亓東林 鮑祎楠 張師平 裴藝麗 王榮明 吳 平

(北京科技大學(xué) 1計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院， 2數(shù)理學(xué)院， 3自然科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，北京 100083)

密立根油滴實(shí)驗(yàn)是美國物理學(xué)家密立根(R.A.Millikan)于1909年完成的測量電子基本電荷的實(shí)驗(yàn)，密立根也因此于1923年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。在該實(shí)驗(yàn)中，密立根巧妙地運(yùn)用了帶電油滴在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)方程測量出油滴所帶的微量電荷，并發(fā)現(xiàn)所有油滴所帶的電量均是某一最小電荷的整數(shù)倍。目前，密立根油滴實(shí)驗(yàn)也是眾多高校大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中為本科生開設(shè)的重要實(shí)驗(yàn)之一。

隨著顯微CCD的引入，密立根油滴實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)測量上變得更為方便，但其數(shù)據(jù)處理仍是很多專家學(xué)者關(guān)注的環(huán)節(jié)[1]。目前，文獻(xiàn)所見的密立根油滴實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法主要有驗(yàn)證法[2]、作圖法[3]、差值法[4]、最小正整數(shù)法[5]、對(duì)數(shù)法[6]、歐幾里得算法[7]等等。其中，驗(yàn)證法和作圖法已被廣泛應(yīng)用于教學(xué)中[2]。這兩種方法都可以從不同程度上提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的精度，但其是基于已知元電荷公認(rèn)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行的數(shù)據(jù)處理，使得學(xué)生在數(shù)據(jù)處理過程中更傾向于求證，而不是探索求解元電荷的過程。

相比較而言，差值法和最小正整數(shù)法是在未知元電荷公認(rèn)值的情況下進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，在這些方法中探索求解的思想更為明顯。但差值法數(shù)據(jù)處理的結(jié)果容易與公認(rèn)值產(chǎn)生較大的偏差[1]。最小正整數(shù)法依賴于實(shí)驗(yàn)測得的最小電荷量qmin的準(zhǔn)確性，若最小電荷量與電子電荷的公認(rèn)值的整數(shù)倍差別較大，則會(huì)帶來較大的誤差，并且學(xué)生在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的過程中可能會(huì)根據(jù)電子電荷的公認(rèn)值去選擇合適的qmin以求獲得較精確的結(jié)果，而增加人為的因素。

根據(jù)“所有測得的油滴電荷在誤差不大的情況下是元電荷的整數(shù)倍”這一思路，本文用“對(duì)多個(gè)測量數(shù)據(jù)求最大公約數(shù)”的數(shù)據(jù)處理思想探索出一種基于大數(shù)據(jù)處理思路的基本電荷電量求解方法。

1 原理

假設(shè)在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中測出n個(gè)油滴的電量，其實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)分別為q1、q2、q3、…、qn。

取任意兩個(gè)數(shù)據(jù)的比值為φij

φij=qi/qj

(1)

設(shè)正整數(shù)N為實(shí)驗(yàn)測得的油滴帶的最大電荷數(shù)，將1/N～N/1范圍內(nèi)的所有正整數(shù)比記為bkm,即

bkm=k/m

(2)

其中,k，m為下標(biāo)，且均為1～N的整數(shù)，k和m可以是相同整數(shù)，也可以是不同整數(shù)。

依次取φij中的每個(gè)數(shù)據(jù)與整數(shù)比bkm逐個(gè)進(jìn)行比較，φij中每個(gè)數(shù)據(jù)均可在bkm中找到一個(gè)與之最為相近的值作為該數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)值，即認(rèn)為兩者相等。

由于老年患者各項(xiàng)器官機(jī)能均存在不同程度的衰老,再加上伴有一種或多種基礎(chǔ)疾病,且骨科手術(shù)創(chuàng)傷較大,同時(shí)術(shù)后精神障礙與手術(shù)麻醉方案存在密切的關(guān)系,若患者未接受有效安全的麻醉處理,則會(huì)導(dǎo)致老年患者術(shù)后出現(xiàn)短期認(rèn)知功能障礙。因此,有效的麻醉方案對(duì)手術(shù)治療的老年骨科患者是非常重要的[1-5]。本次研究對(duì)象選擇我院在2016年8月~2017年9月接診治療的60例行手術(shù)治療的老年骨科患者,分析全身麻醉和硬膜外麻醉對(duì)老年骨科患者術(shù)后短期認(rèn)知功能的影響效果,通過本組研究結(jié)果顯示,實(shí)驗(yàn)組患者術(shù)后短期功能障礙發(fā)生率明顯低于參照組患者,組間差異明顯,P<0.05,存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

假設(shè)

φij=qi/qj=bkm=k/m

(3)

從而有

例如

利用以上方法，我們得到從q1到qn的所有數(shù)據(jù)兩兩相比的比對(duì)情況，即ei k和ej m。對(duì)所有的ei k和ej m從小到大排序，將相差在0.1%內(nèi)的數(shù)據(jù)作為一組，從而得到多組數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)每組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，元電荷值應(yīng)在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)最多的那組數(shù)據(jù)附近。將這組數(shù)據(jù)分別記為e1、e2，…el。對(duì)其求平均值，即可得到元電荷的實(shí)驗(yàn)值，如公式(6)所示

(6)

2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)以上理論，我們對(duì)密立根油滴實(shí)驗(yàn)的部分相關(guān)文獻(xiàn)中所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，其中原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 密立根油滴實(shí)驗(yàn)部分文獻(xiàn)中出現(xiàn)數(shù)據(jù)的列表

注： 數(shù)據(jù)精度不同是因?yàn)樯鲜鰯?shù)據(jù)來源于不同的文獻(xiàn)，原有文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)精度不同，本文中的計(jì)算結(jié)果與上述數(shù)據(jù)中有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)保持一致。

將以上數(shù)據(jù)代入式(1)～(6)，并將計(jì)算結(jié)果繪制在圖1中。

圖1 文獻(xiàn)數(shù)據(jù)計(jì)算所得最大公約數(shù)值的頻數(shù)分布圖

頻次最大的數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)即為元電荷的值，此時(shí)為1.60×10-19C，與元電荷的公認(rèn)值1.602×10-19C相比較，其相對(duì)誤差為0.025%。

3 計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算

3.1 對(duì)文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算

在上一部分我們對(duì)文獻(xiàn)中出現(xiàn)的39組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，任意兩兩比對(duì)后共得到了741組數(shù)據(jù)，因此很難通過手算進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。為此，我們利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行了輔助處理，流程圖如圖2所示。

圖2 計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算流程圖

我們重新對(duì)部分文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

與元電荷公認(rèn)值1.602×10-19C比較，計(jì)算所得的相對(duì)誤差如表2中所示?？梢钥闯觯c所列文獻(xiàn)數(shù)據(jù)處理方法相比，采用本文方法處理得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差更小。

3.2 數(shù)據(jù)量對(duì)處理結(jié)果的影響

為了探究采用本文討論的計(jì)算方法在不同數(shù)據(jù)量時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)處理效果的影響，我們從2016—2017學(xué)年大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)“電子電荷e值的測定”實(shí)驗(yàn)報(bào)告中提取了我校2015級(jí)本科生的全部原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從中選取了實(shí)驗(yàn)報(bào)告得分大于平均分的上千個(gè)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(鑒于篇幅有限，不在此處一一列舉)并進(jìn)行計(jì)算。

表2 部分文獻(xiàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果與本文數(shù)據(jù)處理方法結(jié)果比較表

在這些數(shù)據(jù)中，我們分別隨機(jī)選取了以10個(gè)數(shù)據(jù)為一組合計(jì)6組；以100個(gè)數(shù)據(jù)為一組合計(jì)6組；以500個(gè)數(shù)據(jù)為一組合計(jì)6組的3組樣本。按照本文的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并求出了這3組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來表示該處理結(jié)果的離散程度，結(jié)果如圖3所示，圖中的誤差棒即表示該數(shù)據(jù)的離散程度。其中，6組10個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值為1.80×10-19C，標(biāo)準(zhǔn)差為1.8×10-19；6組100個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值為1.62×10-19C，標(biāo)準(zhǔn)差為0.03×10-19；6組500個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值為1.62×10-19C，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差很小，甚至低于0.005×10-19。從圖3中還可以看出，在一定范圍內(nèi)，樣本數(shù)據(jù)量越大，得到的計(jì)算結(jié)果離散程度越小，結(jié)果的可信度越高。在數(shù)據(jù)處理中我們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)量較少，如僅有10個(gè)數(shù)據(jù)，會(huì)出現(xiàn)所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均是元電荷的2或3倍甚至其他倍數(shù)的偶然情況，此時(shí)數(shù)據(jù)處理結(jié)果可能在3.2×10-19C或4.8×10-19C附近甚至更大的元電荷倍數(shù)值附近。當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，則不會(huì)出現(xiàn)上述問題，這也從一定程度上體現(xiàn)出本文算法在數(shù)據(jù)量較大時(shí)的優(yōu)勢。

圖3 由學(xué)生數(shù)據(jù)計(jì)算所得最大公約數(shù)值的頻數(shù)分布圖

4 結(jié)語

本文提出了一種最大概率比值法處理密立根油滴實(shí)驗(yàn)中的油滴電量數(shù)據(jù)，期望通過使用大數(shù)據(jù)處理的思想尋求一種使用優(yōu)化后的最大公約數(shù)法處理密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理方法。該方法在不需要使用基本元電荷的公認(rèn)值的情況下，可以計(jì)算出元電荷量，而且盡量避免了人為因素對(duì)數(shù)據(jù)處理過程中的干擾。同時(shí)，在一定范圍內(nèi)，使用該方法處理的數(shù)據(jù)量越大，越容易得到更為精確的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。