李子敬，田鈞友，顧振宇

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用統(tǒng)計方法確定圍棋布局的好壞＊

李子敬，田鈞友，顧振宇

（上海對外經(jīng)貿(mào)大學，上海 200336）

本項目將人類棋手以往的棋譜作為數(shù)據(jù)，以中國流為例，把勝負設(shè)為0-1變量，進行Logistic回歸，考察對局的規(guī)定用時、白棋應(yīng)對方式、雙方棋手風格與中韓規(guī)則對勝負的影響。最后得出兩種迷你中國流有優(yōu)勢，中國流布局適合進攻型下法的棋手，中國流布局適合針對下法保守的對手，規(guī)定用時與白棋應(yīng)對方式對勝率影響不顯著這4個結(jié)論。同樣的，這個研究方法可以在研究其他圍棋布局中使用，對棋手進行指導。

圍棋；中國流；Logistic回歸；棋手

1 引言

隨著谷歌公司AlphaGo的研發(fā)，近年來圍棋這項智力運動受到人們越來越多的關(guān)注。圍棋是世界上變化最多的一種棋類運動，AlphaGo卻另辟蹊徑，采用機器學習的方法讓計算機成為了圍棋大師，擊敗了所有人類棋手。在這個過程中，AlphaGo下出了很多聞所未聞的走法，并靠著這樣的走法贏棋。因此，很多已有的圍棋走法（布局、定式等）已經(jīng)被打破。按理說，這對于棋手是一件好事，因為有更強的高手跟他們切磋。但同時也出現(xiàn)了一個問題：人們有時候看不懂AlphaGo的棋（它的算法并非窮局，因此不會列出之后沒下出的招法）。棋手們知其然而不知其所以然，這就是本項目的出發(fā)點，即對人類的棋法進行總結(jié)，找出不同下法的優(yōu)劣。

布局是本項目的研究對象，是圍棋這項棋類運動開始的50手的下法，可以說定下了全盤的戰(zhàn)略部署。由于圍棋棋盤由縱橫各十九條等距離、垂直交叉的平行線構(gòu)成，構(gòu)成361個交叉點，因此圍棋中布局的可能性也是最多的。在這種情況下，黑方的主動與白方的應(yīng)對如果足夠得當，那可以稱為兩分：即黑白雙方平分秋色。圍棋歷史悠久，所以有很多布局是由無數(shù)先人總結(jié)出來的被認為雙方都不吃虧的下法?！爸袊鳌辈季肿?0世紀60年代由中國的圍棋大師陳祖德九段創(chuàng)立以來，通過無數(shù)實戰(zhàn)檢驗，被認為是兩分的，并且有多種變種（高中國流、迷你中國流等）。本項目以此為例，得出“中國流”布局多種下法的優(yōu)劣，看看它們是否真如前人認為的那樣兩分，以及其在不同情況下對勝率的影響。

2 實證研究

2.1 數(shù)據(jù)收集

本項目使用python爬取了“弈城圍棋”“tom圍棋道場”“新浪圍棋”等幾個棋譜的數(shù)據(jù)庫，得出了6種中國流棋譜的數(shù)據(jù)（勝負、雙方棋手、規(guī)定時長、圍棋規(guī)則、中國流的類型、白方應(yīng)對方式）。本項目為減少異常值，選取的棋譜都是專業(yè)棋手所下。

2.2 模型建立

本項目的響應(yīng)變量為勝負，即0-1型變量（黑棋勝則為1，黑棋敗則為0）。而預測變量則設(shè)置了“規(guī)定的對局時間（短、中、長）”“白棋的應(yīng)對方式（二連星、星小目）” “中國流的類型（包括中國流、高中國流、迷你中國流1、迷你中國流2）”“黑棋棋風（進攻、均衡、保守）”“白棋棋風（進攻、均衡、保守）”“圍棋規(guī)則（中國規(guī)則黑貼七目半、韓國規(guī)則黑貼六目半）”。

需要補充的是：

第一，規(guī)定的對局時間：①短，30 s一步，10次一分鐘讀秒；②中：每方1 h，讀秒一分鐘一次；③長：雙方2 h40 min，5次一分鐘讀秒。

第二，白棋應(yīng)對方式中的星小目，小目朝向為自己的星位，而非黑棋的星位或者小目，因為后者是絕對吃虧的，在此不做討論。

第三，本項目對于棋手的棋風歸類是根據(jù)本人（業(yè)余五段）的判斷，例如常浩為均衡型、古力為力戰(zhàn)型、木谷實為保守型，而對于那些難以界定棋風的棋手，這里省略，不納入研究。

2.3 Logistic回歸

使用R語言建立Logistic回歸模型，y為勝負，x1為規(guī)定的對局時間，x2為白棋的應(yīng)對方式， x3為中國流的類型，x4為黑棋棋風，x5為白棋棋風，x6為中國規(guī)則還是韓國規(guī)則。發(fā)現(xiàn)x1（對局用時）和x2（白棋應(yīng)對方式）不顯著（>0.05）。去除這兩個變量，重新擬合模型，得到表1.

注意到x4的系數(shù)為負，這是因為黑的保守風格會對黑棋的勝利有負的影響，符合圍棋棋理。而其他預測變量的系數(shù)都為正，符合棋理。此外，注意到x6的系數(shù)很大，為0.682，可見中國規(guī)則與韓國規(guī)則所差的一目的貼目對勝率的影響非常大，超過了下法和棋風的影響。

新模型的每一個回歸系數(shù)都非常顯著（<0.05）。使用anova函數(shù)進行新舊模型的比較，使用卡方檢驗得到結(jié)果的卡方值不顯著（=0.805 5），x1（對局用時）和x2（白棋應(yīng)對方式）并不會顯著增加方程預測精度，因此使用更簡單的模型。

運用predict函數(shù)觀察各個預測變量在各個水平下對結(jié)果概率的影響，結(jié)果見表2.

表1 Logistic回歸模型

EstimateStd.Errorz valuePr（>∣z∣） （Intercept）﹣0.894 10.016 1﹣55.580.000 0 x30.029 50.002 810.610.000 0 x4﹣0.030 20.003 8﹣7.950.000 0 x50.033 20.003 88.730.000 0 x60.682 00.006 2109.810.000 0

表2 各個預測變量在各個水平下對結(jié)果概率的影響

x3x4x5x6forcast 11.0002.0002.0001.5000.541 22.0002.0002.0001.5000.548 33.0002.0002.0001.5000.556 44.0002.0002.0001.5000.563

4種中國流中，2種迷你中國流勝率（0.556，0.563）比較高。比較令人驚訝的是，高中國流的勝率（0.548）比中國流（0.541）來得高。這不符合圍棋常識，判斷可能是因為選用高中國流的人較少，所以白棋應(yīng)對起來有困難。

類似的，通過predict函數(shù)，在對局雙方的棋風上，可以看出黑棋為進攻型棋風時最占優(yōu)，均衡型其次，保守型最末。而當黑棋是進攻型，白棋是保守型的時候，勝率為最大值0.568；但黑棋是進攻型，白棋是穩(wěn)健型時，勝率為第二大值0.560；而當黑棋為穩(wěn)健型，白棋為保守型時，勝率為第三大值0.559.綜上，中國流適合進攻型棋手，且適合對付保守型棋手。

計算得到過度離勢值為1.34，可以判斷基本沒有過度離勢，模型擬合充分。

3 結(jié)束語

為研究圍棋中中國流布局在不同的對局用時、白棋的應(yīng)對方式、對局雙方棋風等條件下的勝率，本文運用Logistic回歸方法，最后得到規(guī)定用時和白棋應(yīng)對方式對勝率影響不顯著，兩種迷你中國流有優(yōu)勢，中國流布局適合進攻型下法的棋手，中國流布局適合針對下法保守的對手的結(jié)論。

中國流只是一個例子。同樣的，這個方法也能應(yīng)用到其他布局上，例如“三連星”“平行型”等常見布局。這給圍棋研究提供了一個新的視角。

［1］周明明.基于專家系統(tǒng)和蒙特卡羅方法的計算機圍棋博弈的研究［D］.南京：南京航空航天大學，2012.

［2］湯銀才.R語言與統(tǒng)計分析［D］.北京：高等教育出版社，2008.

［3］尹劍，陸程敏，楊貴軍.判別分析與Logistic回歸組合分類［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2014，33（02）：256-265.

［4］余磊，劉錦高.一種圍棋中盤問題的計算機求解方法［J］.華東師范大學學報，2008（01）：89-93.

2095－6835（2018）21－0138－02

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A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.21.138

本項目成果受“2018年度上海大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃示范?！苯ㄔO(shè)經(jīng)費資助

〔編輯：辛霞〕