何曄, 張晏銘, 熊煒, 鄒曉松, 袁旭峰
(1. 貴州電網有限責任公司安順供電局,貴州 安順 100080;2. 貴州大學,貴州 貴陽 550002)
電力系統(tǒng)連鎖故障的研究對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行有著重要意義。目前國內外學者對連鎖故障的研究已形成了多種理論方法[1]。文獻[2-3]運用事故鏈理論分析連鎖故障,建立連鎖故障的事故鏈模型,并預測連鎖故障的故障序列。文獻[4]在事故鏈模型的基礎上研究電網輸電線路脆弱性。綜合輸電線路的潮流轉移、線路過載以及元件故障等因素,預測連鎖故障事故鏈,但在預測過程中僅考慮指標最大的支路作為下級故障,雖然簡化了預測事故鏈的工作,但有可能遺漏一些嚴重的故障環(huán)節(jié)。文獻[5]在事故鏈故障環(huán)節(jié)預測中,選取指標排序中的前四條支路作為下級故障環(huán)節(jié)進行預測,減少了遺漏嚴重故障環(huán)節(jié)的可能性,但隨著電力網絡規(guī)模的增大,工作量也會增大。
針對于上述問題,本文基于連鎖故障的事故鏈模型,同時考慮系統(tǒng)的拓撲結構、運行狀態(tài)以及故障風險影響建立系統(tǒng)的綜合關鍵指標,以系統(tǒng)中的關鍵支路作為初始故障環(huán)節(jié),并在中間環(huán)節(jié)預測中,根據連鎖故障發(fā)展規(guī)律,考慮連鎖故障發(fā)展的關聯(lián)性、支路長期負載情況、隱性故障以及支路故障率,建立支路的綜合關聯(lián)性指標。在此基礎上,引入加權模糊C聚類算法對綜合評價指標分級,以指標值最高的一類支路作為下級故障環(huán)節(jié),從而預測連鎖故障可能的發(fā)展路徑。最后以IEEE-RTS系統(tǒng)為算例,運用本文方法仿真分析,驗證了方法的合理有效性。
事故鏈理論認為只有極少數的大事故是由單一因素引起的,而大多數大事故的發(fā)生一般是由多個因素誘發(fā)產生的,這些影響因素猶如鏈條中的各個環(huán)節(jié)互相緊密連接,如其中的任何一個影響因素不滿足觸發(fā)條件,事故就不會發(fā)生。第i條事故鏈Li的一般表達式為:Li=Ti1∩Ti2∩…∩Tik,其中Tij(j=1,2,…,k)為第i條事故鏈的第j個條件,且事故鏈中的條件Tij間具有相互獨立或聯(lián)系的關系。因此通過建立連鎖故障事故鏈接模型,提前預測連鎖故障可能的發(fā)展路徑,進而采取相應措施遏制連鎖故障的發(fā)展。
初始故障環(huán)節(jié)的辨識是建立連鎖故障事故鏈模型的首要環(huán)節(jié),因此結合拓撲結構角度的結構傳輸重要性指標,基于運行狀態(tài)角度的潮流轉移熵沖擊指標以及基于支路自身的歷史故障率指標,建立綜合關鍵性指標,從而選取易引起后續(xù)連鎖故障的關鍵支路作為初始故障支路,提高初始故障辨識的準確度。
1)結構傳輸重要性指標
為衡量支路在電力系統(tǒng)拓撲結構中的重要度以及承載能力,本文結合支路的傳輸容量和功率傳輸分布因子[6-7],可以定義電力系統(tǒng)中電源與負荷節(jié)點對(s,t)間支路l的傳輸能力為:
(1)
式中:Cl為支路l的最大傳輸容量;al∈(s,t)為電源與負荷節(jié)點對(s,t)間功率發(fā)生變化時,支路l的功率變化量,反映支路l在電源負荷節(jié)點對間的貢獻度,即為:
(2)
式中:Xis為電力網絡節(jié)點電抗矩陣中第i行、第s列的值,Xjs,Xit,Xjt同理;Xij為電力網絡中支路Lij的電抗值。
在一條從電源到負荷的傳輸路徑中,各支路的傳輸能力值由其中傳輸能力最小的那條支路決定。因此從電源節(jié)點s到負荷節(jié)點t的傳輸路徑中,支路l的傳輸重要性指標為:
βl∈(s,t)=minkm∈L
(3)
式中:L是傳輸支路集合;m是組成電源與負荷節(jié)點對(s,t)的傳輸路徑的各傳輸支路。
通過上述方法可得到單一傳輸路徑中支路的傳輸重要度,因此結合電力系統(tǒng)拓撲結構采用疊加原理得到支路l在電力系統(tǒng)中的結構傳輸重要性指標為:
(4)
式中:G是電網中電源節(jié)點集合;N是電網中負荷節(jié)點集合。
2)支路潮流轉移熵沖擊性指標
為衡量支路在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)中的重要性,本文結合文獻[8]的潮流轉移熵概念,來確定支路開斷后對系統(tǒng)其他支路的影響度,定義如下:
設支路l開斷,則對支路k的傳輸裕度的影響值ηkl為:
(5)
式中:Pk,max為支路k所能承擔的最大有功功率;ΔPkl為支路l開斷后支路k所分擔的有功功率轉移量;Pk0為支路k的初始有功功率;Pkl為支路l開斷后支路k所承擔的有功功率。
定義支路k的傳輸裕度影響值與所有支路的傳輸裕度影響值之和比dk為:
(6)
式中:N為系統(tǒng)中除支路l的其他所有支路集。
因此考慮支路l傳輸裕度影響的潮流轉移熵Hl為:
(7)
考慮支路傳輸裕度的潮流轉移熵H的基礎上,結合支路l的初始潮流Pl0,定義支路l潮流轉移熵沖擊性指標Cl為:
(8)
通過式(8)可知,當支路l的承擔的初始潮流越大,且潮流轉移熵越小時,支路l的開斷對系統(tǒng)造成的沖擊性就越大,進而更容易引起系統(tǒng)后續(xù)故障的發(fā)生。
3)初始故障集的生成
根據上述拓撲結構的支路結構傳輸重要性指標和運行狀態(tài)的支路潮流轉移熵沖擊性指標,并結合實際運行情況的支路自身故障概率,定義支路l的綜合關鍵性指標為:
El=Vl×Cl×λl
(9)
式中:Vl為支路l的結構傳輸重要性指標;Cl為支路l的潮流轉移熵沖擊性指標;λl為支路l的歷史統(tǒng)計故障發(fā)生概率。
根據支路綜合關鍵性指標設定適當的選取閾值,選取指標值較大的支路構成關鍵支路集,從而以易引起后續(xù)連鎖故障的關鍵支路集作為初始故障支路集。
在初始故障確定后,下一步工作便是確定后續(xù)故障環(huán)節(jié)。由大停電事故規(guī)律可知,電力系統(tǒng)連鎖故障的上下級故障間有著緊密聯(lián)系,上級支路發(fā)生故障后,對其他支路產生影響引起新的支路發(fā)生故障,進而引起連鎖故障發(fā)生。定義各影響指標如下:
1)支路耦合指標
連鎖故障區(qū)別于相繼故障的特點在于連鎖故障的前后故障有著明顯的關聯(lián)性。支路耦合指標即為上下級故障支路關聯(lián)程度,定義為在Tj-1故障環(huán)節(jié)支路l-1故障前后支路l的潮流變化與支路l-1故障前的潮流比值,通過這個指標來反映支路l-1故障切除后對支路l的影響度。
(10)
2)支路長期負載率指標
定義支路負載率指標為支路l在Tj-1故障環(huán)節(jié)的傳輸功率與Tj預測環(huán)節(jié)的傳輸功率之和與其所承擔最大傳輸功率的比值。
(11)
3)隱性故障率指標
定義隱性故障概率為支路的潮流波動影響度,即潮流波動越大的支路其發(fā)生隱性故障的概率越高。
(12)
4)支路自身故障概率指標
支路自身故障概率指標為支路l的歷史統(tǒng)計故障概率表示為λl。
通過上述各影響因素定義支路綜合評價指標為:
Fl=Ml×Gl×Dl×λl
(13)
在連鎖故障事故鏈中間環(huán)節(jié)預測中,為反映連鎖故障發(fā)展過程的復雜性和不確定性,需要對預測指標較大的一類支路作為下級故障環(huán)節(jié)集合進行分析。通過加權模糊C均值聚類(WFCM)算法對預測指標進行分類,可以快速方便地得到指標值較大的一類支路,并將其作為下級故障環(huán)節(jié)集。
為反映各樣本點對于分類的影響度,本文結合文獻[9]中的方法采用樣本的點密度函數作為樣本權重,設待分類的樣本集合為X=X1,X2,…,Xn,n為樣本集中元素個數,定義各樣本的點密度函數如下:
(14)
eij=|Xi-Xj|
(15)
通過上式可得樣本權重為:
(16)
式中:wi為第i個樣本對分類的影響度。定義WFCM算法目標函數如式(17)所示。
(17)
式中:c為聚類中心個數;uij為第j個樣本Xj屬于第i個聚類中心的隸屬度;dij為第j個樣本與第i個聚類中心的距離;m為模糊加權系數,影響計算過程的收斂性和準確性,通常取值為2;wj為樣本權重。
通過構造拉格朗日函數可推導出WFCM的隸屬度函數uij和聚類中心vi的迭代公式,如式(18)和式(19)所示。
(18)
(19)
式中:Xj為待分類樣本集合中第j個樣本元素;vi為第i個聚類中心。通過上述WFCM算法,可以對中間故障環(huán)節(jié)綜合評價指標進行分類,并將指標最大的一類支路作為中間故障環(huán)節(jié)預測支路集。
根據上述影響因素分析,定義中間環(huán)節(jié)的辨識方式。如果在中間環(huán)節(jié)辨識中,某條支路承擔的潮流超過其最大傳輸容量的1.2倍,此時該支路處于較嚴重的過載狀態(tài),認為其開斷概率為1,所以直接將該支路作為下一級故障進行辨識。若中間環(huán)節(jié)辨識中支路均無明顯過載,則根據上述計算得到的中間故障環(huán)節(jié)預測支路集確定下級故障環(huán)節(jié)。
根據大停電事故的發(fā)展規(guī)律,本文以電力系統(tǒng)的解列或潮流不收斂作為故障模式搜索的結束判據。
連鎖故障事故鏈生成流程如圖1所示。
圖1 事故鏈生成流程圖
為驗證建立的連鎖故障事故鏈模型的合理性和有效性,本文采用IEEE-RTS79系統(tǒng)為算例,接線圖如圖2所示。
圖2 IEEE-RTS系統(tǒng)接線圖
1)初始故障集的生成
通過初始故障生成算法對系統(tǒng)進行仿真計算,得到各支路的綜合關鍵性指標。設定閾值選取初始故障集,為方便分析,對初始故障集中各支路的指標進行歸一化處理,得到初始故障集支路關鍵性指標排序表,如表1所示。
表1 支路關鍵性指標排序表
從表1可知,初始故障集選取時,在考慮支路的歷史統(tǒng)計故障率的基礎上,選取同時在網絡結構和運行狀態(tài)中起著關鍵作用的支路。以支路L14-16、L16-17和L11-14為例,支路L14-16和L16-17的潮流轉移熵沖擊性指標較高,說明其支路斷開后對系統(tǒng)造成潮流沖擊較大,容易引發(fā)連鎖故障。支路L14-16和L11-14的結構傳輸重要性指標較高,說明其在網絡拓撲中是重要的輸電通路,在系統(tǒng)結構的連通性中起著關鍵性作用。
2)連鎖故障事故鏈的生成
在事故鏈中間環(huán)節(jié)預測中,為突出WFCM算法的聚類效果,取聚類中心為6,模糊加權系數為2。由于篇幅有限,本文略去了中間環(huán)節(jié)辨識過程中各影響指標的計算以及綜合指標的模糊聚類。以支路L14-16作為初始故障切除,得到事故鏈集合如表2所示。
表2 以支路L14-16為初始故障的事故鏈集合
結合事故鏈集合可知,事故鏈的故障環(huán)節(jié)是由系統(tǒng)輸電過程中的關鍵傳輸通路組成的。在系統(tǒng)關鍵傳輸支路故障切除后,其潮流轉移使系統(tǒng)關鍵輸電支路逐級故障切除,造成大停電事故。如以支路L14-16為初始故障的事故鏈集合為例,支路L14-16故障切除后,首先可能造成其處于同一關鍵輸電斷面的支路L16-19故障切除,使系統(tǒng)失穩(wěn),而當支路L16-19未故障切除時,其潮流大量轉移同樣會影響處于相鄰關鍵輸電斷面中的支路L13-23或L12-23,使其故障切除,并在潮流進一步轉移過程中造成輸電通路中支路L13-23、L12-23、L3-9的故障切除,導致系統(tǒng)的失穩(wěn)。從事故鏈集合可以看出,支路L13-23、L12-23、L15-24在事故鏈集合中出現(xiàn)次數較其他線路多,同時根據圖2可知,支路L13-23、L12-23、L15-24分別處于IEEE-RTS系統(tǒng)自北向南輸電過程的兩個關鍵輸電斷面上,其中的支路故障切除,會引起大量的潮流轉移到周圍輸電斷面支路上,導致連鎖故障的發(fā)生。
本文根據連鎖故障事故鏈生成算法,建立了連鎖故障事故鏈模型。該模型在初始故障辨識時綜合考慮了系統(tǒng)拓撲結構、運行狀態(tài)以及支路故障概率,得到基于綜合關鍵性的初始故障集。在中間環(huán)節(jié)階段辨識時,考慮連鎖故障發(fā)展的關聯(lián)性、支路長期負載情況、隱性故障以及支路故障率,得到中間環(huán)節(jié)各支路的綜合評價指標。在此基礎上,通過WFCM算法得到中間環(huán)節(jié)預測支路集,從而生成連鎖故障事故鏈集合。通過該算法可以有效建立事故鏈模型,符合實際運行情況,兼?zhèn)湫屎蜏蚀_性的優(yōu)點,并為調度運行人員提供較直觀的決策依據。