LoRa調(diào)制技術(shù)及解調(diào)算法

劉樹(shù)聃1,2，孫繼炫

(1.許昌市耕新信息科學(xué)研究院，河南 許昌 461000；2.許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航空工程學(xué)院，河南 許昌 461000； 3.北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,北京 100081)

1 引 言

近年來(lái)，隨著智能設(shè)備的發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things,IoT)[1-3]概念被廣泛提出并被大規(guī)模應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)。物聯(lián)網(wǎng)旨在解決物與物、物與人之間的連接及信息交換。從應(yīng)用場(chǎng)景而言，物聯(lián)網(wǎng)主要分為兩類：諸如智能家居、工業(yè)數(shù)據(jù)采集等區(qū)域網(wǎng)通信場(chǎng)景，這類應(yīng)用主要采用短距離通信技術(shù)，如Zigbee等；廣范圍、遠(yuǎn)距離的通信應(yīng)用場(chǎng)景，這類應(yīng)用則需要廣域網(wǎng)通信技術(shù)支持。為了滿足物聯(lián)網(wǎng)中的低帶寬、低功耗、遠(yuǎn)距離以及大量節(jié)點(diǎn)的連接需求，業(yè)界提出了低功耗廣域網(wǎng)(Low-Power Wide-Area Network，LPWAN)技術(shù)。

目前，LPWAN技術(shù)主要有LoRa、SigFox、LTE Cat-m、NB-IoT等[4-5]。其中，LoRa是目前應(yīng)用前景非?？春玫囊环NLPWAN技術(shù)。該技術(shù)起源于Semtech公司，目前已形成LoRa聯(lián)盟，旨在通過(guò)構(gòu)建生態(tài)系統(tǒng)推動(dòng)LoRa的普及。該聯(lián)盟也是LPWAN領(lǐng)域的第一個(gè)產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟，中興、中科院等國(guó)內(nèi)大公司及研究機(jī)構(gòu)均為該聯(lián)盟成員，正在大力推進(jìn)LoRa技術(shù)的應(yīng)用普及。LoRa的專利[6]由Semtech公司擁有，專利文件中并沒(méi)有對(duì)詳細(xì)技術(shù)細(xì)節(jié)包括核心的調(diào)制技術(shù)進(jìn)行描述。此外，目前公開(kāi)發(fā)表針對(duì)LoRa技術(shù)的文獻(xiàn)寥寥無(wú)幾，僅有的也是對(duì)LoRa協(xié)議進(jìn)行研究[7-9]，而對(duì)物理層算法的研究幾乎沒(méi)有。為此，本文將針對(duì)LoRa的調(diào)制解調(diào)技術(shù)原理進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)描述，并給出具體的調(diào)制解調(diào)算法。

2 LoRa調(diào)制技術(shù)

LoRa調(diào)制是基于線性調(diào)頻擴(kuò)頻(Chirp Spread Spectrum，CSS)的技術(shù)[10]。因?yàn)镃SS技術(shù)作為物理層技術(shù)可以有效實(shí)現(xiàn)低功耗和低復(fù)雜度的要求[11],同時(shí)其脈沖壓縮和擴(kuò)頻通信可以提供長(zhǎng)距離可靠通信[12],與傳統(tǒng)CSS技術(shù)相比LoRa調(diào)制進(jìn)一步改善了其頻譜利用率[13-14],其本質(zhì)是對(duì)基本Chirp信號(hào)進(jìn)行循環(huán)移位得到調(diào)制信號(hào)，每個(gè)符號(hào)起始位置的初始頻率偏移承載所需傳輸?shù)男畔?，而Chirp信號(hào)僅僅作為類似于一種載波信號(hào)。相比于傳統(tǒng)的直接序列擴(kuò)頻(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通過(guò)擴(kuò)頻因子(Spreading Factor,SF)將一個(gè)數(shù)據(jù)比特分割為NSF個(gè)碼片進(jìn)行擴(kuò)頻傳輸，LoRa調(diào)制將NSF個(gè)數(shù)據(jù)比特分割為 2NSF個(gè)碼片進(jìn)行擴(kuò)頻傳輸，其碼片速率Rc及比特速率Rb定義為[3]

(1)

式中：B為調(diào)制帶寬，NSF取值為6～12。

基本Chirp信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

(2)

式中：φ(t)為Chirp信號(hào)的相位；fc為載波頻率；Ts為信號(hào)掃頻時(shí)間，即符號(hào)周期;μ>0表示上掃頻，即Up Chirp信號(hào)；μ<0表示下掃頻，即Down Chirp信號(hào)，一般取μ為1或-1。

由式(2)可知，Chirp信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

(3)

如前所述，LoRa調(diào)制信號(hào)由Chirp信號(hào)進(jìn)行循環(huán)移位獲得。假設(shè)采用向左偏移循環(huán)移位方式[15]，則LoRa調(diào)制信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

(4)

式中：K為循環(huán)移位值，即偏移的碼片數(shù)，可由下式得到：

(5)

V=[v0,v1,…,vNSF-1]是由NSF個(gè)數(shù)據(jù)比特組成的向量，即所需傳輸?shù)男畔⒈忍?，其由?5)調(diào)制成一個(gè)符號(hào)進(jìn)行發(fā)送。由于一個(gè)符號(hào)包含2NSF個(gè)碼片，則有0

結(jié)合式(3)和式(4)，即可得出LoRa調(diào)制的信號(hào)波形為

(6)

圖1所示即為L(zhǎng)oRa調(diào)制信號(hào)的時(shí)域波形圖及時(shí)頻圖，采用Up Chirp信號(hào)。其中，擴(kuò)頻因子NSF為7，調(diào)制帶寬B為125 kHz，循環(huán)移位值K分別為0、25、50和100。根據(jù)上述分析可知，每個(gè)LoRa調(diào)制信號(hào)可以傳輸7 bit信息數(shù)據(jù)，且由式(5)可知，傳輸?shù)谋忍匦畔⒎謩e為0000000、0011001、0110010和1100100。

圖1 LoRa信號(hào)時(shí)域波形圖及時(shí)頻圖Fig.1 LoRa signal time-domain waveforms and time-frequency graphs

3 解調(diào)算法

根據(jù)如上所述的LoRa調(diào)制原理及Chirp信號(hào)的特征，基本思路是采用匹配濾波的方法對(duì)LoRa調(diào)制信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。

在接收端，對(duì)如式(6)所示的LoRa調(diào)制信號(hào)(μ=1)與如式(2)所示的本地未調(diào)制的基本Chirp信號(hào)(μ=-1)進(jìn)行共軛相乘，則接收信號(hào)波形為

srx(t)=sm(t)s*(t)=

(7)

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用而言，需要對(duì)如式(7)所示的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散化處理。下面將分為單倍采樣及多倍采樣兩種情況進(jìn)行討論。

3.1 單倍采樣率解調(diào)

假設(shè)接收端采用單倍采樣方式進(jìn)行式(7)描述的信號(hào)接收采樣，即采樣率為BHz，則采樣后的離散信號(hào)為

(8)

對(duì)上式所示信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)，可得到其頻譜為

(9)

式中：N=2NSF。由式(9)可知，對(duì)于單倍采樣的情況，通過(guò)離散傅里葉變換得到的信號(hào)頻譜在循環(huán)移位值K處取得峰值N，而在其余點(diǎn)位置處頻譜值均為0。因此，利用這一特性，即可計(jì)算得到循環(huán)移位值K，進(jìn)而解調(diào)得到發(fā)送比特信息。圖2為對(duì)圖1所示的4個(gè)LoRa調(diào)制信號(hào)采樣單倍采樣得到的解調(diào)結(jié)果。

圖2 單倍采樣解調(diào)輸出Fig.2 Demodulation output of single sampling rate

3.2 多倍采樣率解調(diào)

當(dāng)接收端采用過(guò)采樣，即多倍采樣進(jìn)行信號(hào)接收，假設(shè)采樣率為mBHz，則采樣后的信號(hào)為分段離散信號(hào)，如下所示：

(10)

對(duì)上式所示信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換，可得

(11)

可以看出，該頻譜由兩個(gè)等比級(jí)數(shù)之和表示。特別地，當(dāng)公比為1，即k=K或k=(m-1)N+K時(shí)，取得兩個(gè)極大值。因此，式(11)可以進(jìn)一步表示為

(12)

式中：Θ為公比不為1時(shí)兩個(gè)等比級(jí)數(shù)之和，該值接近于0。

當(dāng)采用4倍采樣率對(duì)圖1所示的4個(gè)LoRa調(diào)制信號(hào)進(jìn)行接收，并由上述方法進(jìn)行匹配濾波及DFT變換后，結(jié)果如圖3所示?？梢钥吹?，在如式(12)所示的兩個(gè)位置處存在峰值，其余位置處的頻譜值接近于0。特別地，當(dāng)K=0時(shí)，兩個(gè)峰值點(diǎn)均重合于位置0處。

圖3 4倍采樣解調(diào)輸出Fig.3 Demodulation output of 4 times sampling rate

因此，最終的解調(diào)結(jié)果應(yīng)該同時(shí)考慮兩個(gè)峰值點(diǎn)。假設(shè)兩個(gè)峰值點(diǎn)的位置分別為P1和P2，則最終的解調(diào)結(jié)果如下：

(13)

式中：mod表示取模運(yùn)算。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證LoRa調(diào)制技術(shù)及本文解調(diào)算法的性能，本節(jié)對(duì)LoRa系統(tǒng)在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道和多徑衰落信道進(jìn)行仿真驗(yàn)證。表1為Semtech公司在其數(shù)據(jù)手冊(cè)上給出的不同擴(kuò)頻因子對(duì)應(yīng)的接收端信噪比，表2為仿真參數(shù)設(shè)置。假設(shè)理想同步的情況下，對(duì)其進(jìn)行2 000次仿真?zhèn)鬏攲?shí)驗(yàn)，仿真采用單倍采樣實(shí)現(xiàn)。

表1 LoRa系統(tǒng)擴(kuò)頻因子取值Tab.1 Spreading factor of LoRa system

表2 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.2 Simulation parameter setting

如圖4所示，在高斯信道下LoRa調(diào)制的性能隨著擴(kuò)頻因子的增大而提升，這是由于擴(kuò)頻因子增大帶來(lái)的擴(kuò)頻增益的提升。此外，在誤比特率為10-3時(shí)不同擴(kuò)頻因子所對(duì)應(yīng)的信噪比與表1所給出的理論要求符合，這表明了本文解調(diào)算法的有效性。

圖4 高斯信道下LoRa調(diào)制仿真性能曲線Fig.4 Performance of LoRa modulations in AWGN channel

圖5給出了LoRa調(diào)制在多徑衰落信道下的性能仿真曲線，此處實(shí)驗(yàn)采用的多徑信道為Cost207多徑信道模型[16]中的惡劣城區(qū)信道環(huán)境，信道條件非常惡劣。因此，相比于高斯信道，性能出現(xiàn)較大幅度的下降。此外，圖6顯示了擴(kuò)頻因子為7時(shí)的LoRa調(diào)制和相同碼片速率情況下FSK調(diào)制性能對(duì)比曲線?？梢钥吹剑瑢?duì)于高斯信道，LoRa調(diào)制和FSK調(diào)制的性能接近；而在該多徑衰落信道下，LoRa調(diào)制的性能明顯優(yōu)于FSK調(diào)制，這是因?yàn)長(zhǎng)oRa調(diào)制是對(duì)整個(gè)頻帶的掃描，衰減會(huì)被平均分布，而FSK調(diào)制落在衰減較大的頻帶內(nèi)時(shí)會(huì)對(duì)誤碼率產(chǎn)生更大的影響。因此，LoRa擁有比FSK更加優(yōu)越的抗衰落性能。

圖5 多徑衰落信道下LoRa調(diào)制仿真性能曲線Fig.5 Performance of LoRa modulations in multipath fading channel

圖6 高斯信道和多徑衰落信道下LoRa調(diào)制和FSK調(diào)制仿真性能曲線Fig.6 Performance of LoRa modulations and FSK modulation in AWGN and multipath fading channels

5 結(jié) 論

LoRa是目前工業(yè)界大力推廣的一種LPWAN技術(shù)，尤其適用于大規(guī)模廣域物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用。本文針對(duì)LoRa調(diào)制解調(diào)技術(shù)原理進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)學(xué)描述，并提出了一種基于匹配濾波的解調(diào)算法；同時(shí)，對(duì)LoRa調(diào)制技術(shù)的性能進(jìn)行了高斯白噪聲信道及多徑衰落信道下的仿真比較。仿真結(jié)果表明，本文解調(diào)算法的性能與理論要求給出的指標(biāo)相符合，驗(yàn)證了本文解調(diào)算法的有效性。此外，與FSK調(diào)制解調(diào)性能的仿真對(duì)比表明，LoRa調(diào)制技術(shù)擁有比FSK更加突出的抗衰落性能，驗(yàn)證了LoRa通信在低速率遠(yuǎn)距離通信場(chǎng)景的優(yōu)越性。