魏 揚(yáng),徐浩軍,薛 源

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院,陜西 西安 710038)

0 引 言

無(wú)人機(jī)在編隊(duì)飛行時(shí),需要保持編隊(duì)隊(duì)形的穩(wěn)定,以獲得最佳的氣動(dòng)效益和作戰(zhàn)效能。在長(zhǎng)機(jī)做機(jī)動(dòng)飛行(如爬升、轉(zhuǎn)彎等常規(guī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作)時(shí),為了使僚機(jī)能夠精確跟蹤長(zhǎng)機(jī)軌跡,并與長(zhǎng)機(jī)保持期望的編隊(duì)距離和飛行速度,使整個(gè)編隊(duì)能夠在外界干擾(紊流、風(fēng)切變等)下始終穩(wěn)定維持在一個(gè)固定的構(gòu)型,需要設(shè)計(jì)隊(duì)形保持控制器,以保持編隊(duì)隊(duì)形的穩(wěn)定。

無(wú)人機(jī)的編隊(duì)保持控制問題是目前的研究熱點(diǎn),國(guó)內(nèi)外均開展了這方面的研究工作。目前研究較多的無(wú)人機(jī)編隊(duì)策略主要有領(lǐng)航跟隨法[1]、虛擬結(jié)構(gòu)法[2-3]、行為分解法[4]。其中領(lǐng)航跟隨法即“長(zhǎng)-僚機(jī)”編隊(duì)研究最多也最成熟。比例-積分-微分控制[5-6]、非線性動(dòng)態(tài)逆控制[7-9]、魯棒控制[10]、極值搜索[11]、非線性模型預(yù)測(cè)控制[12]等多種方法被應(yīng)用到無(wú)人機(jī)編隊(duì)保持控制中。但大多數(shù)文獻(xiàn)僅局限于二維平面上的編隊(duì)保持[13-19],然而在實(shí)際情況中,編隊(duì)飛行發(fā)生在三維空間,只是考慮平面上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并不符合飛機(jī)的飛行實(shí)際,也不能滿足更精確的需求。

針對(duì)無(wú)人機(jī)在三維空間上的編隊(duì)保持研究的相對(duì)較少,且很少考慮設(shè)計(jì)控制器的抗擾動(dòng)性能。文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了比例積分的緊集編隊(duì)隊(duì)形保持控制器,但面對(duì)外界擾動(dòng)時(shí)控制器的魯棒性不強(qiáng);文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)了近距編隊(duì)的魯棒自適應(yīng)控制器;文獻(xiàn)[22]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了編隊(duì)保持與變換控制器;文獻(xiàn)[23]基于魯棒H∞控制理論設(shè)計(jì)了編隊(duì)保持控制器,采用相同方法的還有文獻(xiàn)[24];文獻(xiàn)[25]提出了編隊(duì)飛行內(nèi)外環(huán)控制的思想;文獻(xiàn)[26]采用多種自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)了編隊(duì)飛行的容錯(cuò)控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[27]采用傳統(tǒng)的線性化手段設(shè)計(jì)了三維編隊(duì)控制律,但沒有考慮外界擾動(dòng)的影響,采用相同方法的還有文獻(xiàn)[28];文獻(xiàn)[29]采用比例-積分-微分控制方法設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制系統(tǒng),并開展了飛行試驗(yàn)。以上的這些文獻(xiàn)雖然考慮了三維情形下的編隊(duì)保持,但都是把編隊(duì)運(yùn)動(dòng)的三維模型簡(jiǎn)單解耦分別進(jìn)行控制,對(duì)外界擾動(dòng)考慮的較少,降低了控制精度以及控制器的抗干擾能力。

針對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)保持控制在“三維”與“抗擾”方面的設(shè)計(jì)需求,本文在考慮系統(tǒng)存在外界時(shí)變干擾的情況下設(shè)計(jì)了三維空間上的無(wú)人機(jī)編隊(duì)保持自適應(yīng)控制器,能夠有效抑制干擾的影響,使僚機(jī)能夠迅速跟隨長(zhǎng)機(jī)機(jī)動(dòng),并克服外界干擾以保持編隊(duì)隊(duì)形的穩(wěn)定,具有較強(qiáng)的魯棒性,在工程上有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 無(wú)人機(jī)編隊(duì)建模

1.1 簡(jiǎn)化的自動(dòng)駕駛儀模型

現(xiàn)代關(guān)于飛機(jī)內(nèi)回路姿態(tài)控制(即飛機(jī)自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì))的研究已經(jīng)比較成熟[16]。這里將自動(dòng)駕駛儀模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,并作為本文飛行控制的內(nèi)回路。

假設(shè)編隊(duì)中的每一架無(wú)人機(jī)均配備有閉環(huán)的互不耦合的速度保持控制、航跡俯仰角保持控制、航向角保持控制的自動(dòng)駕駛儀系統(tǒng),能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)控制無(wú)人機(jī)按照設(shè)定的速度、航跡俯仰角、航向角飛行。這里將自動(dòng)駕駛儀簡(jiǎn)化為一階的速度保持控制、航向保持控制及航跡俯仰角保持控制模型[30],表示為

(1)

式中,τV、τχ及τγ分別為速度通道時(shí)間常數(shù)、航向通道時(shí)間常數(shù)及航跡俯仰角通道時(shí)間常數(shù)；i=L,W分別表示長(zhǎng)機(jī)與僚機(jī)。

1.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下編隊(duì)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(2)

由圖1中的雙機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可得

(3)

其中

(4)

其中

2 隊(duì)形保持控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 無(wú)人機(jī)編隊(duì)保持控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行的隊(duì)形保持控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該控制系統(tǒng)為一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng),由內(nèi)、外回路兩部分組成。以雙機(jī)編隊(duì)飛行為例,內(nèi)回路為僚機(jī)上的自動(dòng)駕駛儀,其功能為:接收外回路傳遞來的速度指令VWc,航向角指令χWc以及航跡俯仰角指令γWc,并由僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀跟蹤輸入指令,從而實(shí)現(xiàn)僚機(jī)的自動(dòng)飛行。其余部分為外回路,其功能為:通過長(zhǎng)機(jī)的自動(dòng)駕駛儀控制長(zhǎng)機(jī)跟蹤指定的編隊(duì)機(jī)動(dòng)指令,得到長(zhǎng)機(jī)速度VL、偏航角χL以及航跡俯仰角γL這些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù);再將長(zhǎng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)及編隊(duì)間隔指令(xc,yc,zc)輸入到隊(duì)形保持自適應(yīng)控制器中,經(jīng)過控制律解算為內(nèi)回路即僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀生成速度指令VWc、航向角指令χWc以及航跡俯仰角指令γWc。另外,在考慮擾動(dòng)干擾的情況下,需要對(duì)僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀模型進(jìn)行修正,加入擾動(dòng)影響的模型,如長(zhǎng)機(jī)的尾渦流的氣動(dòng)干擾模型。這樣,內(nèi)外回路相互協(xié)調(diào)工作就能夠?qū)崿F(xiàn)自主編隊(duì)飛行的隊(duì)形保持。

圖2 編隊(duì)飛行隊(duì)形保持控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Formation keeping control system

多機(jī)編隊(duì)的隊(duì)形保持控制系統(tǒng)可在此基礎(chǔ)上拓展,只要將僚機(jī)當(dāng)作編隊(duì)序列里的第i架無(wú)人機(jī),長(zhǎng)機(jī)為與之相鄰的第i-1(i>1)架無(wú)人機(jī),兩者之間進(jìn)行信息交互,控制方法不用改變。以此類推即可實(shí)現(xiàn)多機(jī)編隊(duì)的隊(duì)形保持控制。

2.2 隊(duì)形保持的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

在編隊(duì)飛行時(shí),不可避免地要受到外界不確定干擾(如突風(fēng)、湍流)的影響,從而對(duì)編隊(duì)成員的飛行狀態(tài)造成影響。自適應(yīng)控制是一種能修正自己特性以適應(yīng)對(duì)象和擾動(dòng)動(dòng)態(tài)特性變化的一種控制方法[31]。在考慮閉環(huán)系統(tǒng)存在外界時(shí)變干擾的情況下,采用自適應(yīng)控制思想設(shè)計(jì)隊(duì)形保持控制器,以提高系統(tǒng)魯棒性。

考慮到模型不確定性,選取函數(shù)ΔfVi、Δfχi、Δfγi為時(shí)變干擾函數(shù),加入到簡(jiǎn)化的自動(dòng)駕駛儀模型中去,用來作為編隊(duì)飛行系統(tǒng)模型中的不確定項(xiàng),可以得到

(5)

并做以下假設(shè):

假設(shè)2由于這里只是對(duì)僚機(jī)進(jìn)行控制,所以ΔfVL=ΔfχL=ΔfγL=0。

對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(2)求二階導(dǎo)可以得

(6)

式中,λV=1/τV；λχ=1/τχ；λγ=1/τγ。下面定義在慣性坐標(biāo)系下僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)的編隊(duì)誤差為e,ΔAc=[Δxc,Δyc,Δzc]T表示期望的編隊(duì)間距,則有

e=AL-AW-T1(χL)T2(γL)ΔAc

(7)

則誤差的一階導(dǎo)數(shù)為

(8)

則誤差的二階導(dǎo)數(shù)為

(9)

這里選取u1=[VWc,γWc,χWc]T為控制量,整理矩陣等式(9)可得

(10)

其中

G=

F=

為使誤差能夠穩(wěn)定收斂,設(shè)計(jì)控制律為

(11)

(12)

則可以得到誤差的動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

將誤差方程寫為

(14)

(15)

其中

只要保證誤差漸進(jìn)趨近于0,即可達(dá)到控制目的。令對(duì)稱正定矩陣P為L(zhǎng)yapunov矩陣方程ATP+PA=-Q的解,Q也為對(duì)稱正定矩陣,設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為

(16)

(17)

(18)

至此,在編隊(duì)飛行系統(tǒng)模型中的不確定項(xiàng)為時(shí)變函數(shù)的情況下的自適應(yīng)隊(duì)形保持控制器設(shè)計(jì)完畢。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制的隊(duì)形保持控制律的有效性,設(shè)置仿真條件為:長(zhǎng)機(jī)的飛行速度指令為在0～10 s保持為120 m/s,在10～20 s以1 m/s2的斜率增大到140 m/s,此后保持140 m/s的速度不變。長(zhǎng)機(jī)的航向角指令為在0～15 s保持為0°,在15～30 s以2(°)/s的斜率增大,此后保持30°的航向角不變。長(zhǎng)機(jī)的航跡俯仰角在t=0～10 s保持在0°,在t=10～20 s以1(°)/s的斜率增大,在20～30 s保持10°不變,在t=30～40 s又以-1(°)/s的斜率恢復(fù)到0°,此后保持0°不變。為使指令能夠平滑輸入,增加一階濾波器對(duì)指令進(jìn)行濾波。長(zhǎng)、僚機(jī)的初始速度均為120 m/s,初始的航向角、航跡俯仰角均為0°。長(zhǎng)僚機(jī)的初始的x、y、z三方向上編隊(duì)距離差分別為(30 m,30 m,-30 m)?？刂颇康氖窃谝蚤L(zhǎng)機(jī)為參考的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,x、y、z三方向上長(zhǎng)僚機(jī)的編隊(duì)距離差保持為(50 m,100 m,0 m)。

為了充分考慮干擾對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行產(chǎn)生的影響,這里取3個(gè)通道的時(shí)變干擾函數(shù)為

這里取長(zhǎng)機(jī)與僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀3個(gè)通道的時(shí)間常數(shù)分別為:τV=5 s,τχ=0.33 s,τγ=0.33 s。為了使指令能夠平滑輸入,增加一階濾波器對(duì)指令進(jìn)行濾波。仿真時(shí)間為50 s,仿真步長(zhǎng)取0.01 s。圖3～圖9為仿真的結(jié)果。

圖3 雙機(jī)的三維空間飛行軌跡Fig.3 Three-dimensional flight trajectory of two UAVs

圖5 x-z平面上雙機(jī)的飛行軌跡投影Fig.5 Projection of two UAVs’ flight trajectory in x-z plane

圖6 長(zhǎng)僚機(jī)速度變化曲線Fig.6 Velocity changing curve of leader and wingman

圖7 長(zhǎng)僚機(jī)航向角變化曲線Fig.7 Heading angle changing curve of leader and wingman

圖8 長(zhǎng)僚機(jī)航跡俯仰角變化曲線Fig.8 Flight pitch angle changing curve of leader and wingman

圖3為長(zhǎng)、僚機(jī)在三維空間的編隊(duì)飛行軌跡。圖4、圖5分別是長(zhǎng)、僚機(jī)在x-y平面、x-z平面上的飛行軌跡投影。可以看到在時(shí)變擾動(dòng)的影響下,僚機(jī)仍然能夠在控制律的作用下與長(zhǎng)機(jī)保持期望的編隊(duì)隊(duì)形。從圖6～圖8可以看出,僚機(jī)的航向角和航跡俯仰角在擾動(dòng)作用下雖然在前10 s內(nèi)波動(dòng)較大,但在10 s以后均能精確地跟蹤長(zhǎng)機(jī)。僚機(jī)的速度在擾動(dòng)影響下雖然相對(duì)波動(dòng)較大,但與長(zhǎng)機(jī)的速度差不大,且最終能夠穩(wěn)定達(dá)到指定的速度140 m/s。圖9表示長(zhǎng)僚機(jī)在飛行過程中編隊(duì)間隔的變化?？梢钥吹?雖然在擾動(dòng)影響下,僚機(jī)自適應(yīng)調(diào)整編隊(duì)的間隔所需的時(shí)間較長(zhǎng),但均能夠穩(wěn)定達(dá)到指定的編隊(duì)間隔,以保持穩(wěn)定的編隊(duì)隊(duì)形。

圖9 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下長(zhǎng)僚機(jī)編隊(duì)間隔的變化Fig.9 Change of formation distance between wingman and leader in rotating coordinate system

為了充分說明本方法的優(yōu)勢(shì),在相同的仿真條件下采用文獻(xiàn)[30]中的方法設(shè)計(jì)全局穩(wěn)定的編隊(duì)保持控制器,圖10～圖14為仿真結(jié)果。

圖10 根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的方法得到的長(zhǎng)僚機(jī)速度變化曲線Fig.10 Velocity changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖11 根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的方法得到的長(zhǎng)僚機(jī)航向角變化曲線Fig.11 Heading angle changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖12 根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的方法得到的長(zhǎng)僚機(jī)航跡俯仰角變化曲線Fig.12 Flight pitch angle changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖13 無(wú)擾動(dòng)下的長(zhǎng)僚機(jī)編隊(duì)間隔的變化Fig.13 Change of formation distance between wingman and leader with no disturbance

圖14 有擾動(dòng)下的長(zhǎng)僚機(jī)編隊(duì)間隔的變化Fig.14 Change of formation distance between wingman and leader with disturbance

從圖10～圖14可以看出,在不加外界擾動(dòng)的情況下,采用文獻(xiàn)[30]中的全局穩(wěn)定的編隊(duì)保持控制方法取得了較好的效果,能夠?qū)崿F(xiàn)僚機(jī)速度、航向角、航跡俯仰角的精確跟蹤,并與長(zhǎng)機(jī)保持期望的編隊(duì)間隔。但在加入相同的外界時(shí)變干擾的情況下,控制效果變差,僚機(jī)的速度響應(yīng)超調(diào)量較大,航向角和航跡俯仰角響應(yīng)最終不能穩(wěn)定收斂到指令值,存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)與長(zhǎng)機(jī)不能保持期望的編隊(duì)間隔。

以上的仿真結(jié)果表明,對(duì)于給定的速度、航向角和航跡俯仰角指令,編隊(duì)隊(duì)列中的僚機(jī)在本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器的作用下可實(shí)現(xiàn)精確的跟蹤,同時(shí)能夠克服外界擾動(dòng)的影響,使僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)能夠保持期望的編隊(duì)間隔不變,維持穩(wěn)定的編隊(duì)隊(duì)形飛行。由此通過對(duì)比驗(yàn)證了本文提出的設(shè)計(jì)方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文對(duì)三維空間下無(wú)人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形的保持控制問題展開研究,設(shè)計(jì)了自主編隊(duì)飛行隊(duì)形保持控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),以簡(jiǎn)化的自動(dòng)駕駛儀模型為編隊(duì)保持控制系統(tǒng)的內(nèi)回路,基于以長(zhǎng)機(jī)為參考的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系建立了相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,采用自適應(yīng)的控制方法來實(shí)現(xiàn)存在外界時(shí)變干擾情況下僚機(jī)對(duì)長(zhǎng)機(jī)機(jī)動(dòng)的跟蹤和對(duì)編隊(duì)隊(duì)形的保持。通過與其他文獻(xiàn)中的方法在相同條件下仿真結(jié)果的對(duì)比,突出驗(yàn)證了本文提出方法的優(yōu)勢(shì),即抗擾動(dòng)性能好,魯棒性較強(qiáng),調(diào)參難度小,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。