EHA半主動懸架自適應Smith預估時變時滯補償控制

寇發(fā)榮，李 冬，許家楠，方 濤

(西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安 710054)

0 引 言

半主動懸架在控制品質上接近于主動懸架[1-5]，且能耗低，因此越來越成為學者們研究的熱點。電動靜液壓作動器(Electro Hydrostatic Actuator，EHA)是一種通過改變電機外接電阻而能改變作動器阻尼力的減振裝置，具有功率密度大、調節(jié)范圍廣、易于模塊化低等優(yōu)點[6-8]，特別適合于半主動懸架控制領域?？刂扑惴ǖ难芯渴沟冒胫鲃討壹艿男阅茱@著提升，但半主動控制時的時滯問題嚴重降低了懸架的控制品質，甚至導致系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)[9-10]。考慮到傳感器采集并傳輸信號、控制律運算等環(huán)節(jié)的時滯非常小，通常只考慮EHA作動器的響應時滯[11]。

文獻[12-17]基于Smith預估補償控制策略設計了半主動懸架的時滯補償控制器，驗證了控制器的有效性，但都是基于臨界時滯時間的補償；實際懸架系統(tǒng)的時滯時間與臨界時滯并不相同，且不可知，因此傳統(tǒng)Smith預估補償控制策略基于臨界時滯的補償方式不能達到較好的時滯補償效果，即不能實現(xiàn)對時變時滯的補償控制。

文中在傳統(tǒng)Smith預估補償控制的基礎上，結合含時滯EHA懸架時滯的時變特性，設計了一種自適應Smith預估時變時滯補償控制器，對含時滯的控制力進行自適應Smith補償控制。通過建立含自適應Smith預估時變時滯補償控制的EHA半主動懸架仿真模型，驗證不同時滯時間下時滯補償?shù)挠行约跋啾葌鹘y(tǒng)Smith預估時滯補償下的控制效果。

1 含時滯EHA半主動懸架動力學模型

1.1 EHA半主動懸架工作原理

EHA半主動懸架結構如圖1所示。該半主動懸架主要由EHA作動器和螺旋彈簧構成，其中EHA作動器由無刷直流電機、液壓泵、液壓缸等構成?？刂破鞲鶕?jù)反饋回來的信號計算出懸架此時所需的阻尼力，再通過改變電機回路的外接電阻阻值，進而改變電機的電磁轉矩，并通過聯(lián)軸器傳遞到液壓泵，使得液壓缸進、出油口的壓力差作用于活塞而產(chǎn)生阻尼力，實現(xiàn)半主動控制。

圖1 EHA半主動懸架結構Fig.1 Structure of semi-active suspension with EHA

1.2 含時滯1/4車輛2自由度懸架動力學模型

根據(jù)圖1所示的EHA半主動懸架結構，建立了含時滯的1/4車輛2自由度EHA半主動懸架動力學模型，如圖2所示。

圖2 含時滯1/4車輛2自由度半主動懸架模型Fig.2 Model of quarter vehicle 2-DOF semi-active suspension with time delay

根據(jù)牛頓動力學定律，得到含時滯的1/4車輛2自由度半主動懸架動力學方程

(1)

EHA作動器在半主動控制時所提供的阻尼力F分為基值阻尼力Fs和可控阻尼力Fr[13].基值阻尼力為作動器固有的黏滯阻力，所以時滯主要影響可控阻尼力的產(chǎn)生，且可以表示為[7]

(2)

式中Kr為電機電磁轉矩系數(shù),v·m/A；Kc為電機反電動勢系數(shù),v/r；ηv為液壓馬達容積效率；ηm為液壓馬達機械效率；A為活塞有效面積，m2；R為電機內阻與外接電阻阻值之和,Ω；b,ρ為液壓油黏度和密度,m2/s,kg/m3；l,r為管路長度和半徑,m；φ為局部壓力系數(shù)；vg為活塞桿速度,m/s.

當懸架系統(tǒng)的時滯為τ時，作動器在t時刻提供的可控阻尼力為

(3)

(4)

2 含時滯EHA半主動懸架的時變時滯

2.1 含時滯懸架系統(tǒng)的時變時滯

半主動懸架系統(tǒng)的臨界時滯是由漸進穩(wěn)定狀態(tài)轉變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)的臨界點，是表征時滯系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)時能夠允許的最長時滯時間[13]。根據(jù)微分方程解的存在條件得到式(1)的非零特征方程為

(5)

系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)的臨界條件是特征方程式(5)有純虛根s=iω.將s=iω代入(5)中，分離實部和虛部并利用歐拉公式得到[18-20]

(6)

對式(6)進行求解，得到含時滯的EHA半主動懸架系統(tǒng)的臨界時滯計算公式

(7)

由式(7)可知，EHA半主動懸架參數(shù)和可控阻尼范圍確定時，當基值阻尼cs=1 000 N·s·m-1，得到可控阻尼對系統(tǒng)臨界時滯的影響，如圖3所示。

圖3 可控阻尼與臨界時滯的關系Fig.3 Relationship between controllable damping and critical time delay

從圖3可以看出，當基值阻尼一定時，臨界時滯隨可控阻尼的增大而減小，當可控阻尼趨于無窮大時，臨界時滯趨于某一個較小的值，但仍然存在。當可控阻尼足夠小時，系統(tǒng)進入某一確定時滯穩(wěn)定狀態(tài)。

在小時滯時間下含時滯的懸架系統(tǒng)并不會發(fā)生失穩(wěn)[12-13]，此時懸架系統(tǒng)的時滯時間小于臨界時滯。由式(7)得，半主動懸架在控制過程中，其臨界時滯在不斷發(fā)生變化，實際的時滯時間也在小于臨界時滯的范圍內變化，即含時滯的半主動懸架的時滯具有時變特性，所以需要補償?shù)臅r滯時間也在不斷變化。

2.2 時變時滯的自適應Smith補償控制

Smith預估補償控制策略的原理如圖4所示，其基本原理是給系統(tǒng)的控制回路引入一個與原系統(tǒng)相并聯(lián)的反饋環(huán)節(jié)[21-22]，即預估補償器，由超越單元將被延遲的時間τ提前送入控制器，可以完全抵消時滯對系統(tǒng)的影響，但是Smith預估補償控制策略只適用于定時滯的補償控制，因為對于懸架系統(tǒng)，無法得到確定的時滯時間，也就無法給定需要補償?shù)臅r滯時間。

圖4 Smith預估時滯補償控制原理Fig.4 Principle of Smith predictive time delay compensation control

由于含時滯EHA半主動懸架在控制過程中時滯時間的時變性，導致時滯補償模型也具有時變性，影響了時滯補償?shù)臏蚀_性。引入了自適應Smith預估時變時滯補償控制策略[23-24]，其原理如圖5所示。其中R(s)為控制器參考輸入;Y(s)為系統(tǒng)輸出；Gc(s)為懸架控制器模型；Gm(s)為理想的補償模型;Gp(s)e-τs為實際有時滯的系統(tǒng)模型。

圖5 自適應Smith預估時變時滯補償控制原理Fig.5 Principle of adaptive Smith predictive time-varying delay compensation control

由圖5對虛線框內的控制器進行分析得到下列各關系式

(8)

(9)

Yp(s)=e(s)+Ym(s)

(10)

Ym(s)=W(s)Gm(s)

(11)

由關系式(8)和(9)得

(12)

由式(12)得，當s→0時，e(s)=0，結合式(10)、(11)得到此時理想補償模型的等效傳遞函數(shù)為

(13)

由式(13)可知，當時變時滯引起對象模型Gm(s)輸出和實際模型Gp(s)輸出不相等時，系統(tǒng)能自適應地調節(jié)對象模型的輸出，即Gm(s)不斷調節(jié)，使得對象模型Gm(s)和實際對象模型Gp(s)的輸出之差在有限的時間內逼近零，即消除了時變時滯所引起的控制信號偏差。

3 EHA半主動懸架自適應Smith時滯補償控制

EHA半主動懸架自適應Smith預估時變時滯補償控制原理如圖6所示。時滯導致懸架系統(tǒng)的實際控制力相比理想主動力有遲滯，用自適應Smith預估時變時滯補償控制策略預估出此時含時滯控制力的補償量，通過對兩者求和得到時滯補償后的控制力，再通過電阻求解環(huán)節(jié)得到作動器電機的外接電阻，進而作用于實際含時滯的EHA作動器。

圖6 自適應Smith時滯補償控制原理Fig.6 Principle of adaptive Smith delay compensation control

3.1 EHA半主動懸架的模糊控制器設計

圖7 EHA半主動懸架模糊控制器Fig.7 Fuzzy controller of semi-active suspension with EHA

由于EHA作動器在半主動控制時不能對系統(tǒng)做正功，只能通過改變電機外接電阻阻值來改變可控阻尼力，所以當不考慮時滯時，可控阻尼力Fr(t)滿足

(14)

式中 F(t)為模糊控制器求取的理想主動力,N；Fr(t)為理想半主動控制力,N.

3.2 自適應Smith時滯補償控制器設計

根據(jù)圖6得到EHA半主動懸架自適應Smith時滯控制系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 EHA半主動懸架自適應Smith時變時滯補償控制Fig.8 Adaptive Smith time-varying delay compensation control of semi-active suspension with EHA

在圖8中，R(s)，W(s)分別為參考輸入和路面激勵的拉氏變換；Gc(s)為控制器控制力的拉氏變換;GE(s)=(sI-A)-1E，Gp(s)=(sI-A)-1B，C為輸出矩陣。

由圖8得系統(tǒng)輸出Y(s)對路面激勵輸入W(s)的傳遞函數(shù)為

(15)

式(15)的分母中已經(jīng)不含有純滯后環(huán)節(jié)，滿足Smith預估補償算法的控制特點。

由式(13)得，自適應Smith時滯補償控制器保證了補償模型與實際模型的大致相同，因此式(15)可以寫為

(16)

式(16)表明該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，且忽略了時滯項，表明懸架系統(tǒng)的控制力得到了自適應Smith預估補償控制。

模糊控制器輸出懸架系統(tǒng)的理想主動力，可以改善懸架系統(tǒng)的動態(tài)性能，起作用的是懸架的控制器部分；而自適應Smith時滯補償器是對時變時滯引起補償模型偏差的改善，起作用的是時滯補償控制器部分，兩者結合在一起，可以發(fā)揮懸架控制的最大效果。

4 EHA半主動懸架時滯補償控制仿真

根據(jù)圖8所示的自適應Smith時變時滯補償控制原理搭建了Simulink仿真模型，EHA半主動懸架的參數(shù)為：m2=250kg，m1=40kg，cs=1 300N·s/m，ks=13 000N/m，kt=117 000N/m，ηv=0.6，ηm=0.8，A=7.4×10-4m2，q=4×10-6m3，b=0.04m2/s，l=2m，ρ=900kg/m3，r=0.01m，φ=0.8.

為了分析自適應Smith預估時變時滯補償控制下的懸架性能及對比傳統(tǒng)Smith預估補償下的控制效果，根據(jù)搭建的Simulink模型進行仿真分析。車輛以40km/h的速度行駛在C級路面上，EHA半主動懸架的時滯分別為0.05和0.1s時，仿真結果如圖9～10所示。

表1給出了不同時滯時間下不同時滯補償控制下的懸架性能的均方根值，表2給出了2種時滯補償策略的控制效果。

表1 不同補償策略下懸架性能的均方根值Table 1 RMS value of suspension performance under different compensation strategies

圖9 時滯為0.05 s時懸架性能對比Fig.9 Comparison of suspension performance with 0.05 s time delay

圖10 時滯為0.1 s時懸架性能對比Fig.10 Comparison of suspension performance with 0.1 s time delay

從圖9，圖10，表1和表2可以看出，傳統(tǒng)Smith預估補償控制和自適應Smith預估補償控制都能取得時滯補償效果。相比于無時滯補償控制下的半主動懸架，在0.05和0.1 s時滯時間下，傳統(tǒng)Smith預估補償控制下的懸架簧載質量加速度和輪胎動載荷的均方根值分別改善了14.6%，2.9%和25%，10%，自適應Smith補償控制下的懸架簧載質量加速度和輪胎動載荷的均方根值分別改善了20.4%，5.5%和29.5%，15.5%.

表2 不同補償方法的補償控制效果Table 2 Compensation control effects of different compensation methods

對于相同的時滯時間，自適應Smith預估時滯補償控制下的控制效果相比傳統(tǒng)Smith預估時滯補償控制下分別提高了39.7%，41%和18%，55%.因此，當時滯時間改變時，即存在時變時滯時，自適應Smith預估補償控制相比傳統(tǒng)Smith預估補償有更好的補償控制效果。傳統(tǒng)Smith預估補償控制器時滯補償時需要給控制器反饋需要補償?shù)臅r間，而自適應Smith預估時變時滯補償控制器在補償時不需要反饋補償時間，更適合于含時變時滯懸架系統(tǒng)的控制。

5 結 論

1)在對含時滯半主動懸架的臨界時滯進行計算的基礎上，結合小時滯下懸架系統(tǒng)不會發(fā)生失穩(wěn)的條件，得到了含時滯EHA半主動懸架時滯的時變特性，將自適應Smith預估時滯補償方法用于時變時滯的補償控制，并驗證了其有效性；

2)設計了自適應Smith預估時變時滯補償控制器，對含時滯的控制力進行補償。通過仿真分析表明，自適應Smith時變時滯補償器能減小時滯對懸架性能的影響，控制效果相比傳統(tǒng)的Smith預估補償控制策略也有明顯改善。