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      一類特殊四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子

      2018-12-04 07:43:00崔寶生
      關(guān)鍵詞:巴克斯張量代數(shù)

      崔寶生

      交錯(cuò)代數(shù)是一類很重要的非結(jié)合代數(shù),與李代數(shù)[1]、約當(dāng)代數(shù)及馬爾策夫代數(shù)均有密切聯(lián)系.Rota-Baxter算子最早出現(xiàn)在概率論中[2].1960年,G.Baxter在研究Spitzer恒等式[3]時(shí)提出Rota-Baxter算子的概念.本文主要研究一類特殊四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子和對(duì)應(yīng)的八維交錯(cuò)代數(shù)上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的張量形式的解.

      1 一類特殊的四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子

      定理1 對(duì)于定理1當(dāng)中第一類四維交錯(cuò)代數(shù)(A,°),它的Rota-Baxter算子在e0,e1,e2,e3下對(duì)應(yīng)的矩陣為

      其中a,b,c,d≠0.

      2 一類特殊八維交錯(cuò)代數(shù)上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的解

      定理2 定理1中第一類四維交錯(cuò)代數(shù)(A,°),(A,°)上的Rota-Baxter算子Pi對(duì)應(yīng)的上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的解ri如下:

      3 結(jié)論

      本文主要利用交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子的定義,通過計(jì)算得到第一類四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子和對(duì)應(yīng)的八維交錯(cuò)代數(shù)上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的張量形式的解.因此,可以利用這種方法來計(jì)算第二類四維交錯(cuò)代數(shù)上的Rota-Baxter算子和對(duì)應(yīng)的八維交錯(cuò)代數(shù)上的交錯(cuò)楊-巴克斯特方程的張量形式的解.同樣可以得到類似的結(jié)果,可以進(jìn)一步研究.

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