職保平，李正星，秦凈凈，于 洋

(1.黃河水利職業(yè)技術學院，河南開封475004；2.小流域水利河南省高校工程技術研究中心，河南開封475004；3.國家電投集團云南國際電力投資有限公司伊江建設分公司，云南騰沖679100)

0 引 言

隨著水電站向高比轉速、高容量、高水頭的發(fā)展，機組和廠房振動問題越來越突出[1，2]。目前，廠房結構振動方面的研究成果主要集中在水力、機械、電磁，及其耦合振源的模擬與表達，以及廠房、機組振動響應的分析[3-5]，而在振動傳導路徑方面的研究目前仍處于探索階段[6，7]。張燎軍等[8]基于滬定水電廠房，對流體壓力脈動能量傳遞系統(tǒng)進行了仿真模擬，研究了廠房振動的傳遞路徑以及傳遞特性；王海軍等[9]結合結構聲強和三維有限元對大型水電站廠房結構的振動傳遞路徑進行分析，為廠房的優(yōu)化設計和減振提供直觀的依據(jù)。實際上，受材料特性、加工工藝以及實驗環(huán)境等諸多因素的影響，外荷載、邊界條件、結構參數(shù)等必然會在一定范圍內(nèi)變動，為準確計算振動控制參數(shù)，這類參數(shù)的擾動不能忽略，而研究水輪發(fā)電機組在參數(shù)不確定情況下的振動傳導路徑是分析振動控制的基礎。參數(shù)不確定的描述方法分為概率與非概率方法，概率方法需要大量的試驗數(shù)據(jù)樣本以得到較準確的統(tǒng)計信息，非概率方法不依賴試驗數(shù)據(jù)量的大小，適用范圍更廣[11]。區(qū)間分析方法作為一種非概率方法，僅需要參數(shù)的上下界即可得到結果，且結果包含可行解集的一個最小區(qū)間集合，為工程結構處理試驗數(shù)據(jù)量較少或某些特殊不確定性問題(邊界條件)提供便利[12]。近年來，應用區(qū)間分析方法進行結構分析的研究日益受到重視[13-15]，研究涉及結構靜力、動力響應及可靠度等方面。

本文作者[15]研究了以區(qū)間參數(shù)為基礎的水電機組-廠房耦合系統(tǒng)傳導路徑分析，明確了傳導路徑的區(qū)間變化范圍，但對敏感參數(shù)、關鍵參數(shù)并未深入研究。鑒于此，本文在之前研究的基礎上，以傘式混流式水輪發(fā)電機組振動模型為例，引入各參數(shù)的區(qū)間性，分析各參數(shù)的變化對振動傳導率的影響，確立各路徑敏感參數(shù)，進而對結構振動分配、振動控制提供理論基礎和數(shù)據(jù)支撐。

1 區(qū)間變量

(1)

區(qū)間變量可表示為x=xc+δx，其中δx為對稱區(qū)間變量。

對稱區(qū)間變量的運算法則如下：

(2)

2 水電機組振動傳導路徑的區(qū)間變量分析

現(xiàn)場和模型試驗表明，水輪機振動向廠房結構傳遞的路徑一般有下述三種途徑：①轉輪～軸系～軸承～固定部件(機架、頂蓋)～廠房；②充水水壓～蝸殼～廠房；③轉輪～轉輪負壓區(qū)～頂蓋～廠房。三種途徑中，路徑①方向為軸向振動，通過軸系由轉輪部分傳遞至機墩部件；途徑②方向可分解成軸向振動和徑向振動，通過蝸殼內(nèi)部水體直接由蝸殼傳遞至周圍混凝土；途徑③方向為軸向振動，通過轉輪傳遞至頂蓋，接著由環(huán)板傳遞至蝸殼及外圍混凝土。目前水力振源誘發(fā)的軸向振動研究側重于路徑①，忽略了路徑②、③的作用。

本文擬建立軸系-廠房振動微分方程來分析由轉輪傳導至廠房的兩條路徑，即路徑①與路徑③。模型簡化過程見作者已發(fā)表文獻[16]，簡化模型見圖1。

簡化模型中，k51和k81為推力軸承和導軸承中密封剛度及油膜剛度的綜合，其計算十分困難，本文將密封力、油膜力作為區(qū)間變量，從參數(shù)的擾動性方面進行解釋，即將k51、k81及相應的阻尼c51、c81簡化成一個區(qū)間參數(shù)。

應用拉格朗日方程建立振動微分方程

(3)

將軸系、轉子、下機架、頂蓋、機墩等平衡方程歸并到一起，總自由度為8，擴展后得到的總剛度陣為

(4)

圖1 傘式機組簡化模型

質量陣采用集中質量

M=diag{m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7，m8}

(5)

U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8}

(6)

F(t)={0，0，F(xiàn)0eiωt，0，0，0，0，0}

將式(6)帶入式(3)得

(-ω2M+iωC+K)U=F(t)

(7)

通過計算得到結構各點的響應向量U，可解析計算水輪機通過軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)傳遞至機墩的力Fzhou、Fding。

傳遞率是激振力的傳遞效率，為傳遞力的幅值與振源的幅值之比

βt=|Ft/F0|

(8)

表1 位移計算結果 mm

考慮到參數(shù)在小范圍內(nèi)變化，采用攝動法將含有區(qū)間參數(shù)的傳導率函數(shù)βaI在a=ac進行Taylor展開，忽略二階以上分量。由參數(shù)具有區(qū)間數(shù)學中的自然區(qū)間擴張可得

(9)

根據(jù)區(qū)間加減法計算定理式(2)得

(10)

由于該方法在區(qū)間計算中僅運用加法法則，避免乘法法則所帶來的區(qū)間擴散的影響，結果較為可靠。

3 算例分析

為研究結構各參數(shù)取值的變化對結構及傳導率的影響，對推力軸承、水導軸承的剛度和阻尼取不同組合進行相應的分析，表1給出機墩m6的豎向位

表2 頂蓋系統(tǒng)路徑傳導率計算結果

表3 軸系路徑傳導率計算結果

從表1可知：

(1)推力軸承、導軸承的剛度、阻尼的變化對結構位移的變化大體相同，量級保持一致。

(2)動力響應分析時，擾動參數(shù)對結果的影響非常小，可忽略不計。

(3)在結構動力響應分析中，導軸承剛度k81對計算的影響顯著，是主要控制因素。

表2和表3可以得出:

(1)相較于動力響應而言，參數(shù)的擾動性對傳導率的影響較為顯著，其中對頂蓋系統(tǒng)傳導率起到?jīng)Q定性作用，是主要控制部件。

(2)對頂蓋傳導路徑而言，導軸承的剛度k81變化對傳導率的影響較大，推力軸承剛度k51次之，阻尼變化對結果的影響相對較小。

(3)對軸系傳導路徑而言，推力軸承剛度k51變化對傳導率影響顯著。

4 結 論

區(qū)間范圍的確定能夠更為準確的反應真實結構的不確定性，相較于傳統(tǒng)的以確定參數(shù)為基礎的分析，能夠給出的區(qū)間范圍，為設計方、施工方提供強度、穩(wěn)定性分析的界限，為安全評價、除險加固提供數(shù)據(jù)支撐，具體包含如下結論:

(1)利用區(qū)間分析理論和結構動力分析有限元法，在利用區(qū)間參數(shù)分析結構振動傳導問題時，引出參數(shù)敏感性的分析，可方便考察任一結構參數(shù)變化時，結構響應及傳導率的變化規(guī)律。且本文所提方法并未要求參數(shù)在同一區(qū)間變化，參數(shù)的區(qū)間可單獨取值，適用性更為廣泛。

(2)區(qū)間化的參數(shù)，可避免如軸承密封力、油膜力等復雜參數(shù)或難以獲取參數(shù)的求解，僅用其取值范圍來計算結構的傳導率，并且計算未造成取值區(qū)間的擴大。且對結構進行一次計算時，根據(jù)文中給出的公式即可得到參數(shù)在不同區(qū)間取值時的傳導率區(qū)間值。

(3)在水電機組振動傳導分析時，明確各傳導路徑中各參數(shù)對取值區(qū)間影響的因素排序，可側重選取相應參數(shù)的計算準確度，優(yōu)化配置計算能力。