一類特殊四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子

崔寶生

交錯(cuò)代數(shù)是一類很重要的非結(jié)合代數(shù)，與李代數(shù)［1］、約當(dāng)代數(shù)及馬爾策夫代數(shù)均有密切聯(lián)系.Rota-Baxter算子最早出現(xiàn)在概率論中［2］.1960年，G.Baxter在研究Spitzer恒等式［3］時(shí)提出Rota-Baxter算子的概念.本文主要研究一類特殊四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子和對(duì)應(yīng)的八維交錯(cuò)代數(shù)上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的張量形式的解.

1 一類特殊的四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子

定理1 對(duì)于定理1當(dāng)中第一類四維交錯(cuò)代數(shù)(A，°)，它的Rota-Baxter算子在e0，e1，e2，e3下對(duì)應(yīng)的矩陣為

其中a，b，c，d≠0.

2 一類特殊八維交錯(cuò)代數(shù)上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的解

定理2 定理1中第一類四維交錯(cuò)代數(shù)(A，°)，(A，°)上的Rota-Baxter算子Pi對(duì)應(yīng)的上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的解ri如下：

3 結(jié)論

本文主要利用交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子的定義，通過計(jì)算得到第一類四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子和對(duì)應(yīng)的八維交錯(cuò)代數(shù)上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的張量形式的解.因此，可以利用這種方法來計(jì)算第二類四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子和對(duì)應(yīng)的八維交錯(cuò)代數(shù)上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的張量形式的解.同樣可以得到類似的結(jié)果，可以進(jìn)一步研究.