葉琪飛

數(shù)學(xué)解題除了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本能力，還需積累數(shù)學(xué)思考方向的智慧點(diǎn)，學(xué)生在審題后不知向何處思考，形成數(shù)學(xué)思維痛點(diǎn)，為了解除該痛點(diǎn)需要引導(dǎo)學(xué)生著力思維方向的信號(hào)挖掘，感悟各類思維基因的智慧所在，積累數(shù)學(xué)思維智慧的具體策略，

恩格斯說：“要明確地懂得理論，最好的道理就是從本身的錯(cuò)誤當(dāng)中，從親身經(jīng)歷的痛苦經(jīng)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)，”了解自身數(shù)學(xué)思維的痛點(diǎn)所在，尋找智慧點(diǎn)，破解思維痛點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)解題能力.

1 思考方向的信號(hào)挖掘

任何思維都是建立在信號(hào)的提醒與轉(zhuǎn)化，關(guān)注信號(hào)的特征，挖掘信號(hào)隱藏的內(nèi)涵與外延，把握信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，思考各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的關(guān)鍵點(diǎn)，找準(zhǔn)解題的智慧點(diǎn).

1.1 從概念的內(nèi)涵上挖

1.2 從結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)上挖

1.3 從聯(lián)系的鏈節(jié)上挖

2 思維基因的智慧所在

任何數(shù)學(xué)思維過程都是由具有邏輯性的一個(gè)個(gè)思維鏈接組成，每一思維鏈接構(gòu)成一個(gè)數(shù)學(xué)思維基因，每一類數(shù)學(xué)思維基因都有其獨(dú)特的特征，思考方向要關(guān)注這些特征.

2.1 抽象思維基因

抽象思維是從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征.

2.2 運(yùn)算思維基因

運(yùn)算的關(guān)鍵是順序，比如加減乘除與括號(hào)的混合運(yùn)算，就要按照運(yùn)算規(guī)則的順序執(zhí)行，數(shù)學(xué)運(yùn)算中能心算就不要筆算，能估算就不要計(jì)算，能筒算就不要繁算，能猜測(cè)就不要笨算.

2.3 直觀思維基因

利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路，直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題、分析和理解數(shù)學(xué)命題、探索和形成論證思路的重要手段，是構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)和進(jìn)行邏輯推理的思維基礎(chǔ)，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基本要素.

3 思維智慧的具體策略

數(shù)學(xué)解題中的思維痛點(diǎn)由漏點(diǎn)、錯(cuò)點(diǎn)、智慧點(diǎn)所構(gòu)成，知識(shí)漏點(diǎn)可以通過再學(xué)習(xí)補(bǔ)上;知識(shí)錯(cuò)點(diǎn)可以通過校正而修補(bǔ)，然而數(shù)學(xué)解題的思考方向充滿智慧，智慧點(diǎn)大多發(fā)生在數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)直觀方面，數(shù)學(xué)思維的智慧需要通過積累與悟性逐步提高.

3.1 從具體的共有特征上抽象

在例4中，數(shù)字上的共有特征抽象出來的大小關(guān)系，可以認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，抽象思考的具體策略：

①對(duì)數(shù)字、基本函數(shù)、基本圖形的敏感意識(shí)是抽象思考的基礎(chǔ)，所以要善于積累具體數(shù)學(xué)對(duì)象的共有特征，比如滿足2x= X2的數(shù)對(duì)，有些學(xué)生知道（2，4），卻不知道（4，16），對(duì)數(shù)字的敏感性不足;

②抽象思考的內(nèi)涵之一是數(shù)學(xué)建模，用抽象符號(hào)語言把具體的共有特征表達(dá)出來，反映事物的本質(zhì)，所以要具備數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法;

③抽象思考的內(nèi)涵之二是歸納思考，由具體、特殊的事物一個(gè)個(gè)地分析，發(fā)現(xiàn)其共有特征，歸納揭示出事物的本質(zhì)，文獻(xiàn)[2]提供了很好的案例.

3.2 從簡化的特有程序上運(yùn)算

在例5中，運(yùn)算方法與運(yùn)算方向特有的程序是尋找其中最簡的，最優(yōu)化思維是數(shù)學(xué)思維中非常重要的思維形式之一，數(shù)學(xué)運(yùn)算中求簡意識(shí)要強(qiáng)，運(yùn)算方向思考的具體策略：

①數(shù)字計(jì)算方法很多，在遵循運(yùn)算規(guī)則的前提下，按照最簡的運(yùn)算程序走的意識(shí)是思維的基礎(chǔ)與基本策略，在人工智能高速發(fā)展的當(dāng)代，機(jī)器都在尋找最優(yōu)最簡的算法;

②代數(shù)式或三角式變形方向多樣，只有抓住代數(shù)式或三角式結(jié)構(gòu)的變形才是最簡的，最有效的，因此注意尋找變形的特有簡化程序成為運(yùn)算的基本策略;

③解方程或解不等式的運(yùn)算過程也非常復(fù)雜，多種多樣，然而尋找最簡的求解路徑也是數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的基本目的，運(yùn)算的智慧點(diǎn)也正是在最簡的路徑上.

3.3 從邏輯的代數(shù)規(guī)律上直觀

在例6中，代數(shù)規(guī)律的信號(hào)為直觀思維提供思維方向，直觀思考的具體策略：

①探尋問題中已有的合乎邏輯的代數(shù)規(guī)律特征，積累數(shù)與形之間的聯(lián)系鏈接是基本策略;

②有許多函數(shù)、方程、公式等都具有形的背影，積累豐富的函數(shù)、方程、公式的背影資料，為直觀思維奠定基石;

③直觀的表達(dá)不僅是幾何直觀圖形，還有簡潔的直觀，如歐拉公式F+V-E =2，eπ1+1=0等，在數(shù)學(xué)上稱為“天橋”，這些也是直觀思維的重要內(nèi)容，

參考文獻(xiàn)

[1]何曉禹，余繼光.例談數(shù)學(xué)運(yùn)算中的“智慧點(diǎn)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2015 （9）：27-29

[2]張小娟，余繼光，養(yǎng)育中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通訊，2016 （7）：4-8