雷桂林, 鄭 梅, 董 威, 郭之強(qiáng)

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200240)

0 引 言

積冰是生活中常常遇到且涉及安全的一個(gè)問(wèn)題，尤其是一些生活生產(chǎn)設(shè)備，當(dāng)遇到積冰時(shí)會(huì)降低效率甚至發(fā)生安全事故。例如，飛機(jī)飛行過(guò)程中常常會(huì)遇到低溫大氣環(huán)境，這種低溫大氣環(huán)境往往會(huì)使得飛機(jī)的一些關(guān)鍵部位(例如發(fā)動(dòng)機(jī)短艙、機(jī)翼前緣等)結(jié)冰，這些關(guān)鍵部位一旦結(jié)冰，會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)的阻力增加、升力減小、操控性能下降以及燃油消耗增加，甚至引起發(fā)動(dòng)機(jī)故障等情況，從而使得飛行器的飛行安全裕度大幅度降低，進(jìn)而造成一些飛行安全事故。風(fēng)力發(fā)電機(jī)在寒冷氣候中會(huì)在葉片上產(chǎn)生積雪或者積冰，當(dāng)積雪或者積冰量達(dá)到一定程度后，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率會(huì)大大降低甚至造成風(fēng)力發(fā)電機(jī)損毀，其葉片上甩脫的冰塊會(huì)對(duì)周邊風(fēng)力發(fā)電機(jī)造成損傷，甚至對(duì)人造成傷害[1]。據(jù)調(diào)查，每年因積冰問(wèn)題引發(fā)的飛機(jī)安全事故以及風(fēng)力機(jī)效率降低甚至損毀就有近幾十起，所以，積冰是一個(gè)重要的安全問(wèn)題，急需加以解決。為了解決積冰問(wèn)題，需要對(duì)積冰的原理、防冰及除冰方法進(jìn)行研究。在當(dāng)前風(fēng)力機(jī)和飛機(jī)除冰的相關(guān)研究中，冰的融化過(guò)程是非常重要的一方面。

冰的融化過(guò)程比較復(fù)雜，涉及到多個(gè)問(wèn)題，如：積冰密度不同導(dǎo)致融化過(guò)程不同、融化區(qū)域的對(duì)流換熱問(wèn)題、冰內(nèi)部融化過(guò)程、冰外部融化過(guò)程、冰脫落過(guò)程、水凍結(jié)成冰的過(guò)程、冰融化過(guò)程中的傳熱特性、冰孔隙率問(wèn)題、固-液交界面問(wèn)題等等。針對(duì)這些問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了不少相關(guān)的研究工作。

關(guān)于積冰密度對(duì)熱物性的影響，Aguirre varela等人[2]研究了積冰密度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響，研究了水滴直徑對(duì)努森數(shù)Nu的影響。

關(guān)于融化區(qū)域內(nèi)的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題，Voller等人[3]使用基于焓法的固定網(wǎng)格方法對(duì)相變問(wèn)題中混合區(qū)域的對(duì)流擴(kuò)散進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，這種方法的基本特征在于通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)脑错?xiàng)后能夠表現(xiàn)潛熱及固-液混合區(qū)域的演變過(guò)程。他們[4]還開(kāi)發(fā)了一種用于求解相變過(guò)程中對(duì)流/擴(kuò)散問(wèn)題的焓法，這種方法的基本特征是潛熱變化的影響與源項(xiàng)相互隔離，這種方法可適用于常規(guī)的對(duì)流/擴(kuò)散相變問(wèn)題，例如在等溫或者一定溫度范圍內(nèi)，可以有效地求解潛熱變化。

關(guān)于冰塊浸入水中的融化過(guò)程，Scanlon等人[5]對(duì)圓柱形冰柱在水中的融化過(guò)程進(jìn)行了試驗(yàn)及數(shù)值研究，使用PIV系統(tǒng)觀察冰柱的融化過(guò)程，并且得到了冰柱周?chē)乃鞣较?，最后通過(guò)數(shù)值方法對(duì)冰柱的融化過(guò)程進(jìn)行了研究，并和試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示從定性方面PIV測(cè)試結(jié)果和CFD計(jì)算結(jié)果具有良好的一致性。

關(guān)于球內(nèi)的融合過(guò)程，Tan等人[6]對(duì)圓球內(nèi)部相變材料的融化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值和試驗(yàn)研究，基于可迭代的有限容積法對(duì)融化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并且使用單域焓法模擬相變過(guò)程，最后對(duì)試驗(yàn)與數(shù)值的結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比。

關(guān)于冰顆粒的融化過(guò)程，Hauk等人[7]對(duì)不規(guī)則形狀冰粒的融化特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并使用球形冰粒融化模型對(duì)冰粒的融化時(shí)間進(jìn)行了理論計(jì)算，試驗(yàn)值和理論計(jì)算時(shí)間吻合良好。

關(guān)于冰脫落過(guò)程的傳熱特性問(wèn)題，肖春華[8]等人基于熱-焓值方法研究了不同加熱模式和加熱單元間隔情況下冰融化脫落對(duì)電加熱除冰過(guò)程中傳熱特性的影響。

關(guān)于水凍結(jié)成冰的過(guò)程，王凱旋等人[9]對(duì)有限厚度平板的凍冰過(guò)程中固-液相變交界面進(jìn)行了研究，采用精確解與積分解相結(jié)合的方法，分析相變過(guò)程中的固-液交界面、邊界熱流密度以及固、液能量隨時(shí)間的變化規(guī)律。

關(guān)于冰水相變過(guò)程中的傳熱特性問(wèn)題，管建春等人[10]對(duì)圓球形相變儲(chǔ)冷器的相變傳熱過(guò)程進(jìn)行了研究，采用焓法對(duì)水在球內(nèi)的凝結(jié)相變過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并且得到了冰水兩相交界面位置與球的直徑及溫差的關(guān)系。張敏等人[11]使用移動(dòng)熱源法對(duì)冰水相變傳熱過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，通過(guò)導(dǎo)熱方程源項(xiàng)的線性離散和數(shù)值計(jì)算，得到了冰水區(qū)域內(nèi)的溫度分布。鄢新[12]對(duì)冰水相變傳熱過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬，研究了冰水相變的動(dòng)態(tài)過(guò)程、溫度場(chǎng)對(duì)冰融化速率的影響、冰水相變界面?zhèn)鳠釂?wèn)題等，并且設(shè)計(jì)了冰水相變的試驗(yàn)裝置進(jìn)行了試驗(yàn)研究。雷桂林等人[13-14]基于融化模型對(duì)電熱除冰系統(tǒng)中冰的相變過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬，研究了冰相變過(guò)程中的傳熱特性以及融化區(qū)域厚度隨著加熱時(shí)間的變化規(guī)律。

關(guān)于把冰看作為多孔介質(zhì)進(jìn)行相變研究，黃曉明[15]發(fā)展了一種新的多孔介質(zhì)相變傳熱模型，他首先分析了包含濕潤(rùn)的多孔介質(zhì)內(nèi)部濕潤(rùn)部分和熱量的傳遞機(jī)理，然后使用連續(xù)的介質(zhì)力學(xué)以及局部體積平均技術(shù)，發(fā)展了一種能夠比較全面的處理包含濕飽和多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱問(wèn)題的模型；朱杰[16]研究了多孔介質(zhì)內(nèi)濕飽和流體的凝固相變過(guò)程及其傳熱特性，使用Whitaker提出的體積平均理論將多孔介質(zhì)近似的看做一種擬連續(xù)介質(zhì)，并且使用了焓法求解流體凝固的相變過(guò)程。崔海亭[17]等人研究了填充相變材料的泡沫金屬的相變過(guò)程，使用FLUENT軟件的凝固/熔化模型對(duì)相變材料的相變過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了材料的溫度場(chǎng)及相界面變動(dòng)規(guī)律。

對(duì)于固-液交界面問(wèn)題的研究，Du[18]等人在方形的封閉腔中對(duì)乙醇胺和水的二元混合物的融化特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，追蹤了液-固交界面并測(cè)量了瞬態(tài)的液相分?jǐn)?shù)、研究了自然對(duì)流對(duì)熔化分?jǐn)?shù)及固-液交界面形狀的影響。

冰的物理特性對(duì)融化過(guò)程影響十分明顯。而積冰具有不同的類型，例如霜冰、明冰及混合冰等等。不同類型的積冰主要是由不同的氣候條件造成的。影響結(jié)冰類型的氣候參數(shù)主要有：溫度、風(fēng)速、液態(tài)水含量以及水滴大小等, 這些參數(shù)的變化給冰融化過(guò)程帶來(lái)的影響有些會(huì)相互抵消，即來(lái)流條件與冰融化過(guò)程并非一一映射關(guān)系，因此需要尋找一個(gè)更簡(jiǎn)潔的參數(shù)與冰融化過(guò)程進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在不同來(lái)流條件下形成的霜冰、明冰以及混合冰的最主要區(qū)別是其密度不同，因此可以研究積冰密度與冰融化過(guò)程的關(guān)系，從而得出積冰密度與除冰過(guò)程的關(guān)系。目前，關(guān)于密度對(duì)冰融化過(guò)程影響的相關(guān)研究較少。本文針對(duì)機(jī)翼上不同類型的積冰，采用數(shù)值方法研究了不同冰密度對(duì)于電加熱除冰過(guò)程中熱傳導(dǎo)及冰融化過(guò)程的影響。

1 融化模型

1.1 模型假設(shè)

融化模型把積冰看作是含有不同孔隙率的多孔介質(zhì)。其中，介質(zhì)本體為積冰，作為固相；積冰中含有大小一致均勻分布的孔隙，內(nèi)部充滿空氣，作為氣相?？紫犊傮w積占積冰層總體積的比值為孔隙率。融化相變過(guò)程中只考慮積冰-水的相變過(guò)程，忽略孔隙中空氣的相變。在電加熱除冰過(guò)程中，使用融化模型來(lái)求解積冰層的融化相變過(guò)程，得出不同時(shí)刻積冰層的溫度分布以及不同相的交界面。實(shí)際的冰-水相變物理過(guò)程非常復(fù)雜，為了能夠在突出冰-水相變規(guī)律的同時(shí)有利于數(shù)值模擬的實(shí)施，采用了如下假設(shè)條件：1) 材料的物性參數(shù)為常數(shù)；2) 來(lái)流條件穩(wěn)定不變，機(jī)翼蒙皮表面積冰融化過(guò)程中積冰的外形保持不變；3) 電加熱除冰模型中各層材料之間接觸良好，不會(huì)阻礙傳熱；4) 積冰層為純凈物，除孔隙中的空氣外不含有任何雜質(zhì)；5) 相變過(guò)程發(fā)生在一個(gè)很小的溫度范圍內(nèi)。

1.2 焓值-多孔介質(zhì)法

采用的融化模型中使用焓值-多孔介質(zhì)法替代常規(guī)的顯式追蹤法來(lái)確定相變過(guò)程中不同相的交界面。焓值-多孔介質(zhì)法最早由Voller提出[3, 19-21]并用于固化/融化過(guò)程的模擬，其中，將控制體內(nèi)液態(tài)相所占體積與總控制體體積的比值定義為液相分?jǐn)?shù)，用β表示。在迭代計(jì)算過(guò)程中，每次迭代都會(huì)基于焓值守恒原理對(duì)液相分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。如果液相分?jǐn)?shù)值在0～1之間，則此區(qū)域被稱之為混合區(qū)域。在全部融化的區(qū)域其液相分?jǐn)?shù)為1；反之，在全部固化的區(qū)域其液相分?jǐn)?shù)為0。對(duì)于積冰，當(dāng)冰的溫度值低于融點(diǎn)時(shí)為固態(tài)，其液相分?jǐn)?shù)為0；當(dāng)冰的溫度值高于融點(diǎn)時(shí)，冰融化成水為液體，其液相分?jǐn)?shù)為1；當(dāng)冰的溫度處于融點(diǎn)時(shí)，為冰水混合狀態(tài)，其液相分?jǐn)?shù)介于0～1之間。用β表示冰中的液相分?jǐn)?shù)，其表達(dá)式如下：

(1)

式中，Tmelt為融化溫度。

1.3 控制方程

電加熱除冰模型中，含內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程為：

(2)

式中j表示電加熱除冰模型中不同的層。

在冰層中，能量控制方程可表示為：

(3)

式中Hice為冰層或者融化水的焓值，其溫度與焓值的關(guān)系如下：

Hs=CpsT，T

(4)

Hl=Cpl(T-Tmelt)+CpsTmelt+Lf

(5)

式中，Hs為冰層融化前的焓值，Hl為冰層融化成水后的焓值，Cps為冰層的熱容，Cpl為液態(tài)水的熱容，Lf為冰融化成水所需要的潛熱。

對(duì)式(4)、式(5)進(jìn)行變換，得到溫度的表達(dá)式：

(6)

式中，Hsm、Hlm分別為固體材料與液體材料在溫度值為融點(diǎn)時(shí)的焓值，其表達(dá)式為：

Hsm=CpsTmelt

(7)

Hlm=CpsTmelt+Lf

(8)

相變過(guò)程中材料的溫度與焓值的關(guān)系如圖1所示。

圖1 相變過(guò)程中焓值-溫度關(guān)系圖Fig.1 Relationship of enthalpy and temperature

材料的焓值可以由材料的顯焓h與潛熱ΔH之和表示：

H=h+ΔH

(9)

式中，

(10)

式(10)中，href為參考焓值，Tref為參考溫度。

確定了液相比后，就可以把式(9)中的潛熱表示成材料潛熱L的一部分：

ΔH=βL

(11)

式中L表示材料的潛熱。由式(11)可以看出，潛熱值的范圍是從0(固體狀態(tài))到L(液體狀態(tài))。于是，對(duì)于融化問(wèn)題，能量方程可以寫(xiě)成以下形式：

(12)

式中，H為總焓，ρ為密度，v為流體速度，S為源項(xiàng)。

2 積冰參數(shù)

2.1 積冰密度

飛機(jī)或發(fā)動(dòng)機(jī)上產(chǎn)生的積冰多為霜冰、明冰或者混合冰，主要的影響因素為結(jié)冰環(huán)境。根據(jù)Jones等人的研究結(jié)果[22-27]可知，積冰的密度與來(lái)流中水滴直徑、速度、液態(tài)水含量以及機(jī)翼前緣直徑及其溫度的關(guān)系式為：

(13)

式中，MVD為水滴平均直徑，單位為μm；V為來(lái)流速度，單位為m/s；LWC為液態(tài)水含量，單位為g/m3；D為機(jī)翼前緣直徑，單位為cm；Twall為機(jī)翼表面溫度。由式(13)可知，當(dāng)S≤6時(shí)，ρ接近于0；當(dāng)7≤S≤60時(shí)，ρ隨著S的增大呈非線性增大；當(dāng)S>60時(shí)，ρ增長(zhǎng)緩慢；當(dāng)S趨于無(wú)窮大時(shí)，ρ≈860.7。由此可見(jiàn)，對(duì)于密度大于860.7 kg/m3的積冰，式(13)并不適用。

當(dāng)積冰為霜冰或者混合冰時(shí)，其密度可采用式(13)估算；當(dāng)積冰為明冰時(shí)，積冰密度達(dá)到最大值，約為920.0 kg/m3。

2.2 冰層熱物性

霜冰與明冰的主要差異是冰中所含氣泡量不同。當(dāng)積冰為明冰時(shí)，冰中氣泡含量最少，一般可認(rèn)為氣泡含量為0。當(dāng)積冰為霜冰或者混合冰時(shí)，冰中含有一定量的氣泡，冰中氣泡占據(jù)了一定的體積，氣泡的總體積與冰塊(包含氣泡與冰骨架)的體積比即為冰塊的孔隙率。通過(guò)上述關(guān)系推算，可知積冰的孔隙率可以通過(guò)空氣密度、積冰(霜冰或者混合冰)密度及明冰的密度表示，關(guān)系式為：

(14)

式中，γ為積冰的孔隙率；ρa(bǔ)ir為空氣密度，取值為0 ℃時(shí)的密度值1.293 kg/m3；ρmax為明冰的密度，取值為920 kg/m3；ρ為霜冰或者混合冰的密度。

積冰被當(dāng)作多孔介質(zhì)時(shí)，其內(nèi)部孔隙中的填充介質(zhì)為空氣。假設(shè)通過(guò)積冰、空氣的熱傳導(dǎo)同時(shí)發(fā)生，而在積冰與空氣的交界面上不發(fā)生熱量交換，且滿足平行熱傳導(dǎo)模型[28]，則多孔介質(zhì)積冰的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)可以通過(guò)如下公式得出：

keff=γkair+(1-γ)kice

(15)

式中，keff為多孔介質(zhì)積冰的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，kair為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，kice為冰處于最大密度時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)。

多孔介質(zhì)積冰的當(dāng)量熱容可以通過(guò)如下公式得出：

Cp eff=γCp air+(1-γ)Cp ice

(16)

式中Cp eff為多孔介質(zhì)積冰的當(dāng)量定壓熱容；Cp air為空氣的定壓熱容；Cp ice為冰處于最大密度時(shí)的定壓熱容。

為了研究密度對(duì)積冰融化相變過(guò)程的影響，選取了典型結(jié)冰氣候條件下形成的霜冰以及積冰具有最大密度時(shí)的明冰作為電加熱除冰系統(tǒng)的冰層，在相同的加熱條件下進(jìn)行除冰分析，比較不同密度情況下的電加熱除冰過(guò)程中積冰層的溫度變化及融化相變過(guò)程。在進(jìn)行除冰計(jì)算時(shí)，根據(jù)常見(jiàn)的結(jié)冰條件確定來(lái)流速度，從而確定霜冰的密度。除冰過(guò)程中計(jì)算的時(shí)間較短，冰層的融化的厚度較小，還沒(méi)有發(fā)生明顯的位置或者形狀變化，且冰層內(nèi)部環(huán)境仍然保持相對(duì)不變，因此忽略了冰層形狀變化對(duì)外部流體流動(dòng)的影響。霜冰的物性參數(shù)由式(13)根據(jù)常見(jiàn)結(jié)冰條件確定。取兩個(gè)不同的來(lái)流速度，分別為60 m/s和180 m/s，來(lái)流溫度均為-12.2 ℃，平均水滴直徑均為20 μm，液態(tài)水含量均為1 g/m3，機(jī)翼前緣直徑為5 cm。由式(13)可得出積冰的密度分別為794.8 kg/m3和848.5 kg/m3。積冰的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 不同密度積冰參數(shù)Table 1 Parameters of ice with different densities

3 物理模型

計(jì)算分析中采用的三維電熱除冰分析模型如圖2所示。模型共分為六層，由下至上分別是機(jī)翼結(jié)構(gòu)、內(nèi)部絕熱層、電加熱片、外部絕熱層、機(jī)翼蒙皮及冰層。此模型與實(shí)際機(jī)翼的鋪層相似，采用此模型進(jìn)行電熱除冰分析能取得與真實(shí)情況較為接近的結(jié)果。

圖2所示計(jì)算分析模型的長(zhǎng)×寬×高尺寸為6.35 mm×6.35 mm×10.489 mm。各層材料的厚度及物性參數(shù)如表2所示，表2中d為厚度，k為導(dǎo)熱系數(shù)，Cp為熱容。冰層初始厚度為6.35 mm，其導(dǎo)熱系數(shù)及熱容根據(jù)表1確定，隨著積冰融化過(guò)程的進(jìn)行，冰層內(nèi)部會(huì)逐漸產(chǎn)生一層液態(tài)水，其厚度隨著積冰融化過(guò)程發(fā)生變化，其導(dǎo)熱系數(shù)為0.5538 W/(m·K)，熱容為4186.553 J/(kg·K)。

圖2 三維電熱除冰模型Fig.2 3-D model of electrothermal de-icing system

Layersd/mmk/(w·m-1·K-1)Cp/(J·kg-1·K-1)Airfoil structural metal2.210115.0871088.50Inner insulation1.2700.381962.90Heater element0.10013.153418.66Outer insulation0.2540.381962.90Airfoil metal surface0.30515.057489.80Ice6.350------

分析模型中，電加熱片在長(zhǎng)寬方向的尺寸為模型的一半，熱流密度為46 500 W/m2。整個(gè)模型的初始溫度與環(huán)境溫度相同，均為-12.2 ℃。模型的四個(gè)垂直側(cè)面均為中間對(duì)稱面，底部平面為機(jī)翼內(nèi)部表面，頂部平面為積冰層與來(lái)流空氣的接觸面，故在數(shù)值計(jì)算時(shí)，四個(gè)側(cè)面均設(shè)置為絕熱壁面。在除冰過(guò)程中，只有機(jī)翼蒙皮表面很薄的一層冰產(chǎn)生了融化現(xiàn)象，此時(shí)熱源的熱量對(duì)積冰外表面溫度影響很小，因此假定積冰外表面溫度與來(lái)流空氣的溫度相同。底部平面與內(nèi)部空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)為常值5.68 W/(m2·K)。

為了分析電熱除冰效果，取冰層與蒙皮交界面作為除冰效果的監(jiān)測(cè)面，如圖3所示。圖中線Aa為加熱片的中心線，垂直于電加熱片并過(guò)中心；線Bb及線Dd位于兩個(gè)相鄰電加熱片的中間位置，與交界面垂直；線Cc距離電加熱片最遠(yuǎn)，同樣垂直于交界面。圖2所示的三維電熱除冰模型計(jì)算域在除冰系統(tǒng)中的相對(duì)位置如圖4所示。圖3所示各點(diǎn)與電加熱片的相對(duì)位置如圖4所示。由圖4可知，在除冰系統(tǒng)中電加熱片等間距布置，計(jì)算域在長(zhǎng)寬方向上取了電加熱片及中間隔熱材料的各一半。加熱片長(zhǎng)寬尺寸及中間隔熱材料尺寸均為6.35 mm。由圖中各點(diǎn)與電加熱片的距離可知在除冰過(guò)程中，A點(diǎn)位置的積冰最先開(kāi)始融化，B點(diǎn)及D點(diǎn)位置附近的積冰隨后同時(shí)開(kāi)始融化，C點(diǎn)位置附近的積冰最晚開(kāi)始融化。因此，C點(diǎn)是判斷交界面積冰是否完全融化的關(guān)鍵位置，只有C點(diǎn)位置附近的積冰全部融化之后，才能基本判斷交界面上的積冰已經(jīng)完全融化。

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.3 Position of monitored points and interface

圖4 電加熱片布置方式及計(jì)算域位置示意圖Fig.4 Heater arrangement and the position of computational domain

4 結(jié)果與討論

通過(guò)不同來(lái)流條件得到不同的積冰密度，在電加熱除冰模型中研究了在同樣的加熱條件下積冰密度對(duì)除冰效果的影響。主要研究了密度對(duì)積冰溫度分布、初始融化時(shí)間以及除冰時(shí)間的影響。針對(duì)表1中的霜冰和明冰開(kāi)展了電加熱除冰及冰融化相變過(guò)程的研究。

4.1 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)物理模型計(jì)算結(jié)果的可靠性，將積冰為明冰時(shí)除冰過(guò)程中A點(diǎn)位置的溫度計(jì)算結(jié)果與Alan D. Yaslik的研究結(jié)果[29]進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。結(jié)果顯示，所用的計(jì)算方法及結(jié)果是可靠的。

圖5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證Fig.5 Comparison between present data and Alan D. Yaslik data

4.2 密度對(duì)溫度的影響

交界面的溫度分布情況決定了積冰的融化與脫落情況。圖6顯示了不同密度的積冰在同樣的電加熱條件下在不同時(shí)刻直線AC處的溫度曲線。由圖可知，A點(diǎn)附近的溫度最高，C點(diǎn)附近的溫度最低；在同樣的電熱功率情況下，積冰密度低的情況直線AC上的溫度高于積冰密度高的情況；直線AC上發(fā)生融化的區(qū)域隨著加熱時(shí)間的增長(zhǎng)由A點(diǎn)逐漸向C點(diǎn)移動(dòng)。

圖6 直線AC處溫度隨著加熱時(shí)間的變化情況Fig.6 Temperature of line AC at different time

4.3 密度對(duì)積冰初始融化時(shí)間的影響

由圖3及圖6可知，在電加熱除冰系統(tǒng)工作時(shí)，冰層與蒙皮交界面上A點(diǎn)位置的溫度最高，即A點(diǎn)位置的積冰最先開(kāi)始融化，因此可以把A點(diǎn)位置溫度大于0 ℃的時(shí)刻看作為積冰初始融化的時(shí)刻。在同樣的電加熱及結(jié)冰條件下，A點(diǎn)位置的瞬態(tài)溫度曲線如圖7所示。圖中黑色實(shí)線表示積冰為明冰時(shí)A點(diǎn)位置的溫度隨加熱時(shí)間的變化情況，紅色線段和藍(lán)色點(diǎn)畫(huà)線表示積冰為不同密度的霜冰時(shí)A點(diǎn)位置的溫度隨加熱時(shí)間的變化情況。由圖可知，當(dāng)積冰密度為920 kg/m3時(shí)，電加熱除冰系統(tǒng)工作2.7 s時(shí)，A點(diǎn)位置的積冰開(kāi)始融化，加熱至4.6 s時(shí)，A點(diǎn)位置的積冰完全融化，這個(gè)融化過(guò)程持續(xù)約1.9 s；當(dāng)積冰密度為848.5 kg/m3時(shí)，電加熱除冰系統(tǒng)工作2.5 s時(shí)，A點(diǎn)位置的積冰開(kāi)始融化，加熱至4.2 s時(shí)，A點(diǎn)位置的積冰完全融化，整個(gè)融化過(guò)程持續(xù)約1.7 s；當(dāng)積冰密度為794.8 kg/m3時(shí)，電加熱除冰系統(tǒng)工作2.4 s時(shí)，A點(diǎn)位置的積冰開(kāi)始融化，加熱至3.9 s時(shí)，A點(diǎn)位置的積冰完全融化，整個(gè)融化過(guò)程持續(xù)約1.5 s。由此可知，當(dāng)積冰的密度降低時(shí)，在同樣的加熱條件下，A點(diǎn)位置溫度升高的速度會(huì)加快，初始融化的時(shí)間會(huì)提前，整個(gè)融化過(guò)程會(huì)縮短。

圖7 不同密度情況下A點(diǎn)位置溫度瞬態(tài)曲線Fig.7 Transient temperature of point A

4.4 密度對(duì)除冰時(shí)間的影響

由圖3及圖6可知，在電加熱除冰系統(tǒng)工作時(shí)，冰層與蒙皮交界面上C點(diǎn)位置的溫度最低，即C點(diǎn)是判斷交界面上積冰是否完全融合的關(guān)鍵位置。因此，假設(shè)C點(diǎn)位置的溫度大于0 ℃時(shí)，交界面上的積冰已經(jīng)完全融合。C點(diǎn)位置的溫度隨時(shí)間變化的曲線如圖8所示。圖中黑色實(shí)線表示積冰為明冰時(shí)C點(diǎn)位置的溫度隨加熱時(shí)間的變化情況，紅色線段和藍(lán)色點(diǎn)畫(huà)線表示積冰為不同密度的霜冰時(shí)C點(diǎn)位置的溫度隨加熱時(shí)間的變化情況。由圖可知，當(dāng)積冰密度為920.0 kg/m3時(shí)，即為明冰時(shí)，C點(diǎn)位置于除冰系統(tǒng)工作42.5 s后開(kāi)始融化，并于57.5 s完全融化，整個(gè)融化過(guò)程持續(xù)大約15 s；當(dāng)積冰密度為848.5 kg/m3時(shí)，即為霜冰時(shí)，C點(diǎn)位置于除冰系統(tǒng)工作39 s后開(kāi)始融化，并于53 s完全融化，整個(gè)融化過(guò)程持續(xù)大約14 s；當(dāng)積冰密度為794.8 kg/m3時(shí)，即為霜冰時(shí)，C點(diǎn)位置于除冰系統(tǒng)工作34.5 s后開(kāi)始融化，并于47.5 s完全融化，整個(gè)融化過(guò)程持續(xù)大約13 s。由此可知，當(dāng)積冰密度降低時(shí)，在同樣的加熱條件下，C點(diǎn)位置的溫度會(huì)升高，融化起始時(shí)刻會(huì)提前，整個(gè)融化周期會(huì)變短，即冰層與蒙皮交界面處的積冰完全融化的時(shí)間會(huì)縮短。

圖8 不同密度情況下C點(diǎn)位置溫度瞬態(tài)曲線Fig.8 Transient temperature of point C

5 結(jié) 論

針對(duì)不同來(lái)流條件下形成的不同密度的積冰，采用數(shù)值方法研究了積冰密度對(duì)于電加熱除冰過(guò)程中冰融化過(guò)程及冰層與蒙皮交界面溫度的影響。選取了兩個(gè)典型來(lái)流條件下的霜冰與明冰共三種不同類型的積冰作為分析對(duì)象，通過(guò)比較霜冰與明冰在融化過(guò)程中交界面的溫度變化情況，分析了密度對(duì)冰融化過(guò)程的影響。計(jì)算結(jié)果表明，冰密度對(duì)電熱除冰過(guò)程具有明顯的影響，密度降低會(huì)提高積冰溫度升高的速度，使得冰初始融化的時(shí)刻提前，整個(gè)融化過(guò)程縮短。

致謝:本文的研究得到了上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院工程熱物理研究所陳勇老師的支持和幫助，在此表示感謝。