數(shù)據(jù)庫關(guān)系范式的幾個注記及圖解規(guī)范化方法

吳集林　莫穎均

摘要：數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的重點是將關(guān)系模式進(jìn)行規(guī)范化，消除不合適的函數(shù)依賴。本文以注記的形式闡述了幾種關(guān)系范式之間的關(guān)系，給出了幾個判斷關(guān)系范式的條件，并從鍵碼的定義出發(fā)給出了求解鍵碼的方法，也從鍵碼出發(fā)，利用函數(shù)依賴圖，給出了關(guān)系模式規(guī)范化的圖形方法，這種方法可以一步到位寫出分解后的關(guān)系模式，學(xué)生容易理解和操作。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)庫設(shè)計；關(guān)系范式；鍵碼；模式分解

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）27-0017-03

1 概述

數(shù)據(jù)庫設(shè)計的一個核心是數(shù)據(jù)庫的邏輯設(shè)計，主要是以關(guān)系規(guī)范化理論為基礎(chǔ)，設(shè)計出數(shù)據(jù)庫中較為合理的關(guān)系模式。關(guān)系模式如果沒有規(guī)范化，可能會造成數(shù)據(jù)冗余、插入異常、修改異常、刪除異常[2]，而建立一個好的數(shù)據(jù)庫，就需要克服這四個方面的問題。但是關(guān)系規(guī)范化理論對于學(xué)生來講既是一個重點，也是一個難點，其關(guān)鍵是如何對關(guān)系模式進(jìn)行分解，達(dá)到某一范式的要求，學(xué)生對這個方面的內(nèi)容很難掌握透徹，已有一些文獻(xiàn)對這個問題進(jìn)行討論[3-8]，其中有的論文[3]～[5]只是用一個實際例子對教材上的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的介紹，幫助學(xué)生加深理解教材上的內(nèi)容，并無自己的新的思想，有的論文[6-7]雖然給出了自己的算法，但算法對初學(xué)者來說算法難以理解、記憶，可操作性不強(qiáng)，在文獻(xiàn)[8]中提出了基于函數(shù)依賴的模式分解方法來消除部分依賴和傳遞依賴，并用文字對如何規(guī)范成第2NF和3NF的算法進(jìn)行了詳細(xì)的說明，比前面幾種文獻(xiàn)容易理解得多。本文結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，以注記的形式對幾種關(guān)系范式的概念給出了幾點說明，給出了幾個判斷關(guān)系范式的條件，并從鍵碼的定義出發(fā)給出了求解鍵碼的一種簡單方法，也從鍵碼出發(fā)，利用函數(shù)依賴圖，給出了關(guān)系模式規(guī)范化的圖形方法，這種方法可以一步到位寫出分解后的關(guān)系模式，經(jīng)過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)效果很好。

2 鍵碼的求法

除1NF以外，幾乎每一種范式的條件都跟鍵碼有關(guān)，因此對關(guān)系進(jìn)行規(guī)范以前，必須知道該關(guān)系的鍵碼，下面先給出鍵碼的定義，然后給出求解鍵碼的一種方法。

定義 如果一個或多個屬性{[A1，A2，......An]}滿足如下條件：則稱該集合為關(guān)系R的鍵碼：（1）這些屬性函數(shù)決定該關(guān)系的所有其他屬性；（2） {[A1，A2，......An]}的任何真子集都不能函數(shù)決定R的所有其他屬性。

根據(jù)鍵碼的定義，可得出如下注記：（1）鍵碼是函數(shù)決定U的所有屬性的最小的屬性集；（2）若某屬性只出現(xiàn)在函數(shù)依賴的左邊，則它是任一鍵碼的成員，我們稱之為L類屬性；（3）若某屬性只出現(xiàn)在函數(shù)依賴的右邊，則它一定不是鍵碼的成員，我們稱之為R類屬性；（4）若某屬性在任何函數(shù)依賴的左右兩邊都沒出現(xiàn)，則它肯定是任一鍵碼的成員，我們稱之為N類屬性；（5）若某屬性既出現(xiàn)函數(shù)依賴的左邊，又出現(xiàn)在函數(shù)依賴的右邊，則它可能是鍵碼的成員，也可能不是，我們稱之為LR類屬性。我們利用這些注記，先考慮L類和N類屬性，然后逐步加上LR類屬性，通過求屬性封閉集的方法來求鍵碼。

設(shè){X1，X2，X3，X4，…}為屬性集，記{X1，X2，X3，X4，…}+為{X1，X2，X3，X4，…}中任一屬性子集決定的屬性集。

例1 假設(shè)關(guān)系模式R（A，B，C，D），函數(shù)依賴有A→B，B→C，B→D求鍵碼。

解：因為A只出現(xiàn)在函數(shù)依賴的左邊，所以A必是任一健碼的成員，A+={A，B，C，D}，故A為唯一的鍵碼。

例2 假設(shè)關(guān)系模式R（A，B，C，D，E），函數(shù)依賴有AB→C，C→D，D→A，求鍵碼。

解：因為B只出現(xiàn)在函數(shù)依賴的左邊，E在函數(shù)依賴中沒出現(xiàn)，所以BE包含在關(guān)系的鍵碼中，而{B，E}[+]={B，E}，{B，E，A}[+]={B，E，C}[+]={B，E，D}[+]={A，B，C，D，E}，故函數(shù)的鍵碼為BEA、BED、BEC。

3 關(guān)系范式的幾個注記

關(guān)系模式根據(jù)其規(guī)范化程度的高低，從低至高分為第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）、BC范式（BCNF）、第四范式（4NF）等等。然而根據(jù)教材給出的定義，3NF、BCNF、4NF定義中的前提是第一范式，也就是教材上給出第x范式的定義中的前提并在不是第x-1范式的基礎(chǔ)上定義的，下面對這一點進(jìn)行了說明，說明了滿足X范式的一定滿足X-1范式，另外給出了幾個注記，說明了這幾種關(guān)系范式之間的關(guān)系。

注記1 3NF必是2NF

關(guān)于這一點一些教材上給出了相似的證明[1][2]，假設(shè)R滿足第三范式，R不滿足第二范式，設(shè)A是關(guān)系模式R的一個非主屬性，K是R的鍵碼，且K→A是部分依賴，則A必函數(shù)依賴于K的某個真子集K1，即K1→A，而K→K1，于是A傳遞依賴于K，與R為第三范式矛盾

注記2 若關(guān)系模式的鍵碼只含一個主屬性，則它一定滿足2NF

因為鍵碼只有一個屬性，它決定非主屬性的函數(shù)依賴是完全依賴，故此關(guān)系模式是第二范式

注記3 滿足BCNF的關(guān)系模式必滿足3NF

因為在3NF中的定義有：非主屬性對鍵碼不存在傳遞依賴，而BCNF中的定義有：任何屬性對鍵碼不存在傳遞依賴，而任何屬性包括主屬性與非主屬性，故BCNF范式比3NF范式的條件要強(qiáng)，BCNF必是3NF

注記4 下列兩種描述都可作為BC范式的定義：1）屬于第一范式，且每個非平凡依賴的左邊必須包含鍵碼 2）屬于第一范式，且每個屬性都不傳遞依賴于鍵碼

證明：先證1）?2）

如果R屬于第一范式，且每個非平凡依賴的左邊必須包含鍵碼

反設(shè)屬性集A是鍵碼，屬性C由A傳遞決定，則存在屬性集B，使得A→B，B→C， 若B是鍵碼，而A也是鍵碼，于是A→B，B→A，C跟A的關(guān)系不是傳遞決定，于是B必不包含鍵碼，B→C的左邊不包含鍵碼，與假設(shè)矛盾；

再證2）?1）

如果R屬于第一范式，且每個屬性都不傳遞依賴于鍵碼

反設(shè)存在不包含鍵碼的屬性集A，A→B，設(shè)關(guān)系的鍵碼為C，則C→A，而A→B，則存在傳遞依賴C→B，與假設(shè)條件矛盾。

注記5 若R滿足第三范式，且只有一個鍵碼，則R為BC范式

證明：反設(shè)R不是BC范式，設(shè)存在不包含鍵碼的屬性集B，B→C，若C為非主屬性，設(shè)A為唯一的鍵碼，顯然A→B，于是C傳遞依賴于鍵碼A，與第三范式的條件矛盾；若C為主屬性，于鍵碼A可寫成（A-C，C），而B→C，于是（A-C，B）也是鍵碼，與條件中只有一個鍵碼相矛盾。

注記6 若關(guān)系R滿足第三范式，且到少有兩個鍵碼A、B，A中存在真子集A1，B中存在子集B1，A1→B1，[]則R必不是BC范式

證明：條件中的A1→B1左邊不包含鍵碼，故它不是BC范式

注記7 4NF必是BCNF

一個關(guān)系是4NF的前提是：屬于第一范式，且每個非平凡多值依賴的決定因素都必須包含鍵碼，而BCNF范式有一個等價定義：屬于第一范式，且每個非平凡依賴的左邊必須包含鍵碼，而非平凡多值依賴是非平凡依賴的推廣形式，于是BC范式是4NF的特殊情況，所以4NF必是BCNF

4 關(guān)系規(guī)范化的過程

關(guān)系規(guī)范化的過程，指的是將原有模式進(jìn)行分解，消除不合適的函數(shù)依賴（部分依賴和傳遞依賴），達(dá)到關(guān)系模式的逐步規(guī)范化，其基本步驟如下：

（1） 設(shè)原關(guān)系模式為R（U），將U中的每個原子屬性提升為一般屬性，使得每個屬性不可再分，達(dá)到1NF的要求。

（2） 對1NF進(jìn)行投影分解，消除關(guān)系模式中非主屬性對鍵碼的部分依賴，規(guī)范成2NF

（3） 對2NF進(jìn)行投影分解，消除關(guān)系模式中非主屬性對鍵碼的傳遞依賴， 規(guī)范成3NF

（4） 對3NF進(jìn)行投影分解，消除關(guān)系模式中主屬性對鍵碼的傳遞依賴， 規(guī)范成BC范式

關(guān)系的范式還有4NF，5NF，一般情況下我們只要求達(dá)到3NF或BCNF即可，因此，因此本文只討論如何BCNF及以下的模式的規(guī)范。

5 用函數(shù)依賴圖進(jìn)行關(guān)系的規(guī)范化

函數(shù)依賴圖是一個以鍵碼為中心，體現(xiàn)給定關(guān)系模式中函數(shù)依賴的模型圖。從圖上可以清楚地看出存在的函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴、傳遞函數(shù)依賴，從中可以比較直觀地發(fā)現(xiàn)模式中存在的不合適的函數(shù)依賴，從而為進(jìn)行模式的規(guī)范化打下基礎(chǔ)。由于一般情況下只要求關(guān)系模式滿足3NF或BCNF的要求即可，本文我們只討論怎樣規(guī)范成第三范式（3NF）或BCNF。

在函數(shù)依賴圖中，對于屬性集X、Z，如果X→Z，又存在屬性集Y使得X→Y→Z，稱X傳遞決定Z，此時Y稱為中途點。否則稱X→Z為直接決定

下面舉例說明如何利用函數(shù)依賴圖進(jìn)行關(guān)系模式的規(guī)范化，設(shè)有教師任課關(guān)系模式TDC（TNO，TNAME，TITLE，ADDR，DNO，DNAME，LOC，CNO，CNAME，LEVEL，CREDIT）

其中各屬性分別表示教師編號，教師姓名，教師職稱，家庭地址，所在系編號，所在系名稱，所在系的地址，任課課程編號，課程名稱，教學(xué)水平，學(xué)分?，F(xiàn)將它規(guī)范成BCNF

第一步，求出關(guān)系模式中的鍵碼

根據(jù)實際情況，TDC蘊含的函數(shù)依賴有（TNO→TNAME，TNO→TITLE，TNO→ADDR，TNO→DNO，DNO→DNAME，DNO→LOC，CNO→CNAME，CNO→CREDIT， （TNO，CNO） →LEVEL）

出現(xiàn)在函數(shù)依賴左邊的屬性為TNO與CNO，而{TNO，CNO}+={ TNO，TNAME，TITLE，ADDR，DNO，DNAME，LOC，CNO，CNAME，LEVEL，CREDIT }

所以關(guān)系模式TDC的鍵碼為（TNO，CNO），并且是唯一的鍵碼

第二步，以鍵碼為中心，做出函數(shù)依賴圖

第三步，消除關(guān)系模式中非主屬性對主屬性的部分函數(shù)依賴，將鍵碼的每個子集與完全直接決定的屬性轉(zhuǎn)化成一個關(guān)系模式，這樣就可消除非主屬性對鍵碼的部分依賴。例如由圖1可以看出由TNO完全直接決定的屬性有TNAME、TITLE、ADDR、DNO，由CNO完全直接決定的屬性有CNAME、CREDIT，由（TNO、CNO）完全直接決定的屬性有LEVEL，所以得到三個模式，分別取名為T（TNO，TNAME，TITLE，ADDR，DNO），C（CNO，CNAME、CREDIT），TC（TNO、CNO，LEVEL）

第四步，消除關(guān)系模式中非主屬性對主屬性的傳遞依賴，從每一個中途點出發(fā)，將每一個中途點與它直接決定的屬性合成一個模式，從而消除非主屬性對鍵碼的傳遞依賴。例如上面的圖中DNO是中途點，它直接決定的屬性為{DNAME， LOC}，于是得到關(guān)系模式D（DNO，DNAME，LOC）。至此原關(guān)系模式TDC規(guī)范成四個關(guān)系模式T（TNO，TNAME，TITLE，ADDR，DNO），D（DNO，DNAME，LOC），C（CNO，CNAME、CREDIT），TC（TNO、CNO，LEVEL），這四個模式都為3NF，另外這四個關(guān)系模式中每個模式都只有唯一的鍵碼，根據(jù)上面的注記5，它們都已滿足BCNF，可以驗證分解后的四個關(guān)系模式符合模式分解的兩個原則：無損連接與保持依賴，這里就不再詳細(xì)說明。

6 結(jié)束語

本文分析了數(shù)據(jù)庫幾種主要關(guān)系范式之間關(guān)系，給出了鍵碼的求法，并以鍵碼為中心，利用函數(shù)依賴圖，給出了關(guān)系模式規(guī)范化的圖解方法，此方法清楚、簡單，不需要過多的文字分析，可以一步到位寫出結(jié)果，學(xué)生易于掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1] 史嘉權(quán).數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001（7）：119，121，122-129.

[2] 劉世峰.數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京：中央開放大學(xué)出版社，2004（1）：51-68.

[3] 陳元勛.關(guān)系數(shù)據(jù)庫在關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計中的應(yīng)用[J].丹東紡專學(xué)報，2004（3）：56-57.

[4] 李展宗.關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計規(guī)范化的理解[J].福建電腦，2005（7）：75-77.

[5] 丁智斌，石浩磊.關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計與規(guī)范化[J].計算機(jī)與數(shù)字工程，2005（2）：114-116.

[6] 周煒，周敏剛.關(guān)系數(shù)據(jù)庫二、三范式判別方法[J].航空航天技術(shù)，2006（4）：24-26.

[7] 李忠嘩.關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式分解算法及應(yīng)用[J].張家口師專學(xué)報，2002（3）：55-56.

[8] 馬雪英.基于函數(shù)依賴的模式分解方法 [J].計算機(jī)應(yīng)用與軟件，2004（4）：31-33.

[通聯(lián)編輯： ]