河南省漯河市高級中學(xué) 蘇 鵬

高中對學(xué)生數(shù)學(xué)能力要求更高，知識涉及更深、更廣，也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時(shí)期。教師應(yīng)該積極利用這一時(shí)期幫助學(xué)生樹立綜合性的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中，善于從不同角度、全面地思考問題。然而在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師在進(jìn)行知識傳授時(shí)往往過于注重將分類討論的方法直接教授給學(xué)生，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思維，這導(dǎo)致許多學(xué)生面對改編的題型時(shí)往往不知所措，難以從分類討論的角度解決，缺乏分類討論的意識。對此，教師應(yīng)該積極研究有效措施，多角度地開展培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、注重在教學(xué)過程中滲透分類討論思想

要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，教師首先應(yīng)該做到在日常教學(xué)中的思想滲透，即讓學(xué)生了解到分類討論的特點(diǎn)、方法、技巧、使用題型以及需要注意的知識點(diǎn)等方面。教師應(yīng)該注重深入數(shù)學(xué)教材，深入淺出，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平與思維特點(diǎn)，尋找合理的切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深入數(shù)學(xué)知識，循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生一步步樹立分類討論的意識。教師在進(jìn)行知識引入時(shí)應(yīng)注意盡量做到自然導(dǎo)入知識，并設(shè)計(jì)合適的問題，吸引學(xué)生興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從另一角度思考，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類討論的必要性。

例如，在教學(xué)《等比數(shù)列的求和公式》一課時(shí)，教師可以首先從出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)公式是否存在錯(cuò)誤，當(dāng)學(xué)生指出“0不能作為分母”時(shí)，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“可以如何修改這個(gè)公式？當(dāng)q=1時(shí)代表什么？等比數(shù)列的求和公式可以如何書寫？”教師向?qū)W生講述應(yīng)該分類討論情況，并指導(dǎo)學(xué)生找到分類的點(diǎn)，即“當(dāng)q=1時(shí)”就是分類討論的點(diǎn)，然后寫出分類的等比數(shù)列求和公式，并設(shè)計(jì)具體的題目讓學(xué)生計(jì)算，以訓(xùn)練學(xué)生的熟練度。這樣通過一點(diǎn)點(diǎn)導(dǎo)入分類討論的數(shù)學(xué)思想，能夠促使學(xué)生通過自主的積極思考發(fā)現(xiàn)問題，意識到分類討論的重要性與必要性，加深學(xué)生記憶，同時(shí)樹立學(xué)生初步的分類討論意識。

二、明確分類討論的過程，完善分類討論的步驟

分類討論的思想最集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)題目中，這也是對學(xué)生最大的考驗(yàn)，是許多學(xué)生難以完善解決的問題。教師在進(jìn)行分類討論的教學(xué)時(shí)，不僅僅要強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識，而且要引導(dǎo)學(xué)生明確較完善的分類討論過程，教師應(yīng)該注重讓學(xué)生領(lǐng)悟分類討論的內(nèi)涵，要讓學(xué)生理解分類討論的原因、方法以及如何進(jìn)行分類討論，最重要的是，要讓學(xué)生掌握分類討論的分層點(diǎn)。此外，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論的實(shí)際過程，避免學(xué)生在分類討論時(shí)出現(xiàn)重復(fù)討論、遺漏某一種情況的現(xiàn)象，致使分類不充分、不完全。對此，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感悟不同題目之中分類的標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生意識到不同的題目的分類標(biāo)準(zhǔn)是不同的。

例如，在教學(xué)“不等關(guān)系”這一部分時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)典型的分類討論題目：“設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式：m2x2+2mx-15＜0?！苯處熆梢栽儐枌W(xué)生：“這是否是一元二次方程？如果是，該如何求解？如果不是，為什么不是？” 引導(dǎo)學(xué)生思考并請學(xué)生自由發(fā)言，說出自己的意見，之后教師可以向?qū)W生講解此類題目應(yīng)該討論“m=0與m≠0兩種情況”，對于此題，m=0時(shí)，不等式變?yōu)?15＜0，此時(shí)m∈R，不等式成立，那么此類題目一定有兩種情況，教師可以適當(dāng)?shù)馗淖冾}目：“設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式：m2x2+2mx+15＜0?！辈⒆寣W(xué)生思考分類討論的情況，教師可向?qū)W生講解，對于這個(gè)題目，當(dāng)m=0時(shí)，不等式變?yōu)?5＜0，不等式不成立，那么此時(shí)m=0不成立，只有一種情況：m≠0，教師要向?qū)W生說明：“即使m=0不成立，也要展現(xiàn)在做題過程中?！蓖ㄟ^這種細(xì)致的思路展現(xiàn)，教師能夠幫學(xué)生明確分類討論的原因及具體過程，流暢的思路能夠有效避免學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)遺漏。

三、轉(zhuǎn)變講評方式，豐富講評環(huán)節(jié)

實(shí)踐是有效提高數(shù)學(xué)思維的有效途徑，講評環(huán)節(jié)是教師教學(xué)的重要過程，傳統(tǒng)的講評模式下，教師往往采用直接進(jìn)行問題總結(jié)并向?qū)W生展示正確解題思路與方法的教學(xué)方式，然而這種評講卻忽視了學(xué)生的反思環(huán)節(jié)，更不能幫助學(xué)生真正加深對錯(cuò)誤的印象。因而，教師應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變講評環(huán)節(jié)，增加學(xué)生的參與度，引導(dǎo)學(xué)生在自主思考探究中發(fā)現(xiàn)問題，獨(dú)立思考與合作探究相結(jié)合來解決問題。

例如，教師可以將學(xué)生分組，每組分發(fā)其他組學(xué)生的作業(yè)，教師引導(dǎo)學(xué)生首先根據(jù)自己的解題思路并綜合作業(yè)中的解題展現(xiàn)進(jìn)行評改，待個(gè)人修改完成之后，教師引導(dǎo)小組內(nèi)針對性地進(jìn)行集中評改，并將評改中發(fā)現(xiàn)的問題加以總結(jié)，然后教師請各組代表上臺展示總結(jié)成果，之后，教師根據(jù)學(xué)生的展示情況進(jìn)行點(diǎn)評。通過這種講評方式，教師不僅能夠鍛煉學(xué)生深入探究問題、思考問題、解決問題的能力，并且促使學(xué)生在自主合作探究之中積極反思，對其他學(xué)生作業(yè)的錯(cuò)誤引以為鑒、避免再犯，對其他學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)加以借鑒，有效培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想。

分類討論思想是高中階段掌握數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的重要思維能力，也是教師教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)。然而，分類討論思想的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，教師應(yīng)該具備極大的耐心，運(yùn)用自己的教學(xué)智慧與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成分類討論的數(shù)學(xué)思想，循序漸進(jìn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

[1]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2015（7）：169-170.

[2]宋遠(yuǎn)芬，孫德貴.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2015（13）：186-186.