計(jì)算器：探求規(guī)律好幫手

史傳越

課本上讓我們用計(jì)算器快速進(jìn)行方根的運(yùn)算，并求一些算式的近似值，而在我們的練習(xí)冊(cè)上有不少規(guī)律問題，也可以利用計(jì)算器運(yùn)算并發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.

【題1】已知A=n-[12]、B=[3n-2]（n為正整數(shù)）.當(dāng)n≤5時(shí)，有A

【思路】先取n=6，直接算出A=5.5，借助計(jì)算器算出B=[36-2≈5.348]，所以A>B；再取n=7時(shí)，A=6.5，B=[37-2≈5.937]；當(dāng)n=8時(shí)，A=7.5，B=[38-2≈6.485]；……

于是，可歸納出：當(dāng)n≥6時(shí)，A>B.

【題2】用計(jì)算器計(jì)算：[9×9+19]，

[99×99+199]，[999×999+1999]…，請(qǐng)你猜想[99…9×99…9+199…9]的結(jié)果.

【思路】用計(jì)算器算得[9×9+19=10，][99×99+199=100=102]，[999×999+1999]

=1000=103，…，于是猜想[99…9×99…9+199…9]

=[100…0n個(gè)0]或10n.

【題3】用計(jì)算器計(jì)算[22-12-1]，[32-13-1]，[42-14-1]，[52-15-1]，……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P=[n2-1n-1]與Q=[（n+1）2-1（n+1）-1]（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系.

【思路】借助計(jì)算器，可得[22-12-1≈1.732]，

[32-13-1≈1.414，][42-14-1≈1.291，]……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：[n2-1n-1]>[（n+1）2-1（n+1）-1].即P>Q.

劉老師點(diǎn)評(píng)：當(dāng)下我們已進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)代、信息社會(huì)，數(shù)學(xué)研究的工具、軟件不斷更新升級(jí)，我們?cè)撛鯓訉W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)呢？小作者雖然只是講了幾道規(guī)律習(xí)題的解法，但是背后卻是一個(gè)很大的話題，這就是用計(jì)算器來(lái)探究數(shù)學(xué)規(guī)律，充分發(fā)揮工具的價(jià)值，解放人腦做更多有意義的歸納、猜想.還需要指出的是，合理猜想和歸納性質(zhì)是很多創(chuàng)新、創(chuàng)造發(fā)明的源頭，但數(shù)學(xué)人并不滿足于此，利用邏輯推理來(lái)進(jìn)行一般意義上的證明同樣也值得重視，兩方面兼顧才是數(shù)學(xué).

（指導(dǎo)教師：劉東升）