，

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司，合肥 230022； 2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司淮北供電公司，安徽 淮北 235000)

0 引言

隨著社會(huì)的飛速發(fā)展，輸電線(xiàn)路、變電站等電力系統(tǒng)建設(shè)也越來(lái)越多。根據(jù)電網(wǎng)公司輸電線(xiàn)路遭受破壞統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，每年因雷擊造成的線(xiàn)路跳閘、閃絡(luò)等故障事件數(shù)占總故障數(shù)前列。當(dāng)雷擊輸變電桿塔時(shí)，產(chǎn)生瞬時(shí)變化的電磁場(chǎng)，而電磁場(chǎng)會(huì)在輸電線(xiàn)上產(chǎn)生耦合過(guò)電壓。同樣，雷擊輸電線(xiàn)路附近也會(huì)在線(xiàn)路上感應(yīng)幅值較高的過(guò)電壓[1-4]。因雷擊在線(xiàn)路上耦合的過(guò)電壓會(huì)引起線(xiàn)路的跳閘，從而造成斷電事故，對(duì)電力部門(mén)帶來(lái)不可估量的經(jīng)濟(jì)損失。

針對(duì)電力部門(mén)對(duì)電網(wǎng)雷電防護(hù)業(yè)務(wù)的需求，包括雷電監(jiān)測(cè)、線(xiàn)路雷擊跳閘、應(yīng)急搶修等業(yè)務(wù)在時(shí)間、空間上的特點(diǎn)，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)輸電線(xiàn)耦合雷電過(guò)電壓進(jìn)行了研究。姜偉等[5]針對(duì)現(xiàn)有輸電線(xiàn)路雷擊耦合過(guò)電壓計(jì)算手段的不足，提出了基于DEPACT宏模型的輸電線(xiàn)路耦合過(guò)電壓改進(jìn)計(jì)算方法。指出了該計(jì)算方法要優(yōu)于FDTD算法。李海濤等[6]對(duì)規(guī)程法雷電耦合過(guò)電壓計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，主要研究了土壤電阻率、輸電線(xiàn)長(zhǎng)度等因子對(duì)10 kV配電線(xiàn)路耦合過(guò)電壓的影響。研究得出了線(xiàn)路耦合過(guò)電壓幅值隨著土壤電阻率的增大而減小。向保林等[4]基于FDTD算法對(duì)閃電通道任一位置處建立通道回?fù)綦娏髂Ｐ?，并建立多?dǎo)線(xiàn)傳輸?shù)鸟詈想妷河?jì)算方法，對(duì)輸電線(xiàn)路任一位置處雷擊過(guò)電壓進(jìn)行計(jì)算。黃志都等[7]利用ATP-EMTP電磁暫態(tài)響應(yīng)仿真軟件，對(duì)桿塔進(jìn)線(xiàn)端線(xiàn)路耐雷水平進(jìn)行計(jì)算。研究指出，輸電線(xiàn)三相均安裝電涌保護(hù)器，能夠有效的抑制雷電耦合過(guò)電壓。劉剛等[8]研究指出，不同地形地貌對(duì)雷電流峰值具有較大的影響。還有其余學(xué)者也考慮地形地貌因子對(duì)雷電流以及過(guò)電壓影響進(jìn)行了研究[9-12]。

雖然很多學(xué)者采用不同的理論計(jì)算模型對(duì)輸電線(xiàn)路耦合過(guò)電壓進(jìn)行了一系列的研究，但從研究過(guò)程可以看出，均是假設(shè)地面是水平面的情況，忽視了真實(shí)環(huán)境下地表存在一定坡度的實(shí)際情況。因此，為了得到更真實(shí)、準(zhǔn)確的線(xiàn)路耦合過(guò)電壓情況，本文利用FDTD算法，考慮地表起伏角度影響因子，對(duì)電磁輻射場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，然后結(jié)合Agrawal耦合模型對(duì)輸電線(xiàn)兩端點(diǎn)耦合過(guò)電壓進(jìn)行計(jì)算，研究其差異性。Agrawal耦合模型計(jì)算出的耦合過(guò)電壓精確度已經(jīng)被人工引雷試驗(yàn)證實(shí)[13-14]。因此，本文選用Agrawal耦合模型計(jì)算出的雷電過(guò)電壓所得結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。

1 計(jì)算模型建立

1.1 等效計(jì)算模型研究

圖1(a)為本文考慮地表起伏坡度的輸電線(xiàn)路耦合過(guò)電壓等效計(jì)算模型，在閃電通道電磁輻射計(jì)算中，F(xiàn)DTD算法是建立在直角柱坐標(biāo)下，對(duì)于傾斜表面利用FDTD方法不利于對(duì)空間網(wǎng)格進(jìn)行劃分。因此，本文圖1(a)計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)原則為將傾斜表面等效為傾斜通道情況，即主要將斜坡等效為水平面，而原來(lái)垂直水平面的閃電通道設(shè)置成傾斜放置，傾斜角度與地表起伏角度相一致，見(jiàn)圖1(b)。

圖1 考慮地表起伏坡度的輸電線(xiàn)路耦合過(guò)電壓等效計(jì)算模型Fig.1 Equivalent calculation model of transmission line coupled overvoltage considering surface gradient

從圖1(b)可看出，傾斜通道不再滿(mǎn)足二維柱坐標(biāo)下軸對(duì)稱(chēng)的計(jì)算條件，因此需要對(duì)通道基部電流源公式在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行改進(jìn)。圖2為傾斜通道直角坐標(biāo)系下示意圖，I為傾斜通道基部電流，S1為三維直角坐標(biāo)系下Yee元胞的下表面。Maxwell旋度方程的微分表達(dá)式如下：

(1)

根據(jù)面積分與環(huán)路積分計(jì)算公式，對(duì)式(1)電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度在S1上進(jìn)行積分：

(2)

根據(jù)S1和S2的關(guān)系，對(duì)式(2)中電流密度積分表達(dá)式進(jìn)行改寫(xiě)：

(3)

圖2 傾斜通道直角坐標(biāo)系下示意圖Fig.2 A schematic diagram in a rectangular coordinate system with an inclined channel

將式(3)代入式(2)，同時(shí)對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行離散差分處理，可以得到Ez離散差分形式：

(4)

同樣有：

(5)

(6)

1.2 輸電線(xiàn)路耦合過(guò)電壓計(jì)算模型

利用上述介紹的二維FDTD算法對(duì)等效計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算出不同坡度情況下雷電電磁場(chǎng)變化情況，然后結(jié)合Agrawal耦合模型對(duì)輸電線(xiàn)兩端點(diǎn)耦合過(guò)電壓進(jìn)行計(jì)算。在利用Agrawal耦合模型對(duì)過(guò)電壓計(jì)算過(guò)程中，由于本文主要研究架空線(xiàn)兩端位置處雷擊過(guò)電壓變化趨勢(shì)，因此僅需要考慮與架空線(xiàn)水平入射的電場(chǎng)水平分量，因?yàn)樵贏(yíng)grawal耦合模型中水平電場(chǎng)為雷電感應(yīng)過(guò)電壓的激勵(lì)源。圖3為Agrawal耦合過(guò)電壓計(jì)算模型等效電路圖，對(duì)Maxwell方程組進(jìn)行回路積分處理，可得到以下表達(dá)式：

(7)

經(jīng)過(guò)公式推導(dǎo)，可以得出架空線(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)處耦合過(guò)電壓計(jì)算表達(dá)式：

(8)

式中，R1和R2分別為架空線(xiàn)路兩端的匹配阻抗，在本文研究中假設(shè)架空線(xiàn)兩端匹配阻抗相同，圖中用Zc表示。

圖3 Agrawal耦合過(guò)電壓計(jì)算模型等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of Agrawal coupling overvoltage calculation model

2 計(jì)算結(jié)果分析研究

2.1 算法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立的架空線(xiàn)路耦合過(guò)電壓計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，本文假設(shè)地表起伏度θ=0°的情況，與研究學(xué)者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。Baba等[15]利用C-R近似算法以及采用Agrawal耦合模型，考慮雷擊地面時(shí)，對(duì)架空線(xiàn)過(guò)電壓計(jì)算研究中，假設(shè)閃電回?fù)羲俣葹閏/3(m/s)，地面土壤電導(dǎo)率(0.01 S/m)為均勻的情況，閃電通道長(zhǎng)度為8 km，架空線(xiàn)距離通道40 m。本文選取參數(shù)與該作者一致，計(jì)算出耦合過(guò)電壓與本文對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖4。從圖中可以看出，針對(duì)地表無(wú)起伏坡度，且在相同計(jì)算參數(shù)設(shè)置情況下，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]具有較好的一致性，雖然在峰值上存在一點(diǎn)偏差，主要是因?yàn)槲墨I(xiàn)[15]采用的是C-R近似算法，缺乏FDTD算法對(duì)空間區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分的優(yōu)勢(shì)。因此，本文結(jié)果應(yīng)該是優(yōu)于Baba結(jié)果的。文獻(xiàn)[15]中并沒(méi)有研究地表起伏角度對(duì)架空線(xiàn)過(guò)電壓的影響，本文將基于上述建立的模型，繼續(xù)研究地表起伏角度在架空線(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)處過(guò)電壓的差異性。

圖4 本文計(jì)算結(jié)果與Baba等結(jié)果比對(duì)Fig.4 Comparison between the results of this paper and the results of Baba

2.2 地表不同起伏角度對(duì)架空線(xiàn)兩端過(guò)電壓影響

為了研究地表起伏角度對(duì)架空線(xiàn)兩端處耦合過(guò)電壓的影響，本文假設(shè)回?fù)羲俣葀=3/c(m/s)，地面土壤電導(dǎo)率(0.01 S/m)為均勻的情況，閃電通道長(zhǎng)度為8 km，架空線(xiàn)長(zhǎng)度為1 km，架空線(xiàn)距離斜坡垂直距離為10 m，且架空線(xiàn)與閃電通道之間沿斜坡距離200 m，斜坡角度分別取值θ=0、θ=30°、θ=45°、θ=60°這4種情況。采用上述建立的架空線(xiàn)耦合過(guò)電壓計(jì)算模型，對(duì)架空線(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)處過(guò)電壓進(jìn)行計(jì)算。圖5為靠近閃電通道處架空線(xiàn)起始端過(guò)電壓隨起伏角度變化趨勢(shì)，從圖5中可看出，在不同坡度情況下，架空線(xiàn)起始端耦合過(guò)電壓存在較大的差異性。地表坡度越大，架空線(xiàn)起始端耦合過(guò)電壓峰值越大，當(dāng)?shù)乇頍o(wú)坡度，即θ=0時(shí)，架空線(xiàn)起始端過(guò)電壓峰值僅為5.73 kV，θ=60°時(shí)，計(jì)算出的過(guò)電壓的峰值為15.44 kV，過(guò)電壓峰值較水平面增大了2.7倍；θ=30°時(shí)計(jì)算出的過(guò)電壓峰值為6.91 kV，過(guò)電壓峰值與水平面相差較??；θ=45°時(shí)計(jì)算出的過(guò)電壓峰值為9.28 kV，過(guò)電壓峰值較水平面增大了1.6倍。圖中還可以看出，隨著地表坡度的增加，過(guò)電壓波形隨著時(shí)間衰減的過(guò)程中，出現(xiàn)了顯著的極性反轉(zhuǎn)的情況，陳媛[16]同樣指出了在架空線(xiàn)端點(diǎn)處的感應(yīng)過(guò)電壓具有雙極性的特征。

圖5 靠近閃電通道處架空線(xiàn)起始端(A端)過(guò)電壓隨起伏角度變化趨勢(shì)Fig.5 Near the lightning channel overhead at the starting end voltage change with the fluctuation trend of angle

綜上分析可以看出，架空線(xiàn)起始端耦合雷電過(guò)電壓峰值，隨著地表坡度的增加而增大，在地表坡度θ>45°時(shí)，坡度對(duì)架空線(xiàn)起始端過(guò)電壓影響較大，過(guò)電壓峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地表無(wú)坡度情況。同時(shí)，坡度越大端點(diǎn)處雙極性過(guò)電壓波形越顯著。

圖6為架空線(xiàn)末端處過(guò)電壓隨起伏角度變化趨勢(shì)，從圖中可以看出，在不同坡度情況下，架空線(xiàn)末端耦合過(guò)電壓同樣存在一定的差異性。當(dāng)?shù)乇頍o(wú)坡度即θ=0時(shí)，架空線(xiàn)末端過(guò)電壓峰值為1.68 kV，θ=60°時(shí)，計(jì)算出的過(guò)電壓峰值為1.98 kV，過(guò)電壓峰值較水平面增大了0.3 kV；θ=30°、θ=45°時(shí)，計(jì)算出的過(guò)電壓峰值分別為1.26 kV、1.28 kV，過(guò)電壓峰值均小于地表無(wú)坡度情況?？梢钥闯?，當(dāng)?shù)乇砥鸱露圈?60°時(shí)，架空線(xiàn)末端過(guò)電壓略大于地表無(wú)坡度情況。對(duì)比圖5可看出，在相同坡度情況下，架空線(xiàn)起始端感應(yīng)過(guò)電壓峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于末端處，主要是因?yàn)榫€(xiàn)路存在一定的阻抗，且始末端距離較遠(yuǎn)，過(guò)電壓在不斷的衰減。

圖6 架空線(xiàn)末端(B端)處過(guò)電壓隨起伏角度變化趨勢(shì)Fig.6 Overhead at the end of over voltage changes with the fluctuation trend of angle

綜上分析可以看出，地表坡度對(duì)架空線(xiàn)末端感應(yīng)過(guò)電壓峰值影響較小，在地表坡度θ>60°時(shí)，架空線(xiàn)末端過(guò)電壓峰值略微高于地表無(wú)坡度情況。

3 結(jié)論

利用FDTD算法，考慮地表起伏角度影響因子(θ=0、θ=30°、θ=45°、θ=60°)，對(duì)電磁輻射場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，然后結(jié)合Agrawal耦合模型對(duì)輸電線(xiàn)兩端點(diǎn)耦合過(guò)電壓進(jìn)行計(jì)算，主要得出了以下結(jié)論：本文針對(duì)地表無(wú)坡度情況計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]具有較好的一致性，驗(yàn)證了本文的算法；架空線(xiàn)起始端耦合雷電過(guò)電壓峰值，隨著地表坡度的增加而增大，在地表坡度θ>45°時(shí)，坡度對(duì)架空線(xiàn)起始端過(guò)電壓影響較大，過(guò)電壓峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地表無(wú)坡度情況，坡度越大端點(diǎn)處雙極性過(guò)電壓波形越顯著；地表坡度對(duì)架空線(xiàn)末端感應(yīng)過(guò)電壓峰值影響較小。