分析駕駛行為的快速路交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型

李 杰，楊曉芳，付 強(qiáng) LI Jie,YANG Xiaofang,FU Qiang

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 200092）

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)，中國(guó)城鎮(zhèn)化、機(jī)動(dòng)化進(jìn)程不斷加快。全國(guó)汽車保有量持續(xù)增長(zhǎng)，城市交通快速發(fā)展與城市規(guī)劃之間的矛盾逐漸顯露，以交通擁堵為代表的城市交通問題開始成為困擾中國(guó)大城市的普遍難題。在增加道路與基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)已經(jīng)無法滿足交通需求的情況下，分析駕駛者的自身特性可以更好地提高交通出行效率。從20世紀(jì)90年代起，人們將物理學(xué)中的元胞自動(dòng)機(jī)模型運(yùn)用到交通領(lǐng)域。元胞自動(dòng)機(jī)模型簡(jiǎn)單，易于在計(jì)算機(jī)上操作；車輛按照研究者制定的運(yùn)動(dòng)規(guī)則和交通規(guī)則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，這些規(guī)則容易更改，能實(shí)現(xiàn)真實(shí)生活中復(fù)雜的交通現(xiàn)象，獲得平均速度、流量、密度、車頭時(shí)距等參數(shù)[1]，反應(yīng)交通流特性。借助元胞自動(dòng)機(jī)模型的優(yōu)點(diǎn)來分析駕駛者的特性對(duì)交通流產(chǎn)生怎么樣的影響。最原始的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型則是Wolfram[2]所命名的184號(hào)元胞自動(dòng)機(jī)。作為對(duì)184號(hào)模型的推廣與規(guī)則的修正Negal等人1992年首次提出簡(jiǎn)單的CA模型來研究單車道的交通行為，即著名的NaSch模型[3]。隨后，在NaSch模型的基礎(chǔ)上，研究者們又提出了很多模型[1,4]。

在基礎(chǔ)的元胞自動(dòng)機(jī)模型上，更多的人開始將駕駛者的特性加入模型中，以便找出特性對(duì)交通環(huán)境的影響。王波等研究跟車距離差異，引入期望及參照點(diǎn)理論，提出期望安全車距（ESD）概念[5]。徐程等為了描述真實(shí)交通環(huán)境中車輛交錯(cuò)跟馳的現(xiàn)象，在全速度差模型的基礎(chǔ)上引入了視覺角和側(cè)向偏移角的概念[6]。黨睿娜等分析駕駛員接近前車行為決策的基礎(chǔ)上，研究了換道階段的車輛、車間狀態(tài)變化和換道操作習(xí)慣等[7]。徐學(xué)珍通過車載高精度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析得出車輛在不同的行駛狀態(tài)確定相應(yīng)的駕駛員反應(yīng)時(shí)間，得出相應(yīng)狀態(tài)下反應(yīng)時(shí)間的分布規(guī)律[8]。唐陽山、夏道華認(rèn)為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間會(huì)影響汽車的制動(dòng)距離，從而影響駕駛員在緊急情況下通過制動(dòng)來避免碰撞的安全距離[9]。確定性減速過程計(jì)算類似于碰撞安全距離計(jì)算，受到反應(yīng)時(shí)間的影響。大多數(shù)研究者對(duì)駕駛者特性的研究都是在影響因素的評(píng)價(jià)以及反應(yīng)時(shí)間給行車帶來的安全的宏觀研究，缺少對(duì)駕駛特性在微觀交通流影響的研究。

本文針對(duì)上述NaSch模型研究的不足，提出了分析駕駛特性的快速路雙向四車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型。該模型增加了在變換車道和減速時(shí)駕駛者的反應(yīng)時(shí)間、跟車心理、車道偏好的特性對(duì)交通流產(chǎn)生的影響，通過計(jì)算機(jī)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值模擬，分別得到幾種條件下流量、密度、速度的關(guān)系，結(jié)合實(shí)際情況分析反應(yīng)時(shí)間、跟車心理、車道偏好對(duì)交通流的影響。從最基礎(chǔ)的NaSch模型加以改進(jìn)。

1 駕駛特性分析

目前就國(guó)內(nèi)情況而言，同向行駛的汽車大多數(shù)都是處在一個(gè)完全跟車的狀態(tài)，無論前車是加速還是減速，后車駕駛者根據(jù)自己的車速判斷是減速跟馳還是變換車道，以尋求更合理的行駛狀態(tài)。

駕駛者是一個(gè)有自主意識(shí)的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都存在差異，即在駕駛過程中都有各自的偏好。在正常的行駛過程中，外側(cè)車道行駛車輛在內(nèi)側(cè)車道滿足換道條件下，大多數(shù)駕駛者會(huì)立刻換至內(nèi)側(cè)車道繼續(xù)行駛；內(nèi)側(cè)車道行駛車輛在外側(cè)車道滿足換道條件下，駕駛者會(huì)綜合考慮本車道的減速行駛和外側(cè)車道的延誤行駛，根據(jù)需求機(jī)制最終做出換道選擇。但是駕駛者的特性不單單表現(xiàn)于此，根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)的豐富程度，每個(gè)駕駛者做出的判斷也會(huì)存在差別。內(nèi)側(cè)車道相比于外側(cè)車道速度要更快，初學(xué)者會(huì)更偏向于外側(cè)車道行駛，經(jīng)驗(yàn)豐富的駕駛者則相反。

在將單車道模型推廣到雙車道時(shí)需相應(yīng)的考慮車輛變換車道的要求，這時(shí)駕駛者的偏好就體現(xiàn)在變換車道的時(shí)機(jī)選擇和判斷。正常制定變換車道規(guī)則時(shí)，多數(shù)采用的貪婪機(jī)制和強(qiáng)制換道規(guī)則，而這分別適合經(jīng)驗(yàn)豐富的駕駛者和初學(xué)者。本文中，在臨界換道概率下增加一個(gè)偏好換道概率Pa，對(duì)于現(xiàn)實(shí)道路情況更加合理。

另一方面，對(duì)于確定性減速規(guī)則，現(xiàn)實(shí)跟車駕駛過程中，后方車輛會(huì)根據(jù)前方車輛的速度判斷自己是減速跟馳還是保持車速跟馳，在NaSch模型中確定性減速規(guī)則是在不能滿足車速的要求，那么后方車輛就立刻減速至安全距離所滿足的車速。然而在實(shí)際行車過程中駕駛者在跟車行駛時(shí)會(huì)綜合考慮前車的速度決定是減速跟馳還是保持車速跟馳，對(duì)于冒險(xiǎn)型駕駛員偏向于考慮前車速度是否較大，則保持原車速跟馳；相對(duì)于保守的駕駛者來說，與前車距離小于安全距離就會(huì)采取減速措施。對(duì)于這種駕駛心理，本文引入一個(gè)心理參數(shù)β來描述駕駛者的冒險(xiǎn)程度，β∈［0,1］。參數(shù)β越大說明駕駛者喜歡近距離跟車，反之則代表駕駛者跟車距離相對(duì)較大。

在實(shí)際情況中，駕駛者在做出減速跟馳和換道行為前都需要觀察周圍行車環(huán)境、獲取信息、分析、判斷、執(zhí)行，這一系列的生理行為所產(chǎn)生的時(shí)間稱為駕駛者反應(yīng)時(shí)間。駕駛的環(huán)境復(fù)雜程度、駕齡、年齡、心理生理狀態(tài)、個(gè)性、車輛速度對(duì)駕駛者反應(yīng)時(shí)間的長(zhǎng)短有重要影響。彭翹楚等對(duì)事故多發(fā)駕駛者與安全駕駛者的反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行了比較研究[10]。如表1所示：

表1 安全組與事故組駕駛者反應(yīng)時(shí)間

本文引入?yún)?shù)τ的大小代表駕駛者反應(yīng)快慢，τ∈［0,1］，在突發(fā)情況或者選擇是否換道的時(shí)候反應(yīng)越快越安全，換道的機(jī)會(huì)也越多。在前人的研究中都忽略了反應(yīng)時(shí)間對(duì)換道時(shí)機(jī)的選擇和跟馳與否都有重要的影響。

2 模型的建立

本模型將道路視為兩條并列的、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維離散格點(diǎn)鏈，每一個(gè)格點(diǎn)即為一個(gè)元胞，取7.5m長(zhǎng)，元胞在任一時(shí)刻的狀態(tài)為空或者被車輛占據(jù)。假定道路上行駛的均為小汽車，第n輛車在t時(shí)刻的狀態(tài)由其速度Vn（t）表示且為離散值，Vn（t）∈［0,Vmax］，其中Vmax為車輛的最大行駛速度，Vmax=5。本文中所有車輛運(yùn)動(dòng)方向一致，模型采用周期性邊界條件。著名的NaSch模型是從最初的元胞自動(dòng)機(jī)模型Wolfram的184號(hào)規(guī)則推廣加入慢化概率和最大車速不再是1。車輛采用4步并行更新規(guī)則：（1） 加速（2） 減速（3） 隨機(jī)慢化，以概率（4） 位置更新

NaSch模型雖然具有十分簡(jiǎn)單的形式，但卻可以描述一些實(shí)際交通現(xiàn)象。比如NaSch模型可以模擬出自發(fā)產(chǎn)生的堵塞現(xiàn)象以及擁擠交通情況下的時(shí)走時(shí)停波等。

2.1 確定性減速規(guī)則。如果車道i上第n輛車在t時(shí)刻的速度（t）與反應(yīng)時(shí)間行駛距離（t）大于兩車距離（t）與前車估計(jì)車速（t）之和，則強(qiáng)制進(jìn)行確定性減速，即當(dāng)：

則設(shè)定：

式（1） 中：i為車道編號(hào)（i=1,2），（t）為車道i上第n輛車在t時(shí)刻的速度（m/s）；（t）為第n輛車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離（m）；（t）為車道i上n輛車在t時(shí)刻與前車（第n+1輛車） 的距離（m）；（t）為緊鄰前車的速度（m/s）。式（3） 中：（t）為車道i上第n輛車在t時(shí)刻的位置；（t）為車道i上第n+1輛車在t時(shí)刻的位置；ln+1為車道i上第n+1輛車的長(zhǎng)度。易知，當(dāng)β=0且τ=0時(shí)上述規(guī)則即為經(jīng)典NaSch模型中的確定性減速規(guī)則。正常駕駛者反應(yīng)時(shí)間參數(shù)τ是不為0/1的值，對(duì)應(yīng)駕駛者不需要反應(yīng)時(shí)間和不作出反應(yīng)是不符合實(shí)際情況，參數(shù)τ的大小取決于駕駛者的經(jīng)驗(yàn)豐富程度，經(jīng)驗(yàn)越是豐富者越小，反之則越大。跟車心理參數(shù)β則是反映駕駛者的冒險(xiǎn)程度，β=0/1的情況是不合理的，β=0意味著駕駛者發(fā)現(xiàn)與前車的跟馳距離達(dá)到臨界距離立刻減速至（t）（t）這樣會(huì)容易造成后車反應(yīng)不及時(shí)而追尾；β=1意味著駕駛者覺得與前車快要產(chǎn)生碰撞才會(huì)采取制動(dòng)措施，否則會(huì)原速行駛。

2.2 換道規(guī)則。車輛的換道規(guī)則主要考慮安全性、可移動(dòng)性、交通法規(guī)和旅行時(shí)間最短原則，同時(shí)考慮了駕駛員在不同車道行駛時(shí)的換道心理，對(duì)現(xiàn)有的換道規(guī)則做出了改進(jìn)。并且第n輛車的選擇換道概率小于臨界換道概率，則第n輛車換道必須滿足：

式（4） 中：（t）為車道i上第n輛車在t時(shí)刻與相鄰車道前方緊鄰車輛間的距離（m）；（t）為其相鄰車道前方緊鄰車輛的速度（m/s）；Pa為第n輛車的選擇換道概率；Pc為臨界換道概率。式（5） 中：（t）為車道i上第n輛車在t時(shí)刻的相鄰車道前方緊鄰車輛的位置；為相鄰車道前方緊鄰車輛的長(zhǎng)度。

其換道規(guī)則為：

式（6）中：X3-i（t+1）為在相鄰車道下一時(shí)刻車輛的位置；V3-i（t+1）為相鄰車道下一時(shí)刻車輛的速度。

2.3 車輛狀態(tài)演化。綜合以上對(duì)于NaSch模型的改進(jìn)，下面給出考慮駕駛反應(yīng)時(shí)間的快速路雙車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型在換道、加速、隨機(jī)減速、確定性減速以及位置更新過程中的車輛狀態(tài)演化。

（1）換道過程。對(duì)于行駛在車道i上的第n輛車，若其狀態(tài)滿足下列條件：

第n輛車將從車道i換道至另一車道。此時(shí)其狀態(tài)演化可表示為：

（2）加速過程。車輛在加速過程的狀態(tài)演化可表示為：

（3）隨機(jī)減速過程。第n輛車在t+1時(shí)刻會(huì)以一定的概率Pd隨機(jī)減速。其狀態(tài)演化可表示為：

（4）確定性減速過程。若第n輛車的速度滿足：

則需要進(jìn)行確定性減速。此時(shí)其狀態(tài)演化可表示為：

（5）位置更新過程。在上述所有步驟都完成后，按照下式更新第n輛車在t+1時(shí)刻的位置：

在加入跟車心理、反應(yīng)時(shí)間、換道選擇因素下，相較于NaSch模型更細(xì)致地解釋了交通系統(tǒng)的內(nèi)在因素如何影響交通流，真正做到了與實(shí)際行車相符合。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

采用周期性邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，取道路長(zhǎng)度為7.5km，每個(gè)元胞長(zhǎng)度為7.5m，正好將道路長(zhǎng)度組成1 000個(gè)元胞的格點(diǎn)鏈，假設(shè)道路車輛的總數(shù)為N。車輛的最大速度為Vmax=5。系統(tǒng)模擬的初始時(shí)刻，車輛的密度、位置、速度都是隨機(jī)分布在格點(diǎn)上，車輛的密度ρ、平均速度和平均車流量j計(jì)算公式如下：

車輛密度：

車輛平均速度：

平均車流量：

為消除模擬系統(tǒng)中的暫態(tài)影響，將每次系統(tǒng)運(yùn)行的前20 000步舍去，取后10 000步，算出車輛的平均速度。本文重在考慮參數(shù)β、反應(yīng)時(shí)間參數(shù)τ、偏好換道概率Pa在取不同值時(shí)交通流在雙車道運(yùn)行情況。

圖1所示為在其它參數(shù)一定條件下，心理參數(shù)β取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的流量與密度的關(guān)系。從圖中可以看出整個(gè)模擬環(huán)境中縱向的差值很大，即在不同密度下流量的變化差距很明顯，當(dāng)密度較小時(shí)，道路上的車輛數(shù)隨之也就較少，車輛間距較大，不需要做出換道或者減速行為，基本保持限制速度行駛，在這種狀態(tài)下可稱之為自由流，此時(shí)駕駛者對(duì)前車的速度估計(jì)也就不存在，此時(shí)參數(shù)β對(duì)車流影響可以忽略不計(jì)。隨著密度的增加，散點(diǎn)圖的上升趨勢(shì)越明顯，隨之不同參數(shù)下的流量也出現(xiàn)了偏差，當(dāng)密度增大時(shí)車輛間的相互影響開始顯現(xiàn)，車流的平均速度降低，部分偏好冒險(xiǎn)的駕駛者會(huì)尋求機(jī)會(huì)換道以獲得更大的速度，此時(shí)駕駛者對(duì)前車的速度判斷顯得尤為重要，可能決定是否減速或者換道。密度處在 （0.2≤D≤0.4）范圍時(shí)，車輛的換道頻率明顯增加，駕駛者之間出現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)行為，促使車流平均速度增大，流量增速相對(duì)低密度時(shí)加快，在適當(dāng)密度下流量達(dá)到峰值。接下來密度再增大的情況下，流量反而降低，道路上的車流已經(jīng)處在飽和的狀態(tài)，車輛間距減小，換道機(jī)會(huì)減少，減速概率增大，導(dǎo)致整個(gè)車流的平均速度降低，駕駛者不得不遵循行駛規(guī)則，所有駕駛者的行駛狀態(tài)相似，個(gè)性化概率較低，參數(shù)β對(duì)車流的影響減小，最后所有散點(diǎn)趨于分布在一條線上。從圖上可以看出，密度在 （0.2≤D≤0.5）時(shí)，參數(shù)β對(duì)換道影響顯著，取值越大，對(duì)應(yīng)在范圍內(nèi)流量越大，對(duì)換道影響越大，冒險(xiǎn)程度越高，換道的機(jī)會(huì)越多，但是在實(shí)際行車過車中參數(shù)取值不應(yīng)太大，給道路安全帶來風(fēng)險(xiǎn)。

圖2所示為在其它參數(shù)一定條件下，反應(yīng)時(shí)間參數(shù)τ取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的流量與密度的關(guān)系。從圖2中可以看出，散點(diǎn)分布與圖1類似，從公式中可以看出，兩個(gè)參數(shù)影響時(shí)段都是在減速和換道是產(chǎn)生的。密度在較低時(shí)，車道上車流處于自由流，正常限速行駛，減速概率很低，反應(yīng)時(shí)間參數(shù)影響可以忽略不計(jì)，散點(diǎn)分布相對(duì)均勻處在一條線上，總體趨勢(shì)是流量隨密度的增大而增大。但是隨著密度的增大車道上車輛的增多，車輛間相互影響也逐漸突出，部分保守型的駕駛者可能按照正常行駛，激進(jìn)型的駕駛者不會(huì)安于現(xiàn)狀積極尋求換道機(jī)會(huì)以獲得更大的速度，車輛的減速概率增加，密度的持續(xù)增大，使得道路上車輛趨于飽和狀態(tài)，也同時(shí)導(dǎo)致車輛間距進(jìn)一步被壓縮，不滿足換道的條件，車輛減速跟隨成主要行車方式。區(qū)別于心理參數(shù)在于此時(shí)參數(shù)τ依然對(duì)車輛行駛有影響?？偟膩碚f反應(yīng)參數(shù)對(duì)流量的影響是參數(shù)τ取值越大，流量越大，與心理參數(shù)β剛好相反。反應(yīng)時(shí)間參數(shù)取值越小代表駕駛者反應(yīng)速度越快，駕駛環(huán)境越安全。

圖1 Pc=0.8，τ=0.4時(shí)，流量與密度的關(guān)系

圖2 Pc=0.8，β=0.4時(shí)，流量與密度的關(guān)系

圖3 所示為反應(yīng)時(shí)間參數(shù)τ=0.2、心理參數(shù)β=0.4、車流密度D=0.6的條件下，速度v和速度的方差S與反應(yīng)時(shí)間參數(shù)τ的關(guān)系。從圖3中可以看出，在反應(yīng)時(shí)間參數(shù)τ增大的前提下，速度總體趨勢(shì)處于降低并在一定范圍內(nèi)上下浮動(dòng)，相同方差也有減小的趨勢(shì)。反應(yīng)時(shí)間參數(shù)總體來說對(duì)車輛行駛的速度存在一定影響。駕駛者反應(yīng)時(shí)間越短，對(duì)于車輛的減速概率降低，換道的頻率加快，所以無論對(duì)于駕駛者還是管理者來說都希望駕駛者的反應(yīng)時(shí)間越短也好，駕駛者可以獲得更快的速度，管理者也能提升駕駛環(huán)境的安全性。從方差來看，在參數(shù)τ較小時(shí)方差較大，此時(shí)反應(yīng)時(shí)間參數(shù)較小，駕駛者的反應(yīng)時(shí)間處在最佳狀態(tài)，冒險(xiǎn)型的駕駛者會(huì)通過不斷地?fù)Q道以尋求更快的速度，而保守型的駕駛者則保持一定的速度繼續(xù)行駛，導(dǎo)致兩者的速度差較大。在反應(yīng)時(shí)間參數(shù)較大時(shí)，駕駛者的反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，方差也隨之變小。

圖4所示為反應(yīng)時(shí)間參數(shù)τ=0.2、心理參數(shù)β=0.4的條件下，不同偏好換道概率下Pa的密度D與每輛車的平均換道次數(shù)的關(guān)系。從圖4可得出，在密度一定時(shí)，偏好換道概率越大車輛的平均換道次數(shù)越頻繁?？梢岳斫鉃轳{駛者所行駛的車道不是自己理想車道的情況下更喜歡通過換道的方式追求心理的平衡。在密度處于中間段時(shí)，道路上的車輛增加，車輛的換道需求更加迫切，導(dǎo)致平均換道次數(shù)急劇變化；密度較小時(shí)車輛都在自己理想的車道勻速行駛，換道需求很低，增長(zhǎng)較為緩慢；密度較大時(shí)，道路車輛之間間距減小，換道需求正常情況下應(yīng)該更為迫切，但是換道機(jī)會(huì)的減少導(dǎo)致了換道次數(shù)的下降。

圖 3 Pc=0.8，β=0.4，D=0.6 時(shí)，速度和方差與反應(yīng)時(shí)間參數(shù)τ的關(guān)系

圖 4 Pc=0.8，β=0，D=0 時(shí)，密度與平均換道次數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)論

本文分析了常規(guī)交通流中駕駛者的自身特征和駕駛者對(duì)交通流的影響因素。在車輛行駛過程中，駕駛者的跟車心理、換道或減速行為的反應(yīng)時(shí)間、車道偏好等都會(huì)對(duì)交通流產(chǎn)生重要影響。基于NaSch模型，構(gòu)建了分析駕駛行為的雙向四車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型。該模型主要從駕駛者的自身因素和減速換道的硬性條件兩方面。對(duì)模型就行數(shù)值模擬，獲得不同跟車心理和反應(yīng)時(shí)間參數(shù)下流量與密度的關(guān)系圖，不同換道偏好下?lián)Q道次數(shù)與密度的關(guān)系圖。直觀的可以看出跟車心理、反應(yīng)時(shí)間、換道偏好對(duì)于整個(gè)交通系統(tǒng)的影響較為明顯。在密度小于0.2時(shí)，道路上車輛較少處于自由流狀態(tài)，密度大于0.5時(shí)，道路上車輛較多速度降低，換道機(jī)會(huì)減少，駕駛者的行為特征對(duì)交通流的影響較弱。在密度處于0.2～0.5之間時(shí)，反應(yīng)時(shí)間越短換道頻率越高；同樣跟車距離越近換道頻率越高，駕駛速度越快，整個(gè)交通系統(tǒng)的平均速度越大，隨之交通流量增大。另外，反應(yīng)時(shí)間越短也代表交通環(huán)境越安全。所以我們需要提高駕駛者的反應(yīng)速度來提升交通系統(tǒng)的安全性。本文建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型更為貼切的模擬現(xiàn)實(shí)交通環(huán)境，但是對(duì)參數(shù)的標(biāo)定研究還不夠深入，下一步將對(duì)參數(shù)進(jìn)行細(xì)致的探討。