長春吉大附中力旺實驗小學 溫 劍

一、研究背景

1.學校深化啟發(fā)潛能教育理論的需要

數(shù)學作為對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式和變化規(guī)律進行抽象，通過概念和符號進行邏輯推理的科學，其中歸納推理是必不可少的推理形式和思維方式。

2.發(fā)展學生推理能力是數(shù)學課程的重要目標

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，滿足多樣化的學習需求?！币虼藢W校的數(shù)學學習內(nèi)容需改變傳統(tǒng)數(shù)學課程以知識的積累為取向的接受性課程體系，建立以學生身心全面、持續(xù)發(fā)展為目標的認知建構(gòu)課程體系。

3.“探索規(guī)律”作為獨立的數(shù)學學習內(nèi)容在教材中呈現(xiàn)

《標準》將“探索規(guī)律”獨立出來作為學習內(nèi)容，并與數(shù)學基礎(chǔ)知識和技能結(jié)合起來貫穿整個小學數(shù)學教學全過程。探索規(guī)律以歸納推理以及其他推理為核心，蘊藏著重要的教育內(nèi)涵和價值，它強調(diào)和重視學生獨立思考和發(fā)現(xiàn)；強調(diào)和重視學生在自主探索基礎(chǔ)上的合作交流；強調(diào)和重視學生的觀察、實驗操作以及在此基礎(chǔ)上的分析、比較、抽象、概括、歸納、猜測、驗證、推理等思維過程。因此，歸納推理能力是學校能力培養(yǎng)的重點。

二、問題的提出

在啟發(fā)潛能教育理論下，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納推理能力？

三、實施方案

在數(shù)學課標基礎(chǔ)上，我校根據(jù)學生認知水平開設(shè)特色“探索規(guī)律”課程，即數(shù)學魔術(shù)課。數(shù)學魔術(shù)課主要以撲克牌為道具，通過魔術(shù)的形式引發(fā)學生的好奇心，讓學生在觀察、猜想、證明的過程中，發(fā)現(xiàn)魔術(shù)背后的數(shù)學規(guī)律，歸納魔術(shù)背后的數(shù)學模型，并進行魔術(shù)拓展與創(chuàng)作。以下為數(shù)學魔術(shù)課例：

（一）情景導入

師：同學們，讓我們一起見證奇跡的發(fā)生。

（二）表演魔術(shù)

1.確定搭檔。

2.教師展示。

師：這是一副混亂的撲克牌，請小搭檔從中隨機抽取一張牌，記住它的花色點數(shù)，并亮給大家看，但不要讓我看到。（搭檔抽好一張牌后，整副牌被分成兩份，教師將上面一部分牌自然地切到整副牌的最下面。教師轉(zhuǎn)身，在搭檔亮牌的同時偷看底牌）

師：大家都看到了這張牌，只有我沒看到。但我手中的撲克牌很厲害，它會說話，它會告訴我那張牌是什么。（預設(shè)：學生嘩然）

師：我聽一下（假設(shè)為方片12），紅色的聲音，它是一張紅色的撲克牌，我再聽一次，偶數(shù)的聲音，它是一張紅色的偶數(shù)撲克牌，我再聽一次，方片12。（預設(shè)：學生驚奇并議論）

（三）破解魔術(shù)

1.尋找牌序規(guī)律

師：小組討論三分鐘。

預設(shè)：①老師作弊；②牌有規(guī)律；③抽取的牌和剩下的牌有聯(lián)系；④想看起初的牌等。

師：我手里的牌和起初的牌是一樣的，想破解魔術(shù)，可從這副牌開始，猜一猜第一張牌的花色點數(shù)。（預設(shè):紅桃1）

師：紅桃1，第二張呢？（預設(shè)：紅桃2等）

師：黑桃4，第三張呢？（預設(shè)：方片5，梅花9等）

師：先不考慮花色，它的點數(shù)可能是什么？（預設(shè)：5，9，3等）

師：你們的洞察力真強！第三張是？

生：方片7。

師：再下一張？生：10。

師：再下一張？生：13。

師：再下一張？（預設(shè)：16或3）

師：因為撲克牌里沒有16，所以應是3。怎么算下一張？（預設(shè)：加3）

師：同學們，這里有52張不同的撲克牌，但老師眼里只有一個東西，是什么？（預設(shè)：加3）

師：數(shù)學的眼光就是在混亂的背后看到永恒不變的規(guī)律?？匆幌滤幕ㄉ?guī)律，紅桃、黑桃、方片、梅花、紅桃、黑桃，下一張是？（預設(shè)：方片）

師：它的規(guī)律是？（預設(shè)：紅桃、黑桃、方片、梅花四個一組，循環(huán)出現(xiàn)）

師：學習單上有起始牌面，驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并嘗試把手中的撲克牌按照這個順序排好。

師：同學們排撲克牌時的感受如何？

（預設(shè)：①規(guī)律得以驗證，但把混亂的撲克牌排序很難；②規(guī)律得以驗證，排牌需要方法：先把撲克牌分四類，然后再數(shù)牌分牌）

師：請同學們按照這種分類的方法，排好撲克牌。

2.探究魔術(shù)方法

師：如何使用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？如果被選中的撲克牌是方片12，和這張牌有關(guān)系的撲克牌是什么？（預設(shè)：前后兩張牌）

師：是的，所以不能把剩余的牌合起來，因為如果合起來我就找不到這兩張牌了，對我來說，這張（被抽取牌前面那張）是最重要的，為什么？（預設(shè)：只要把這張加3，然后再按照花色推導）

師：但我不能直接把這張牌翻過來看，所以我做了一個什么樣的動作？（預設(shè)：假裝不看被抽取的牌，實際上是去偷看底牌）

（四）練習與拓展

師：小組合作，練習魔術(shù)。

師：根據(jù)牌序，第一張是方塊4，第15張是什么？推算一下，完成學習單。

（預設(shè)：①一張一張地數(shù)；②尋找規(guī)律：1、4、7、11，每13張牌是一組，第一張是方片4，第14張也是4，第15張就是7，花色規(guī)律每4個一組，第15張和第3張是一個花色，所以第一張是方片，第3張就是紅桃，答案為紅桃7）

通過魔術(shù)的形式，孩子們的歸納推理能力得到鍛煉。推理本身作為思維的重要形式，無論是邏輯學、心理學還是數(shù)學中，都是值得研究的對象，只是側(cè)重點有所區(qū)別，數(shù)學上更側(cè)重把歸納推理作為發(fā)現(xiàn)的一種重要思想方法，而數(shù)學魔術(shù)的出現(xiàn)更是在教學中強化了“發(fā)現(xiàn)”的意識。