雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的Simulink仿真研究

袁丹鶴

摘 要：對(duì)基于橋式可逆PWM變換器的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并建立了其數(shù)學(xué)模型。按工程設(shè)計(jì)方法對(duì)調(diào)節(jié)器進(jìn)行了設(shè)計(jì)并計(jì)算了相關(guān)參數(shù)，最后用Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，得到轉(zhuǎn)速和電流的輸出波形，具有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：橋式可逆PWM變換器；雙閉環(huán)直流調(diào)速；工程設(shè)計(jì)方法；仿真研究

中圖分類號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672.3198.2018.32.110

1 引言

直流電動(dòng)機(jī)具有調(diào)速性能好和起動(dòng)力矩大的特點(diǎn)。因其可以在重負(fù)載的條件下實(shí)現(xiàn)平滑而均勻的無(wú)級(jí)調(diào)速，具有較寬的調(diào)速范圍和可以均勻?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)而得到廣泛的應(yīng)用。而脈寬調(diào)制（PWM）控制技術(shù)以其控制簡(jiǎn)單、靈活和動(dòng)態(tài)響應(yīng)好的優(yōu)點(diǎn)而成為電力電子技術(shù)最廣泛應(yīng)用的控制方式。在實(shí)際工程的應(yīng)用中，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)是最典型的直流調(diào)速系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，ASR（Automatic Speed Regulator）為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，ACR（Automatic Current Regulator）為電流調(diào)節(jié)器，TG為測(cè)速發(fā)電機(jī)，TA為電流互感器，UPE為電力電子變換器，U*n是轉(zhuǎn)速給定電壓，U*i是電流給定電壓，Un是轉(zhuǎn)速反饋電壓，Ui是電流反饋電壓。

從圖中可以看出，為了使轉(zhuǎn)速負(fù)反饋和電流負(fù)反饋分別起作用，在系統(tǒng)中設(shè)置了兩個(gè)調(diào)節(jié)器，用來(lái)引入轉(zhuǎn)速和電流兩個(gè)負(fù)反饋從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和電流的調(diào)節(jié)。兩個(gè)調(diào)節(jié)器之間實(shí)行串級(jí)連接，ASR的輸出作為ACR的輸入，然后用ACR的輸出來(lái)控制電力電子變換器。由于電流環(huán)在里面，所以被稱為內(nèi)環(huán)；同理，轉(zhuǎn)速環(huán)被稱為外環(huán)。而在設(shè)計(jì)上一般要求系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差調(diào)速，以及需要較好的動(dòng)態(tài)性能，選擇 PI 調(diào)節(jié)器作為轉(zhuǎn)速和電流調(diào)節(jié)器可以達(dá)到設(shè)計(jì)要求的動(dòng)、靜態(tài)性能。

2.1 直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

直流電動(dòng)機(jī)可以看作是一個(gè)二階線性環(huán)節(jié)。直流電動(dòng)機(jī)的電壓平衡方程和運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Cen和電磁轉(zhuǎn)矩CmId代入上式，整理并進(jìn)行拉氏變換，得到直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

2.2 橋式可逆PWM變換器的數(shù)學(xué)模型

不管是哪種PWM變換器電路，它的驅(qū)動(dòng)電壓都是從PWM控制器發(fā)出的。PWM控制器和變換器的數(shù)學(xué)模型基本上與晶閘管觸發(fā)和整流裝置是一樣的。PWM變換器的輸出電壓Ud隨控制電壓Uc變換時(shí)，會(huì)有一個(gè)最大延時(shí)為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T的延遲，因此可將其看作一個(gè)滯后環(huán)節(jié)。然而實(shí)際中這個(gè)時(shí)間常數(shù)都很小，在一般的電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)中，時(shí)間常數(shù)這么小的滯后環(huán)節(jié)可以近似看成是一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)：

式中，Ks是PWM裝置的放大系數(shù)，Ts是PWM裝置的延遲時(shí)間。

從而得到雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)原理圖如圖3所示。

由圖3可知，為了消除電流檢測(cè)中含有的交流分量對(duì)調(diào)節(jié)器輸入的影響，加入了一個(gè)低通濾波環(huán)節(jié)，濾波時(shí)間常數(shù)為Toi；而因?yàn)檗D(zhuǎn)速反饋電壓中也含有換向紋波，為了消除其影響，也加入了一個(gè)低通濾波環(huán)節(jié)，濾波時(shí)間常數(shù)為Ton。為了平衡反饋通路中的濾波環(huán)節(jié)帶來(lái)的延遲作用，電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸入都加入了同等時(shí)間常數(shù)的濾波環(huán)節(jié)。

3 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

先內(nèi)環(huán)后外環(huán)是用工程設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的原則。首先從電流環(huán)開(kāi)始，進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后根據(jù)控制要求將其校正成某一典型系統(tǒng)，然后選擇電流調(diào)節(jié)器的類型，最后以動(dòng)態(tài)指標(biāo)計(jì)算調(diào)流調(diào)節(jié)器參數(shù)。設(shè)計(jì)完電流環(huán)后，將其等效為轉(zhuǎn)速環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié)后使用與電流環(huán)設(shè)計(jì)一樣的方法來(lái)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)。

現(xiàn)以某雙閉環(huán)直流調(diào)速為例，功率變換器采用橋式雙極式PWM變換器，已知參數(shù)如下：額定電樞電壓UN=440V，額定電樞電流IN=5.7A，額定轉(zhuǎn)速nN=2243r/min ，電樞電阻R=6.28Ω，電樞電感L=53.6mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM=0.0224Kgm2，允許過(guò)載倍數(shù)λ=1.5；PWM變換器開(kāi)關(guān)頻率為10KHz，平均失控時(shí)間Ts=0.00005s，放大倍數(shù)Ks=88；電流反饋時(shí)間常數(shù)Toi=0.0005s，電壓反饋時(shí)間常數(shù)Ton=0.001s，且輸入電壓為5V，則電流反饋系數(shù)β=U*im/λIN≈0.584V/A，電壓反饋系數(shù)α=U*nm/nN≈0.0022V·min/r。設(shè)計(jì)指標(biāo)要求穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差，動(dòng)態(tài)電流超調(diào)δi≤5%，轉(zhuǎn)速超調(diào)量δn≤10%。

3.1 電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]～[5]可知，電流環(huán)可以通過(guò)忽略反電動(dòng)勢(shì)的影響，等效成單位負(fù)反饋系統(tǒng)和小慣性環(huán)節(jié)近似處理簡(jiǎn)化，最終校正成典型I型系統(tǒng)。電流調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為：

3.2 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

同樣的，在電流環(huán)設(shè)計(jì)結(jié)束后，忽略高次項(xiàng)對(duì)其降階近似后，接入轉(zhuǎn)速環(huán)并用等效環(huán)節(jié)代替電流環(huán)，然后通過(guò)等效成單位負(fù)反饋系統(tǒng)和小慣性近似處理，最終將轉(zhuǎn)速環(huán)校正成典型II型系統(tǒng)。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器同樣也是采用PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為：

4 MATLAB仿真研究

在Simulink下搭建雙閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，其中PI調(diào)節(jié)器的Simulink仿真模型使用了文獻(xiàn)[6]提到的積分帶限幅的PI調(diào)節(jié)器，如圖4所示。

輸入給定初始為5V，在2s時(shí)輸入給定變?yōu)?5V；在1s時(shí)加入5.7A的額定負(fù)載，2s時(shí)空載，3s時(shí)加入-5.7A的負(fù)載。運(yùn)行仿真得到轉(zhuǎn)速和電流的輸出波形如圖5-a和圖5-b所示。

可以看出，在空載起動(dòng)階段的瞬間電流上升得很快并達(dá)到最大值（約8.55A），同時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速呈線性提高；當(dāng)轉(zhuǎn)速略微超過(guò)額定轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器開(kāi)始退飽和并起調(diào)節(jié)作用，電流下降，轉(zhuǎn)速最終穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速2243r/min；在1s受到額定負(fù)載影響時(shí)，轉(zhuǎn)速略微下降后快速回到額定轉(zhuǎn)速，同時(shí)電流快速上升略超調(diào)后回落并穩(wěn)定在額定值5.7A；2s時(shí)，在負(fù)輸入給定的作用下轉(zhuǎn)速開(kāi)始降低，到零后進(jìn)入反轉(zhuǎn)狀態(tài)，與正轉(zhuǎn)狀態(tài)一樣，轉(zhuǎn)速最后穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速-2243r/min，電流穩(wěn)定在額定電流-5.7A。

5 結(jié)論

首先建立了直流電動(dòng)機(jī)和橋式可逆PWM變換器的數(shù)學(xué)模型，然后采取工程設(shè)計(jì)的方法設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了Simulink仿真。通過(guò)仿真結(jié)果可以知道，系統(tǒng)可以進(jìn)行可逆運(yùn)行，并且運(yùn)行較為平穩(wěn)，靜態(tài)過(guò)程無(wú)靜差；動(dòng)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)小，只有0.9%；在受到突然負(fù)載影響時(shí)，可以快速回到額定轉(zhuǎn)速，且動(dòng)態(tài)速降=1.38%；但是電流超調(diào)略大，與理論分析具有一定的差距，但仿真結(jié)果對(duì)實(shí)際工程也有一定的參考意義。

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