馬俊軍，藺鵬臻

?

混凝土橋梁中氯離子傳輸?shù)脑詣?dòng)機(jī)模型

馬俊軍1，藺鵬臻2

(1. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

為了避免Fick第二定律二階偏微分方程的求解，準(zhǔn)確地模擬混凝土橋梁中氯離子的侵蝕過(guò)程，基于元胞自動(dòng)機(jī)原理建立混凝土中氯離子擴(kuò)散的元胞自動(dòng)機(jī)模型。以某T形截面梁為例，通過(guò)MATLAB軟件編寫(xiě)計(jì)算程序，計(jì)算截面任意時(shí)刻和任意位置氯離子濃度，并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較。分析截面內(nèi)氯離子濃度隨材料水灰比的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明，按本文方式建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型能夠有效模擬混凝土中氯離子的擴(kuò)散過(guò)程；利用本文建立的模型能夠得到截面任意時(shí)刻和任意位置氯離子濃度，為結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)；氯離子擴(kuò)散速度隨水灰比的增加而增大。

混凝土；數(shù)值模擬；元胞自動(dòng)機(jī)；氯離子；擴(kuò)散

對(duì)于長(zhǎng)期暴露在腐蝕性海洋環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)而言，氯離子腐蝕是導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)開(kāi)裂的重要因素，是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生耐久性破化的主要原因[1]。然而，混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的變化過(guò)程，受齡期、水灰比等多種因素的影響，是國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者研究的重點(diǎn)之一。因此，研究氯離子在混凝土中的傳輸機(jī)理并建立混凝土中氯離子擴(kuò)散的預(yù)測(cè)模型具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。自從Collepardi等[2?3]利用Fick第二定律建立混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程以來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多研究工作者在這方面進(jìn)行了大量的研究[4?7]，但研究大多都是從Fick第二定律出發(fā)建立的氯離子擴(kuò)散模型，而Fick第二定律的求解往往要求的邊界條件太理想化，實(shí)際工程中所遇到的邊界條件往往太復(fù)雜，而且氯離子擴(kuò)散過(guò)程是一個(gè)隨時(shí)間、溫度和濕度等變化的過(guò)程，因此，模型得到的結(jié)果往往和實(shí)際工程情況存在誤差。雖然，有很多研究工作者在這方面進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究[9?11]，但模型試驗(yàn)常常所需試驗(yàn)周期太長(zhǎng)，而且試驗(yàn)費(fèi)用高，采集樣本數(shù)據(jù)有限。為了避免高次微分方程的求解和模型試驗(yàn)帶來(lái)的誤差，本文基于元胞自動(dòng)機(jī)原理，建立在氯鹽等腐蝕性環(huán)境下混凝土中氯離子擴(kuò)散的元胞自動(dòng)機(jī)模型，并通過(guò)Matlab軟件編寫(xiě)計(jì)算程序，分析預(yù)應(yīng)力混凝土鐵路橋梁中氯離子的擴(kuò)散過(guò)程，計(jì)算在不同時(shí)刻、不同位置截面各個(gè)部位的氯離子濃度，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，為預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)耐久性極限壽命提供參考依據(jù)。

1 基于元胞自動(dòng)機(jī)的氯離子擴(kuò)散模擬

1.1 元胞自動(dòng)機(jī)模型

目前，對(duì)于混凝土中氯離子擴(kuò)散規(guī)律的研究基本都是基于Fick第二定律來(lái)描述的，但Fick第二定律的二階偏微分方程在求解時(shí)往往比較復(fù)雜。為此，Biondini等[12]提出用元胞自動(dòng)機(jī)方法來(lái)模擬混凝土中氯離子的擴(kuò)散過(guò)程。

基于細(xì)胞自動(dòng)機(jī)算法模擬混凝土箱梁中氯離子擴(kuò)散過(guò)程，可將結(jié)構(gòu)離散成邊長(zhǎng)為Δ的正方形元胞。此時(shí)，在采用文獻(xiàn)[12]中圖1所示的二維Von Neumann型元胞領(lǐng)域的基礎(chǔ)上，對(duì)圖2所示的二維氯離子擴(kuò)散情況，F(xiàn)ick第二定律可以進(jìn)一步描述為：

(a) Von Neumann型；(b) More型

圖1 二維領(lǐng)域

Fig. 1 2D neighbors

圖2 氯離子二維擴(kuò)散示意圖

根據(jù)氯離子擴(kuò)散過(guò)程中質(zhì)量守恒定律，各影響系數(shù)需滿(mǎn)足以下條件，即

式中：Δ為+Δ與時(shí)刻的氯離子濃度差；Δ1,2和Δ1,2為相鄰單元中心點(diǎn)之間的距離。其余參數(shù)意義見(jiàn)式(1)。則根據(jù)Fick第一定律，可以得到：

假設(shè)中心元胞(,)在時(shí)刻的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為(,,)，根據(jù)氯離子質(zhì)量守恒定律，則氯離子濃度必須滿(mǎn)足：

式中：Δ為時(shí)刻氯離子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；為元胞擴(kuò)散時(shí)的面積。

將式(6)~(7)代入到式(5)中，經(jīng)過(guò)整理可得：

假定元胞形狀為大小相等的正方形，即邊長(zhǎng)為，由式(8)得：

從而根據(jù)以上論述和式(2)、式(9)得：

結(jié)合式(1)、式(9)以及式(10)，建立混凝土中氯離子擴(kuò)散的元胞自動(dòng)機(jī)模型。

1.2 模型參數(shù)的確定

1.2.1 氯離子擴(kuò)散系數(shù)

通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究發(fā)現(xiàn)，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，氯離子擴(kuò)散系數(shù)不是常數(shù)，而是與氯離子濃度、濕度、暴露環(huán)境、材料的組成和養(yǎng)護(hù)齡期等因素有關(guān)。美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)建議混凝土28 d的擴(kuò)散系數(shù)為：

式中：/為混凝土材料水灰比。

Thomas等根據(jù)試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)不是一成不變的，而是隨著時(shí)間的推移而逐漸降低。結(jié)果表明，擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間增長(zhǎng)而減小的規(guī)律能較好地用冪函數(shù)來(lái)擬合[13]，即：

1.2.2 表面氯離子濃度

根據(jù)文獻(xiàn)[14]試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在酸堿鹽等腐蝕性環(huán)境中，混凝土結(jié)構(gòu)表面氯離子濃度將不再是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)隨時(shí)間變化的量。根據(jù)上述文獻(xiàn)，通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到混凝土表面氯離子濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律為：

2 模型驗(yàn)證

基于上述理論公式的推導(dǎo)，借助MATLAB軟件，編寫(xiě)混凝土中氯離子擴(kuò)散的元胞自動(dòng)機(jī)模型的計(jì)算程序。選用文獻(xiàn)[12]中的混凝土試件氯離子侵蝕試驗(yàn)，建立氯離子擴(kuò)散的元胞自動(dòng)機(jī)模型?；炷猎嚰叽鐬?00 mm×100 mm×100 mm，材料水灰比為0.5。元胞自動(dòng)機(jī)模型計(jì)算參數(shù)取值為：元胞尺寸大小為1 mm；進(jìn)化步長(zhǎng)為1 d；氯離子擴(kuò)散系數(shù)為1.192 7 mm2/d。通過(guò)Matlab軟件編制的氯離子在混凝土箱梁橫截面內(nèi)擴(kuò)散的元胞自動(dòng)機(jī)模型計(jì)算程序，計(jì)算了氯離子在試件橫截面內(nèi)擴(kuò)散經(jīng)歷70 d和120 d后，距離截面表面不同深度處氯離子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，并和試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。程序得到的氯離子擴(kuò)散過(guò)程示意圖如圖4所示，圖4能夠準(zhǔn)確地反映不同時(shí)刻截面內(nèi)部氯離子濃度的變化規(guī)律。

圖3 氯離子濃度比較值

圖4 氯離子擴(kuò)散的元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)化示意圖

從圖3可以看出，元胞自動(dòng)機(jī)模型的模擬值與試驗(yàn)值比較接近，相對(duì)誤差基本不超過(guò)10%，說(shuō)明本文建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型能夠模擬氯離子在混凝土中的傳輸過(guò)程。故可通過(guò)本文建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型分析計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同時(shí)刻、不同位置處氯離子濃度的變化規(guī)律以及結(jié)構(gòu)耐久性預(yù)測(cè)。

3 應(yīng)用分析

以文獻(xiàn)[15]中的T形截面梁為研究對(duì)象，利用本文建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型來(lái)模擬混凝土中氯離子的擴(kuò)散過(guò)程。截面尺寸及配筋如圖5所示，材料水灰比為0.38，砂率為0.35，減水劑占混凝土膠凝材料總量的0.6%。假定沿橋梁縱向氯離子濃度不發(fā)生變化，故可以選取跨中截面來(lái)建模，按照二維模型來(lái)分析，以跨中截面鋼筋表面為控制點(diǎn)，控制點(diǎn)的位置如圖6所示。

圖5 截面尺寸

在理論分析的基礎(chǔ)上，建立T形截面梁在腐蝕性環(huán)境下，截面中氯離子擴(kuò)散的元胞自動(dòng)機(jī)模型，利用Matlab軟件編寫(xiě)元胞自動(dòng)機(jī)模型的計(jì)算程序。模型計(jì)算參數(shù)的取值分別為：元胞網(wǎng)格尺寸為2 mm；計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1 d；根據(jù)式(11)計(jì)算得到混凝土28 d氯離子擴(kuò)散系數(shù)為6.145×10?7 m2/s。通過(guò)計(jì)算程序，分析計(jì)算氯離子在截面內(nèi)擴(kuò)散經(jīng)歷100 a后，各個(gè)控制點(diǎn)濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

圖6 各個(gè)控制點(diǎn)濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律

從圖6可以看出，隨著時(shí)間的增大，曲線(xiàn)的斜率逐漸減小，表明氯離子擴(kuò)散速度隨著時(shí)間的推移逐漸減小，這是因?yàn)?，隨著擴(kuò)散作用的進(jìn)行，混凝土內(nèi)部孔隙逐漸減小以及混凝土內(nèi)外濃度差逐漸減小所造成的。從數(shù)值結(jié)果來(lái)看，1，6，7和10號(hào)鋼筋表面氯離子濃度明顯大于其他同等保護(hù)層厚度部位處氯離子濃度，主要是因?yàn)樵谶@些部位混凝土受到2個(gè)方向的擴(kuò)散作用。

程序得到的氯離子演變過(guò)程如圖7所示，由圖7可知，隨著擴(kuò)散時(shí)間的推移，氯離子逐漸從表面向截面內(nèi)擴(kuò)散，截面內(nèi)濃度值逐漸增加。截面拐角部位由于角部形式的不同呈現(xiàn)出不同的擴(kuò)散特點(diǎn)，截面A類(lèi)區(qū)域范圍內(nèi)，擴(kuò)散速度大于普通位置，主要是因?yàn)樵贏類(lèi)區(qū)域附近受到2個(gè)方向擴(kuò)散的原因；截面B類(lèi)區(qū)域范圍內(nèi)，擴(kuò)散速度小于普通位置，主要是由于當(dāng)選擇二維Von Neumann元胞時(shí)，中心元胞只能考慮上下左右的元胞對(duì)其的影響。

不同水灰比時(shí)3號(hào)截面鋼筋表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖8所示。由圖8可以看出，在其他條件不變的情況下，在同一時(shí)刻，隨著材料水灰比的增加，氯離子濃度逐漸增加，這主要因?yàn)椴牧纤冶葲Q定了混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的初始孔結(jié)構(gòu)，水灰比越大，混凝土內(nèi)部初始孔隙率就越大，而氯離子在混凝土中的擴(kuò)散主要是通過(guò)混凝土內(nèi)部的孔隙而進(jìn)行的，因此，水灰比在一定程度上決定了氯離子在混凝土中的擴(kuò)散速度，水灰比越大，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散速度就越快，濃度就越大。

圖7 T形截面氯離子擴(kuò)散過(guò)程

圖8 水灰比對(duì)氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響

4 結(jié)論

1) 利用本文建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型避免了許多模型中高次微分方程的求解、能夠有效地模擬混凝土中氯離子侵蝕的過(guò)程，可以得到混凝土截面任意時(shí)刻、截面任意位置處氯離子濃度的變化規(guī)律。

2) 分析計(jì)算結(jié)果表明，模型得到的結(jié)果與試驗(yàn)值比較吻合，說(shuō)明本文的模型能夠有效模擬混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子含量，對(duì)結(jié)構(gòu)性能退化研究、橋梁結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)以及耐久性等方面的研究提供一定的參考價(jià)值。

3) 在其他條件相同的情況下，氯離子擴(kuò)散速度隨著水灰比的增加而增加。

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(編輯 陽(yáng)麗霞)

Cellular automata model for chloride ion transport in concrete bridges

MA Junjun1, LIN Pengzhen2

(1. Key Laboratory of Road & Bridge and Underground Engineering of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to avoid the solution of two order partial differential equation based on Fick second law and accurately simulate the erosion process of chloride ion in concrete bridge, the cellular automata model of chloride diffusion in concrete based on cellular automata theory was established. Taking a T section beam as an example, through the calculation program by MATLAB software, the chloride concentration at any time in any position was calculated, which can be compared with the experimental value. Then the variation law of chloride ion concentration in the cross section with the water cement ratio was analyzed. The results show that the cellular automata model established in this paper can effectively simulate the diffusion process of chloride ion in concrete. The model can obtain the concentration of chloride ion of any position of the cross section at any time and provides reference for structural durability design. The rate of chloride diffusion increases with increase of water cement ratio.

concrete; numerical analysis; cellular automata; chloride ion; diffusion

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.016

TU375.1

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3135 ? 06

2017?11?17

國(guó)家自然科學(xué)基金重大資助項(xiàng)目(11790281)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51878323)；中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2017G010-C)

藺鵬臻(1977?)，男，甘肅甘谷人，教授，博士，從事橋梁設(shè)計(jì)理論研究；E?mail：pzhlin@mail.lzjtu.cn