基于廣義有序邏輯回歸的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)

李學(xué)峰，王 軍

(1.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088;2.公路交通節(jié)能環(huán)保技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心，安徽 合肥 230088)

我國高速公路建設(shè)已達(dá)到高峰期，研究的側(cè)重點(diǎn)已逐漸轉(zhuǎn)移到瀝青路面的運(yùn)營(yíng)和養(yǎng)護(hù)上。養(yǎng)護(hù)方案的確定取決于瀝青路面使用性能的評(píng)價(jià)。因此，研究較為嚴(yán)謹(jǐn)、精確的路面使用性能評(píng)價(jià)方法至關(guān)重要。目前，路面使用性能評(píng)價(jià)方法主要分為3類：一是依照《公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》規(guī)定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，對(duì)路面使用性能進(jìn)行評(píng)價(jià)；二是采用專家法[1]，對(duì)路面各指標(biāo)權(quán)重賦值，從而判定路面使用性能等級(jí)；三是引入數(shù)值分析法，如徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、主成分分析[3]、理想點(diǎn)法[4]、熵權(quán)法[5]、灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)方法[6]等，構(gòu)建路面使用性能評(píng)價(jià)模型，對(duì)路面進(jìn)行評(píng)價(jià)。這些方法雖取得一定的成果，但評(píng)價(jià)結(jié)果不穩(wěn)定，局限性較為明顯。

廣義有序邏輯回歸(Gologit)方法是對(duì)路面使用性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)決策的一種特殊方法，可定量分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)路面使用性能的影響程度[7-9]。首先，該方法打破了傳統(tǒng)的線性或非線性回歸分析的束縛，可不以函數(shù)形式擬合變量之間的關(guān)系；其次，該方法也打破了二元回歸分析的局限性，可進(jìn)行多種類因變量的分析；最后，它擺脫了有序邏輯回歸的限制，可解決不同因變量種類條件下解釋變量回歸系數(shù)的變化問題。該研究方法應(yīng)用范圍廣、理論基礎(chǔ)強(qiáng)、模擬效果好，可完全排除人為的主觀因素，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析和模擬。另外，在研究瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)方法的過程中，研究者常常忽略不同評(píng)價(jià)指標(biāo)給路面使用性能評(píng)價(jià)帶來的耦合效應(yīng)，且賦予權(quán)重的人為主觀因素較大，難以準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)路面的使用性能，從而導(dǎo)致公路路面養(yǎng)護(hù)決策方案的實(shí)施帶有盲目性。為此，本研究構(gòu)建廣義有序邏輯回歸模型，利用各指標(biāo)的回歸系數(shù)來替代各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，再利用各類別的概率大小排序來確定路面使用性能評(píng)價(jià)等級(jí)，以有效排除不同指標(biāo)對(duì)性能評(píng)價(jià)產(chǎn)生的耦合效應(yīng)。

1 瀝青路面使用性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)

路面使用性能評(píng)價(jià)，直接影響到道路管理部門對(duì)公路養(yǎng)護(hù)方案的擬定。倘若評(píng)價(jià)不準(zhǔn)確，難以直接達(dá)到實(shí)際的養(yǎng)護(hù)效果，路面得不到應(yīng)有的修護(hù)，會(huì)加劇路面的破壞程度。

合理地評(píng)價(jià)瀝青路面使用性能，需選擇具有重要價(jià)值的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法。本文選用目前路面性能評(píng)價(jià)最直接的四大評(píng)價(jià)指標(biāo)——路面損壞狀況指數(shù)(PCI)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)、路面車轍深度指數(shù)(RDI)和路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)(PSSI)作為路面使用性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)?！豆窞r青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》對(duì)高速公路各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 瀝青路面使用性能分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

在分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)路面使用性能的影響程度或權(quán)重前，應(yīng)對(duì)各指標(biāo)的賦值進(jìn)行預(yù)處理。在廣義有序邏輯回歸模型中，無須對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、變換等處理，可按照其級(jí)別直接賦值，即：1=優(yōu)，2=良，3=中，4=次，5=差。

2 廣義有序邏輯回歸模型

廣義有序邏輯回歸(Gologit)模型為：

P(Yi>j)=g(Xiβj)=

式中：X2i是q維向量(q≤p)，表示的是在第i段公路路面使用性能評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)中，p個(gè)解釋變量里面有q個(gè)變量會(huì)隨j的變化而變化的解釋變量的取值;αj表示常數(shù)；βj代表的是與變量X1i相關(guān)的回歸系數(shù)；γm-2,j也是q維向量，代表的是與X2i里q個(gè)協(xié)變量有關(guān)的回歸系數(shù)。

由式(1)可依次推算出各個(gè)種類的可能性或概率,即：

當(dāng)前較為著名的數(shù)據(jù)分析模型都是Gologit模型的特殊形式。當(dāng)M=2時(shí)，Gologit模型相當(dāng)于邏輯回歸模型；當(dāng)M>2時(shí)，Gologit模型相當(dāng)于一系列二元邏輯回歸模型，只是因變量種類進(jìn)行不同組合。舉例來說，當(dāng)M=4時(shí)，對(duì)于j=1，則對(duì)比的是類別1與類別2、3、4的和；對(duì)j=2，類別之間的對(duì)比是“類別1+類別2”與“類別3+類別4”；對(duì)j=3，類別之間的對(duì)比是“類別1+類別2+類別3”與類別4。

3 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)回歸系數(shù)的確定

對(duì)2015年京新高速公路(G7)新疆境內(nèi)大黃山至烏魯木齊段改擴(kuò)建工程的既有路面現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，將采集的302組路面評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，應(yīng)用Gologit 2模型(此模型代碼可有效解決不滿足平行線假設(shè)條件模型的問題)進(jìn)行回歸分析，使用最大似然估計(jì)法求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的回歸系數(shù)。模型估計(jì)結(jié)果如表2所示。由于數(shù)據(jù)采集的局限性，路面使用性能的評(píng)價(jià)種類只有優(yōu)、良、中3類，但模型結(jié)果依然具有說明性。

表2 Gologit 2模型估計(jì)結(jié)果(N=302)

從表2可見，4個(gè)解釋變量——路面破損狀況指數(shù)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)、路面車轍深度指數(shù)和路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)，均違背了平行線假設(shè)。

路面破損狀況指數(shù)的β參數(shù)和γ參數(shù)分別為-0.370和-0.456，P值均小于0.05。引入面板數(shù)據(jù)理論，第一面板系數(shù)(種類1與種類2、3的和相比)為-0.370，表示的是相對(duì)于路面使用性能評(píng)價(jià)等級(jí)為良、中而言，路面破損狀況指數(shù)對(duì)路面使用性能的影響結(jié)果。第二面板系數(shù)(種類1、2的和與種類3相比)為-0.826，即-0.370與-0.456的和，表示的是相對(duì)于路面使用性能等級(jí)為中而言，路面破損狀況指數(shù)對(duì)路面使用性能的影響結(jié)果。

路面行駛質(zhì)量指數(shù)的β參數(shù)和γ參數(shù)分別為-0.968和-2.017，P值均小于0.05。第一面板系數(shù)為-0.968，第二面板系數(shù)為-2.985，即-0.968與-2.017的和。從γ參數(shù)大小可知，路面行駛質(zhì)量指數(shù)權(quán)重隨著評(píng)價(jià)等級(jí)的變差而減小。

路面車轍深度指數(shù)的β參數(shù)和γ參數(shù)分別為-0.129和0.328，P值均小于0.05。第一面板系數(shù)為-0.129，第二面板系數(shù)為0.199，即-0.129與0.328的和。從γ參數(shù)大小可知，路面車轍深度指數(shù)權(quán)重隨著評(píng)價(jià)等級(jí)的變差而增大。

路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)的β參數(shù)和γ參數(shù)分別為-0.107和0.521，P值均小于0.05。第一面板系數(shù)為-0.107，第二面板系數(shù)為0.414，即-0.107與0.521的和。從γ參數(shù)大小可知，路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)權(quán)重隨著評(píng)價(jià)等級(jí)的變差而增大。

3.2 權(quán)重的確定

路面使用性能各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重取值依據(jù)Gologit模型估計(jì)結(jié)果的回歸系數(shù)來確定。例如，在路面使用性能評(píng)價(jià)等級(jí)為優(yōu)的情況下，與其他等級(jí)相比，路面破損狀況指數(shù)的權(quán)重值為

在路面使用性能評(píng)價(jià)等級(jí)為優(yōu)和良的情況下，與等級(jí)中、次、差之和相比，路面破損狀況指數(shù)的權(quán)重值變?yōu)?/p>

綜合比較，計(jì)算得到瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)等級(jí)為優(yōu)，相比其他評(píng)價(jià)等級(jí)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為(0.265,0.114,0.303,0.318)；而瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)等級(jí)為優(yōu)和良，與等級(jí)中、次、差相比，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為(0.174,0.072,0.356,0.398)。

由于數(shù)據(jù)采集的局限性，本研究沒有包括路面使用性能等級(jí)為次和差的情況。因此，只分析了以上2種情況下各指標(biāo)的權(quán)重。

3.3 性能評(píng)價(jià)

對(duì)路面使用性能的各評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，經(jīng)加權(quán)得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。假定模型各評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值分別為(pci,rdi,rqi,pssi)，按照該模型的回歸系數(shù)，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為

φ=(0.265,0.114,0.303,0.318)×(pci,rdi,rqi,pssi)T，

或

φ=(0.174,0.072,0.356,0.398)×(pci,rdi,rqi,pssi)T。

當(dāng)2種不同權(quán)重的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果一致時(shí)，則采用共同決策；當(dāng)2種不同權(quán)重的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不一致時(shí)，則采用最壞評(píng)價(jià)結(jié)果，以避免路面因得不到應(yīng)有的修護(hù)而加劇損壞速度。

4 結(jié)論

本文將路面損壞狀況指數(shù)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)、路面車轍深度指數(shù)和路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)作為路面使用性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建廣義有序邏輯回歸模型，對(duì)路面使用性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究發(fā)現(xiàn)：

1)廣義有序邏輯回歸方法能有效地解決常見的邏輯回歸模型的條件限制問題，能在不同路面使用性能評(píng)價(jià)等級(jí)的情況下，準(zhǔn)確地分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)的回歸系數(shù)。

2)廣義有序邏輯回歸模型所采用的最大似然估計(jì)法計(jì)算得到的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的回歸系數(shù)，具有參考價(jià)值。該模型模擬效果合理，引入面板數(shù)據(jù)分析理論，襯托出模型的全面性，拓寬了該模型的使用條件和應(yīng)用領(lǐng)域。

3)各評(píng)價(jià)指標(biāo)在路面性能評(píng)價(jià)所占的權(quán)重大小依次為：路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)(PSSI)>路面車轍深度指數(shù)(RDI)>路面損壞狀況指數(shù)(PCI)>路面行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)。

4)計(jì)算分析得到的各指標(biāo)的回歸系數(shù)，表明了相應(yīng)指標(biāo)在路面使用性能評(píng)價(jià)上所占的權(quán)重。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，廣義有序邏輯回歸模型依靠的是數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，排除了人為的主觀因素影響。除此之外，該模型也考慮了不同評(píng)價(jià)指標(biāo)給路面使用性能評(píng)價(jià)帶來的耦合效應(yīng)，這是其他方法所欠缺的，可能說是路面使用性能評(píng)價(jià)方法的一個(gè)突破。