二次函數(shù)的新題型

方震軍

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是新題型的重要素材.現(xiàn)把與二次函數(shù)相關(guān)的新題型歸納如下.

一、規(guī)律探究型

例1一列自然數(shù)0，1，2，3，…，100，依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù).下列結(jié)論正確的是（）.

A.原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零

B.原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大

C.當(dāng)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30

D.當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大

二、圖象信息型

三、新定義型

例3小賢與小杰在探究某類(lèi)二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：

求解體驗(yàn)

（1）已知拋物線y=-x2+bx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），則b=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)的拋物線的表達(dá)式是.

抽象感悟

我們定義：對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點(diǎn)M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)的拋物線y憶，則稱(chēng)拋物線y憶為拋物線y的衍生拋物線，點(diǎn)M為衍生中心.

（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米，如圖6，求所利用舊墻月悅的長(zhǎng)；

（2）已知0