善待數(shù)學(xué)“錯誤”資源 提升教學(xué)有效性

糜萬勇

課堂教學(xué)不是一個被動的傳遞和執(zhí)行課程的過程，而是一個動態(tài)生成的過程。師生雙方在豐富變化的課堂教學(xué)活動中，不斷地分析和解決已有的問題，同時又不斷地發(fā)現(xiàn)新的問題，然而這一過程并非是一帆風(fēng)順的，有時會產(chǎn)生認(rèn)知偏差或失誤。教師要善待學(xué)生的錯誤，還要敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤背后的原因，進行恰如其分的評價和引導(dǎo)，挖掘更深刻的教育價值。

一、正確認(rèn)識錯誤，保護學(xué)生求知熱情

皮亞杰曾經(jīng)說過，學(xué)習(xí)是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復(fù)思考找到錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程。小學(xué)生由于年齡小，以形象思維為主，又缺乏生活經(jīng)驗，在面對數(shù)學(xué)這一門邏輯性、抽象性很強的學(xué)科時，犯錯就變得再正常不過了。

如，在“按比例分配應(yīng)用題”教學(xué)時：一個長方形的周長是16厘米，已知長和寬的比是5 ∶ 3，長方形的長和寬各是多少厘米？

學(xué)生列出了三種做法：

①5+3=8（份） 長：16×■=10（厘米） 寬：16×■=6（厘米）

②（5+3）×2=16（份） 長：16×■=5（厘米） 寬：16×■=3（厘米）

③16÷2=8（厘米） 長：8×■=5（厘米） 寬：8×■=3（厘米）

學(xué)生分組討論發(fā)現(xiàn)：

學(xué)生1：第一種做法是錯誤的，因為■表示長占長與寬和的■，單位“1”是長與寬的和，而16厘米是周長，不是單位“1”，所以不能用16×■來算長方形的長，同樣寬也不能用16×■來計算。

學(xué)生2：我用第一種做法求出的結(jié)果進行驗算，周長是（10+6）×2=32（厘米），而題目中的周長是16厘米，所以這種方法是錯誤的。

學(xué)生3：第一種方法是可以的，但要再算一步：長10÷2=5（厘米），寬6÷2=3（厘米）。

……

面對錯誤，教師不應(yīng)簡單以非對即錯進行評價，要從學(xué)生的視角看待這些錯誤，讓學(xué)生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，鼓勵學(xué)生勇于實踐，大膽創(chuàng)新，以健康的心態(tài)投入學(xué)習(xí)，體會到學(xué)習(xí)的樂趣。

二、善于利用錯誤，引導(dǎo)學(xué)生主動思辨

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說過：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！闭n堂教學(xué)中學(xué)生的錯誤不可預(yù)見，而這樣的錯誤往往又是學(xué)生思維真實的反映，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，挖掘其教育價值，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。

例如，在復(fù)習(xí)“倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題”時：學(xué)校舞蹈隊有24人，比合唱隊人數(shù)的2倍少2人，合唱隊有多少人？學(xué)生見了這道題馬上列出算式：①24×2-2，②24÷2-2，③（24-2）÷2，④（24+2）÷2。

面對這幾個算式，我既沒有直接指出誰對誰錯，也沒有請學(xué)生判斷，而是讓學(xué)生通過畫線段圖進行主動思考，分析錯誤原因，內(nèi)化解答策略。至此我并沒有停住，而是利用錯式進一步引導(dǎo)，提出問題讓學(xué)生思考：“如果按照①③兩道算式出題，原題中的條件應(yīng)該怎樣改？”學(xué)生積極性高漲，很快編出應(yīng)用題，如“學(xué)校舞蹈隊有24人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊人數(shù)的2倍還少2人，合唱隊有多少人？”“學(xué)校舞蹈隊有24人，比合唱隊人數(shù)的2倍還多2人，合唱隊有多少人？”學(xué)生不僅糾正了錯誤，還借題發(fā)揮，真可謂一舉兩得。這樣產(chǎn)生錯誤的根源被徹底清點，學(xué)生對錯誤觀點有了清楚的認(rèn)識，自主地形成了正確的觀點，已經(jīng)有的數(shù)學(xué)知識獲得完善。

三、預(yù)設(shè)錯誤“陷阱”，促使學(xué)生深入思考

奧地利哲學(xué)家波普爾曾經(jīng)說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?！苯處熑裟茉趯W(xué)生易錯的環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”，誘使學(xué)生陷入歧途，制造思維沖突，這樣既可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，又能使學(xué)生突破性地認(rèn)識到錯誤所在，將思維引向深入。

如在復(fù)習(xí)了“三角形的特征”和“按比例分配應(yīng)用題”之后，練習(xí)：一個等腰三角形的周長是36厘米，其中三角形兩條邊的比是5 ∶ 2，三角形的腰和底各是多少厘米？

學(xué)生1：如果三角形腰和底的比是5 ∶ 2，5+5+2=12（份）

那么三角形的腰：36×■=15（厘米）

底：36×■=6（厘米）

學(xué)生2：如果三角形的腰和底的比是2 ∶ 5，2+2+5=9（份）

那么三角形的腰：36×■=8（厘米）

底：36×■=20（厘米）

這時我提醒學(xué)生三角形三邊之間有什么關(guān)系或者試著畫一畫這兩個三角形。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“第二種答案是錯的，因為三角形的兩邊之和要大于第三邊，如果三角形的腰是8厘米，8+8=16厘米，小于20厘米，不能圍成三角形?！薄斑€有更簡單的判斷，如果腰和底的比是2 ∶ 5的話，因為2+2<5，圍不成三角形，所以腰和底的比不可能是2 ∶ 5。”

課堂上，如果怕學(xué)生出錯而事先反復(fù)提醒反復(fù)強調(diào)，學(xué)生的感受往往不夠深刻，但如果在學(xué)生自以為得、沾沾自喜的時候，指出錯誤，促使他們自主操作、自主反思，學(xué)生的印象往往深刻得多。從逆向思維的角度切入教學(xué)，有意識地給學(xué)生設(shè)計錯誤，設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生去探究、思考、辨析、比較、發(fā)現(xiàn)錯誤，進而修正錯誤，最終獲得比正面的直接的學(xué)習(xí)更牢固的知識。

總之，錯誤是學(xué)習(xí)過程中正常而普遍的現(xiàn)象，錯誤不是阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的絆腳石，它是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的教學(xué)資源。面對錯誤，教師應(yīng)以“陽光”的心態(tài)、多元化的視角對其價值重新審視、重新定位，使錯誤也能成為教學(xué)的閃光點。