湯 偉 佟永亮 王 帥 袁志敏 宋 濤

(1.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，陜西西安，710021; 2.陜西農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)研究院，陜西西安，710021; 3.安德里茨(中國)有限公司，廣東佛山，528000)

紙機(jī)抄造過程中排出的白水中含有大量的纖維、填料等物質(zhì)，將其直接排放不僅會(huì)造成浪費(fèi)，還會(huì)污染環(huán)境。對(duì)于白水的處理一般采用多圓盤過濾機(jī)進(jìn)行回收。在白水回收過程中，多圓盤過濾機(jī)槽體液位直接影響白水回收效率。當(dāng)前對(duì)于過濾機(jī)槽體液位控制在穩(wěn)定進(jìn)漿流量的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)過濾機(jī)中心主軸轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)液位控制，但槽體液位控制系統(tǒng)存在非線性、時(shí)滯的特點(diǎn)，同時(shí)由于液位存在波動(dòng)，使得液位檢測值存在波動(dòng)，增加了過濾機(jī)液位控制的難度，尋求合理的多圓盤過濾機(jī)槽體液位控制算法成為解決槽體液位控制的重要方法。

當(dāng)前對(duì)于多圓盤過濾機(jī)液位控制多采用傳統(tǒng)的比例積分微分(Proportional Integral and Derivatice， PID)控制。PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單、不依賴對(duì)象模型、且具有令人滿意的控制性能和良好的魯棒性[1]，但PID控制器的控制效果依賴于PID參數(shù)，故PID參數(shù)整定顯得尤為重要。目前其主要的整定方法有兩類：①傳統(tǒng)參數(shù)整定方法，如ZN法、單純形法、幅值裕度法等；②智能化整定方法，如基于遺傳算法[2]、蟻群算法[3]、粒子群算法[4]等智能PID優(yōu)化方法。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization， PSO)算法作為一種高效、簡單的并行搜索算法，具有程序易實(shí)現(xiàn)、參數(shù)調(diào)整少、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，但將其應(yīng)用于PID參數(shù)整定時(shí)，算法后期易出現(xiàn)早熟問題，計(jì)算精度低、收斂速度慢。因此，本課題提出了一種模糊自整定粒子群優(yōu)化(Fuzzy Self-Tuning Particle Swarm Optimization， FST-PSO)算法來整定多圓盤過濾機(jī)槽體液位控制回路的PID參數(shù)，MATLAB/Simulink仿真結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用過程表明，經(jīng)FST-PSO算法優(yōu)化后的PID控制提高了槽體液位控制的精度，降低了液位的波動(dòng)，提高了白水回收效率。

1 槽體液位控制系統(tǒng)

1.1 多圓盤過濾機(jī)白水回收工藝

原白水與墊層漿被泵送至多圓盤過濾機(jī)的進(jìn)料箱內(nèi)，混合后白水溢流至過濾機(jī)槽體。在主軸電機(jī)的作用下，中心主軸帶動(dòng)過濾圓盤旋轉(zhuǎn)，在水腿產(chǎn)生的真空抽吸力的作用下，槽體內(nèi)白水流入濾盤內(nèi)部、纖維附著在過濾圓盤表面形成濾餅，隨濾盤旋轉(zhuǎn)，濾盤表面濾餅厚度增加，過濾阻力變大，白水中纖維通過量逐漸減少，所以通過過濾圓盤后的濾液中固形物含量逐漸降低，便形成了固形物含量不同的3種濾液：濁濾液、清濾液、超清濾液(清濾液和超清濾液均來自于真空過濾區(qū))。隨著過濾的進(jìn)行，濾盤表面沉積的濾餅在剝漿水流作用下被剝除，繼而進(jìn)入下一個(gè)過濾周期[5- 7]。多圓盤過濾機(jī)濾盤盤面分區(qū)圖如圖1所示。

圖1 多圓盤過濾機(jī)濾盤盤面分區(qū)圖

1.2 槽體液位對(duì)白水回收效率影響

白水處理過程中，槽體液位直接影響白水回收效率。當(dāng)液位低于濾盤中心主軸時(shí)，濾盤便不會(huì)形成真空，過濾機(jī)不能正常工作；當(dāng)液位高于中心主軸時(shí)，隨著液位的增加，其白水處理能力增強(qiáng)，但是液位過高時(shí)，也會(huì)降低白水回收效率。液位過高時(shí)，濾餅出液面后就被剝漿水流剝下，減少了出液面后的真空過濾區(qū)運(yùn)行時(shí)間在整個(gè)過濾周期內(nèi)的比例，相應(yīng)地會(huì)減少超清濾液的形成，降低白水回收效率；同時(shí)，在同等濃度下，液位高度增加時(shí)，濾盤表面沉積的纖維量增加，濾餅厚度增加，但是脫水時(shí)間短，此時(shí)濾盤表面的纖維含水量大，不易形成漿層，便不易被剝漿水流剝下，纖維附著在濾盤表面，影響濾網(wǎng)的再生能力，降低白水回收效率[8]。當(dāng)液位高于接漿斗時(shí)，會(huì)造成混合后白水直接通過回收漿料通道流走，過濾機(jī)不能正常工作。綜合回收效率和處理能力，當(dāng)前多圓盤過濾機(jī)槽體內(nèi)液位設(shè)定為高于中心主軸100～200 mm[9]。

1.3 槽體液位控制回路

在流量控制回路的作用下，槽體內(nèi)混合后白水的流入量穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，進(jìn)而通過液位控制回路實(shí)現(xiàn)槽體液位的控制，其控制回路如圖2所示。液位傳感器檢測到液位的實(shí)際值，通過實(shí)際值與設(shè)定值運(yùn)算獲得偏差，偏差傳輸至控制器調(diào)節(jié)主軸電機(jī)的頻率，通過主軸轉(zhuǎn)速的不同來調(diào)節(jié)濾液流出量進(jìn)而調(diào)節(jié)液位。當(dāng)主軸電機(jī)頻率增大時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速增加，單位時(shí)間內(nèi)濾液的流出量增加，液位降低；同理，主軸電機(jī)頻率減小，主軸轉(zhuǎn)速減小，單位時(shí)間內(nèi)濾液的流出量降低，液位升高。

圖2 多圓盤過濾機(jī)槽體液位控制回路圖

2 粒子群算法及其改進(jìn)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

PSO算法是Kennedy和Eberhart根據(jù)鳥類捕食行為發(fā)明的一種全局優(yōu)化算法[10]。算法在d維空間中存在m個(gè)粒子，則粒子i(i=1，2…m)第t次迭代后，當(dāng)前位置為xi(t)=[xi1，xi2，…xid]，當(dāng)前速度為vi(t)=[vi1，vi2，…vid]。設(shè)pbesti(t)=[pi1，pi2，…pmd]為粒子i所經(jīng)歷的最好位置，gbest(t)為群體所經(jīng)歷的最好位置。粒子根據(jù)自身當(dāng)前的速度和位置進(jìn)行迭代，則第(t+1)次的迭代公式見公式(1)和公式(2)。

vi(t+1)=wvi(t)+c1r1(pbesti(t)-xi(t))+c2r2(gbest(t)-xi(t))

(1)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(2)

式中，ω為慣性權(quán)重，ω的取值范圍為(0.4，1)[11]；r1、r2是在[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；c1為認(rèn)知因子，c2為社會(huì)因子，c1和c2被統(tǒng)稱為學(xué)習(xí)因子，c1、c2的取值范圍為(0.5，2.5)[12]。為了迭代過程中避免粒子沖出搜索空間，一般限定粒子位置的取值范圍為[xmin，xmax]，以此對(duì)粒子的移動(dòng)范圍進(jìn)行限制，達(dá)到對(duì)算法更好的控制。

2.2 模糊自整定粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，慣性權(quán)重ω決定了粒子對(duì)當(dāng)前速度繼承的多少，較大的ω具有較強(qiáng)的全局搜索能力，反之，較小的ω有較強(qiáng)的局部探索能力[13]；c1、c2分別表征了粒子個(gè)體的最優(yōu)位置的重要性和全局最優(yōu)位置的重要性，在運(yùn)算過程動(dòng)態(tài)的調(diào)整c1、c2的大小可以產(chǎn)生良好的計(jì)算結(jié)果[14]?；诖耍菊n題提出一種依據(jù)粒子的迭代系數(shù)、粒子相似度、粒子適應(yīng)度誤差3個(gè)參數(shù)，利用模糊控制動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子群算法的慣性權(quán)重ω、學(xué)習(xí)因子c1、c2的方法，平衡PSO算法的全局搜索能力和局部探索能力，從而有效地解決粒子群早熟和收斂速度慢問題。

2.2.1 模糊控制器輸入變量的定義

(1)迭代系數(shù)

粒子的迭代系數(shù)是群體中個(gè)體當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)的比值，以此來衡量迭代進(jìn)程。在算法初期，λ趨近于0，隨迭代的進(jìn)行，λ逐漸趨近于1，即λ∈(0，1)，其計(jì)算見公式(3)。

(3)

式中，t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，maxiter表示最大迭代次數(shù)。

(2)粒子相似度

粒子的相似度是所有粒子與全局最優(yōu)粒子的空間距離的平均值開平方的倒數(shù)。當(dāng)粒子與最優(yōu)粒子的相距很遠(yuǎn)時(shí)，那么粒子與全局最優(yōu)粒子距離的平均值就會(huì)變大，粒子的相似度就會(huì)很小，γ趨近于0；同理，空間距離小時(shí)，其相似度相應(yīng)的就會(huì)增強(qiáng)，γ趨近于1，即γ∈(0，1)，其計(jì)算見公式(4)。

(4)

式中，m為種群中粒子總數(shù)，d表示所求問題的維數(shù)，xij(t-1)表示上一迭代時(shí)第i個(gè)粒子的第j維的位置，gbestj(t-1)表示截止上一次迭代的全局最優(yōu)粒子的第j維。

(3)適應(yīng)度誤差

粒子的適應(yīng)度誤差是全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值與所有粒子適應(yīng)度值比值的平均值與1之間的誤差。當(dāng)粒子的收斂效果不好時(shí)，全局最優(yōu)粒子適應(yīng)度值與粒子的適應(yīng)度值之比較小，相應(yīng)的誤差會(huì)大，ε趨近于1；當(dāng)趨近于全局最優(yōu)時(shí)，全局最優(yōu)粒子適應(yīng)度值與粒子適應(yīng)度值之比變大，趨近于1，則誤差ε趨近于0。即ε∈(0，1)，其計(jì)算如公式(5)所示。

(5)

式中，f_gbest為粒子的全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值，fit(i)為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

圖3 模糊控制器輸入變量、輸出變量隸屬度函數(shù)

2.2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

該模糊控制器的輸入為迭代系數(shù)λ、粒子相似度γ、粒子適應(yīng)度誤差系數(shù)ε，輸出慣性權(quán)重系數(shù)ω，學(xué)習(xí)因子c1、c2。由以上分析知，λ、γ、ε的設(shè)定論域?yàn)閇0，1]，分為“負(fù)(N)”、“零(Z)”和“正(P)”；慣性權(quán)重系數(shù)ω的設(shè)定論域?yàn)閇0.4，1]，分為“負(fù)大(NB)”、“負(fù)中(NM)”、 “零(Z)”、“正中(PM)”和“正大(PB)”；學(xué)習(xí)因子c1、c2的設(shè)定論域?yàn)閇0.5，2.5]，分為“負(fù)大(NB)”、“負(fù)中(NM)”、 “零(Z)”、“正中(PM)”和“正大(PB)”。輸入變量和輸出變量的隸屬函數(shù)如圖3所示。模糊控制器的模糊推理選擇Mamdani推理法[15]，解模糊選擇centroid重心法。

應(yīng)用模糊控制來動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子群的參數(shù)是為了能夠平衡粒子群運(yùn)算初期的全局搜索能力和后期的局部探索能力，避免粒子產(chǎn)生早熟，提高收斂速度。同理，當(dāng)相似度高、適應(yīng)度誤差小時(shí)，粒子距離近，應(yīng)當(dāng)增加粒子的全局搜索能力，避免進(jìn)入局部最優(yōu)；反之，當(dāng)相似度低、適應(yīng)度誤差高時(shí)，應(yīng)增強(qiáng)粒子的局部探索能力[16]。根據(jù)以上原則，制定模糊推理規(guī)則如表1所示。

FST-PSO算法的流程框圖如圖4所示。

3 FST-PSO算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)

3.1 槽體液位控制系統(tǒng)

槽體液位控制結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。其中r(t)為液位設(shè)定值，y(t)為液位的實(shí)際檢測值，e(t)為液位的設(shè)定值與檢測值之差，kp、ki、kd分別為時(shí)間、積分、微分常數(shù)，u(t)為控制器輸出值。

表1 FST-PSO模糊邏輯規(guī)則表

圖4 FST-PSO算法流程框圖

圖5 基于FST-PSO算法的PID控制系統(tǒng)框圖

(6)

3.2 基于FST-PSO算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化

PID在槽體液位控制過程中，并不能表現(xiàn)出良好的控制性能，并不是PID不適用于該過程，只是PID參數(shù)不能夠滿足要求。針對(duì)上述問題，利用FST-PSO算法的尋優(yōu)能力，在參數(shù)限定的范圍內(nèi)找出一組使控制性能指標(biāo)最優(yōu)的PID參數(shù)，其控制器原理如圖5所示。PID控制器的傳遞函數(shù)形式表達(dá)見公式(7)。

(7)

選取適應(yīng)度函數(shù)f(x)的關(guān)鍵在于使優(yōu)化后控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)趨于零，并且具有較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量，因此常采用能體現(xiàn)綜合性能的指標(biāo)。絕對(duì)偏差積分(IAE)、時(shí)間偏差平方積分(ITSE)、積分平方偏差(ISE)、時(shí)間絕對(duì)偏差積分(ITAE)為常用的綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。結(jié)合實(shí)際和各指標(biāo)差異，本課題選取ITAE為適應(yīng)度函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))，其表達(dá)式見公式(8)。

(8)

根據(jù)FST-PSO算法流程，應(yīng)用PID參數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，首先描述粒子特征的維數(shù)d=3；然后初始化粒子的速度和位置，粒子位置的初始化按照ZN-PID的方法進(jìn)行初始值區(qū)間的初步確定；最大限制速度為位置范圍之差的一半，而后根據(jù)算法流程進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化。

4 系統(tǒng)仿真及應(yīng)用

4.1 實(shí)驗(yàn)仿真分析

基于MATLAB/Simulink平臺(tái)，運(yùn)用ZN經(jīng)驗(yàn)法(ZN-PID)、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法(STD-PSO-PID)及本課題所提FST-PSO算法整定PID參數(shù)(FST-PSO-PID)對(duì)多圓盤過濾機(jī)槽體液位控制回路進(jìn)行PID參數(shù)調(diào)節(jié)，被控過程傳遞函數(shù)如圖6所示。

圖6為標(biāo)準(zhǔn)PSO、FST-PSO優(yōu)化對(duì)象Gp(s)的優(yōu)化過程曲線。由圖6可知，F(xiàn)ST-PSO算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比有效地避免了早熟現(xiàn)象，提高了收斂速度和精度。

圖6 PID控制器參數(shù)優(yōu)化過程曲線

經(jīng)以上3種方法整定優(yōu)化后得到PID控制器參數(shù)如表2，控制效果見圖7。圖7(a)為標(biāo)稱對(duì)象Gp(s)在不同算法整定優(yōu)化下的單位階躍響應(yīng)和負(fù)載擾動(dòng)響應(yīng)曲線；圖7(b)為對(duì)象Gp(s)的時(shí)間常數(shù)T增大30%時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線和負(fù)載擾動(dòng)響應(yīng)曲線；圖7(c)為對(duì)象Gp(s)的純滯后時(shí)間常數(shù)τ增大30%時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線和負(fù)載擾動(dòng)響應(yīng)曲線；圖7(d)為對(duì)象Gp(s)的時(shí)間常數(shù)T、純滯后時(shí)間常數(shù)τ同時(shí)增大30%時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線和負(fù)載擾動(dòng)響應(yīng)曲線。

圖7 不同被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

在以上各圖中，負(fù)載擾動(dòng)在t=100 s時(shí)加入，擾動(dòng)大小為20%的單位階躍信號(hào)。

表2 PID控制器的整定優(yōu)化參數(shù)

由圖7的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線可以看出，相比于ZN經(jīng)驗(yàn)法整定的PID，經(jīng)過FST-PSO算法優(yōu)化的PID參數(shù)在被控對(duì)象處于標(biāo)稱情況下時(shí)，超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，響應(yīng)速度快；當(dāng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，其優(yōu)化的PID參數(shù)相比于ZN-PID在調(diào)節(jié)時(shí)間、響應(yīng)速度以及魯棒性方面依舊存在較大的優(yōu)勢。相比于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化的PID參數(shù)，經(jīng)過FST-PSO算法優(yōu)化的PID參數(shù)在被控對(duì)象的響應(yīng)速度和魯棒性上兩者差距不大，但是無論被控對(duì)象處于標(biāo)稱情況還是受到攝動(dòng)時(shí)，經(jīng)過FST-PSO算法優(yōu)化的PID參數(shù)的超調(diào)均小于經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法整定的PID參數(shù)。綜合控制器的響應(yīng)速度、調(diào)節(jié)時(shí)間、魯棒性能、超調(diào)量等性能，相比于ZN經(jīng)驗(yàn)法整定的PID、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化的PID參數(shù)，經(jīng)過FST-PSO算法優(yōu)化的PID參數(shù)表現(xiàn)出良好的控制性能。

4.2 實(shí)際應(yīng)用

本課題所述控制算法已應(yīng)用于保定滿城某造紙廠多圓盤過濾機(jī)槽體液位控制回路中。該廠多圓盤過濾機(jī)液位最高限為2 m，經(jīng)過量程標(biāo)定將液位高度轉(zhuǎn)化為0～100%。該廠將液位的設(shè)定值設(shè)置在高于中心主軸頂點(diǎn)160 mm，經(jīng)標(biāo)定后為88%。應(yīng)用常規(guī)PID控制，液位總是出現(xiàn)大超調(diào)、響應(yīng)時(shí)間長、控制精度低等問題，液位的實(shí)際檢測值為84%～94%，控制精度為6.82%。液位在1680～1880 mm之間波動(dòng)，高于中心主軸80～280 mm之間，不滿足工藝要求在主軸上方100～200 mm的范圍內(nèi)，影響多圓盤過濾機(jī)白水回收效率。針對(duì)這一問題，應(yīng)用FST-PSO算法進(jìn)行多圓盤過濾機(jī)槽體液位控制。結(jié)合OPC技術(shù)，讀取PLC中的信號(hào)送入MATLAB工作空間，經(jīng)過MATLAB中的基于FST-PSO算法的PID控制器參數(shù)整定，然后將結(jié)果通過OPC協(xié)議送回到PLC，通過AI模塊輸出主軸電機(jī)變頻器頻率，通過調(diào)節(jié)中心主軸轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)槽體液位，實(shí)現(xiàn)槽體液位控制。經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)試，在工況穩(wěn)定后，得到某一時(shí)間段的濃度監(jiān)控畫面如圖8所示，在保證設(shè)定值88%不變的情況下，液位的實(shí)際檢測值為86%～90%，控制精度為2.27%。液位在1720～1800 mm之間波動(dòng)，高于中心主軸120～200 mm之間，滿足工藝需求，提高了液位控制精度和白水回收效果。證明該算法具有一定實(shí)際價(jià)值。

圖8 多圓盤過濾機(jī)槽體液位控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行曲線

5 結(jié) 語

本課題將模糊自整定(FST)與PSO算法相結(jié)合提出了一種FST-PSO算法，并將該算法用于多圓盤過濾機(jī)槽體液位控制回路PID控制器參數(shù)優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本課題提出的FST-PSO算法有效地避免了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法陷入早熟問題，提高了算法的收斂精度，證實(shí)了算法的有效性。相較于常規(guī)PID控制、STD-PSO算法控制，F(xiàn)ST-PSO算法具有超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，槽體液位控制精度高、偏差較小，實(shí)現(xiàn)了算法收斂與工程需求的結(jié)合。