李 華, 伍 星, 劉 韜, 陳 慶

(昆明理工大學 云南省高校振動與噪聲重點實驗室，昆明 650500)

軸承是機械傳動系統(tǒng)的核心部件[1]，其故障是造成機械故障的重要原因之一。因此，對軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷一直是機械設備故障診斷的熱點[2]。

當滾動軸承發(fā)生故障時，其振動信號包含了大量的運行狀態(tài)信息，表現(xiàn)為非平穩(wěn)性和多分量性的調制信號，特別在故障早期，由于調制源弱，早期故障特征通常很微弱，并且受周圍設備、環(huán)境的噪聲干擾，導致早期故障特征頻率難以提取、識別[3-4]。

故障診斷的關鍵是從原始信號中提取故障特征信號(故障特征頻率)。Huang等[5]提出了經驗模式分解，此方法具有自適應分解特性，對非平穩(wěn)和非線性信號的處理具有較高的效率。因此，基于EMD(Empirical Mode Decomposition)的故障診斷方法層出不窮。但EMD存在模態(tài)混疊、端點效應、受采樣頻率影響較大等不足[6-7]?；诖?，Dragomiretskiy等[8]提出了一種自適應信號處理新方法—變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)，該方法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，相比于EMD，VMD將信號分解轉化為非遞歸、變分模態(tài)分解模式并且具有堅實的理論基礎，有效地彌補了EMD、EEMD(Emsemble EMD)等的不足。很多學者已將VMD應用于軸承故障診斷研究。Mohanty等[9]將VMD引入軸承故障診斷，并取得了比EMD更好的效果。劉長良等[10]提出了基于變分模態(tài)分解的故障特征提取方法，利用觀察中心頻率的方法確定模態(tài)個數，并采用模糊C均值聚類進行故障識別。趙洪山等[11]提出了基于變分模態(tài)分解和奇異值分解的故障特征提取方法，利用峭度指標選取敏感IMF(Intrinsic Mode Function)，對選取的IMF進行奇異值分解重構，取得良好效果。唐貴基等[12]提出了基于包絡譜特征因子的影響參數自動搜尋策略，并成功實現(xiàn)軸承故障診斷。

當滾動軸承發(fā)生故障時，由于振動信號表現(xiàn)出的幅值調制特性[13]，通過包絡分析可以得到軸承的故障特征頻率。本文提出信息熵優(yōu)化VMD的軸承故障特征提取方法。針對模態(tài)K和懲罰因子α，提出了基于信息熵最小值的確定方法。首先，利用VMD對原始信號進行分解，利用信息熵最小值原則確定[K,α]，然后，選取利用上述優(yōu)化過程中獲得的信息熵最小值所在的IMF為有效IMF；最后，對選取的IMF分量進行包絡解調分析，提取軸承故障特征頻率。

1 基礎理論

1.1 變分模態(tài)分解(VMD)

變分模態(tài)分解(VMD)是一種基于維納濾波的自適應信號處理新方法。在VMD算法中，每一個IMF均被稱為AM-FM信號，即

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

VMD的求解過程是一個變分問題的求解過程。假設每個模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，則，變分問題可表示為尋求k個模態(tài)函數uk(t)，并使得所有模態(tài)函數的估計帶寬和最小，模態(tài)之和為輸入信號f。具體步驟如下：

步驟1 對每個模態(tài)函數uk(t)進行Hilbert變換

(2)

步驟2 對每個模態(tài)解析信號預估中心頻率e-jωkt進行混合，將每個模態(tài)的頻譜轉移至基帶

(3)

步驟3 利用H1高斯平滑估計移頻后解析信號的帶寬，得到如下受約束的變分問題

(4)

步驟4 為求取上述變分問題，引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，二次懲罰因子α可在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構精度，Lagrange乘法算子保證約束的嚴格性。擴展的Lagrange表達式如下

Γ({uk},{ωk},λ)∶=

(5)

通過反復迭代，尋找Lagrange表達式的“鞍點”求解最小值，獲得最優(yōu)解。最優(yōu)解即為本征模態(tài)函數{uk}及各自的中心頻率{ωk}。

1.2 信息熵

假設一個隨機序列x(n)=(x1,x2,…,xn)含有N個可能值，取得這些值的概率分布為P=(p1,p2,…,pn)，則序列的信息熵為[14]

(6)

信息熵是描述系統(tǒng)不確定程度的物理量。當概率分布P的不確定度越大時，其對應的熵值就會越大；反之，當P的不確定度越小時，其熵值也越小。因此，若分解得到的IMF包含故障信息，由于周期沖擊的緣故，其表現(xiàn)的越有序，導致熵值小?；诖?，本文利用信息熵優(yōu)化VMD并利用其選取包含故障信息的IMF分量。

2 基于信息熵優(yōu)化VMD的故障特征提取

針對滾動軸承早期故障診斷中故障特征微弱難以提取的問題，提出了基于信息熵優(yōu)化VMD的故障診斷方法。

2.1 基于信息熵的參數優(yōu)化

因為當滾動軸承發(fā)生故障時，其故障表面會與其他元件周期性接觸，發(fā)生周期性的撞擊，從而產生周期性均勻脈沖沖擊，可以認為此時信號越有序，所以致使信息熵值更小。因此，可將信息熵作為故障的一種表征，當存在信息熵值具有最小值時，可認為此時具有良好的VMD分解效果。基于此，本文提出了基于信息熵最小值原則確定VMD參數的方法。根據唐貴基等對于參數的討論，可以先給定α的值，利用信息熵最小值確定模態(tài)K，然后以優(yōu)化的K，再優(yōu)化α。方法簡單，且能達到良好的效果。其具體步驟及流程在“2.2”節(jié)中給出。

2.2 算法步驟及流程

本文提出的基于信息熵優(yōu)化VMD的故障特征提取方法，旨在利用VMD優(yōu)于EMD的性能，從原始信號中提取出包含故障特征的信號分量，進而實現(xiàn)微弱故障特征信息的提取。其診斷流程圖,如圖1所示。

圖1 診斷方法流程圖

具體步驟如下：

步驟1 首先優(yōu)化模態(tài)數K。初始化模態(tài)數K=2，懲罰因子α和帶寬τ使用默認值：α=2 000，τ=0；對原始振動信號進行VMD分解，計算各個模態(tài)的信息熵，判斷是否是信息熵最小值？如果是，則確定模態(tài)數K=K；如果不是，則K=K+1繼續(xù)以上分析，直到取到信息熵取最小值為止。根據文獻[12]，需選取合適的K，本文選定K的搜索范圍[2,16]，步長為1。

步驟2 然后優(yōu)化懲罰因子α。利用步驟1中確定的模態(tài)數K對α進行基于信息熵最小值原則的優(yōu)化。原理與K的優(yōu)化確定相同，直到搜索到信息熵最小值為止，確定最優(yōu)α。因此獲得最優(yōu)[K,α]。設定α的搜索范圍[200,2 000]，步長為50。

步驟3 對原始振動信號進行基于上述優(yōu)化[K,α]的VMD分解，得到相應的IMF分量，并且可獲得熵最小值所在的IMF分量。

步驟4 選取上述分析所獲得的信息熵值最小的IMF分量作為最佳的IMF分量用于進一步的分析處理。

步驟5 對步驟4中選取的IMF分量進行包絡解調分析，將軸承故障理論特征頻率與包絡譜進行比較，判定軸承運行狀態(tài)。

3 信號仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，本文利用軸承內圈故障的仿真信號進行分析，首先信息熵優(yōu)化參數，通過VMD分解為既定數目的模態(tài)，然后再利用信息熵最小值選取敏感IMF，包絡解調。滾動軸承的仿真信號可通過式(7)得到[15]

(7)

這里，系統(tǒng)采樣頻率fs為12 000 Hz，結構共振頻率fn為3 000 Hz，內圈故障頻率fi為79 Hz，轉頻fr為28 Hz，阻尼比B為500。為了驗證算法的有效性，添加了信噪比為-6 dB的隨機噪聲。仿真信號時域圖,如圖2(a)所示，由于噪聲影響，無法提取沖擊特征。從圖2(b)的包絡譜可知，雖然可以提取故障特征，但都被噪聲包圍。因此，有必要進行處理，提高信號信噪比。

(a) 內圈故障時域波形

(b) 內圈故障包絡譜

3.1 VMD參數優(yōu)化

由于原始信號受噪聲影響嚴重，因此，對信號進行VMD分解，初始化K=2，設定K的搜索范圍為[2,16]，利用信息熵最小值原則優(yōu)化模態(tài)K。經過分析，當K=10時，取得熵最小值為0.558 0，所以取模態(tài)數為K=10。模態(tài)數與峭度最大值關系圖,如圖3所示。

圖3 模態(tài)數K與峭度最大值的關系

同樣地，取定K=10，按照“2.2”節(jié)中設定的搜索范圍及步長，優(yōu)化懲罰因子α?？芍?，當α=650時，具有熵最小值0.552 9。懲罰因子α與峭度最大值的關系，如圖4所示。因此，確定最優(yōu)參數組合為[10,650]。

圖4 懲罰因子α與峭度最大值的關系

3.2 VMD分析及IMF選取

對仿真信號進行處理，原始信號經信息熵優(yōu)化的VMD分解后得到10個IMF分量，時域波形,如圖5所示(僅給出了前8個IMF分量的時域波形)。為了便于后續(xù)分析，需要從中篩選出包含豐富故障特征信息的IMF分量。通過觀察，各個IMF分量的差別不大，不能直觀的判定哪一分量包含的故障特征信息最明顯。

在上述參數優(yōu)化過程中，可知IMF5的信息熵具有最小值0.552 9。如表1所示，給出各個IMF分量的信息熵值，由于篇幅限制，僅給出前六個IMF分量的信息熵。因此，選取IMF5為最佳分量，并進一步進行包絡解調分析。

表1 各IMF的信息熵

IMF5的包絡譜,如圖6所示。從包絡譜中特征頻率fi及二倍頻2fi、三倍頻3fi以及轉頻fr均能明顯地提取出來。表明本文所述方法能夠從信噪比較低的原信號中有效提取出包含豐富故障特征信息的信號分量，進而實現(xiàn)故障特征頻率的準確提取。

圖5 VMD分解結果

圖6 IMF5包絡譜

為了驗證本文方法的優(yōu)勢，利用EMD對上述仿真信號進行分析，并選取信息熵最小的IMF進行包絡解調分析。經EMD分解后得到13個IMF分量，分析可知，IMF2的信息熵值最小(0.659 3)，故選取其進行包絡解調分析，其時域波形和包絡譜,如圖7(a)、圖7(b)所示。

從時域圖7(a)，雖然能看到部分沖擊特征，但由于噪聲影響，沖擊很不明顯，相比于圖5中的IMF5的時域波形，IMF5能夠明顯看到脈沖沖擊特征。從包絡譜圖7(b)，雖然提取出故障特征頻率，但與圖6相比，背景噪聲很嚴重，而且無法提取倍頻及轉頻成分，分析效果很差。

4 實驗驗證及分析

4.1 外圈故障分析

(a) IMF2時域波形

(b) EMD分解的IMF2包絡譜

為驗證本文方法的有效性，將其用于實際數據分析。本文采用來源于美國西儲大學的軸承數據[16]，軸承的型號為6205RS JEM SKF，采樣頻率fs=12 000 Hz，試驗數據選擇轉速為1 797 r/min，負載為0，驅動端軸承在外圈故障狀態(tài)下的數據，取8 000個數據進行分析。

表2所示為計算得到的軸承轉頻(fr)和外圈故障狀態(tài)下故障特征頻率(fo)。

表2 轉頻和特征頻率

如圖8(a)、圖8(b)分別是軸承外圈故障數據的原始信號時域波形和包絡譜。時域圖中由于存在噪聲的影響，無法清晰地提取沖擊特征；包絡譜中，雖然能夠提取故障特征頻率，但受到很嚴重的噪聲影響，比如2 000～3 000 Hz附近存在明顯的波峰，無法判別。

(a) 外圈故障時域波形

(b) 外圈故障包絡譜

4.1.1 VMD參數優(yōu)化

以下利用本文所述方法對軸承外圈故障信號進行分析。首先優(yōu)化模態(tài)數K,模態(tài)數與熵最小值的關系，如圖9所示。經過分析，當K=15時，取得熵最小值為0.519 5，所以取模態(tài)數為K=15。

圖9 模態(tài)數K與熵最小值的關系

同樣地，取定K=15，按照“2.2”節(jié)中設定的搜索范圍及步長，優(yōu)化懲罰因子α。經分析可知，當α=1 950時，具有熵最小值0.514 9。α與熵最小值的關系,如圖10所示。由此，可得最優(yōu)參數組合[15,1 950]。

圖10 懲罰因子α與熵最小值的關系

4.1.2 VMD分析及IMF選取

對外圈故障信號進行VMD分解，得到15個IMF分量，由“4.1”節(jié)的參數優(yōu)化過程，可得各個IMF的信息熵，如表3所示(由于篇幅限制，這里僅給出IMF11～IMF14的熵值)。IMF13的信息熵具有最小值，因此選取IMF13進行包絡解調分析。

表3 IMF11～IMF14的信息熵

對IMF13進行包絡解調分析，如圖11所示。由包絡譜可以清晰地提取出外圈故障的故障特征頻率fo及其轉頻fr，由此便可以判定軸承外圈故障。

圖11 本文方法故障分析結果

同樣地，為了驗證本文所提方法的優(yōu)勢，利用EMD對外圈故障數據進行處理。經分解后，得到11個IMF分量，計算各IMF的信息熵值，選取熵值最小的進行包絡解調分析。經計算可知，IMF2的熵值最小，故選取IMF2進行包絡解調分析，其包絡譜,如圖12所示。由圖12可知，只能提取到外圈轉頻，無法提取外圈故障特征頻率。顯然，圖11的效果明顯優(yōu)于圖12。

圖12 外圈故障信號的EMD分解

4.2 內圈故障分析

為了證明本文方法的適用性，在這里對來源于美國西儲大學的內圈故障數據進行了分析。型號及采樣頻率同“4.1”。故障尺寸為0.021″，轉速為1 730 r/min，負載為2.205 kW，同樣取8 000個數據點進行分析，由于原采集信號含噪量小，為了增加對比性且不失一般性，在其中加入了信噪比為-1 dB的高斯白噪聲。經計算，其轉頻為fr=28.83 Hz，故障特征頻率為fi=155.7 Hz。

如圖13(a)、圖13(b)所示為原信號的時域波形和包絡譜。時域波形由于噪聲影響，無法提取沖擊特征；包絡譜雖然可以提取轉頻和故障特征頻率，但受到噪聲嚴重包圍。故對其進行預處理，提高信噪比。

(a) 內圈故障時域波形

(b) 外圈故障包絡譜

4.2.1 VMD參數優(yōu)化

經過分析可得到當K=9時，取得熵最小值為0.627 0，所以取最優(yōu)模態(tài)數為K=9。

同樣地，在最優(yōu)模態(tài)的基礎上優(yōu)化懲罰因子α。經分析可知，當α=1 000時，具有熵最小值0.602 5。由此，可得最優(yōu)參數組合為[9,1 000]。

4.2.2 VMD分析及IMF選取

對信號進行VMD分解，獲得9個IMF分量，根據“4.2.1”的優(yōu)化過程，選取IMF5為敏感IMF分量，并對其進行包絡解調分析。其包絡譜,如圖14所示。由包絡譜可以清晰地提取出滾動體故障的故障特征頻率fi及其轉頻fr，由此便可以判定軸承內圈故障。

圖14 本文方法故障分析結果

同樣地，利用EMD對加噪內圈故障數據進行處理。經分解后，得到13個IMF分量，計算各IMF的信息熵值，選取熵值最小的進行包絡解調分析。經計算可知，IMF2的信息熵值最小，故選取IMF2進行包絡解調分析，其包絡譜,如圖15所示。由圖15可知，內圈故障特征頻率及其轉頻均無法從包絡譜中提取出來。顯然，圖14的效果明顯優(yōu)于圖15。因此，本文所提的方法顯然具有優(yōu)越性。

圖15 內圈故障信號的EMD分解

5 結 論

(1) 滾動軸承早期故障特征通常比較信息微弱，提取較為困難，利用信息熵優(yōu)化的變分模態(tài)分解方法能夠有效地去除噪聲，提取出微弱的故障特征信息。

(2) 針對變分模態(tài)分解多個IMF分量，需選取包含豐富故障特征信息的有效IMF的問題，利用信息熵最小值的有效IMF選取方法成功應用于仿真信號和實際數據，并取得良好效果。

(3) VMD克服了EMD的模態(tài)混疊等缺陷，是一種有效地自適應信號處理新方法。但其影響參數需要事先設定，對其影響參數的搜索范圍的確定尚無理論依據。因此，需要進一步的深入研究。