也就是說(shuō)河床演變滯后于水沙變化，河床需要一定時(shí)間來(lái)適應(yīng)變化的水沙條件[9]。因此，研究中采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法分析主流線要素與水沙因子多年滑動(dòng)平均之間的相關(guān)關(guān)系。皮爾遜相關(guān)系數(shù)又稱皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)，廣泛用于度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度，其計(jì)算公式為：

(1)

3 主流線要素與來(lái)水來(lái)沙的相關(guān)性分析

3.1 主流線要素與當(dāng)年水沙條件的相關(guān)性分析

由于所統(tǒng)計(jì)主流線要素均來(lái)自每年汛后，因此所選取的水沙因子為龍門站汛期及全年的來(lái)水來(lái)沙量；根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，1990年-2013年歷年洪峰基本都出現(xiàn)在8、9月份，因此為考慮洪水影響，選取龍門站8、9月來(lái)水來(lái)沙量之和作為洪水因子。為提高相關(guān)性分析的準(zhǔn)確性，各參數(shù)間相關(guān)系數(shù)均按上段、中段、下段分開(kāi)計(jì)算(見(jiàn)表1)。

表1 主流線要素與龍門站水沙條件相關(guān)系數(shù)計(jì)算表Tab.1 the correlation coefficients between water sediment factors of Longmen station and main streamline parameters after flood season

注：*表示參數(shù)在0.05水平上顯著相關(guān)；**表示參數(shù)在0.01水平上顯著相關(guān)；無(wú)*表示參數(shù)相關(guān)性不顯著。

根據(jù)表1可以得出主流線要素與當(dāng)年水沙因子有如下變化特點(diǎn)：

(1)彎曲系數(shù)、擺幅均與當(dāng)年來(lái)沙條件的相關(guān)程度較高，說(shuō)明當(dāng)年來(lái)沙條件對(duì)河勢(shì)流路的彎曲程度和擺動(dòng)幅度影響較大。二者呈正相關(guān)，說(shuō)明年內(nèi)尤其是汛期來(lái)沙量越大河道流路越彎曲，主流擺動(dòng)越大，河勢(shì)越散亂。上段主流擺幅與8、9月來(lái)沙量相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.763，表明上段擺幅對(duì)當(dāng)年短歷時(shí)的洪水來(lái)沙響應(yīng)迅速，一場(chǎng)洪水含沙量較高時(shí)就能帶來(lái)較大擺動(dòng)。同時(shí)還可看出，自上游向下游擺幅與當(dāng)年水沙因子的相關(guān)性逐漸降低，說(shuō)明除了受當(dāng)年水沙的影響外，還有前期水沙累積作用的影響。

(2)弦高、彎曲半徑與當(dāng)年水沙條件相關(guān)性較弱，也應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步考慮多年水沙的累積效應(yīng)。

3.2 主流線要素與多年滑動(dòng)平均水沙的相關(guān)性分析

根據(jù)前文分析，主流線要素主要受當(dāng)年來(lái)沙條件的影響，且不僅與當(dāng)年來(lái)沙條件有關(guān)，還與多年來(lái)沙的累積作用相關(guān)，限于篇幅這里以下段為例，重點(diǎn)分析主流線要素與不同年數(shù)滑動(dòng)平均來(lái)沙量及來(lái)沙系數(shù)的相關(guān)性。由圖3可知相關(guān)性變化特點(diǎn)如下：

圖3 主流線要素與多年滑動(dòng)平均來(lái)沙條件的相關(guān)系數(shù)Fig.3 the correlation coefficients between moving average sediment loads and main streamline parameters

(1)下段弦高、下段彎曲半徑與年來(lái)沙系數(shù)分別呈正、負(fù)相關(guān)，二者呈相反的變化，且均在2～3年滑動(dòng)平均時(shí)相關(guān)系數(shù)達(dá)到峰值，說(shuō)明來(lái)沙系數(shù)越大，河道流路越趨向于彎曲，相應(yīng)的主流彎曲程度增加。下段擺幅、下段彎曲系數(shù)與年來(lái)沙量呈正相關(guān)，2年滑動(dòng)平均時(shí)相關(guān)系數(shù)達(dá)到峰值，說(shuō)明來(lái)沙量越大，河道流路越散亂，因而擺動(dòng)也越強(qiáng)。

(2)主流線要素與2～3年滑動(dòng)平均水沙因子的相關(guān)性最好，表明這一時(shí)段內(nèi)水沙的累積作用對(duì)現(xiàn)有河勢(shì)平面流路形成起的作用最大。

3.3 水沙因子各年權(quán)重變化對(duì)相關(guān)性的影響

上面討論的主流線要素與不同年數(shù)滑動(dòng)平均水沙因子的相關(guān)系數(shù)中各年水沙因子所占權(quán)重相等，即認(rèn)為各年水沙因子對(duì)主流線調(diào)整起的作用等同。但事實(shí)上有的年份水沙條件對(duì)主流線調(diào)整影響較大，而有的則較小[11]。下面討論水沙累積作用為3年時(shí)每一年水沙因子的權(quán)重變化對(duì)主流線調(diào)整的影響。令第i年的水沙因子為Si，第i年的水沙因子所占的權(quán)重為Ki，則3年加權(quán)平均水沙因子的表達(dá)式為：

(2)

式中：∑Ki=1(i=1，2，3；其中i=1表示當(dāng)年，i=2表示前一年，以此類推)，S(特指年來(lái)沙系數(shù)和年沙量)。同樣采用相關(guān)分析的方法，根據(jù)各年來(lái)沙量占3年總沙量的權(quán)重設(shè)定12種權(quán)重組合(見(jiàn)表2)，計(jì)算12種權(quán)重組合的3年加權(quán)平均水沙因子與主流線要素的相關(guān)系數(shù)(見(jiàn)圖4)，找到使二者相關(guān)性最好的權(quán)重組合方式。

表2 十二種組合方式中各年水沙因子所占的權(quán)重Tab.2 the different weight of individual annual water sediment factors

由圖4可以看出下段弦高、下段彎曲半徑與3年來(lái)沙系數(shù)加權(quán)平均以及下段擺幅、下段彎曲系數(shù)與3年來(lái)沙量加權(quán)平均的相關(guān)系數(shù)的趨勢(shì)非常一致，其中相關(guān)性最好的組合是H，其權(quán)重組合方式為：

S=0.25S1+0.55S2+0.2S3

(3)

圖4 主流線要素與水沙因子不同權(quán)重組合的相關(guān)系數(shù)Fig.4 the correlation coefficients between different weights of individual annual water sediment factors and main streamline parameters

3.4 主流線要素與水沙的函數(shù)關(guān)系

小北干流主流線的調(diào)整主要取決于上游水沙條件，而不同的水沙搭配形式對(duì)主流演變的影響作用不一樣[12]。根據(jù)分析主流線要素與水沙搭配參數(shù)基本符合如下關(guān)系表達(dá)式[11]：

(4)

式中：L為主流線要素，W為年水量，Ws為年沙量；k、a、b為常數(shù)，因主流要素而異。

圖5 下段擺幅與水沙搭配參數(shù)擬合結(jié)果Fig.5 The regression analysis results of swings and water sediment combinations

圖6 下段彎曲系數(shù)與水沙搭配參數(shù)擬合結(jié)果Fig.6 the regression analysis results of curvature coefficients and water sediment combinations

圖7 下段弦高與水沙搭配參數(shù)擬合結(jié)果Fig.7 the regression analysis results of chord heights and water sediment combinations

圖8 下段彎曲半徑與水沙搭配參數(shù)擬合結(jié)果Fig.8 the regression analysis results of curvature radius and water sediment combinations

根據(jù)以上回歸分析的結(jié)果，可以看出：

(1)下段擺幅與來(lái)沙關(guān)系密切，而與來(lái)水關(guān)系較差；下段彎曲系數(shù)與水沙搭配參數(shù)的函數(shù)關(guān)系中來(lái)沙的影響也明顯大于來(lái)水；這再次說(shuō)明了主流擺幅與彎曲系數(shù)對(duì)累積來(lái)沙更敏感。

(2)下段弦高、下段彎曲半徑與水沙搭配參數(shù)的關(guān)系式中，來(lái)水條件的影響要大于來(lái)沙條件，說(shuō)明下段弦高、下段彎曲半徑對(duì)累積來(lái)水的響應(yīng)更迅速。同時(shí)，下段弦高、下段彎曲半徑與水沙搭配參數(shù)的相關(guān)程度明顯小于擺幅和彎曲系數(shù)。

(3)從圖5～圖8回歸函數(shù)來(lái)看，1990-2001年期間散點(diǎn)點(diǎn)位較集中，擬合結(jié)果較好，而2001-2013年散點(diǎn)均離散程度較大，擬合結(jié)果較差。根據(jù)小北干流河勢(shì)查勘報(bào)告[13,14]，小北干流在2001年以前工程限制作用較弱，河道較自由，河勢(shì)擺動(dòng)較大，流路較為散亂，這一時(shí)期主流線調(diào)整受水沙條件的影響較大，因而擬合結(jié)果較好；2001年以后工程控制作用逐漸增強(qiáng)，主流擺動(dòng)受限，流路逐漸趨向規(guī)整，這一時(shí)期主流受水沙條件和工程節(jié)點(diǎn)的共同影響，因而擬合結(jié)果較差?？梢?jiàn)，工程節(jié)點(diǎn)對(duì)河道的限制作用越強(qiáng)，主流線要素與水沙條件的相關(guān)性就越差。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)黃河小北干流主流線要素與來(lái)水來(lái)沙條件進(jìn)行了相關(guān)性分析，并對(duì)它們的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了初步探討，主要認(rèn)識(shí)如下：

(1)對(duì)于主流形態(tài)要素，弦高、彎曲半徑與當(dāng)年水沙條件相關(guān)性較弱；彎曲系數(shù)與當(dāng)年來(lái)沙條件相關(guān)性較好，而與當(dāng)年來(lái)水條件相關(guān)性較弱。對(duì)于主流擺動(dòng)要素，越向下游主流擺幅與當(dāng)年水沙條件相關(guān)性越差，上段擺幅對(duì)洪水期來(lái)沙較為敏感，中段則主要受年來(lái)沙的影響，下段則與多年來(lái)沙的累積作用有關(guān)。

(2)主流線的調(diào)整是水沙累積作用一段時(shí)期的結(jié)果，主流變化通常滯后于水沙變化。當(dāng)水沙因子取2～3 a滑動(dòng)平均時(shí)，與主流線要素的相關(guān)性最好。當(dāng)水沙因子各年份所占權(quán)重不同時(shí)，與主流線要素相關(guān)性最好的3年水沙因子S的權(quán)重組合方式為：S=0.25S1+0.55S2+0.2S3。

(3)主流線要素與水沙搭配參數(shù)的函數(shù)回歸結(jié)果顯示：①主流線要素與水沙搭配參數(shù)的相關(guān)程度表現(xiàn)為：擺幅>彎曲系數(shù)>彎曲半徑>弦高。②主流線要素對(duì)來(lái)沙條件的敏感性表現(xiàn)為：擺幅>彎曲系數(shù)>彎曲半徑>弦高，而對(duì)來(lái)水條件的敏感性表現(xiàn)則正好相反。③2001年以前小北干流工程限制作用較弱，河道相對(duì)自由，主流受水沙影響較大，因而擬合結(jié)果較好，2001年以后工程限制作用增強(qiáng)，主流受工程影響增加，因而擬合結(jié)果較差。

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