初探初中數(shù)學(xué)的答題方法

胡月

摘要：學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。而幾何學(xué)習(xí)的重要性在于它的教育價(jià)值，幾何有助于發(fā)展演繹推理，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，以及培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。幾何課程在這些數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上所起的作用是其他課程所無(wú)法代替的。而幾何證明題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)正體現(xiàn)了學(xué)生推理能力的水平，但現(xiàn)階段初中生的數(shù)學(xué)幾何證明題的書(shū)寫(xiě)情況不容樂(lè)觀。

關(guān)健詞：初中數(shù)學(xué)；幾何語(yǔ)言；答題方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）34-0256-01

1.初中幾何學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

幾何證明是指從命題的題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推理，來(lái)判斷命題的結(jié)論是否正確的過(guò)程。初中幾何證明題難做，是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中的共識(shí)。對(duì)于幾何證明題，很多學(xué)生往往知道結(jié)果但是不知道怎么敘述，條理很混亂對(duì)邏輯推理證明過(guò)程不會(huì)寫(xiě)，導(dǎo)致大部分學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)失去了信心。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)幾何困難的原因分析

初中學(xué)生在剛剛接觸到幾何時(shí)，思維還停留在小學(xué)時(shí)的直觀形象階段，而初中幾何學(xué)習(xí)在內(nèi)容上正是由直觀到論證的轉(zhuǎn)變，在思維上也由形象思維到邏輯論證推理的過(guò)渡。在這樣一種思維要求上的跳躍，學(xué)生還來(lái)不及適應(yīng)這種方式，從而造成認(rèn)知上的障礙。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何初期還處在學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)的答題模式，有的完全找不到答題的方向，有的同學(xué)要么直接寫(xiě)出答案，或者是只有混亂的幾何推理。

3.幾何學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)建議

3.1 夯實(shí)基礎(chǔ)，理清各個(gè)定理、公理、定義。幾何證明的每一步都是具體運(yùn)用定理、定義進(jìn)行推理的一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，而每一個(gè)證明過(guò)程都是由一些證明步驟組成的。有些同學(xué)在證明過(guò)程中邏輯混亂證明過(guò)程總是欠缺條件或"自創(chuàng)"條件。這些情況是學(xué)生對(duì)定義、定理沒(méi)有透徹理解，只知一、二的體現(xiàn)。正確掌握幾何定理、定義是學(xué)好幾何的必備條件，也是進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。比如平行四邊形的概念它是這樣定義的，"兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。"它強(qiáng)調(diào)"兩組對(duì)邊"，因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，它不是平行四邊形。

3.2 學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言。幾何語(yǔ)言包括三種不同形式的語(yǔ)言，即文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言。對(duì)定理、公理的教學(xué)，我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對(duì)應(yīng)的三種語(yǔ)言，還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。由于三種語(yǔ)言的不同特點(diǎn)，在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語(yǔ)言中，符號(hào)語(yǔ)言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)，因?yàn)榭荚囍械淖C明題要用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)。所以對(duì)學(xué)生首先要重視閱讀課本，對(duì)幾何語(yǔ)言需要咬文嚼字地學(xué)。但學(xué)生恰恰在這一條上很難做到，因?yàn)閷W(xué)生原來(lái)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法是很不重視閱讀數(shù)學(xué)課本的，咬文嚼字地閱讀數(shù)學(xué)課本更是不耐煩，但是對(duì)于幾何語(yǔ)言的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)這一條尤其重要，它能幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)幾何語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔、清晰，從中理解和掌握幾何的定義、定理、公理，學(xué)會(huì)應(yīng)用幾何語(yǔ)言去敘述幾何定義、定理、公理，從而提高幾何語(yǔ)言的應(yīng)用能力，進(jìn)而可以模仿課本上的幾何語(yǔ)言，解答幾何的計(jì)算題或證明題，并且在做題時(shí)要與圖形相結(jié)合，將題目中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。

例：等腰三角形的性質(zhì)2--等腰三角形"三線(xiàn)合一"到底是哪三線(xiàn)重合呢，非常容易出錯(cuò)，而且在將其進(jìn)行符號(hào)化的時(shí)候，往往會(huì)把等腰三角形"三線(xiàn)"中的已知身份忽視。因此應(yīng)強(qiáng)調(diào)畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形對(duì)其進(jìn)行符號(hào)化，其表達(dá)形式為：

（1） ∵AB=AC ∠BAD =∠CAD

∴BD=CD AD⊥BC

（2）∵AB=AC BD=CD

∴∠BAD=∠CAD AD⊥BC

（3）∵AB=AC AD⊥BC

∴BD=CD ∠BAD=∠CAD

將文字語(yǔ)言圖形化、符號(hào)化的意識(shí)應(yīng)貫穿幾何教學(xué)的始終，只有這樣才能為幾何證明的學(xué)習(xí)建立良好的基礎(chǔ)。

3.3 幾何證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。證明過(guò)程其實(shí)就是把證明的思路寫(xiě)出來(lái)。這個(gè)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用要求較高。"∵"中內(nèi)容的依據(jù)要么是題中已知條件，要么是推理當(dāng)中前面已證出的條件，決不能出現(xiàn)想當(dāng)然未推就用的條件。"∴"中的內(nèi)容主要是由一個(gè)或幾個(gè)"∵"中的條件，作為某定理的全部題設(shè)條件，依據(jù)該定理推得的定理結(jié)論，這樣就保證了不管是"∵"中的內(nèi)容，還是"∴"中的內(nèi)容都是有根有據(jù)的，千萬(wàn)要杜絕哪一句內(nèi)容沒(méi)有任何依據(jù)就憑空出現(xiàn)。證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)完畢后，對(duì)證明過(guò)程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過(guò)程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。

4.幾何答題方法

4.1 認(rèn)真審題。有的同學(xué)在把一個(gè)題目讀完后，都沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思，已知的是什么、需要求證的是什么都不知道。我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的已知條件有什么用，與所要求的結(jié)論是什么關(guān)系，再結(jié)合具體的圖形來(lái)思考。

4.2 要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候已知的每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái)。

4.3 找出題目中隱含的條件。平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)要掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注。等到殘缺的條件一一被推出，最后再把隱含條件或已知條件擺出，只要最終定理的各個(gè)題設(shè)條件齊全了，就可依該定理推得它的結(jié)論，也就是此題求證的結(jié)論，從而達(dá)到此題證明的最終目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙明.幾何教育中注意事項(xiàng)[J].教育藝術(shù)，2012（10）

[2] 劉鐘.初中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)[J].吉林中學(xué)教育.2011（8）

[3] 李濤.幾何教學(xué)創(chuàng)新討論[J].教育研究.2011（2）