基于動態(tài)特性補償的絕熱加速量熱儀溫度隨動控制優(yōu)化*

丁 炯,王繼晨,郭 璐,許啟躍,楊遂軍,葉樹亮*

(1.中國計量大學工業(yè)與商貿計量技術研究所,杭州 310018;2.中國石化青島安全工程研究院,山東 青島 266071)

對于工作在絕熱模式的量熱法[1],高精度的溫度隨動控制是保證儀器性能的前提。絕熱加速量熱儀作為一款典型的絕熱模式量熱儀,其在化工工藝熱安全及化學品熱危險性評估中扮演著重要角色[2]。其溫度隨動控制效果直接影響樣品反應熱力學、動力學求解,進而影響熱安全評估可靠性。所以,優(yōu)化加速量熱儀溫度隨動控制算法、提升儀器絕熱性能,對開展基于加速量熱的化工工藝安全研究及工業(yè)應用具有重要意義。

隨動控制是指一類給定值事先未知,且要求被控值跟隨給定值變化的控制系統(tǒng)[3]。目前,隨動控制研究主要集中在位置、速度等運動控制上。例如,夏全國等人開展了基于廣義Hermite-Biehler的艦炮隨動控制參數優(yōu)化[4];張同杰開展了火箭武器抗干擾位置隨動系統(tǒng)控制研究,運用基于改進粒子群算法優(yōu)化控制參數[5];張義兵等通過引入虛擬模型自適應調整控制器,開展了多線切割機速度同步控制[6],這些研究面向的控制對象遲滯小、響應快等特點。而對于溫度控制,其系統(tǒng)特征通常表現為大遲滯、響應慢[7]。在恒溫或恒速率控制中,這一遲滯特性通常采用Smith預估等策略改善[8]。然而在溫度隨動控制中,這一預估將難以適用。且因溫度隨動控制應用特殊,不及恒溫或恒速率控制普及[9],相應的研究報道極少。

本文針對現有絕熱加速量熱儀溫度隨動控制效果亟待改善的問題,通過模型仿真分析溫度動態(tài)追蹤效果對反應熱力學和動力學求解的影響,提出基于溫度傳感器和執(zhí)行器動態(tài)響應模型的實時動態(tài)補償算法,運用粒子群算法獲取系統(tǒng)參數[10],并通過標樣測試驗證該控制優(yōu)化方法的有效性。

1 絕熱加速量熱儀工作原理

絕熱加速量熱儀通過保持環(huán)境與樣品溫度時刻相等,營造化學反應絕熱環(huán)境,模擬潛在熱失控狀況,記錄反應放熱過程時間-溫度數據,運用數值方法計算反應熱力學及動力學參數實現熱危險性評估[11]。其基本結構如圖1所示,主體包括溫控爐體、電加熱棒、球形樣品池、樣品熱電偶及爐體熱電偶等組成。

圖1 加速量熱儀內部結構

絕熱加速量熱儀的典型工作模式是加熱—等待—搜尋(HWS)模式,如圖2所示,樣品首先被加熱到預先設定的起始溫度,等待樣品與爐體達到熱平衡,然后進入搜尋模式,判斷樣品溫升速率是否大于預設閾值(通常為0.02 ℃/min),大于則判定為自放熱,進入絕熱追蹤階段。否則,進入下一輪“加熱—等待—搜尋”。在絕熱追蹤階段,系統(tǒng)根據樣品溫度反饋控制爐體加熱功率,保證爐體溫度與樣品溫度時刻保持一致,實現爐體溫度隨動控制。最后,通過對記錄的絕熱追蹤階段溫度-時間數據進行離線處理,計算反應熱力學和動力學參數,如絕熱溫升、活化能和指前因子等,實現反應機理研究和熱安全評估。

圖2 加熱—等待—搜尋運行模式

以n級反應為例,基于絕熱加速量熱法的反應動力學求解過程如下。根據阿倫尼烏斯反應速率方程[12],樣品溫度和反應表達式如下所示:

(1)

式中:α為歸一化的反應進程;A為指前因子;n為反應級數;E為活化能;R為理想氣體常數;t為反應時間,T為樣品溫度。在絕熱追蹤階段,當環(huán)境溫度和樣品溫度時刻相等時,滿足樣品反應自放熱完全用于系統(tǒng)溫度升高的條件,則可得到熱平衡方程:

(2)

式中:H為單位質量反應熱;Cp為樣品平均比熱容。根據實驗得到的初始反應溫度T0、反應最高溫度Tf替代H/Cp及α,并聯(lián)立上述兩式可得絕熱溫升速率方程:

(3)

對其進行對數變換并整理得:

(4)

當選取合適的反應級數n時,對lnk*與1/T進行線性擬合,由直線的斜率和截距即可得到樣品動力學參數E和A,實現動力學求解。

2 溫度追蹤效果對動力學求解影響的仿真分析

實際的絕熱加速量熱儀實驗中,受限于樣品熱電偶動態(tài)特性及爐體加熱系統(tǒng)響應時間,在樣品絕熱反應階段,樣品和爐體之間存在一定溫度差,使式(2)不能完全滿足,導致動力學求解誤差。為了量化這一溫度差對動力學求解的影響,本文通過絕熱反應過程的建模仿真對其進行分析。

2.1 絕熱反應過程模型仿真

以DTBP-甲苯溶液作為樣品(典型的n級反應),用一階系統(tǒng)描述熱電偶動態(tài)響應特性,爐體響應特性及樣品向爐體散熱過程,建立集中參數模型,如式(5)所示。由文獻[13]可知DTBP的反應熱力學和動力學參數,如表1所示,其他參數設置如表2所示。

表1 DTBP-甲苯溶液反應熱力學和動力學參數

表2 DTBP-甲苯溶液反應模型參數

(5)

式中:MDTBP為DTBP的質量;TS為樣品溫度;TTc為熱電偶測得溫度;TOven為爐體溫度;τ1為樣品熱電偶響應的時間常數;τ2為爐體加熱系統(tǒng)響應的時間常數;τ3為樣品反應過程中樣品散熱的時間常數。τ1=0.3 s、τ2=40 s和τ3=55 s取經驗值進行仿真。仿真過程中,實際絕熱加速量熱儀中對溫度的采樣頻率為10 Hz,則模型中一次反應進程所經歷的時間大于0.1 s時記錄樣品和爐體溫度。

2.2 絕熱反應過程動態(tài)特性補償原理

絕熱加速量熱儀實驗過程中,要求樣品熱電偶能夠實時地、無失真地反映溫度變化過程。然而,熱電偶的動態(tài)響應特性受工藝限制,響應緩慢,存在動態(tài)測量誤差[14],需要研究其動態(tài)特性,使其輸入量隨時間變化的曲線與被測量隨同一時間變化的曲線一致或近似。

本文采用在熱電偶的信號輸出端加一個動態(tài)補償器,改善系統(tǒng)的動態(tài)響應特性,消除測量滯后誤差。補償原理如圖3所示,輸入信號為X(t),輸出信號為Y(t),補償后的信號為C(t)。補償模型可以表述為:

(6)

TComp,i為補償后的樣品溫度值,TTc,i-1和TTc,i為相鄰Δt秒內溫度傳感器的兩次采樣值。根據絕熱加速量熱儀的工作原理,反應過程中為保證絕熱,系統(tǒng)會控制爐體各部分加熱器,使爐體溫度緊跟補償后樣品溫度TComp,i,但由于爐體加熱系統(tǒng)受材質影響,時滯性很大,需要給它增加擾動來提高動態(tài)響應。設反應Δt秒后對爐體施加的擾動信號TTarget,Δt秒前爐體溫度為TOver,i-1,具體關系為:

(7)

綜上所述,對樣品熱電偶動態(tài)特性和爐體加熱系統(tǒng)動態(tài)響應均進行了補償,理論上已經滿足動態(tài)測試需求,反應過程中樣品和爐體之間不再存在散熱或散熱很小可忽略,所以本文不對樣品反應過程中的散熱進行補償。

圖3 動態(tài)補償原理框圖

2.3 仿真結果影響因素分析

通過比較有無動態(tài)特性補償反應過程仿真結果,對絕熱加速量熱儀測試系統(tǒng)中的影響因素進行分析。追蹤階段爐體溫度是跟蹤樣品溫度變化的隨動控制,兩者之間的差值越小,絕熱性能越高,越滿足式(2)。仿真結果顯示高濃度樣品反應后期溫度劇烈變化,補償后樣品與爐體之間的差值較補償前小,如表3所示,反應全過程差值趨勢如圖4所示,表明對反應過程動態(tài)特性進行補償,系統(tǒng)響應更快,絕熱程度更高。

表3 不同濃度DTBP反應過程樣品與爐體溫度最大差值

圖4 補償前后反應階段樣品與爐體溫度差對比曲線圖

絕熱加速量熱儀的爐體受材質約束,追蹤速度有一定范圍。在上述仿真中,為模擬真實樣品反應過程,設定爐體的最大追蹤速率為0.67 K/s,顯然,在劇烈反應階段樣品的反應速率遠大于爐體的最大追蹤能力,補償后樣品與爐體仍存在溫度差。若模型中去除限定條件,此時爐體追蹤能力接近于理想狀態(tài),樣品與爐體之間的溫差將趨近于0或很小,如圖5所示。

圖5 補償后不同濃度樣品與爐體溫差圖

對補償前后仿真結果進行反應熱力學和動力學參數求解,求取結果如表4所示。不同濃度下DTBP的化學反應機理是不變的,對比表1可以看出,濃度40%和60% DTBP未進行動態(tài)補償時,動力學參數求取結果出現嚴重偏差,補償后結果偏差較小。結合圖4可知,樣品熱電偶動態(tài)特性和爐體加熱系統(tǒng)動態(tài)響應的快慢對動力學分析的準確性有重要影響。

表4 補償前后仿真結果對比表

3 基于粒子群算法的動態(tài)補償模型參數優(yōu)化

為對絕熱反應過程動態(tài)特性進行補償,需對補償器中時間常數τ1、τ2和τ3的具體值進行搜索和優(yōu)化。利用粒子群(PSO)算法的全局搜索能力得到上述時間常數。首先,利用絕熱加速量熱儀測試不同濃度DTBP-甲苯溶液,得到反應最高溫度和反應溫度之間的差值(Tf-T0),再將無補償反應過程模型嵌入到PSO算法中,給定補償器參數的范圍,形成n個粒子,每個粒子代入到模型中進行仿真,得到仿真對應的(Tf-T0),為了評價每個粒子在尋優(yōu)過程中自身位置的優(yōu)劣,將實測和仿真結果進行對比,構成目標函數并計算出適應度,每個粒子不斷調整自己的速度和位置,直到得到最優(yōu)解。

設第i個粒子的獨立位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)和速度Vi=(vi1,vi2,…,viD),每一次迭代中,粒子通過跟蹤個體最佳位置pbest和全局極值最優(yōu)解gbest,按照式(8)、式(9)更新自己的速度和位置。

vid(n+1)=wvid(n)+c1r1d(n)[pbest-xid(n)]+c2r2d(n)[gbest-xid(n)]

(8)

xid(n+1)=xid(n)+vid(n+1)

(9)

式中:w為加權因子;c1、c2是學習因子;r1d、r2d為[0,1]之間的隨機數。為了具有較快的收斂速度,往往需要w取合適的權值,本文采用線性遞減慣性權值策略[15],w按式(10)進行更新:

(10)

式中:M為最大允許迭代次數,i為當前的迭代次數。本文將粒子迭代次數設為500次,粒子總數設為200個,wstart=0.92,wend=0.2,進行訓練,并且適應度函數采用均方差f進行比較,即

(11)

式中:yi為每次粒子更新后仿真出的(Tf-T0);ki為實測的(Tf-T0);N為樣本數目,具體優(yōu)化流程如下。

圖6 PSO算法優(yōu)化流程圖

4 實驗結果與分析

4.1 實驗方案設計

本文以絕熱加速量熱儀為實驗平臺,如圖7所示,以3 g濃度分別為20%、30%、40%、60% DTBP-甲苯溶液為樣品對上述動態(tài)補償模型進行驗證和分析,其中,經PSO尋優(yōu)算法得到的動態(tài)補償器參數分別為τ1=0.664 7 s、τ2=20.576 5 s和τ3=53.148 2 s。實驗過程中,STM32硬件平臺負責溫度采集(采樣頻率10 Hz)、數據發(fā)送和動態(tài)特性補償算法的實現,溫度數據通過上位機接收并記錄,實驗完成后,對數據進行處理和分析。

4.2 實驗結果分析

實驗選擇HWS模式,設置啟動區(qū)間溫度為92 ℃,臺階升溫步長為5 ℃,啟動區(qū)間恒溫時間60 min,其他臺階恒溫30 min。通過樣品與爐體之間溫度差來表征量熱儀的絕熱程度,實驗結果如圖8所示,可看出實際實驗與仿真結果趨勢是一致的。由此可知,本文提出對絕熱加速量熱儀反應過程中熱電偶動態(tài)特性和爐體加熱系統(tǒng)動態(tài)響應進行補償的方法,一定程度上能提高系統(tǒng)的絕熱性能。對補償前后的實驗數據進行反應熱力學和動力學參數求解,結果如表5所示。

圖7 實驗裝置圖

圖8 補償前后反應階段樣品與爐體溫度差對比曲線圖

濃度/%Tf-T0nEA補償前2030406063.3293.55125.93196.050.90.81.53.21.53E+51.54E+51.75E+51.82E+52.3E+153.7E+151.1E+181.2E+18補償后2030406066.2699.37132.06229.670.91.01.31.41.49E+51.59E+51.55E+51.55E+57.6E+141.5E+154.3E+153.7E+15

結合圖8和表5數據可知,受絕熱加速量熱儀爐體材質影響,在樣品反應劇烈階段,爐體的追蹤能力有限,無法做到百分百絕熱。但是,補償后的動力學參數更接近表1文獻值,補償前偏差過大,這反映了通過對反應過程的動態(tài)特性補償能很大程度上使系統(tǒng)滿足式(2),使得在動力學參數求解過程中誤差減小。

5 結論

本文針對絕熱加速量熱儀在測試樣品反應過程中存在熱電偶動態(tài)特性和爐體加熱系統(tǒng)動態(tài)響應滯后等問題,提出了一種對其進行動態(tài)補償的方法,通過仿真進行了絕熱反應過程中影響因素分析,并利用PSO算法搜索優(yōu)化出動態(tài)補償器參數,最后,通過標準樣品實驗對該方法進行了驗證,實驗補償效果與仿真結果相吻合,表明對絕熱加速量熱儀中的熱電偶動態(tài)特性和爐體加熱系統(tǒng)動態(tài)響應進行補償能有效提高絕熱性能,減小在動力學參數求取過程中所產生的誤差,研究成果對化學反應機理研究和化學品熱安全評估具體重要意義。