小間距比下串列雙圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬研究：振動(dòng)響應(yīng)和流體力

陳威霖， 及春寧， 許 棟

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

圓柱渦激振動(dòng)是流固耦合的經(jīng)典問題，近幾十年對(duì)該現(xiàn)象的研究取得了大量的成果[1-3]。此外，渦激振動(dòng)也常見于海洋、航空航天以及核能等眾多的工程領(lǐng)域，比如輸油立管、冷卻管等，對(duì)該現(xiàn)象研究具有非常重要的實(shí)際意義。影響渦激振動(dòng)的眾多因素中，雷諾數(shù)和質(zhì)量比是最受關(guān)注的。在低雷諾數(shù)(～O(102))時(shí)，圓柱的響應(yīng)呈現(xiàn)出初始和下端兩個(gè)分支[4-5],其中最大振幅出現(xiàn)在下端分支上；此時(shí)，質(zhì)量比和阻尼不再是影響圓柱響應(yīng)的主要因素。當(dāng)雷諾數(shù)較高(≥O(103))時(shí)，質(zhì)量-阻尼系數(shù)成為衡量圓柱響應(yīng)的一個(gè)重要因素[6-7]：當(dāng)質(zhì)量-阻尼系數(shù)較低時(shí)，響應(yīng)呈現(xiàn)出三個(gè)分支，分別為初始、上端和下端分支，其中最大振幅出現(xiàn)在上端分支上；當(dāng)質(zhì)量-阻尼系數(shù)較高時(shí)，響應(yīng)則僅為兩個(gè)分支，分別為初始和下端分支，其中最大振幅出現(xiàn)在初始分支上。

當(dāng)圓柱的數(shù)量不再限定為一個(gè)，圓柱與圓柱、圓柱與流體之間的耦合作用變得更加復(fù)雜[8-9]。串列布置為眾多情形中比較常見的一種，圓柱之間的相對(duì)位置決定了下游圓柱始終要受到上游圓柱脫落旋渦的影響，而下游圓柱對(duì)上游圓柱的影響則只存在于一定的間距范圍內(nèi)[10]。Prasanth等[11]對(duì)低雷諾數(shù)Re=100和大間距比L*=L/D=5.5(其中L為兩圓柱中心的距離)下串列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)下游圓柱響應(yīng)要明顯大于對(duì)應(yīng)的單圓柱渦激振動(dòng)，但類似于高雷諾數(shù)下單圓柱渦激振動(dòng)的情況。受到上游圓柱的影響，下游圓柱的鎖定區(qū)間要明顯大于單圓柱渦激振動(dòng)情況；此外，研究還發(fā)現(xiàn)大振幅的渦激振動(dòng)不僅出現(xiàn)在鎖定區(qū)域，在非鎖定區(qū)間，響應(yīng)振幅也可以很大。Zhao等[12]對(duì)直徑比為0.5的串列雙圓柱渦激振動(dòng)在間距比L*=1.5～3.0范圍內(nèi)展開了研究，其中雷諾數(shù)為Re=200。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)間距比為1.5～2.0時(shí)，圓柱響應(yīng)出現(xiàn)四個(gè)不同的分區(qū)。Bao等[13]應(yīng)用基于有限元的數(shù)值方法研究了不同頻率比下串列雙圓柱渦激振動(dòng)的情況，其中間距比L*=5.0和Re=150。研究表明，此時(shí)下游圓柱對(duì)上游圓柱的影響幾乎可以忽略，而上游圓柱對(duì)下游圓柱則有顯著的影響。此外，下游圓柱的流向響應(yīng)對(duì)頻率比的敏感程度要明顯高于橫向的情況。Mysa等[14]研究了串列雙圓柱渦激振動(dòng)中對(duì)響應(yīng)起關(guān)鍵作用的因素，其中間距比L*=4.0～10.0和雷諾數(shù)Re=100。研究發(fā)現(xiàn)，上游圓柱的尾流與下游圓柱發(fā)生相互作用，其中與圓柱運(yùn)動(dòng)同相的成分對(duì)下游圓柱的振動(dòng)起到了促進(jìn)作用。King等[15]通過水槽實(shí)驗(yàn)研究了Re=103～2×104下串列雙圓柱渦激振動(dòng)的情況，其中間距比為L*=1.25～7.0。 結(jié)果顯示，當(dāng)間距比為6.5時(shí)，上游圓柱的響應(yīng)與對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)下的單圓柱渦激振動(dòng)相似。受上游圓柱的影響，下游圓柱的大振幅響應(yīng)一直保持到實(shí)驗(yàn)的最大折合流速。Brika等[16]對(duì)雷諾數(shù)Re=5×103～2.7×104下串列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了一系列的研究，其中間距比為L*=7～25。隨著間距比的增加，上游圓柱的響應(yīng)越來越接近單圓柱渦激振動(dòng)的情況；即使在間距比L*=16～25下，上游圓柱對(duì)下游圓柱的影響仍然存在。Assi等[17]通過水槽實(shí)驗(yàn)研究了上游圓柱固定情況下的串列雙圓柱渦激振動(dòng)情況，相應(yīng)的雷諾數(shù)為Re=3×103～1.3×104，間距比為L*=2.0～5.6. 在間距比L*=3.0～5.6時(shí)，下游圓柱的振幅隨著折合流速增加而持續(xù)增加，出現(xiàn)了尾流弛振現(xiàn)象。此后，Assi等[18]對(duì)該尾流弛振現(xiàn)象通過一系列的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行更深入的研究，發(fā)現(xiàn)尾流弛振來源于下游圓柱與上游圓柱尾流之間的不穩(wěn)定的旋渦-結(jié)構(gòu)之間的耦合作用。

目前對(duì)串列雙圓柱渦激振動(dòng)的研究已經(jīng)取得了相當(dāng)多的成果，但是對(duì)小間距比(L*=1.1～1.5)下該現(xiàn)象的研究仍較少。且本文模擬結(jié)果顯示，在小間距比下，圓柱之間存在較強(qiáng)的耦合作用，而且發(fā)現(xiàn)了一些新的現(xiàn)象，比如低雷諾數(shù)下串列雙圓柱的尾流弛振現(xiàn)象等。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬采用浸入邊界法[19]，無量綱的控制方程如下

(1)

(2)

對(duì)以上控制方程采用二階精度的Adams-Bashforth時(shí)間格式進(jìn)行離散，可得控制方程的守恒形式如下

(3)

(4)

針對(duì)傳統(tǒng)浸入邊界法施加邊界條件精度不高的情況，Ji等[19]提出了基于嵌入式迭代的浸入邊界法，將浸入邊界法嵌入到壓強(qiáng)泊松方程的迭代求解中，利用壓強(qiáng)的中間解比初始值更接近真實(shí)值的特點(diǎn)，迭代修正附加體積力，在不顯著增加計(jì)算耗時(shí)的前提下，提高整個(gè)算法的求解精度。

對(duì)僅做橫流向運(yùn)動(dòng)的剛性圓柱體，其無量綱運(yùn)動(dòng)方程可以用下述方程來描述

(5)

式中:y為無量綱位移;t為無量綱時(shí)間;m*為圓柱體質(zhì)量比;FN=fnD/U∞為無量綱固有頻率(fn為固有頻率);ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比;Cl為圓柱受到的橫流向流體力系數(shù)。方程采用標(biāo)準(zhǔn)的Newmark-β法求解。

以上流體和剛體運(yùn)動(dòng)控制方程采用圓柱直徑D、來流速度U∞和流體密度ρ進(jìn)行無量綱化。

1.2 問題描述

擬對(duì)小間距比下串列雙圓柱渦激振動(dòng)展開深入研究，數(shù)值模擬相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：兩圓柱的間距比L*=L/D=1.1～1.5，Re=U∞D(zhuǎn)/υ=100(其中υ為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù));折合流速Ur=U∞/fnD=3～30(最小間隔為ΔUr=0.5);質(zhì)量比m*=4m/ρπD2=2.0(其中m圓柱的質(zhì)量)。

為消除邊界對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的影響，本文采用了較大的計(jì)算域,如圖1所示。將計(jì)算域的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在串列兩圓柱距離的中心上，距離入口和出口邊界為100D，距離上和下邊界為50D。因此，相應(yīng)的阻流比為B=D/H=0.01。Sen等[20]對(duì)圓柱繞流數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)阻流比B≤0.01時(shí)，阻流比對(duì)流動(dòng)特征參數(shù)的影響不再重要。

圖1 計(jì)算域與邊界條件

采用正交笛卡爾網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域劃分，X(流向)和Y(橫向)方向的網(wǎng)格數(shù)分別為1 024和512，其中加密區(qū)域內(nèi)無量綱網(wǎng)格尺寸Δx/D=Δy/D=1/64。加密區(qū)域?yàn)?.5D×4.0D;編號(hào)1和2分別為上游和下游圓柱。

計(jì)算域邊界條件設(shè)置如下。入口邊界為Dirichlet型邊界條件(u=U∞,ν=0)；出口邊界為Neumann型邊界條件(?u/?x=0,?v/?x=0)；上下邊界為自由滑移邊界條件。

為了滿足Courant-Friedrichs-Lewy條件，CFL數(shù)滿足CFL=UmaxΔt/Δx≤0.5，其中，Umax為最大流速，Δt為時(shí)間步長,取為Δt=0.006。

2 方法驗(yàn)證

本文采用的數(shù)值模型和程序已從單圓柱繞流[21-22]，單圓柱渦激振動(dòng)以及串列并列雙圓柱[23-25]等多角度進(jìn)行了驗(yàn)證，讀者可自行查閱。

3 結(jié)果和討論

3.1 振動(dòng)響應(yīng)

當(dāng)間距比為L*=1.1，兩圓柱的響應(yīng)從折合流速Ur=3.0開始增加，當(dāng)折合流速Ur>4.0以后，圓柱的響應(yīng)開始急劇增加，并在折合流速Ur=9.0時(shí)兩圓柱響應(yīng)同時(shí)達(dá)到最大值，分別為Yrms/D=0.39和Yrms/D=0.58。上游圓柱的最大響應(yīng)與單圓柱渦激振動(dòng)的最大振幅[27]Yrms/D=0.40非常接近，而下游圓柱則要明顯大于單圓柱渦激振動(dòng)的情況。但是，相比于較大間距比下的串列雙圓柱渦激振動(dòng)[28-29]，如圖2(a)所示，兩圓柱的響應(yīng)則小了一些。兩圓柱的響應(yīng)均在Ur=9.0以后發(fā)生下降，上游圓柱分別在折合流速Ur=12.0和Ur=14.0時(shí)經(jīng)歷一個(gè)谷值和一個(gè)峰值，其大小為Yrms/D=0.27和Yrms/D=0.39；下游圓柱同樣經(jīng)歷了一個(gè)谷值(Ur=12.0)和一個(gè)峰值(Ur=20.0)，其大小為Yrms/D=0.35和Yrms/D=0.60。此后，下游圓柱的響應(yīng)隨折合流速急劇下降，而上游圓柱則經(jīng)歷了一個(gè)比較平緩的區(qū)域(Ur=17.0～22.0)才急劇下降。

從圓柱響應(yīng)隨折合流速變化的情況可知，此時(shí)圓柱響應(yīng)不再與單圓柱渦激振動(dòng)相似，沒有出現(xiàn)初始和下端分支[30]，而且圓柱的大振幅響應(yīng)出現(xiàn)在更大的折合流速范圍內(nèi)(Ur=4.0～28.0)，遠(yuǎn)大于單圓柱渦激振動(dòng)的范圍(Ur=4.0～8.5)。這些不同反映了串列雙圓柱渦激振動(dòng)在小間距比下強(qiáng)烈的耦合作用，而該耦合機(jī)制將在下部分進(jìn)行詳細(xì)的分析。

需要說明的是在折合流速從Ur=3.5～4.0的過程中出現(xiàn)了一個(gè)突然的下降，這是圓柱與流體之間相互作用的結(jié)果，此現(xiàn)象的機(jī)制已在文獻(xiàn)[27]中提及。

當(dāng)間距比為L*=1.2時(shí)，以折合流速Ur=4.0和Ur=15.0為界，串列雙圓柱的響應(yīng)呈現(xiàn)出三個(gè)分支。圓柱響應(yīng)在Ur=3.0～4.0時(shí)緩慢增加直到Ur>4.0以后響應(yīng)突然增加，圓柱響應(yīng)振幅分別在折合流速Ur=14.0和Ur=12.0時(shí)取得最大值Yrms/D=0.44和Yrms/D=0.63，該最大值要稍大于間距比L*=1.1的情況。在折合流速Ur>15.0以后，兩圓柱的振幅出現(xiàn)急劇下降，并均在折合流速Ur=20.0時(shí)達(dá)到一個(gè)谷值(Yrms/D=0.29)；此后，下游圓柱響應(yīng)隨著折合流速而持續(xù)增加，而上游圓柱則要經(jīng)歷一個(gè)平穩(wěn)區(qū)域(Ur=20.0～28.0)，之后圓柱響應(yīng)隨折合流速增加。在大折合流速下，圓柱響應(yīng)隨折合流速增加的情況類似于高雷諾數(shù)下串列雙圓柱渦激振動(dòng)的尾流弛振現(xiàn)象[31-33]，為首次出現(xiàn)在低雷諾數(shù)串列雙圓柱渦激振動(dòng)中；說明了該間距比下圓柱與流體之間的耦合作用與此前不再相同，其耦合機(jī)制將在下部分詳細(xì)闡述。

(a) L/D=1.1

(b) L/D=1.2

(c) L/D=1.3

(d) L/D=1.5

當(dāng)間距比為L*=1.3時(shí)，串列雙圓柱的響應(yīng)均呈現(xiàn)出四個(gè)分支。第一分支出現(xiàn)在Ur=3.0～4.0范圍內(nèi)，此時(shí)圓柱響應(yīng)稍大于零且不隨折合流速變化；當(dāng)折合流速Ur>4.0以后，圓柱響應(yīng)進(jìn)入第二分支，此時(shí)振幅急劇增加，一直到Ur=8.5以后，圓柱響應(yīng)出現(xiàn)另一個(gè)更急劇的上升(第三分支)，兩圓柱響應(yīng)最大值Yrms/D=0.46和Yrms/D=0.74同時(shí)在Ur=9.0時(shí)取得。該最大值要稍大于更小間距比L*=1.1～1.2的情況。在折合流速Ur=9.0～23.0內(nèi)，上游圓柱響應(yīng)幾乎保持不變而下游圓柱響應(yīng)隨折合流速緩慢下降。之后，兩圓柱響應(yīng)均急劇下降，在折合流速Ur=24.0時(shí)達(dá)到谷值(Yrms/D=0.17)；圓柱響應(yīng)此后隨折合流速增加而持續(xù)增加(第四分支)。需說明的是此時(shí)下游圓柱的響應(yīng)要明顯小于上游圓柱的情況，該現(xiàn)象僅在此間距比下出現(xiàn)，此時(shí)圓柱與流體之間的耦合作用也與其余情況不同。

當(dāng)間距比為L*=1.5時(shí)，圓柱響應(yīng)與間距比L*=1.3的情況相同在折合流速Ur=3.0～4.0內(nèi)在零附近且保持不變；之后圓柱響應(yīng)隨折合流速快速增加，上游圓柱在折合流速Ur=6.5時(shí)取得最大值Yrms/D=0.54，下游圓柱的最大值Yrms/D=0.77則在Ur=7.5時(shí)得到。之后，圓柱響應(yīng)隨折合流速增加而緩慢減小，在折合流速Ur≥28.0之后，圓柱響應(yīng)不再變化。在模擬的最大折合流速Ur=30.0下，兩圓柱的響應(yīng)振幅分別為Yrms/D=0.35和Yrms/D=0.55，均要遠(yuǎn)大于單圓柱渦激振動(dòng)的情況，而且此時(shí)下游圓柱的振幅甚至要比單圓柱渦激振動(dòng)的最大振幅(Yrms/D=0.40)大37.5%。

需要說明的是上游圓柱響應(yīng)在Ur=4.5～5.0之間出現(xiàn)了類似間距比L*=1.1時(shí)的突然下降情況，但與之不同的是此時(shí)下游圓柱的響應(yīng)并未出現(xiàn)下降，該現(xiàn)象的原因分析如下。如圖3所示，當(dāng)折合流速Ur=4.5時(shí)，上游圓柱和下游圓柱位移的相位差維持在φy=101°上；當(dāng)折合流速Ur=5.0時(shí)，上游圓柱和下游圓柱位移的相位差維持在φy=77.5°上。對(duì)于前者，當(dāng)上游圓柱位于平衡位置時(shí)，下游圓柱恰好位于向最大負(fù)位移運(yùn)動(dòng)的過程中，此時(shí)上游圓柱后有充足的空間使得旋渦向下游移動(dòng)，因此，為上游圓柱的運(yùn)動(dòng)提供了足夠的動(dòng)力；對(duì)于后者，當(dāng)上游圓柱位于平衡位置時(shí)，下游圓柱恰好位于由最大負(fù)位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，下游圓柱的運(yùn)動(dòng)使得上游圓柱后的旋渦自由脫落的空間越來越小，因此，在一定程度上阻礙了上游圓柱的振動(dòng)，使得其振幅下降。

圖3 折合流速Ur=4.5和Ur=5.0下串列雙圓柱位移相位差

Fig.3 Phase difference between the displacements of two tandem cylinders atUr=4.5 andUr=5.0

總結(jié)起來，如圖2所示，小間距比下串列雙圓柱渦激振動(dòng)與大間距比(L*=5.0)下完全不同；此時(shí)串列雙圓柱的鎖定區(qū)間要明顯大于大間距比下的情況。在折合流速較小時(shí)(Ur≈10～15)，小間距比下串列雙圓柱的響應(yīng)呈現(xiàn)出隨折合流速增加而增加；當(dāng)折合流速較大時(shí)，各間距比下串列雙圓柱的響應(yīng)則明顯不同。當(dāng)L*=1.1時(shí)，串列雙圓柱的響應(yīng)呈現(xiàn)出先增加再急劇下降到接近于零，而L*=1.2時(shí)，兩圓柱的響應(yīng)隨折合流速增加而增加，并未出現(xiàn)下降。與前兩個(gè)間距比不同的是間距比L*=1.3的不規(guī)律振動(dòng)出現(xiàn)在更大的折合流速下，響應(yīng)隨折合流速的增加而增加，未出現(xiàn)下降。當(dāng)L*=1.5時(shí)，串列雙圓柱的響應(yīng)在大折合流速以后隨著折合流速緩慢下降。

3.2 流體力系數(shù)

(a) L/D=1.1

(b) L/D=1.2

(c) L/D=1.3

(d) L/D=1.5

Fig.4 The mean drag coefficients versus the reduced velocity at different spacing ratios

(a) L/D=1.1

(b) L/D=1.2

(c) L/D=1.3

(d) L/D=1.5

Fig.5 The RMS lift coefficients versus the reduced velocity at different spacing ratios

如圖5所示，各間距比下，串列雙圓柱的升力均方根隨折合流速呈現(xiàn)出不規(guī)律的變化。當(dāng)間距比L*=1.1時(shí)，上游和下游圓柱的升力均方根呈現(xiàn)出相似的變化。上游圓柱呈現(xiàn)出四個(gè)先增后減的趨勢，折合流速Ur=3.5、Ur=4.5、Ur=6.5、Ur=15.0時(shí)分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的峰值，而折合流速Ur=4.0、Ur=6.0、Ur=7.0時(shí)分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的谷值。上游圓柱的升力均方根在Ur≥15.0以后，迅速下降并在Ur≥28.0以后穩(wěn)定下來。下游圓柱的升力均方根呈現(xiàn)出三個(gè)先增后減的趨勢，折合流速Ur=3.5、Ur=4.5、Ur=10.0時(shí)分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)峰值，而折合流速Ur=4.0、Ur=7.0時(shí)分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)谷值。此后下游圓柱的升力均方根隨折合流速下降，但在折合流速Ur≥22.0以后，升力均方根隨折合流速緩慢增加。

當(dāng)間距比L*=1.3時(shí)，兩圓柱的升力均方根趨勢與間距比L*=1.2時(shí)的情況幾乎一致，僅在折合流速Ur≥24.0以后不再相同。在折合流速Ur=24.0～30.0內(nèi)，兩圓柱的升力均方根均較小，且隨折合流速僅稍微增加。需要說明的是，雖然此區(qū)域內(nèi)上游圓柱的響應(yīng)要大于下游圓柱，但上游圓柱的升力均方根卻要小于下游圓柱的。

值得注意的是在串列雙圓柱渦激振動(dòng)中，兩圓柱的升力均方根均在折合流速Ur=7.0～8.0范圍內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)谷值，而且在間距比L*≤1.3時(shí)，兩圓柱的升力均方根值甚至要小于振幅幾乎為零的折合流速Ur=3.0時(shí)的情況。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是該谷值對(duì)應(yīng)的折合流速下，兩圓柱的升力不再由單一頻率成分組成，其中上游圓柱的高倍頻占主導(dǎo)而下游圓柱的基頻占主導(dǎo)。以間距比L*=1.2為例，對(duì)兩圓柱升力(Ur=7.0)的小波分析表明，如圖6(a)所示，上游圓柱的升力主頻為3倍頻(f=0.429)；而下游圓柱的主頻為基頻(f=0.143)，如圖6(b)所示。此外，提取與兩圓柱運(yùn)動(dòng)同相的升力成分發(fā)現(xiàn)，此時(shí)與兩圓柱運(yùn)動(dòng)同相的升力成分較大；這說明高頻成分的存在提高了與兩圓柱運(yùn)動(dòng)同相的升力成分，因此保證了圓柱能以較大的振幅振動(dòng)。

(a) 上游圓柱

(b) 下游圓柱

圖6 對(duì)應(yīng)間距比L*=1.2和折合流速Ur=7.0時(shí)上游和下游圓柱的升力和頻域的歷時(shí)曲線

Fig.6 Time history of the lift coefficient and the frequency of upstream and downstream cylinder atL*=1.2 andUr=7.0

在圓柱渦激振動(dòng)中，通過快速傅里葉變換(FFT)對(duì)圓柱的升力脈動(dòng)值進(jìn)行分析得到其主導(dǎo)頻率并將其定義為St數(shù)。當(dāng)間距比L*≤1.3時(shí)，由于圓柱之間的耦合作用較強(qiáng)，使得某些折合流速下圓柱升力的頻譜混亂，無法得到相應(yīng)的St數(shù)，比如L*=1.1的Ur=12.0～25.0；因此，本文僅考慮間距比L*=1.5時(shí)的情況。如圖7所示，兩圓柱的St數(shù)在絕大多數(shù)折合流速下是相等的。當(dāng)折合流速Ur=5.5時(shí)，兩圓柱的St數(shù)不再相等，且兩頻率不是倍數(shù)關(guān)系；這反映出兩圓柱之間的耦合作用無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。該折合流速下，兩圓柱的響應(yīng)恰好處在由小振幅向大振幅的過渡，因此，可以看作是一個(gè)調(diào)制的階段。

圖7 間距比L*=1.5時(shí)St數(shù)隨折合流速變化情況

另外，在折合流速Ur=7.5～8.5范圍內(nèi)，上游和下游圓柱的主導(dǎo)頻率為基頻的三倍，而該現(xiàn)象的出現(xiàn)與圓柱升力與位移相位差的跳躍有關(guān)。

4 結(jié) 論

本文對(duì)小間距比下串列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了廣參數(shù)空間的數(shù)值模擬研究，其中Re=100，間距比為L*=1.1～1.5，折合流速為Ur=3.0～30.0。為保持兩圓柱間距不變，兩圓柱僅作橫向振動(dòng)。對(duì)圓柱響應(yīng)的研究發(fā)現(xiàn)，在小間距比下，圓柱的響應(yīng)呈現(xiàn)出完全不同于大間距比下的情況；上游圓柱的響應(yīng)也與單圓柱渦激振動(dòng)有很大區(qū)別，沒有初始和下端分支。根據(jù)響應(yīng)的不同，可以分為三種。當(dāng)間距比L*≤1.1時(shí)，響應(yīng)存在于較大的折合流速范圍內(nèi)(Ur=4.0～28.0)，且在大折合流速內(nèi)，兩圓柱之間的耦合作用不再穩(wěn)定。當(dāng)間距比L*=1.2～1.3時(shí)，響應(yīng)在小折合流速時(shí)呈現(xiàn)出類似于單圓柱渦激振動(dòng)的現(xiàn)象，而類似高雷諾數(shù)串列雙圓柱中的尾流弛振現(xiàn)象出現(xiàn)在大折合流速下，且隨間距比的增加，開始該現(xiàn)象的折合流速增大。當(dāng)間距比L*≥1.5時(shí)，響應(yīng)隨折合流速增加到最大值以后緩慢減小，并最終穩(wěn)定在某個(gè)值上。

在小間距比下，串列雙圓柱渦激振動(dòng)的響應(yīng)幅值相比于大間距比下要小一些。上游和下游圓柱的最大響應(yīng)均隨間距比增加而增加；當(dāng)間距比L*=1.5時(shí)，下游圓柱的最大振幅達(dá)到了Yrms/D=0.77，且隨間距比的進(jìn)一步增加而下游圓柱的最大振幅減小，說明上游和下游圓柱之間的耦合作用在間距比L*=1.5時(shí)達(dá)到最大。

串列雙圓柱的脫渦頻率(St數(shù))反映的是圓柱之間耦合作用的結(jié)果。當(dāng)間距比L*=1.5時(shí)，在某些折合流速(Ur=5.5)下，上游和下游圓柱的脫渦頻率不再相等，此時(shí)圓柱之間的耦合作用不再穩(wěn)定。此外，在某些折合流速下，三倍基頻占主導(dǎo)。