方程之“元”遠(yuǎn)流長(zhǎng)

毛巾鈞

在悠久的數(shù)學(xué)史上，方程思想在早期人類各文明古國(guó)均有涉及，如古巴比倫、中國(guó)古代、古希臘，都曾以文字形式表示方程，但未有現(xiàn)代符號(hào)雛形.12世紀(jì)左右，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米通過(guò)研究方程領(lǐng)域，編著了著名的《代數(shù)學(xué)》.17世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)家韋達(dá)完成了數(shù)學(xué)的符號(hào)化，后來(lái)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家笛卡爾等人不斷地對(duì)符號(hào)進(jìn)行改進(jìn)，才有了我們今天“方程”的符號(hào)化系統(tǒng).

我國(guó)在研究方程的過(guò)程中也產(chǎn)生了符號(hào)化的思想.我們現(xiàn)在所說(shuō)的“元”，就來(lái)源于我國(guó)數(shù)學(xué)家研究方程所創(chuàng)用的符號(hào)，用來(lái)表示未知數(shù).根據(jù)文獻(xiàn)記載，研究方程的數(shù)學(xué)家有李冶、朱世杰等.明清之后，在引入西方的方程之后，我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)中國(guó)早已研究過(guò)方程的符號(hào)化，因而在翻譯時(shí)，很自然地將方程的未知數(shù)稱為“元”.

金、元時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家李冶最早對(duì)天元術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)介紹，著有《測(cè)圓海鏡》（1248年）和《益古演段》（1259年）兩部著作.天元術(shù)是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)列方程的方法，是我國(guó)早期使用的一種半符號(hào)代數(shù).他的天元術(shù)與現(xiàn)代列方程的方法極為類似.李冶總結(jié)出的列方程程序如下：

首先，“立天元一為某某”，這相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)x為某某”的意思.

然后，依據(jù)題設(shè)條件列出兩個(gè)相等的天元式（含未知數(shù)的多項(xiàng)式），尋找兩個(gè)等值的而且至少有一個(gè)含天元的多項(xiàng)式.

最后，把前面所確立的兩個(gè)等值多項(xiàng)式聯(lián)為方程，通過(guò)“相消”化成標(biāo)準(zhǔn)形式：a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=0（其中，a0、a1、…、an表示方程各項(xiàng)系數(shù)，均為籌算數(shù)碼）.

李冶創(chuàng)造出了一種比較清晰、簡(jiǎn)便、適用于解決各類問(wèn)題的列方程的方法.李治在書中把記多項(xiàng)式的文字省略為一個(gè)字，在一次項(xiàng)旁邊記個(gè)“元”字，在常數(shù)項(xiàng)旁邊記個(gè)“太”字，使天元術(shù)成為比較簡(jiǎn)單的固定形式，這在世界數(shù)學(xué)史上處于領(lǐng)先地位.天元術(shù)的出現(xiàn)，提供了列方程的統(tǒng)一方法，其步驟要比阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家的代數(shù)學(xué)進(jìn)步得多.歐洲數(shù)學(xué)家也是到了16世紀(jì)才做到這一點(diǎn)的.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市東 實(shí)驗(yàn)學(xué)校）