張 雷， 季祖鵬， 顧萍萍

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

電腦繡花機(jī)的針桿、壓腳等機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)動(dòng)條件下會(huì)產(chǎn)生不平衡力和柔性沖擊，對(duì)機(jī)頭產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)一步又對(duì)繡花機(jī)橫梁產(chǎn)生較強(qiáng)的受迫振動(dòng)，從而影響繡花機(jī)的可靠性、使用壽命及成品質(zhì)量。許多學(xué)者對(duì)高速繡花機(jī)的研究圍繞針桿以及挑線機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)[1-3]、針桿機(jī)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)力矩[4]，以及針桿運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)位移精度和振動(dòng)的影響展開(kāi)[5]。對(duì)高速繡花機(jī)而言，有待于進(jìn)一步圍繞針桿及壓腳機(jī)構(gòu)協(xié)同運(yùn)動(dòng)展開(kāi)分析。

針桿機(jī)構(gòu)和壓腳機(jī)構(gòu)都是組合桿件，理論上可通過(guò)增加配重的方式來(lái)平衡機(jī)構(gòu)高速運(yùn)動(dòng)下產(chǎn)生的慣性力。由于受空間和質(zhì)量的限制，較多采用基于部分平衡理論對(duì)針桿機(jī)構(gòu)及壓腳機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡優(yōu)化。研究表明，機(jī)頭機(jī)構(gòu)由于偏心質(zhì)量引起的不平衡力及運(yùn)動(dòng)方向突變時(shí)產(chǎn)生的慣性力是機(jī)頭振動(dòng)的主要原因[6]。本文對(duì)某公司生產(chǎn)的繡花機(jī)裝備進(jìn)行分析，針對(duì)壓腳、針桿機(jī)構(gòu)的輸出量進(jìn)行比對(duì)，在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上用ICM(指獨(dú)立連續(xù)映射，先定義獨(dú)立連續(xù)的拓?fù)渥兞?，通過(guò)映射及反演過(guò)程，使獨(dú)立連續(xù)的拓?fù)渥兞勘平x散拓?fù)渥兞?，完成拓?fù)渥兞俊半x散-連續(xù)-離散”的轉(zhuǎn)化)方法[7-10]建立桿件的函數(shù)模型，對(duì)其主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)成最佳傳力途徑，降低機(jī)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件質(zhì)量。

1 壓腳與針桿機(jī)構(gòu)的模型建立與分析

壓腳與針桿機(jī)構(gòu)作為高速電腦繡花機(jī)機(jī)頭的主要執(zhí)行部件，承擔(dān)著刺繡的驅(qū)動(dòng)工作。在主軸轉(zhuǎn)速相同的條件下，由主軸向高速針桿凸輪、壓腳高速輪凸輪分別傳遞轉(zhuǎn)矩，在壓腳連桿以及針桿連桿的驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)壓腳與針桿運(yùn)動(dòng)。

1.1 壓腳機(jī)構(gòu)柔性沖擊分析

壓腳機(jī)構(gòu)的主要傳動(dòng)部件如圖1所示，各部件構(gòu)成壓腳機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)路徑。

圖1 壓腳主要傳動(dòng)部件Fig.1 Main transmission parts of presser foot

圖2示出壓腳主部件質(zhì)心速度變化(周期為0.1 s)。壓腳滑塊運(yùn)動(dòng)到極限位置時(shí)，在極限位置處產(chǎn)生一個(gè)停留，此時(shí)壓腳凸輪的加速度產(chǎn)生一個(gè)突變，突變下壓腳凸輪會(huì)對(duì)機(jī)頭產(chǎn)生一個(gè)慣性沖擊，慣性負(fù)荷遠(yuǎn)大于其工作負(fù)荷。高轉(zhuǎn)速下此慣性負(fù)荷便引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)，并存在相互耦合作用。

圖2 壓腳主部件質(zhì)心速度隨時(shí)間的變化Fig.2 Changes of centroid motion of presser foot with time

圖3示出壓腳主部件質(zhì)心加速度變化。可以發(fā)現(xiàn)，壓腳凸輪在周期運(yùn)動(dòng)瞬間產(chǎn)生的加速度突變要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壓腳滑塊以及壓腳連桿產(chǎn)生的突變值，這意味著同一周期里，壓腳凸輪產(chǎn)生的柔性沖擊影響最為明顯。

圖3 壓腳主部件質(zhì)心加速度隨時(shí)間的變化Fig.3 Changes of centroid acceleration of presser foot with time

s從壓腳凸輪的幾何結(jié)構(gòu)考慮，壓腳凸輪為內(nèi)槽凸輪的幾何鎖合型機(jī)構(gòu)，由于滾子與凸輪槽之間存在間隙，在高速轉(zhuǎn)動(dòng)下會(huì)產(chǎn)生橫越?jīng)_擊，破壞電腦繡花機(jī)的工作穩(wěn)態(tài)。從工程優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)角度考慮，減少?zèng)_擊部件的質(zhì)量有利于降低柔性沖擊的沖量，一定程度上可提高繡花機(jī)工作的高速穩(wěn)定性。

1.2 針桿機(jī)構(gòu)柔性沖擊分析

針桿機(jī)構(gòu)的主要傳動(dòng)部件如圖4所示，各部件構(gòu)成針桿機(jī)構(gòu)的主要傳動(dòng)路徑。高速針桿凸輪是偏心凸輪，通過(guò)滾針軸承與針桿大連桿形成偏心連桿，整個(gè)針桿簡(jiǎn)化為一個(gè)四連桿與曲柄滑塊的組合機(jī)構(gòu)。

圖4 針桿主要傳動(dòng)部件Fig.4 Main transmission parts of needle bar

圖5、6分別示出針桿主部件質(zhì)心速度和加速度隨時(shí)間的變化。在針桿滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，針桿滑塊運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)周期往復(fù)變化，滑塊的加速度在針桿滑塊帶動(dòng)機(jī)針抬升至極限位置時(shí)產(chǎn)生突變，類比壓腳機(jī)構(gòu)產(chǎn)生極大的慣性力，慣性力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工作載荷，對(duì)機(jī)針的運(yùn)動(dòng)工況造成不可忽視的影響。

圖5 針桿主部件質(zhì)心速度隨時(shí)間的變化Fig.5 Changes of centroid motion of main parts of needle bar with time

圖6 針桿機(jī)構(gòu)主部件質(zhì)心加速度隨時(shí)間的變化Fig.6 Changes of centroid acceleration of each rod of needle bar with time

2 壓腳與針桿機(jī)構(gòu)的ICM拓?fù)鋬?yōu)化

ICM等一系列的拓?fù)鋬?yōu)化方法都是在“基結(jié)構(gòu)法”的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，所謂基結(jié)構(gòu)法，就是將所設(shè)計(jì)的初始工作區(qū)域離散成適當(dāng)?shù)挠邢迒卧?，通過(guò)算法來(lái)刪除部分單元，形成帶孔的連續(xù)體，完成拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)程。機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化涉及的算法是將物理量通過(guò)階躍函數(shù)來(lái)表示拓?fù)渥兞浚缫粋€(gè)桿件的橫截面積不管有多小，只要它不等于零，就定義其拓?fù)渥兞繛?，一旦其幾何數(shù)值變?yōu)榱悖瑒t拓?fù)渥兞恳簿投x為0，如式(1)所示。

vi=1wi/w0i∈0,1

0wi/w0i→0

(1)

式中：vi為離散變量；wi為單元物理量(本文具體指代單元結(jié)構(gòu)質(zhì)量)；w0i為單元固有物理量。

ICM是在結(jié)構(gòu)拓?fù)涞幕A(chǔ)上，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)，以應(yīng)力、位移、頻率等為約束目標(biāo)連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化。該方法吸取了變厚度法和變密度法不需要構(gòu)造微結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，又使拓?fù)渥兞恳蕾嚦叽绾托螤顚用娴谋锥说玫搅擞行У乇苊猓雇負(fù)渥兞炕謴?fù)了獨(dú)立地位。根據(jù)柔性沖擊原理，在無(wú)法改變加速度突變的工況下，只能針對(duì)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠染仃嚌M足工況要求下，盡量減小單元質(zhì)量，即將單元拓?fù)渥兞孔優(yōu)榱?，以最小的質(zhì)量成本達(dá)到工況要求的強(qiáng)度和耐久性。

將設(shè)計(jì)區(qū)域先劃分網(wǎng)格，部件上的網(wǎng)格都通過(guò)建立過(guò)濾函數(shù)的方式，再映射到階躍函數(shù)上，用映射出的拓?fù)渥兞勘硎締蝹€(gè)單元的實(shí)體狀態(tài)。各網(wǎng)格可看做一個(gè)子域，子域的實(shí)際應(yīng)力不可超過(guò)各子域的許用應(yīng)力，按照ICM方法，零階近似的應(yīng)力約束下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化可表示為式(2)。利用式(3)～(5)對(duì)式(2)中的約束條件進(jìn)行簡(jiǎn)化。

MinW=∑Ni=1fp(ti)wi0

s.t.t=(t1,t2,…,tN)T

pi≤fp(ti)p0i

0≤ti≤1 (i=1,…，N)

(2)

式中：t=(t1,t2,…,tN)T，為單元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的向量；pi為子域(網(wǎng)格)在工況下的應(yīng)力，Pa；p0i為子域(網(wǎng)格)的許用應(yīng)力,Pa；N為單元拓?fù)渥兞康臄?shù)目；fp(ti)為質(zhì)量過(guò)濾函數(shù)；w0i為單元結(jié)構(gòu)質(zhì)量，g。其中求解W的最小值用Min表示，而該函數(shù)的約束條件用s.t.表示。

fp(ti)≥pip0i

(3)

pip0i=fp(t*i)

(4)

fp(ti)≥fp(ti*)

(5)

零部件受到的應(yīng)力分解為垂直于截面的正應(yīng)力σ→和切于截面的切應(yīng)力τ→，其中只有τ→產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，故可不考慮σ→。

由上述公式,可將式(2)變換為式(6)。

MinW=∑Ni=1fτ(ti)wi0

s.t.t=(t1,t2,…,tN)T

fτ(ti)≥fτ(t*i)

0≤ti≤1 (i=1,…，N)

(6)

式中:τi為子域(網(wǎng)格)在工況下的實(shí)際剪切應(yīng)力,Pa；τoi為子域(網(wǎng)格)的許用剪切應(yīng)力，Pa；fτ(ti)為重新定義的質(zhì)量過(guò)濾函數(shù)。因每個(gè)子域切應(yīng)力不隨各單元截面大小改變而變化，而各子域(網(wǎng)格)的應(yīng)力只同其內(nèi)力和選用材料的性質(zhì)有關(guān)，所以對(duì)于第i個(gè)單元截面，fτ(t*i)每次也是固定不變的。

引入過(guò)濾函數(shù)(7)，將fτ(t*i)進(jìn)行迭代運(yùn)算，初始ti*表示為τiτ0i。

fτ(ti*)=etiγ-1e1γ-1

(7)

式中，γ=0.062 1。計(jì)算得fτ(t*i)作為下一級(jí)的ti*，經(jīng)過(guò)多次迭代求解，取fτ(t*i)<10e-12為停止迭代準(zhǔn)則，再由所求的拓?fù)渥兞康暮瘮?shù)值fτ(t*i)映射回離散變量0或1，由fτ(ti)表示，對(duì)比式(1)，定義為刪除子域(網(wǎng)格)或保留子域(網(wǎng)格)，將滿足切應(yīng)力要求的子域(網(wǎng)格)區(qū)域進(jìn)行省略。

3 壓腳凸輪及針桿凸輪優(yōu)化實(shí)例分析

以壓腳凸輪與針桿凸輪為樣本進(jìn)行質(zhì)量?jī)?yōu)化時(shí)，壓腳凸輪以及針桿凸輪外形尺寸已被確定，假設(shè)壓腳凸輪與針桿凸輪在高速運(yùn)轉(zhuǎn)情況下不發(fā)生塑性變形，通過(guò)ICM結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，量化單個(gè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，在滿足強(qiáng)度要求的條件下，達(dá)到更輕巧的結(jié)構(gòu)質(zhì)量要求。將模型壓腳凸輪(材質(zhì)為聚甲醛(POM)熱塑性結(jié)晶聚合物，許用切應(yīng)力τ0i=66 MPa)以及模型針桿凸輪(材質(zhì)為高碳鉻軸承鋼GCr15，許用切應(yīng)力τ0i=147.5 MPa)劃分為若干子域，如圖7所示。取單元網(wǎng)格面積最大劃分網(wǎng)格，分別劃分為356和167個(gè)網(wǎng)格。

圖7 壓腳凸輪與針桿凸輪網(wǎng)格劃分Fig.7 Meshing for presser foot cam (a) and presser (b)

在有限元仿真分析中，主軸帶動(dòng)壓腳凸輪及針桿凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩通過(guò)轉(zhuǎn)軸傳遞轉(zhuǎn)矩到針桿凸輪、壓腳凸輪以及挑線凸輪上(因挑線運(yùn)動(dòng)范圍及慣性力遠(yuǎn)小于另外二者，故忽略其影響)，將主軸貫穿壓腳及針桿凸輪的文件導(dǎo)入有限元中，在主軸上添加轉(zhuǎn)矩Me(Me=0.38 N·m)，在凸輪上添加邊界約束進(jìn)行仿真運(yùn)算，繼而查看切應(yīng)力分布云圖，得到壓腳及針桿凸輪切應(yīng)力參數(shù)的實(shí)際分布，將不同網(wǎng)格上分布的切應(yīng)力τiτ0i作為初始ti代入式(7)進(jìn)行迭代計(jì)算，經(jīng)過(guò)映射得到的fτ(ti)，作為該網(wǎng)格刪除與否的標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)上述ICM幾何方法對(duì)壓腳凸輪及針桿凸輪進(jìn)行優(yōu)化，迭代結(jié)果如表1所示，優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。與模型壓腳及針桿凸輪相比，壓腳凸輪結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了16%，針桿凸輪結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了38%，而與該公司實(shí)際采用的壓腳凸輪及針桿凸輪相比，壓腳凸輪結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了9%，針桿凸輪結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了13%。經(jīng)對(duì)比，有效降低了對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)沖擊。

表1 壓腳及針桿凸輪拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)迭代結(jié)果Tab.1 Iterative results of topology of pin and pin cam

圖8 優(yōu)化后針桿凸輪以及針桿凸輪結(jié)構(gòu)外形Fig.8 Optimization of presser foot cam (a) and needle bar cam (b)

為驗(yàn)證優(yōu)化后結(jié)構(gòu)是否滿足強(qiáng)度要求，將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)代入有限元分析，觀察在仿真工況下，針桿凸輪以及壓腳凸輪上切應(yīng)力的分布是否滿足安全系數(shù)([s]=2)下的工作要求。應(yīng)力分布云圖如圖9 所示。

圖9 壓腳凸輪以及針桿凸輪切應(yīng)力分布云圖Fig.9 Distribution of shear stress distribution of needle bar cam (a) and presser foot cam

由圖9可知，右側(cè)壓腳凸輪的最大切應(yīng)力為 24 963 Pa，左側(cè)針桿凸輪的最大切應(yīng)力為165 300 Pa，分別小于它們的許用切應(yīng)力τ0i，且τ0iτmax>>[s]，因此,優(yōu)化后的凸輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足工況要求。

4 結(jié) 論

1)壓腳與針桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)周期中的某一時(shí)刻，由機(jī)構(gòu)內(nèi)部零件加速度突變產(chǎn)生的柔性沖擊帶來(lái)的影響不可忽視。不同零件對(duì)高速穩(wěn)定性的影響不同，可通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析確定引起柔性沖擊的最主要的零部件作為優(yōu)化對(duì)象來(lái)進(jìn)一步研究。

2)針對(duì)柔性沖擊問(wèn)題，從結(jié)構(gòu)輕質(zhì)出發(fā)，減小對(duì)繡花機(jī)工作穩(wěn)態(tài)的影響?；诮Y(jié)構(gòu)拓?fù)銲CM優(yōu)化方法，將繡花機(jī)關(guān)鍵部件單元的結(jié)構(gòu)質(zhì)量因子定義為拓?fù)渥兞浚眠^(guò)濾函數(shù)將離散變量轉(zhuǎn)為連續(xù)函數(shù)，通過(guò)迭代計(jì)算再將函數(shù)值映射到拓?fù)渥兞可?，?yōu)化去除部分子域，達(dá)到繡花機(jī)部件結(jié)構(gòu)質(zhì)量最優(yōu)化的目標(biāo)。

3)工程實(shí)例表明，基于結(jié)構(gòu)拓?fù)銲CM優(yōu)化方法，對(duì)于本文實(shí)驗(yàn)用繡花機(jī)，可優(yōu)化降低壓腳凸輪質(zhì)量約9%，針桿凸輪質(zhì)量降低約13%。ICM拓?fù)渌惴ㄅc有限元方法相結(jié)合，可使零部件在合理優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下達(dá)到強(qiáng)度參數(shù)要求，滿足高速工況要求。同時(shí)對(duì)于其他高速輕質(zhì)機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究也提供了理論參考。

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