趙 征，袁 洪，宋選鋒

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

火力發(fā)電是中國(guó)的主要發(fā)電方式，燃煤鍋爐中煤炭燃燒產(chǎn)生的氮氧化物已成為污染環(huán)境的主要因素[1-2]。煙氣在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)存在的測(cè)量滯后問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致脫硝系統(tǒng)控制效果不理想。軟測(cè)量是解決該問(wèn)題的一種有效方法。

目前，傳統(tǒng)NOx生成量的軟測(cè)量方法大多使用靜態(tài)建模，即當(dāng)前時(shí)刻的輸出只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)。而在實(shí)際機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，輸入、輸出變量之間存在明顯的時(shí)間滯后，如燃料運(yùn)送過(guò)程產(chǎn)生的時(shí)延、信號(hào)的測(cè)量延遲等[3]，導(dǎo)致建模時(shí)在同一時(shí)間上所選的輸入輸出數(shù)據(jù)不匹配，靜態(tài)建模無(wú)法滿足實(shí)際需求。對(duì)此，學(xué)者們提出了各種算法。文獻(xiàn)[4] 、文獻(xiàn)[5] 使用遞歸最小二乘的方法，估計(jì)出輔助變量的遲延；但這種方法存在一定的局限性。文獻(xiàn)[6] 通過(guò)相關(guān)系數(shù)，分析了輔助變量與主導(dǎo)變量間的時(shí)延；但這種方法不適用于非線性過(guò)程。

鑒于互信息適用于非線性過(guò)程的時(shí)延估計(jì)，提出基于最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine,LSSVM)與互信息(mutual information,MI)的NOx生成量動(dòng)態(tài)軟測(cè)量方法。首先，通過(guò)主成分分析(principal component analysis，PCA)選擇輔助變量；然后，采用互信息方法確定各輔助變量的時(shí)間遲延；最后，引入過(guò)去時(shí)刻的輸出作為當(dāng)前時(shí)刻模型的輸入，以適應(yīng)工業(yè)過(guò)程的動(dòng)態(tài)性。將包含過(guò)程時(shí)延信息和動(dòng)態(tài)信息的新數(shù)據(jù)集作為模型的輸入，基于LSSVM建立NOx生成量的動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型。采集某電廠330MW機(jī)組的一段歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：該模型的預(yù)測(cè)值超前于LSSVM靜態(tài)模型的預(yù)測(cè)值，具有良好的預(yù)測(cè)效果。

1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)是在支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)的基礎(chǔ)上演變而來(lái)。在求解線性方程組的問(wèn)題上，由于LSSVM引入最小二乘線性系統(tǒng)時(shí)使用了二次規(guī)劃方法解決問(wèn)題，有效避免了SVM的復(fù)雜計(jì)算[7]。

yi=f(xi)=〈w,φ(xi)〉+b

(1)

式中：〈,〉為點(diǎn)積；w為權(quán)重向量；φ(xi)為原始變量數(shù)據(jù)映射以后的值；b為偏差。

LSSVM優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：

(2)

式中：ζi為誤差變量；c為懲罰參數(shù)。

利用目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立拉格朗日函數(shù)：

(3)

式中：αi(i=1,2,…,m)為乘子。

(4)

(5)

式(4)的另一種表示方式為：

(6)

式中：I=[1,2,…,l]T;L為m×m階單位矩陣；Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj)為核函數(shù)；α=[α1,α2,…,αm]T為乘子；y=[y1,y2,…,ym]T。計(jì)算LSSVM估計(jì)函數(shù)的公式為：

(7)

式中：K(x,xi)=〈φ(x),φ(xi)〉為核函數(shù)。

(8)

2 互信息

互信息方法可以計(jì)算2個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)性，從而可應(yīng)用于計(jì)算復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程中輔助變量與目標(biāo)變量的遲延時(shí)間。信息論中，熵可以度量變量間的不確定性，設(shè)X、Y為2個(gè)變量，X的概率密度分布函數(shù)為μ(x)，則變量X的熵表示它的不確定性[9]，定義為：

(9)

由此可得互信息定義為：

(10)

式中：μ(x,y)為X、Y的聯(lián)合概率密度；μx(x)、μy(y)分別為X、Y的概率密度分布函數(shù)。

根據(jù)熵的定義，互信息的計(jì)算可表示為：

MI(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)

(11)

互信息越大，表明變量X包含關(guān)于變量Y的信息越多。

以概率密度估計(jì)為基礎(chǔ)的直方圖法、核方法，在計(jì)算高維數(shù)據(jù)時(shí)的可靠性與估計(jì)精度會(huì)降低，不適用于高維數(shù)據(jù)計(jì)算[10]。而K-近鄰互信息估計(jì)方法有效避免了直接進(jìn)行概率密度估計(jì)，簡(jiǎn)化了高維互信息的計(jì)算。

K-近鄰互信息算法思想為：在X、Y構(gòu)成的空間Z=(X,Y)中，將每一個(gè)點(diǎn)Z(i)=(Xi，Yi)與其他點(diǎn)的距離進(jìn)行排序。設(shè)0.5εi為點(diǎn)zI=(xi,yi)到其K-近鄰的距離，0.5εx(i)為點(diǎn)zi=(xi,yi)到X軸上的相應(yīng)點(diǎn)的距離，同理可得0.5εy(i)。

統(tǒng)計(jì)可知，點(diǎn)xi的距離小于0.5ε的樣本點(diǎn)數(shù)目nx(i)。對(duì)變量yi作相同的處理得到ny(i)，通過(guò)式(11)計(jì)算變量X與Y之間的互信息。

MI(X,Y)=φ(k)-〈φ(nx+1)+φ(ny+1)〉+

φ(N)

(12)

則m維變量(X1,X2,…,Xm)之間的互信息為：

MI(X1,X2,…,Xm)=φ(k)-〈φ(nx1)+…+φ(nxm)〉+(m-1)φ(N)

(13)

燃煤機(jī)組NOx的生成量影響因素眾多，而單變量互信息(single variable MI，SMI)只考慮到了單個(gè)變量與主導(dǎo)變量之間的關(guān)系。因此，采用式(14)，將可以計(jì)算出每個(gè)輔助變量對(duì)NOx的生成量的信息貢獻(xiàn)。

MI(x1,x2,…,xm;y)=MI(x1,x2,…,xm;y)-

MI(x1,x2,…,xm)

(14)

3 基于LSSVM的動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型

通常，電站鍋爐采集的NOx測(cè)量值y(k)與輔助變量在時(shí)間上存在滯后關(guān)系，使模型的輸入輸出在k時(shí)刻并非一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)前k時(shí)刻的y(k)值往往與輔助變量di時(shí)刻之前的歷史數(shù)據(jù)xi(k-di)有關(guān)。其中：di是輔助變量xi的時(shí)間延遲。實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，y(k)的值還與自身前幾個(gè)時(shí)刻的值有關(guān)。因此，本文采用 LSSVM 與互信息相結(jié)合的軟測(cè)量方法，對(duì)NOx的生成量進(jìn)行預(yù)測(cè)。動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型結(jié)構(gòu)圖

圖1中：U為對(duì)象的控制輸入；y為對(duì)象的可測(cè)輸出變量；y1為實(shí)際測(cè)量值。

該動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型的建模步驟如下。

①通過(guò)PCA方法，選擇影響燃煤機(jī)組NOx生成量的主要因素。

②采用互信息的方法，確定各輔助變量xi的時(shí)延估計(jì)值di，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出NOx生成量測(cè)量數(shù)據(jù)的遲延m。

③把含有工業(yè)過(guò)程的動(dòng)態(tài)時(shí)延信息引入軟測(cè)量模型。即使用信息集{xi(k-d1),x2(k-d2),…,xi(k-di),y(k-m),y(k)}，建立最小二乘支持向量機(jī)模型。

其中：模型輸入的選取與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理是整個(gè)方案實(shí)現(xiàn)的前提；時(shí)間遲延的確定與LSSVM模型的建立是整個(gè)方案的關(guān)鍵。

3.1 NOx 生成量的輔助變量選擇

通過(guò)文獻(xiàn)[11] 、文獻(xiàn)[12] 及NOx的生成機(jī)理，初步確定輔助變量為二次風(fēng)總風(fēng)量、總煤量、總風(fēng)量、各層二次風(fēng)擋板開度、煙氣溫度和煙氣含氧量。根據(jù)所確定的14個(gè)輔助變量，采集某電廠330 MW機(jī)組廠級(jí)監(jiān)控信息系統(tǒng)(supervisory information system，SIS)中的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，采樣間隔為10 s，共7 150組數(shù)據(jù)點(diǎn)。將前6 900組數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練，后250組數(shù)據(jù)作為模型測(cè)試。

采用拉依達(dá)法則對(duì)原始?xì)v史數(shù)據(jù)存在的異常值進(jìn)行預(yù)處理，使處理后的數(shù)據(jù)更具完整性和準(zhǔn)確性，并通過(guò)歸一化使樣本處于同一量綱。利用相關(guān)性分析得到輸入變量間的Pearson相關(guān)系數(shù)如圖2所示。

圖2 Pearson相關(guān)系數(shù)

由圖2可知，各個(gè)變量之間存在正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，若將所有輔助變量作為輸入進(jìn)行建模，會(huì)增加模型的復(fù)雜度。使用PCA進(jìn)行變量選擇，可以刪除冗余的輔助變量，降低了模型的復(fù)雜程度。經(jīng)過(guò)PCA后的主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率如圖3所示。

圖3 主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

設(shè)累計(jì)貢獻(xiàn)率的要求為80%，選擇前4個(gè)主元進(jìn)行分析，依次計(jì)算每個(gè)主元的載荷，最終確定所選的輔助變量。通過(guò)載荷計(jì)算，主元1的得分如圖4所示。

圖4 主元1得分

由圖4可知，在主元1得分較高的變量序號(hào)為1、7與8，其代表的變量分別為總煤量、D層與E層二次風(fēng)擋板開度。通過(guò)計(jì)算4個(gè)主元上的主元得分率最終所選輔助變量為：總煤量、總風(fēng)量、A層、B層、D層、E層和AA層二次風(fēng)擋板開度。

通過(guò)計(jì)算互信息MI，以當(dāng)前k時(shí)刻的y值依次向前搜尋d時(shí)刻與y值最大的互信息量，d即為各輔助變量的遲延時(shí)間。各輔助變量的時(shí)間遲延di如圖5所示。

圖5 各輔助變量時(shí)間遲延

根據(jù)實(shí)際情況，估計(jì)出脫硝系統(tǒng)入口NOx測(cè)量值存在20～70 s滯后。將測(cè)量遲延與圖5得出的時(shí)間遲延引入到模型的輸入，確定最終的輸入變量集為:{x1(k),x2(k-4),x3(k-4),x4(k),x5(k),x6(k-3),x7(k-5),x8(k-5),y(k-3)}。

3.2 建立LSSVM的動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型

通過(guò)以上輸入變量集，建立LSSVM的動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型。訓(xùn)練模型對(duì)比及局部放大圖如圖6所示，測(cè)試模型對(duì)比如圖7所示。

圖6 訓(xùn)練模型對(duì)比圖及局部放大圖

圖7 測(cè)試模型對(duì)比圖

從圖6和圖7可以看出，基于MI-LSSVM模型比單獨(dú)使用LSSVM的預(yù)測(cè)結(jié)果超前約1～2個(gè)采樣點(diǎn)(10～20 s)。

基于MI-LSSVM的模型與單獨(dú)使用LSSVM的預(yù)測(cè)誤差的對(duì)比如表1所示。

表1 不同模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

由表1可以看出，基于MI-LSSVM模型的平均相對(duì)誤差和均方根誤差均低于單獨(dú)使用LSSVM的誤差，而且決定系數(shù)有明顯提高，表明基于MI-LSSVM模型具有更好的泛化能力。

本文所建立NOx生成量的動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型中，測(cè)試模型較訓(xùn)練模型誤差偏大。這主要與選擇訓(xùn)練樣本的數(shù)量、輔助變量、涵蓋的工況以及測(cè)試樣本的數(shù)量有關(guān)，同時(shí)還與延遲時(shí)間的準(zhǔn)確性有關(guān)。如果能夠在每個(gè)環(huán)節(jié)都做到詳細(xì)而精確的測(cè)量，就能相對(duì)提高測(cè)試模型的誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

最小二乘具有較好的泛化能力以及互信息能力，適用于高維數(shù)據(jù)變量問(wèn)題的選擇。本文提出基于MI-LSSVM的燃煤機(jī)組NOx生成量動(dòng)態(tài)軟測(cè)量模型。首先，分析了影響燃煤機(jī)組NOx生成量的因素。其次，通過(guò)互信息確定了各輔助變量的時(shí)間遲延與歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。最后，將包含過(guò)程時(shí)延信息和動(dòng)態(tài)信息的新數(shù)據(jù)集作為L(zhǎng)SSVM的輸入建立模型。

MI-LSSVM模型與LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明：將過(guò)去時(shí)刻的輸入、輸出數(shù)據(jù)作為當(dāng)前時(shí)刻模型的輸入，提高了模型的動(dòng)態(tài)性，使模型的預(yù)測(cè)值超前于單獨(dú)使用LSSVM的預(yù)測(cè)值。另外，遲延時(shí)間的確定提高了模型的預(yù)測(cè)精度，證明了該方法的有效性。