圓錐曲線中與切線相關(guān)的一個(gè)性質(zhì)
2018-12-28 06:27陳武
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年4期
陳武
文[1]給出了與圓錐曲線切線有關(guān)的線段等量關(guān)系的性質(zhì)，筆者探究后給出如下圓錐曲線的另一組優(yōu)美性質(zhì)，并將其推廣到更一般情形.
需要指出的是，上面性質(zhì)中的點(diǎn)P與切點(diǎn)弦AB恰為圓錐曲線的一對(duì)極點(diǎn)與極線，由性質(zhì)的證明過(guò)程來(lái)看，此性質(zhì)對(duì)于所有的二次曲線均成立且與點(diǎn)P是否在圓錐曲線的外部無(wú)關(guān).因此對(duì)于圓錐曲線的極點(diǎn)極線有如下的統(tǒng)一性質(zhì)：
性質(zhì)4設(shè)點(diǎn)P（不在圓錐曲線上）與直線AB是圓錐曲線的一對(duì)極點(diǎn)極線，又過(guò)P作任一割線交圓錐曲線于R，s，交直線AB于Q，則PQ/QS=2PR/RS.
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