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      一道探究題的多種解法和推廣

      2018-12-28 10:21:22江蘇省啟東市匯龍中學(xué)226200
      關(guān)鍵詞:趨向于彈奏出啟東市

      江蘇省啟東市匯龍中學(xué) (226200)

      袁 琴

      圖1

      (1)求橢圓C的方程;

      (2)設(shè)G是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線A2G交y軸于點(diǎn)Q,直線A2B1交B2G于點(diǎn)P.探究直線PQ是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn);若不過定點(diǎn),說明理由.

      法三:通過特殊化求出定點(diǎn),然后證明.

      當(dāng)G趨向于點(diǎn)A2時(shí),直線A2G趨向直線x=3,點(diǎn)Q無窮遠(yuǎn),點(diǎn)P趨向于點(diǎn)A2,所以直線PQ為x=3;當(dāng)G趨向于點(diǎn)B2時(shí),直線A2G趨向直線A2B2,點(diǎn)Q趨向于點(diǎn)B2,直線B2G趨向直線y=2,所以直線PQ為y=2.

      這樣的過程知易行難,所幸無論是我們的手指,還是現(xiàn)代制琴工藝,都允許我們彈奏出美妙的“極弱音”,剩下的只是我們對于拓展美妙音色的意愿,因?yàn)樽鳛殇撉傺葑嗉?,我們能夠,也理?yīng)如此。

      由此可見,二直線的交點(diǎn)為(3,2),所以直線PQ過定點(diǎn)(3,2).

      下面證明直線PQ過定點(diǎn)M(3,2).

      結(jié)論1的證明仿上述法三的證明,這里從略.

      圖2

      圖3

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