波爾共振實(shí)驗(yàn)中相位差測(cè)量的改進(jìn)

馬明哲,劉 芬,趙俊浩,鄧揚(yáng)揚(yáng),王愛(ài)芳

(山東大學(xué)(威海) 空間科學(xué)與物理學(xué)院，山東 威海 264209)

振動(dòng)是物質(zhì)世界中廣泛存在的物理現(xiàn)象.受迫振動(dòng)是在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下所引起的振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率與物體固有頻率接近，受迫振動(dòng)的振幅最大，稱為共振.共振現(xiàn)象大量存在于科學(xué)研究、生活生產(chǎn)和自然活動(dòng)中，如利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)等[1].

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 共振現(xiàn)象基本量之間的關(guān)系

物體做自由振動(dòng)時(shí)，其位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng).簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅及初相位與振動(dòng)的初始條件有關(guān)，振動(dòng)的周期或頻率與初始條件無(wú)關(guān)，而與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)，稱為固有頻率或者固有周期.當(dāng)從外界給物體加上周期性外力(稱為策動(dòng)力)時(shí)，如果策動(dòng)力的頻率與該物體的固有頻率相同，物體振動(dòng)的振幅達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫做共振[2].

ZKY-BG波爾共振實(shí)驗(yàn)儀(如圖1所示)，在彈性力矩和電磁阻尼力矩作用下，擺輪分別作自由擺動(dòng)和受迫振動(dòng)，以此來(lái)研究受迫振動(dòng)特性.

1.光電門1 2.長(zhǎng)凹槽 3.短凹槽 4.銅質(zhì)擺輪 5.擺桿 6.蝸卷彈簧 7.支撐架 8.阻尼線圈 9.連桿 10.搖桿調(diào)節(jié)螺絲 11.光電門2 12.角度盤(pán) 13.有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán) 14.底座 15.彈簧夾持螺釘 16.閃光燈

當(dāng)擺輪受到周期性外力矩M=M0·cos (ωt)的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí),其運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

則式(1)變?yōu)?/p>

(2)

當(dāng)mcos (ωt)=0時(shí)，式(2)即為阻尼振動(dòng)方程.當(dāng)β=0，即在無(wú)阻尼情況時(shí)，式(2)變?yōu)楹?jiǎn)諧振動(dòng)方程，系統(tǒng)的固有頻率為ω0.方程(2)的通解為

θ=θ1e-β tcos (ω0t+α)+θ2cos (ωt+φ0),

(3)

由式(3)可見(jiàn)，受迫振動(dòng)可分成2部分：第一項(xiàng)，θ1e-β tcos (ω0t+α)和初始條件有關(guān)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后衰減消失.第二項(xiàng)，說(shuō)明外力矩對(duì)擺輪作功，向振動(dòng)體傳送能量，最后達(dá)到穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)，振幅為

(4)

它與外力矩之間的相位差的正切值為

(5)

由式(4)和式(5)可以看出，振幅θ2與相位差φ的數(shù)值取決于外力矩m、頻率ω、系統(tǒng)的固有頻率ω0和阻尼系數(shù)β，而與振動(dòng)初始狀態(tài)無(wú)關(guān).

(6)

(7)

式(6)～(7)表明，阻尼系數(shù)β越小，共振時(shí)圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅θr也越大，如圖2幅頻特性所示.從圖2中還可以發(fā)現(xiàn)阻尼不同，共振時(shí)的共振頻率并不相同，只有在自由振動(dòng)時(shí)其共振頻率才等于固有頻率.

圖2 幅頻特性

為了更方便直觀地觀察不同阻尼受迫振動(dòng)的幅頻特性、相頻特性，橫坐標(biāo)用ω/ωr表示，則不同阻尼的共振點(diǎn)都在ω/ωr=1處，即圖3，圖4表示在不同β時(shí)，受迫振動(dòng)的幅頻特性、相頻特性.相頻特性指的是擺輪振動(dòng)的相位和策動(dòng)力的相位之差與其振動(dòng)頻率的關(guān)系[3].

圖3 幅頻特性

圖4 相頻特性

1.2 儀器原理

ZKY-BG型波爾共振儀由與蝸卷彈簧相連的擺輪和與電機(jī)相連的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)組成，其中擺輪為本次實(shí)驗(yàn)的主體和測(cè)量對(duì)象.電器控制箱能控制電機(jī)頻率，記錄擺輪振幅、頻率、電機(jī)的頻率，并可以通過(guò)擺輪下方的電磁鐵改變對(duì)擺輪的磁阻尼.圖1中光電門1測(cè)量擺輪的周期和振幅，光電門2測(cè)有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)的周期.

2 問(wèn)題與分析

多次實(shí)驗(yàn)和分析發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)存在以下問(wèn)題:

2.1 讀數(shù)誤差大

相位差的測(cè)量是1號(hào)光電門在擺輪零相位時(shí)觸發(fā)閃光燈閃光，依賴閃光后產(chǎn)生的短暫視覺(jué)滯留觀察有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)的上熒光線對(duì)應(yīng)的相位φ，可得策動(dòng)力與擺輪振幅的相位差為φ[4].讀數(shù)需要實(shí)驗(yàn)者在不足1 s的滯留時(shí)間內(nèi)完成讀數(shù)，且滯留現(xiàn)象不明顯，不易于捕捉，難以準(zhǔn)確讀出數(shù)值.標(biāo)志線的視覺(jué)滯留，對(duì)實(shí)驗(yàn)室的光環(huán)境有較高要求，若周圍環(huán)境光照強(qiáng)度太大，則有機(jī)玻璃盤(pán)上的亮線被掩蓋，不易觀察到；若環(huán)境光強(qiáng)太弱，則無(wú)法看清玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)后的角度盤(pán)的數(shù)據(jù)和刻度；且閃光燈發(fā)出的強(qiáng)光可能對(duì)實(shí)驗(yàn)者產(chǎn)生較大刺激.綜合以上多種因素產(chǎn)生的誤差大于刻度盤(pán)的最小分度[5].

2.2 實(shí)驗(yàn)操作不便捷、實(shí)驗(yàn)過(guò)程不舒適

本實(shí)驗(yàn)需要實(shí)驗(yàn)者長(zhǎng)期暴露在不斷閃爍的強(qiáng)光源下進(jìn)行，由于視覺(jué)滯留不明顯，在正常讀數(shù)前還要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為了盡量準(zhǔn)確地讀出示數(shù)，每次相位差讀數(shù)，需要閃光燈閃爍10次左右.實(shí)驗(yàn)室內(nèi)多組操作，相互間光相互影響.這樣光環(huán)境的實(shí)驗(yàn)操作和冗長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，不單對(duì)實(shí)驗(yàn)者的身心造成傷害，另外也會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)期視覺(jué)疲勞而降低讀數(shù)的準(zhǔn)確性.

3 儀器改進(jìn)方案與實(shí)施

用光電門測(cè)量相位差.舍棄頻閃法，改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)儀器將閃光燈去除，加入光電門，借助光電門的特性來(lái)測(cè)量相位差，用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取和處理[6].

圖5 自制的邊緣帶小齒的轉(zhuǎn)盤(pán)

圖6 改進(jìn)后的儀器

圖7 單片機(jī)控制中心

圖8 算法流程圖

4 儀器制作

在實(shí)踐的過(guò)程中，分為3個(gè)任務(wù)模塊，齒輪的定制、光電門的讀數(shù)與程序設(shè)計(jì)、原閃光燈信號(hào)的轉(zhuǎn)換與接入，并逐一實(shí)現(xiàn)完成.

為吻合原有儀器設(shè)計(jì)的需要，設(shè)計(jì)內(nèi)徑為5.0 cm、外徑為9.0 cm、厚度為0.2 cm、可用螺絲安裝固定的120齒的齒圈.使用AutoCAD或Solidworks軟件繪制工圖，通過(guò)采用3D打印技術(shù)，使用有機(jī)高分子材料制作.設(shè)計(jì)圖如圖5所示，成品如圖6中右側(cè)米色的齒狀轉(zhuǎn)盤(pán).

采用MCU C語(yǔ)言進(jìn)行程序的編寫(xiě).基礎(chǔ)程序?yàn)椋好拷邮盏?次信號(hào)(即光電門處經(jīng)過(guò)1個(gè)齒)，將數(shù)據(jù)累加3°(依據(jù)齒輪規(guī)格確定，暫定120齒)，當(dāng)達(dá)到357°時(shí)返回預(yù)設(shè)值0°，并開(kāi)始下組循環(huán).微小振動(dòng)造成的計(jì)數(shù)誤差，采用延遲函數(shù)進(jìn)行消除.硬件方面，使用單片機(jī)、液晶顯示屏等，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的電路設(shè)計(jì).將光電門作為傳感器，安裝于合適位置，將儀器調(diào)整至初始位置后，即可按照操作流程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并從顯示屏上讀取示數(shù)[8].

去除原儀器上的閃光燈后，在信號(hào)的傳輸上，并無(wú)較大變動(dòng).即將原電信號(hào)進(jìn)行變壓(所采用51單片機(jī)的額定輸入高電平為5 V；經(jīng)萬(wàn)用表粗測(cè)，原儀器所采用GZ光電傳感器輸出信號(hào)約為11 V)，仍以電信號(hào)的形式輸入新的電路，使得顯示屏可以在讀數(shù)的時(shí)間點(diǎn)上顯示并記錄有關(guān)數(shù)據(jù).

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有波爾共振儀存在的不足設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，通過(guò)增加齒輪型的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)，結(jié)合光電門即可替代原有實(shí)驗(yàn)者通過(guò)肉眼記錄數(shù)據(jù)，所增加的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示屏也方便實(shí)驗(yàn)者記錄數(shù)據(jù)，提高了實(shí)驗(yàn)效率，同時(shí)消除了頻閃法對(duì)其他實(shí)驗(yàn)小組的影響，改善了實(shí)驗(yàn)環(huán)境.通過(guò)本次對(duì)波爾共振儀的改進(jìn)，有助于學(xué)生更直觀且更準(zhǔn)確地觀察和理解共振現(xiàn)象.