徐顯金 ，王云龍，嚴(yán) 宇，方 磊

（1.湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司 帶電作業(yè)中心，湖南 長(zhǎng)沙 410100；3.武漢和越裝備技術(shù)有限公司，湖北 武漢 430205）

1 引言

架空高壓輸電線(xiàn)路作業(yè)機(jī)器人主要包括巡檢機(jī)器人、除冰機(jī)器人、絕緣子清掃機(jī)器人等以及其它智能檢測(cè)和維護(hù)設(shè)備。近年來(lái)，高壓巡檢機(jī)器人成為研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外的巡檢機(jī)器人[1-10]大都采用輪臂式結(jié)構(gòu)，通過(guò)行走輪與高壓線(xiàn)之間的靜摩擦力驅(qū)動(dòng)巡檢機(jī)器人移動(dòng)，高壓線(xiàn)結(jié)冰易導(dǎo)致巡檢機(jī)器人打滑，嚴(yán)重影響巡檢機(jī)器人的正常工作。為了解決該問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]利用線(xiàn)圈在高壓線(xiàn)周?chē)艿降陌才嗔ψ鳛轵?qū)動(dòng)力的方法，解決了巡檢機(jī)器人在高壓線(xiàn)上易打滑的問(wèn)題。然而，高壓直流磁場(chǎng)強(qiáng)度往往是不確定的，且高壓線(xiàn)路的坡度變化較大，導(dǎo)致文獻(xiàn)[11]提供的驅(qū)動(dòng)力大小不足，爬坡能力不強(qiáng)，負(fù)重載荷受到限制，在實(shí)際野外作業(yè)使用范圍有限。

為提高磁力驅(qū)動(dòng)巡檢機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力，在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，在不改變物理模型參數(shù)的情況下，提出一種雙線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)的磁力驅(qū)動(dòng)方法，將大、小兩線(xiàn)圈相互交錯(cuò)嵌入磁芯材料中，在高壓線(xiàn)電流、磁芯相對(duì)磁導(dǎo)率、線(xiàn)圈電流等模型參數(shù)大小相同的情況下，通過(guò)理論計(jì)算對(duì)比兩種磁力驅(qū)動(dòng)模型能提供的磁力驅(qū)動(dòng)力，得出雙線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)的磁力驅(qū)動(dòng)模型能提供更大的安培力的結(jié)果。

2 磁力驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)原理

2.1 雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)模型設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[11]提出的磁力驅(qū)動(dòng)實(shí)體模型，如圖1所示。通過(guò)高壓線(xiàn)周?chē)a(chǎn)生磁場(chǎng)，軟磁材料強(qiáng)化磁場(chǎng)，嵌入機(jī)體的載流線(xiàn)圈受安培力提供驅(qū)動(dòng)力。文獻(xiàn)[11]提供的理論驅(qū)動(dòng)力大小為F合力：

式中：n—上機(jī)體線(xiàn)圈數(shù)，表示空氣磁導(dǎo)率 u0（u0=4π×10-7H/m）；ur—磁芯相對(duì)磁導(dǎo)率；I0—高壓線(xiàn)電流；I1—線(xiàn)圈電流；R1—磁力驅(qū)動(dòng)模型外徑；R2—磁力驅(qū)動(dòng)物理模型內(nèi)徑。

圖1 磁力驅(qū)動(dòng)實(shí)體模型Fig.1 Entity Model of Magnetic Driving

提出的雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)實(shí)體模型，如圖2所示。大、小線(xiàn)圈嵌入相互交錯(cuò)嵌入磁芯材料中。大、小兩線(xiàn)圈受安培力牽引機(jī)器人移動(dòng)。

圖2 雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)實(shí)體模型Fig.2 Entity Model of Magnetic Driving of Double Coils

2.2 磁力驅(qū)動(dòng)原理分析

文獻(xiàn)[11]提出的磁力驅(qū)動(dòng)物理模型，如圖3所示。水平方向，線(xiàn)圈受安培力合力沿著高壓線(xiàn)方向；豎直方向，線(xiàn)圈受安培力相互抵消。

圖3 磁力驅(qū)動(dòng)物理模型Fig.3 Physical Model of Magnetic Driving

雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)上機(jī)體線(xiàn)圈部分圖，如圖4所示。大、小線(xiàn)圈交錯(cuò)嵌入機(jī)體中，相互之間沒(méi)交點(diǎn)。

圖4 上機(jī)體大、小線(xiàn)圈分布圖Fig.4 Distribution of the Upper Body’s Coils

雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)物理模型，如圖5所示。大、小線(xiàn)圈所受的安培力驅(qū)動(dòng)機(jī)器人移動(dòng)。

圖5 雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)物理模型Fig.5 Physical Model of Magnetic Driving Double Coils

通電直導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，根據(jù)安培定律，安培力大小F=BIL sinθ，由前述，載流線(xiàn)圈與高壓輸電線(xiàn)周?chē)沫h(huán)形磁感應(yīng)線(xiàn)相互垂直，即θ＝90°，故F=BIL。線(xiàn)圈長(zhǎng)邊上每處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小不等，故貫穿機(jī)體的大矩形線(xiàn)圈長(zhǎng)邊置于弱導(dǎo)磁材料中所受到的安培力為：

式中：R2、R1—雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)物理模型的內(nèi)徑、外徑；R3—小矩形線(xiàn)圈的一條邊矩高壓線(xiàn)中心的距離，如圖5所示；I0—高壓線(xiàn)電流；I1—載流線(xiàn)圈電流。

載流大矩形線(xiàn)圈另一長(zhǎng)邊置于軟磁材料中，其強(qiáng)化后的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為：

式中：ur—相對(duì)磁導(dǎo)率。

則貫穿機(jī)體的載流大矩形線(xiàn)圈長(zhǎng)邊在軟磁材料中所受安培力F1為：

即單個(gè)大線(xiàn)圈與單個(gè)小線(xiàn)圈所受合力分別為F5、F6：

在不考慮磁場(chǎng)耦合及其它情況下，其雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)受到的總推進(jìn)力F：

式中：n1、n2—上機(jī)體（或下機(jī)體）大矩形線(xiàn)圈、小矩形線(xiàn)圈的個(gè)數(shù)。

3 模型優(yōu)化

線(xiàn)圈越多，受到的安培力驅(qū)動(dòng)力越大。為了在雙線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)機(jī)體上布置更多線(xiàn)圈，采用雙線(xiàn)圈交錯(cuò)布置的方法：大線(xiàn)圈和小線(xiàn)圈交替布置，線(xiàn)圈采用的裸線(xiàn)嵌入在雙線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)機(jī)體之中，線(xiàn)圈與線(xiàn)圈之間不能接觸。線(xiàn)圈合理分布，如圖6所示。圖6中R0為高壓線(xiàn)半徑，為使高壓線(xiàn)與機(jī)體避免接觸摩擦，則滿(mǎn)足R2＞R0。

圖6 線(xiàn)圈合理分布Fig.6 Reasonable Distribution of Coil

假設(shè)雙線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)半徑R2上相鄰的大線(xiàn)圈與大線(xiàn)圈布置的夾角為ω，在ω內(nèi)，小線(xiàn)圈零距離布置在雙線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)半徑為R3上，如圖7所示。

圖7 小線(xiàn)圈零距離分布Fig.7 Zero Distance Distribution of Small Coil

雙線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)半徑R2上相鄰大線(xiàn)圈a、b之間的圓心角為ω，在α到π-α間分布線(xiàn)圈，則相鄰線(xiàn)圈之間的圓心角ω：

式中：k1—雙線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)上機(jī)體內(nèi)半徑R2上線(xiàn)圈的個(gè)數(shù)。

小線(xiàn)圈在半徑為R3圓周上零距離纏繞分布時(shí)，且使小線(xiàn)圈的徑向長(zhǎng)度大于0，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得相鄰小線(xiàn)圈截面圓心的圓心角η：

為使相鄰大線(xiàn)圈之間至少有1個(gè)小線(xiàn)圈，且線(xiàn)圈與線(xiàn)圈之間有間隙，需滿(mǎn)足不等式：

則雙線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)模型上機(jī)體布置的小矩形線(xiàn)圈個(gè)數(shù)必須小于或等于k3：

式中：r—線(xiàn)圈橫截面半徑。

雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在半徑R3上，小線(xiàn)圈在纏繞時(shí)要保證非零距離布置，所以在角度ω內(nèi)，雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)上機(jī)體在半徑R3上小線(xiàn)圈個(gè)數(shù)必須小于或等于k2：

其中，符號(hào)“［］”為取整符號(hào)。

4 仿真分析與驅(qū)動(dòng)力理論計(jì)算

4.1 建立仿真物理模型

在高壓電流I0=1000A的條件下設(shè)定物理模型參數(shù)，取內(nèi)半徑R2=0.048m，外驅(qū)動(dòng)半徑R1=0.092m；取R3為0.062m；取線(xiàn)圈橫截面半徑r為0.0015m；圖6中取α=π/18；軟磁材料為MnZn鐵氧體，取其相對(duì)磁導(dǎo)率ur為1000；線(xiàn)圈電流取I1=10A；雙線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)機(jī)體厚度L為0.05m。

仿真物理模型，如圖8所示。為便于仿真將實(shí)體模型中的纏繞線(xiàn)圈等效簡(jiǎn)化成單個(gè)獨(dú)立的線(xiàn)圈。

圖8 仿真模型圖Fig.8 Physical Model Simulation

4.2 仿真分析

網(wǎng)格劃分采用自由剖分三角形網(wǎng)格極端細(xì)化劃分方式；選擇穩(wěn)態(tài)求解器直接求解方式進(jìn)行模型求解計(jì)算。

基于以上的參數(shù)的設(shè)定。通過(guò)改變大線(xiàn)圈的個(gè)數(shù)n1與小線(xiàn)圈的個(gè)數(shù)n2，得到仿真安培力與原理分析時(shí)的安培力進(jìn)行比較，驗(yàn)證原理的正確性。當(dāng)上機(jī)體大線(xiàn)圈個(gè)數(shù)n1為4，小線(xiàn)圈個(gè)數(shù)n2為3和大線(xiàn)圈n1為5，小線(xiàn)圈n2為4時(shí)，分別得到的以下2個(gè)仿真截面圖，如圖9所示。分析以上仿真截面圖，因?yàn)樵O(shè)定的高壓線(xiàn)電流方向垂直截面向外，根據(jù)右手定則，高壓線(xiàn)周?chē)拇艌?chǎng)方向?yàn)轫槙r(shí)針環(huán)繞高壓線(xiàn)，并且磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著遠(yuǎn)離高壓線(xiàn)而變小，磁芯磁導(dǎo)率強(qiáng)于空氣磁導(dǎo)率，磁芯中的磁場(chǎng)強(qiáng)于空氣中的磁場(chǎng)，這些原理都在仿真截面圖得以體現(xiàn)。驗(yàn)證了雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)模型的正確性。上機(jī)體中的大線(xiàn)圈個(gè)數(shù)n1，對(duì)應(yīng)仿真安培力F1（n1），如表1所示。力的大小單位是N。

圖9 仿真截面圖Fig.9 Sectional Charts of Model Simulation

表1 不同大線(xiàn)圈n1對(duì)應(yīng)的仿真安培力F1（n1）Tab.1 Different Big Coils Corresponding to the Ampere Force of Simulation

通過(guò)以上的數(shù)據(jù)的特征，對(duì)仿真安培力F1（n1）與上機(jī)體大線(xiàn)圈數(shù)n1進(jìn)行2次多項(xiàng)式擬合，得到曲線(xiàn)擬合圖像，如圖10所示。

圖10 仿真安培力與上機(jī)體大線(xiàn)圈數(shù)擬合曲線(xiàn)圖Fig.10 Fitting Curves of the Simulation Ampere Force and the Large Coil Number on the Upper Body

得到的擬合多項(xiàng)式為：

上機(jī)體中的小線(xiàn)圈個(gè)數(shù)n2，對(duì)應(yīng)仿真磁力F2（n2），如表2所示。力的大小單位是N。

表2 不同小線(xiàn)圈n2對(duì)應(yīng)仿真安培力F2（n2）Tab.2 Different Small Coils Corresponding to the Ampere Force of Simulation

通過(guò)以上的數(shù)據(jù)的特征，對(duì)仿真安培力F2（n2）與上機(jī)體大線(xiàn)圈數(shù)n2進(jìn)行2次多項(xiàng)式擬合，得到曲線(xiàn)擬合圖像，如圖11所示。

圖11 仿真安培力F2（n2）與上機(jī)體大線(xiàn)圈數(shù)n2擬合曲線(xiàn)圖Fig.11 Fitting Curves of the Simulation Ampere Force and the Large Coil Number on the Upper Body

得到的擬合多項(xiàng)式為：

假設(shè)上機(jī)體大線(xiàn)圈數(shù)n1為15、小線(xiàn)圈n2為14，帶入（8）式可得：

F（15，14）=57.8N

根據(jù)式（2），計(jì)算出來(lái)的理論安培力F：F=58.5N

通過(guò)比較以上計(jì)算出仿真安培力與理論安培力，仿真安培力與理論安培力大小相差很小，驗(yàn)證了2次項(xiàng)擬合的正確性，同時(shí)也驗(yàn)證了雙線(xiàn)圈物理模型和理論原理的正確性。

4.3 比較理論安培力

基于以上物理模型參數(shù)的設(shè)定，通過(guò)控制大線(xiàn)圈與文獻(xiàn)[11]的線(xiàn)圈數(shù)相等，通過(guò)改變小線(xiàn)圈數(shù)進(jìn)行比較。

文獻(xiàn)[11]取上機(jī)體線(xiàn)圈數(shù)n為30，根據(jù)式（1），計(jì)算出的機(jī)體所受的安培力合力F合力：

將k1=30，R3=0.065m，r=0.0015m 以上參數(shù)代入式（6）得 k3：

即上機(jī)體小線(xiàn)圈數(shù)最多可布置29個(gè)。取上機(jī)體小線(xiàn)圈數(shù)n2=29，將 n1，n2，I0，I1，ur，u0，R1，R2，R3的取值代入公式（2）得機(jī)體最大安培力合力F：

雙線(xiàn)圈的磁力驅(qū)動(dòng)比文獻(xiàn)[11]提供的安培力最大可提高約。相當(dāng)于在原有基礎(chǔ)上提高了接近的安培力。對(duì)于巡檢機(jī)器人作業(yè)在因坡度過(guò)大的路段及負(fù)載限制有很大改善。

5 結(jié)論

機(jī)體所受理論安培力大小與仿真計(jì)算結(jié)果相差很小，證明了雙線(xiàn)圈的磁力驅(qū)動(dòng)模型的正確性；由于磁場(chǎng)耦合的作用，得到到理論安培力與仿真安培力大小不相等，同時(shí)仿真采用迭代計(jì)算方法與Matlab曲線(xiàn)擬合所造成的誤差，也影響仿真安培力的大??；雙線(xiàn)圈磁力驅(qū)動(dòng)機(jī)器人可根據(jù)實(shí)際作業(yè)情況來(lái)布置布置雙線(xiàn)圈的個(gè)數(shù)和改變線(xiàn)圈電流大小來(lái)滿(mǎn)足機(jī)器人所需要的安培力驅(qū)動(dòng)；可以通過(guò)控制線(xiàn)圈電流方向?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人的移動(dòng)方向。