山東 耿瑞照

性，山東各地市的模擬考試中出現(xiàn)了很多此類問題，并且閱卷標(biāo)準(zhǔn)中均特別強(qiáng)調(diào)，用極限思想或洛必達(dá)法則是會扣分的．因此我們還是非常有必要掌握幾種找自變量的技巧，以便能攻克這個(gè)高考和競賽考中最棘手的難題．下面我們通過分析幾個(gè)典型實(shí)例談一下“找值技巧”．

1.找含參的自變量值

【例1】證明：a<0時(shí)，f(x)=alnx-x2有唯一零點(diǎn)．

【例2】設(shè)a>1，證明函數(shù)f(x)=(1+x2)ex-a在(-∞,+∞)上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

2.找一個(gè)范圍限制下的自變量(范圍中含參)

【例3】函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x，證明0

3.找多個(gè)范圍限制下的自變量(范圍中含參)

【例5】已知f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2，證明：a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(-∞,1)上有零點(diǎn)．

4.找多個(gè)參數(shù)、多個(gè)范圍限制下的自變量(范圍中含參)

【例6】已知f(x)=ex-(a+1)x-b，若a<-1時(shí)，試找一自變量使其函數(shù)值為負(fù)．