基于一維圣維南方程輸水河道非恒定流模擬與沿線口門水位變化規(guī)律研究

陸莘陽(yáng)，周 楊，陸紅芳，陳運(yùn)杰

（1.江蘇省工程勘測(cè)研究院有限責(zé)任公司，江蘇 揚(yáng)州 225002；2.江蘇省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225009；3.江蘇省太湖地區(qū)水利工程管理處，江蘇 蘇州 215128）

1 概述

梯級(jí)泵站級(jí)間輸水河道通常采用天然河道輸水，可以簡(jiǎn)化為一維明渠非恒定流。如果在給定初始條件及各邊界條件情況下，根據(jù)不同用水戶的用水位置、用水流量，求出下一梯級(jí)泵站的站下水位，對(duì)泵站優(yōu)化運(yùn)行工況調(diào)節(jié)提供技術(shù)支持。同時(shí)，對(duì)農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)、船閘5大類型用水戶確定合適的取用水方案具有實(shí)際指導(dǎo)意義[1]。

2 河網(wǎng)水動(dòng)力模型原理

2.1 基本方程

河網(wǎng)模型以Saint-Venant方程組為基本方程描述河道一維非恒定流[2-3]。該方程組的基本形式是：

式中：x為距河道某固定斷面沿水流方向的距離；t為時(shí)間；A為過水?dāng)嗝婷娣e；Q為對(duì)應(yīng)斷面流量；h為水位；q為單位河長(zhǎng)長(zhǎng)度的旁側(cè)入流（或流出）流量；R為水力（或阻力）半徑；C為謝才系數(shù)，，n為河道糙率；α為動(dòng)量校正系數(shù)；g為重力加速度。

式（1）為連續(xù)性方程，是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表述形式，顯示河道中水量平衡。該方程根據(jù)水量平衡原則推導(dǎo)而來(lái)，表述了由于流量的沿程變化而引起的過水?dāng)嗝婷娣e隨時(shí)間的變化。當(dāng)水位上漲時(shí)，由于上游斷面流量大于下游斷面流量，即流量沿程遞減，＜0，過水?dāng)嗝婷娣e隨時(shí)間遞增，＞0，水位不斷上升，河槽蓄量增加；反之，當(dāng)落水時(shí)，流量沿程遞增，＞0，過水?dāng)嗝婷娣e隨時(shí)間遞減，＜0，水位下降，河槽蓄量減少。

2.2 定解條件

（1）初始條件

初始條件主要包括河床高程、初始水位。河床高程即為河床初始地形，可由近期實(shí)測(cè)河道斷面數(shù)據(jù)獲得；初始水位通常為給定常數(shù)，可設(shè)置為河道正常蓄水位[4-5]。

（2）邊界條件

一維河網(wǎng)模型中有3種常見類型的邊界條件：水位邊界 h=h（t）、流量邊界 Q=Q（t）及水位流量關(guān)系邊界Q=Q（h）。上述3種邊界依循水流連續(xù)性方程可統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為水位與時(shí)間的函數(shù)。由基本方程求解過程知，當(dāng)上、下游節(jié)點(diǎn)水位Hus和Hds已知，即可求解一維圣維南方程組[6-7]。

一般而言，河道上邊界采用進(jìn)口斷面流量過程，下邊界為出口斷面水位過程。

3 梯級(jí)泵站級(jí)間輸水河道非恒定流模擬

3.1 河道基本資料

南水北調(diào)梯級(jí)泵站級(jí)間輸水河道長(zhǎng)度不等，現(xiàn)取有代表性的某級(jí)間輸水河道，全長(zhǎng)49.6 km，現(xiàn)狀河道底寬60～70 m，底高程在11.5～14.0 m左右，邊坡1:3，青坎15.0 m左右。

3.2 輸水河道沿線用水戶用水情況

通過對(duì)沿線用水戶的分類統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，不同梯級(jí)泵站級(jí)間的用水口門（取水口）從0到22個(gè)不等。為方便研究，現(xiàn)將該級(jí)間輸水河道上的用水口門數(shù)量簡(jiǎn)化為1～3個(gè)。

3.3 初始條件及邊界條件的設(shè)定

（1）初始條件：給定河道上級(jí)泵站站上水位

19.55 m。

（2）邊界條件：下級(jí)泵站供水流量為Q=230 m3/s。

3.4 方案比較

（1）單個(gè)口門位置不變，口門取水流量可變方案1：?jiǎn)蝹€(gè)口門位置設(shè)在里程25 km處，口門流量10%Q；

方案2：?jiǎn)蝹€(gè)口門位置設(shè)在里程25 km處，口門流量20%Q；

方案3：?jiǎn)蝹€(gè)口門位置設(shè)在里程25 km處，口門流量30%Q。

結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)口門位置一定，當(dāng)口門取水流量越大時(shí)，下級(jí)泵站站下水位越低（詳見圖1）。方案1的水位最高，方案3的水位最低，差值為6.5 cm。

圖1 單個(gè)口門位置不變時(shí)水位隨用水量變化的關(guān)系曲線

（2）單個(gè)口門位置可變，口門取水流量不變

方案1：?jiǎn)蝹€(gè)口門位置設(shè)在里程16.6 km處，口門流量30%Q；

方案2：?jiǎn)蝹€(gè)口門位置設(shè)在里程25.0 km處，口門流量30%Q；

方案3：?jiǎn)蝹€(gè)口門位置設(shè)在里程38.6 km處，口門流量30%Q。

結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)口門取水流量一定，當(dāng)口門位置距離下級(jí)泵站越近時(shí)，下級(jí)泵站站下水位越低（詳見圖2）。方案1的水位最高，方案3的水位最低，差值為2.7 cm。

圖2 用水量不變時(shí)水位隨單個(gè)口門位置變化的關(guān)系曲線

（3）多個(gè)口門位置可變，口門取水總量不變

方案1：2個(gè)口門，口門位置分別設(shè)在里程16.6 km和里程25.0 km處，口門取水總量2×15%Q；

方案2：2個(gè)口門，口門位置分別設(shè)在里程16.6 km和里程38.6 km處，口門取水總量2×15%Q；

方案3：2個(gè)口門，口門位置分別設(shè)在里程25.0 km和里程38.6 km處，口門取水總量2×15%Q；

方案4：3個(gè)口門，口門位置分別設(shè)在里程16.6 km、里程25.0 km和里程38.6 km處，口門取水總量3×10%Q。

結(jié)論：多個(gè)口門取水總量一定，當(dāng)口門位置距離下級(jí)泵站越近時(shí)，下級(jí)泵站站下水位越低（詳見圖3）。方案1的水位最高，方案3的水位最低，差值為2.7 cm。

圖3 用水量不變時(shí)水位隨多個(gè)口門位置變化的關(guān)系曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用圣維南方程建立非恒定流模型，在口門位置不變、口門取水流量可變、口門位置可變、口門取水流量不變等多種工況下進(jìn)行方案比較，不同的取水流量對(duì)下級(jí)泵站的站下水位影響較大，不同的口門位置對(duì)下級(jí)泵站的站下水位影響較小。因此，對(duì)用水戶取水位置的準(zhǔn)確性要求可以適當(dāng)降低，即在輸水河道長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)（＞20 km）時(shí)，在沿線用水量小于下級(jí)泵站供水流量30%的條件下，用水戶的取水口門位置對(duì)水位的影響可以忽略不計(jì)，在優(yōu)化調(diào)度模型開發(fā)中水位約束條件設(shè)定時(shí)，可以假定沿線用水戶的取水口門集中為沿線的任意某一點(diǎn)。