基于博弈論思想的河流健康指標(biāo)權(quán)重分配研究

許軍良，蘇律文，仲曉林，楊 侃

（1.宜興市周鐵鎮(zhèn)水利農(nóng)機(jī)站，江蘇 無錫 214261；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.揚(yáng)州市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225000）

0 引言

近年來由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，造成了環(huán)境的破壞，河流生態(tài)環(huán)境也受到了不同程度的影響[1]。隨著“可持續(xù)發(fā)展”理念的貫徹，人們開始注意到河流健康的重要性，并展開了研究[2]。健康的河流不僅需要保持生態(tài)學(xué)意義上的完整性，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)社會(huì)服務(wù)功能的發(fā)揮[3-4]。河流健康評(píng)價(jià)作為環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)過程中的重要環(huán)節(jié)，是河流管理決策的依據(jù)[5]。

河流健康評(píng)價(jià)研究方法眾多，每種方法也各有利弊。尤其是在指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算上，不同的權(quán)重計(jì)算方法可能會(huì)產(chǎn)生不同的評(píng)價(jià)結(jié)果。常用的組合賦權(quán)方法主要是主客觀組合賦權(quán)方法，王穎[6]采用將超標(biāo)倍數(shù)法與熵值法組合賦權(quán)，既兼顧數(shù)據(jù)本身隱藏的決策信息，又可反映主要超標(biāo)指標(biāo)的作用。姜君[7]提出基于熵權(quán)與變異系數(shù)組合賦權(quán)法的評(píng)價(jià)模型，有效的解決了熵權(quán)法賦權(quán)時(shí)指標(biāo)權(quán)重分配存在均衡化的缺陷。

本文分別計(jì)算了層次分析法[8]、改進(jìn)熵值法及超標(biāo)倍數(shù)法[9]3種賦權(quán)方法的權(quán)重，并構(gòu)造基于博弈論思想的組合賦權(quán)法，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的主客觀綜合權(quán)重。試從多種賦權(quán)方法中，研究河流健康評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)方法的合理性。

1 構(gòu)建河流健康指標(biāo)體系

進(jìn)行河流健康評(píng)價(jià)，首先需要確立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)該從河流的自然屬性和社會(huì)屬性兩方面進(jìn)行考慮，并且滿足科學(xué)性、代表性、層次性、獨(dú)立性、指標(biāo)定量性與可操作性等原則。本次選取的樣本河流位于江蘇省南部，全長(zhǎng)23.6 km。結(jié)合樣本河流的實(shí)際情況，經(jīng)綜合考慮，確立了由上到下的目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層3層指標(biāo)體系，見表1。

表1 河流健康評(píng)價(jià)體系層次劃分

總目標(biāo)A為河流健康綜合指數(shù)，準(zhǔn)則層B分為自然環(huán)境子系統(tǒng)B1和社會(huì)服務(wù)子系統(tǒng)B2。其中B1分為6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，B2分為4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。指標(biāo)層中部分指標(biāo)含義如下：

a）“河岸穩(wěn)定性”指標(biāo)定義為：穩(wěn)定無明顯侵蝕的河岸線長(zhǎng)度占河岸線總長(zhǎng)度的比例，“穩(wěn)定無明顯侵蝕的河岸”包括：有良好植被覆蓋的自然土質(zhì)岸坡及人工護(hù)坡如漿砌石、混凝土岸坡。本文用C1表示。

b）對(duì)于河流水質(zhì)的評(píng)價(jià)，根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002）和《江蘇省主要河流健康狀況評(píng)估技術(shù)報(bào)告》，選取相關(guān)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)得出“水質(zhì)綜合指數(shù)”。水質(zhì)指標(biāo)主要考慮DO、COD和NH3-N等16項(xiàng)指標(biāo)。本文用C4表示。

c）“公眾滿意度”是指公眾對(duì)評(píng)價(jià)河流景觀、美學(xué)價(jià)值及其他綜合服務(wù)功能的滿意程度。采用公眾參與調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行，用C9表示。

指標(biāo)等級(jí)分為優(yōu)、良、中、差4個(gè)級(jí)別。等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)以文獻(xiàn)[10]為參考，經(jīng)綜合考慮，得出結(jié)果如表2。

2 基于博弈論思想的組合賦權(quán)法

2.1 構(gòu)建初始評(píng)價(jià)矩陣

假設(shè)m表示要評(píng)估的樣本的數(shù)量，n表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量，U=（ui，j）m，n表示初始評(píng)價(jià)矩陣。ui，j代表指標(biāo)值，i代表樣本的序號(hào)，j代表指標(biāo)的序號(hào)。本文共選取16個(gè)樣本數(shù)據(jù)，10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。建立了樣本初始評(píng)價(jià)矩陣 U=（ui，j）m，n，具體描述如下：

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

2.2 評(píng)價(jià)矩陣規(guī)范化

為了使指標(biāo)之間有可比性，需對(duì)原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化。

效益型：

成本型：

其中ujmax，ujmin，分別表示方案集中第j個(gè)指標(biāo)的最大、最小值。本文中均為效益型（越大越優(yōu)）指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理。

2.3 層次分析法

層次分析法是一種主觀權(quán)重計(jì)算方法，它通過構(gòu)造指標(biāo)之間兩兩比較的判斷矩陣，進(jìn)而得到各指標(biāo)的權(quán)重，具體步驟如下：

步驟1：分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，構(gòu)建系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型，如表1所示。

步驟2：對(duì)同一層次各元素關(guān)于上一層次中某一指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣。本文分別構(gòu)建指標(biāo)層C對(duì)準(zhǔn)則層B1、B2的判斷矩陣，如表3、表4所示。

表3 B1—C判斷矩陣

表4 B2—C判斷矩陣

步驟3：層次單排序，并對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

判斷矩陣是分析者憑個(gè)人知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)建立起來的，難免存在誤差。為使判斷結(jié)果更好地與實(shí)際狀況相吻合，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[11]，步驟如下：

（1）計(jì)算一致性指標(biāo)CI：

式中：λmax為最大特征值，n為判斷矩陣階數(shù)。

（2）查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，RI值參照文獻(xiàn)[12]。

（3）計(jì)算一致性比例CR：

當(dāng)CR＜0.10時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)，否則需要對(duì)判斷矩陣做調(diào)整。在判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)的條件下，可求得各層次評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量。

步驟4：層次總排序及一致性檢驗(yàn)。層次總排序的一致性檢驗(yàn)計(jì)算式為：

式中：wi為下層i對(duì)上層的權(quán)重。

當(dāng)CR＜0.10時(shí)，則認(rèn)為層次總排序結(jié)果通過一致性檢驗(yàn)并接受該分析結(jié)果。

2.4 改進(jìn)熵權(quán)法

指標(biāo)權(quán)重的確定不僅需要考慮專家群體對(duì)各指標(biāo)的主觀權(quán)重信息，還需考慮方案集自身所隱含的決策信息。本文針對(duì)熵權(quán)法存在的不足，對(duì)熵權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)，采用改進(jìn)熵權(quán)法確定指標(biāo)的客觀權(quán)重。

（1）傳統(tǒng)熵權(quán)法

式中：Hj是指標(biāo) j的熵值，Hj∈[0，1]。設(shè)當(dāng)fi，j=0 時(shí)，fi，jlnfi，j=0；i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。w2，j是指標(biāo) j的熵權(quán)。

指標(biāo)的熵值表示指標(biāo)的變化程度。熵值越小，指標(biāo)變化越明顯，其中包含的信息越多，權(quán)重越重。

（2）改進(jìn)熵權(quán)法

傳統(tǒng)的熵權(quán)法中，當(dāng)某一決策屬性熵值Hi→1（i=1，2…，m）時(shí)，熵值間存在的細(xì)微差別會(huì)導(dǎo)致屬性熵權(quán)值差異的極度變大，文獻(xiàn)[13]提出的改進(jìn)熵權(quán)計(jì)算法在一定程度上解決了這一問題。但文獻(xiàn)[13]提出的計(jì)算法，當(dāng)Hj=1時(shí)，得到的熵權(quán)。因此提出改進(jìn)熵權(quán)法，熵權(quán)改進(jìn)計(jì)算公式具體如下：

2.5 超標(biāo)倍數(shù)法

超標(biāo)倍數(shù)法是一種主因素突出型的賦權(quán)方法，它考慮到評(píng)價(jià)體系統(tǒng)中不同指標(biāo)的貢獻(xiàn)率不同，根據(jù)其作用的大小分別賦予不同的權(quán)重。它不僅體現(xiàn)到了評(píng)價(jià)因子的綜合作用，而且還突顯到了超標(biāo)因子的作用[9]。第p個(gè)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式為：

式中：m表示要評(píng)估的樣本的數(shù)量，n表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量，Xij是第i個(gè)樣本，第j個(gè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值，是第j個(gè)指標(biāo)的4個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別界限值的均值。

2.6 組合賦權(quán)法

常用的組合賦權(quán)方法主要是主客觀組合賦權(quán)方法，本文將層次分析法、熵值法和超標(biāo)倍數(shù)法相組合，充分考慮主客觀因素，將決策者的偏好性與數(shù)據(jù)的真實(shí)性合理結(jié)合起來。

獲得評(píng)價(jià)指標(biāo)的主客觀權(quán)重后，通過線性組合的方式將3種權(quán)重進(jìn)行組合：

為了實(shí)現(xiàn)主客觀權(quán)重的一致和妥協(xié)，運(yùn)用博弈論的思想對(duì)線性組合系數(shù)的進(jìn)行優(yōu)化，博弈論是在不同方法之間進(jìn)行妥協(xié)，需要優(yōu)化各個(gè)線性組合系數(shù)αi，使最后的組合權(quán)重W與各個(gè)權(quán)重wTi之間的偏差最小化，使得不一致趨于妥協(xié)，即優(yōu)化目標(biāo)為：

該模型中，可以實(shí)現(xiàn)3種權(quán)重的最優(yōu)協(xié)調(diào)，其最優(yōu)一階導(dǎo)數(shù)條件為，可計(jì)算出線性組合系數(shù)αi，并根據(jù)公式（12）計(jì)算最終的組合權(quán)重：

3 評(píng)價(jià)結(jié)果與分析

借助matlab工具求解表3中的矩陣的最大特征值λmax=6.1676，歸一化后的特征向量wB1=（0.0762，0.0762，0.1894，0.2699，0.1720，0.2163）T同時(shí)CI=0.0335，RI=1.24，CR=0.027＜ 0.1，因此矩陣滿足一致性要求。求解表4矩陣的最大特征值 λmax=4.0206，特征向量 wB2=（0.1313，0.1607，0.3540，0.3540）T，同時(shí)CI=0.0069，RI=0.09，CR=0.0077＜0.1，因此矩陣滿足一致性要求。

準(zhǔn)則層B1含有6個(gè)指標(biāo)，B2含有4個(gè)指標(biāo)，故B1對(duì)A的權(quán)重為6/10，B2對(duì)A的權(quán)重為4/10從而C對(duì)A的權(quán)重為w1=（wB1×6/10，wB2×4/10）T=（0.0457，0.0457，0.1137，0.1619，0.1032，0.1298，0.0525，0.0643，0.1416，0.1416）T。根據(jù)公式（6）對(duì)指標(biāo)層C進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，CI=6/10×0.0335+4/10×0.0069=0.0229 RI=6/10×1.24+4/10×0.09=0.78，CR=0.029＜0.1，所以指標(biāo)層C滿足一致性要求。

根據(jù)本文提出的改進(jìn)熵值法計(jì)算出的熵值分別為 Hj=（0.9554，0.9332，0.9345，0.9013，0.9393，0.9550，0.9372，0.8269，0.8655，0.9210）T，計(jì)算得到的權(quán)重w2=（0.0991，0.0996，0.0995，0.1004，0.0995，0.0991，0.0995，0.1022，0.1012，0.0999）T。

表5 指標(biāo)權(quán)重分配結(jié)果

由超標(biāo)倍數(shù)法可得到權(quán)重w3=（0.1292，0.0820，0.1017，0.0822，0.0927，0.0464，0.1080，0.1170，0.1121，0.1287）T。

根據(jù)上述3種方法得到的權(quán)重向量w1，w2w3，可以求得線性組合系數(shù)α1=0.3530，α2=0.5579 α3=0.1341，歸一化得 α1=0.3378，α2=0.5339，α3=0.1283。求得最終組合權(quán)重為W=（0.0626，0.0703，0.0950，0.1295，0.0874，0.0903，0.0625，0.0790，0.1727，0.1507）。

對(duì)樣本河流健康建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用matlab工具進(jìn)行層次分析法計(jì)算得到權(quán)重w1，運(yùn)用改進(jìn)的熵權(quán)法得到權(quán)重向量w2，超標(biāo)倍數(shù)法得到權(quán)重向量w3，博弈論組合賦權(quán)法得到組合權(quán)重W，匯總結(jié)果詳見表5。

4 結(jié)論與展望

（1）河流健康評(píng)價(jià)體系中指標(biāo)權(quán)重分配方法較多，本文介紹了層次分析法、改進(jìn)熵權(quán)法、超標(biāo)倍數(shù)法3種方法，并且用基于博弈論思想的最優(yōu)組合賦權(quán)方法將3種賦權(quán)法結(jié)合起來，綜合每種賦權(quán)方法的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)各自的不足。

（2）根據(jù)實(shí)際情況對(duì)樣本河流建立了健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，最終得出的權(quán)重分配結(jié)果可以看出，指標(biāo)權(quán)重達(dá)到0.1以上的指標(biāo)有水質(zhì)綜合指數(shù)，公眾滿意度，供水水量保證率，表明這些方面在此條樣本河流的健康評(píng)價(jià)中有較重要的作用。評(píng)價(jià)體系中的10個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值均在0.06以上，說明每個(gè)指標(biāo)都是不可缺少的，也進(jìn)一步體現(xiàn)了健康評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的合理性。

（3）河流健康評(píng)價(jià)體系指標(biāo)眾多，本文建立的指標(biāo)體系只篩選了其中的10個(gè)指標(biāo)。需根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)不同區(qū)域河流進(jìn)行深入研究，構(gòu)建更完善的健康評(píng)價(jià)體系。