曾江峰， 萬磊， 李岳明， 張英浩， 張子洋， 陳國防

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

隨著海洋資源開發(fā)和海洋防衛(wèi)技術(shù)的快速發(fā)展，無人艇(USV)作為一種重要的海洋裝備受到了廣泛重視，其在海洋環(huán)境監(jiān)測、海底測繪、軍事偵察等活動(dòng)中扮演著越來越重要的角色[1-2]。為了高效地完成給定任務(wù)，USV通常需要進(jìn)行路徑跟蹤操作。然而復(fù)雜多變的海洋環(huán)境極大地影響了USV的操縱性，且受到經(jīng)濟(jì)成本、復(fù)雜性等因素影響，大部分USV都屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，給實(shí)現(xiàn)精確的路徑跟蹤帶來了挑戰(zhàn)。

制導(dǎo)律在路徑跟蹤控制系統(tǒng)中至關(guān)重要，并在一定程度上決定了路徑跟蹤效果[3]。目前，由于視線(LOS)法簡單、高效，已被普遍應(yīng)用于路徑跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中[4-7]。需要指出的是，文獻(xiàn)[3-7]所研究的參考路徑均為特定幾何路徑或光滑多項(xiàng)式曲線路徑。這些路徑在實(shí)際應(yīng)用中難以提前假定，存在較大的局限性。與之不同，文獻(xiàn)[8-10]研究由一系列連接航路點(diǎn)的直線單元組成的復(fù)合路徑跟蹤問題，航路點(diǎn)可以提前設(shè)定，更能體現(xiàn)工程應(yīng)用中USV的路徑跟蹤需求。最初，基于航路點(diǎn)路徑跟蹤中的LOS圓半徑被設(shè)計(jì)為定值[8]，其形式簡單但收斂時(shí)間過長。為了提高收斂速度，一些學(xué)者相繼提出了比例型LOS[9]、指數(shù)型LOS[10]. 其中，指數(shù)型LOS在改善收斂性方面更為顯著，但由于其引入了指數(shù)函數(shù)、朗伯W函數(shù)，使得求解LOS角的運(yùn)算時(shí)間過長。路徑跟蹤控制系統(tǒng)的另一重要組成部分為動(dòng)力學(xué)控制器。文獻(xiàn)[11-13]在USV、船舶等水動(dòng)力系數(shù)已知的假設(shè)下設(shè)計(jì)了基于反步(Backstepping)法的路徑跟蹤控制器?？紤]到模型的不確定性問題，文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)的穩(wěn)定自適應(yīng)控制器；文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)RBFNN路徑跟蹤控制器。值得注意的是，通常的Backstepping方法對USV的模型參數(shù)過于依賴，而傳統(tǒng)RBFNN為了獲得較高的逼近精度，需要設(shè)置大量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而使在線自適應(yīng)參數(shù)過多，導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過長。

基于以上分析，本文研究一類欠驅(qū)動(dòng)USV基于航路點(diǎn)的路徑跟蹤問題。針對制導(dǎo)系統(tǒng)，提出了一種新的切換型LOS制導(dǎo)律，在改善路徑跟蹤誤差收斂性的同時(shí)，降低了求解LOS角的運(yùn)算量。對于動(dòng)力學(xué)控制器，則開發(fā)了一種基于預(yù)測器和RBFNN的復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)RBFNN相比，其具有較高的逼近精度。同時(shí)，引入最小學(xué)習(xí)參數(shù)思想[16]進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，將每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的在線自適應(yīng)參數(shù)固定為1個(gè)，而不依賴于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，能夠有效地避免由于增加節(jié)點(diǎn)數(shù)而帶來的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算負(fù)擔(dān)。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的制導(dǎo)律、控制器的有效性。

1 USV運(yùn)動(dòng)模型及問題描述

1.1 USV建模

對USV進(jìn)行水平面的運(yùn)動(dòng)分析，其狀態(tài)可以用向量[ηT,vT]T進(jìn)行描述。其中：η[x,y,ψ]T表示USV在大地坐標(biāo)系n下的位置及艏向角；v[u,v,r]T表示USV在艇體坐標(biāo)系b下的縱向速度、橫向速度和艏向角速度。則USV在水平面的三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)非完全對稱模型[17-18]可表示為如下向量形式：

(1)

式中：矩陣R(ψ)∈R3×3、M∈R3×3、C(v)∈R3×3、D∈R3×3、B∈R3×2分別為USV從坐標(biāo)系b到n的旋轉(zhuǎn)矩陣、慣性矩陣、科氏力和向心力矩陣、阻尼力矩陣、執(zhí)行器配置矩陣，它們的定義為

R(ψ)

(2)

M

(3)

C(v)

(4)

D

(5)

正常量m11、m22、m23、m32、m33、d11、d22、d23、d32為USV的水動(dòng)力系數(shù)；f[fu,fr]T為控制輸入向量，其中fu為推進(jìn)器推力，fr為舵角產(chǎn)生的力矩；d[du,dv,dr]T為由風(fēng)、浪、流等外界環(huán)境引起的干擾力/力矩向量，du、dv分別表示縱向、橫向干擾力，dr表示艏向干擾力矩。

(6)

式中：

(7)

Fu(v,r)、X(u)、Y(u)、Fr(u,v,r)為光滑函數(shù)。本文假定USV的模型具有任意不確定性，即水動(dòng)力系數(shù)完全未知或是時(shí)變的，同時(shí)動(dòng)力學(xué)方程中的函數(shù)結(jié)構(gòu)不確定。

為了更好地進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)與分析，本文引入如下假設(shè)：

假設(shè)2USV橫向速度v具有一致耗散有界性。

對于一般的水面船舶來說，假設(shè)2總是成立的。文獻(xiàn)[19]根據(jù)一些典型船舶的橫向動(dòng)力學(xué)特性對v的有界性給出了系統(tǒng)性的分析和證明。

假設(shè)3USV艏向控制器能保證對期望艏向角的精確跟蹤，即ψ≈ψd[5]。

上述假設(shè)中，假設(shè)3的引入主要用于更方便地對橫向路徑跟蹤誤差進(jìn)行分析。假設(shè)3可以通過調(diào)整艏向控制器參數(shù)，以減小艏向角跟蹤誤差來保證。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近

考慮到USV在實(shí)際海洋環(huán)境中的模型不確定性及干擾未知性，本文在控制器設(shè)計(jì)中使用RBFNN來增強(qiáng)控制器的魯棒性。RBFNN具有非線性辨識能力，能夠在一個(gè)緊集ΩZ∈Rn中逼近任意未知連續(xù)函數(shù)[20]：

f(Z)=W*TH(Z)+ε,?Z∈ΩZ，

(8)

(9)

其中W=[w1,w2,…,wl]T∈Rl為權(quán)值向量，l為正整數(shù)，表示權(quán)值向量維數(shù)，H(Z)=[h1(Z),h2(Z),…,hl(Z)]T∈Rl為基函數(shù)向量。本文選用高斯函數(shù)作為基函數(shù)，其形式為

(10)

式中：bj為第j個(gè)基函數(shù)寬度；cj=[cj1,cj2,…,cjn]T∈Rn為基函數(shù)中心。

1.3 USV路徑跟蹤控制目標(biāo)

路徑跟蹤不要求目標(biāo)點(diǎn)與時(shí)間具有直接依賴關(guān)系，但有時(shí)為了滿足一定的時(shí)間性能，可以增加一個(gè)被控對象沿指定路徑的速度要求[21]。則USV的路徑跟蹤控制目標(biāo)可以表述為

(11)

式中：ye(t)為USV垂直于期望路徑的橫向跟蹤誤差；ψd(t)為USV的期望艏向角；ud為期望縱向速度，一般為定值。

2 切換型LOS制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

制導(dǎo)系統(tǒng)能為控制器提供一個(gè)實(shí)時(shí)的參考艏向角，用以引導(dǎo)被控對象趨向期望路徑[22]。本文著重實(shí)用性，研究USV跟蹤由一系列通過路徑點(diǎn)的直線路徑單元組成的復(fù)合路徑問題，為此提出一種基于最短距離法、具有快速收斂特性的切換型LOS制導(dǎo)策略，如圖1所示。圖1中，P1,P2,…,Pk-1,Pk,Pk+1,…,Pn為路徑的航路點(diǎn)坐標(biāo)，Pk(xk,yk)為第k個(gè)坐標(biāo)，PLOS(xLOS,yLOS)為LOS的參考位置，yd為期望位置，Pt(x,y)為USV在t時(shí)刻位置，αk-1為路徑方向角，ψLOS為LOS角，Rl為比例型LOS的切換圓半徑，Rs為切換型LOS的切換圓半徑，Rmin為最小切換圓半徑，Rk為第k個(gè)切換下一坐標(biāo)點(diǎn)的圓半徑，Δ為前視距離。

在由相鄰的兩個(gè)路徑點(diǎn)Pk-1與Pk組成的直線路徑單元上，可以通過如下關(guān)系求得LOS的參考位置：

(12)

式中：LOS圓半徑R為以USV為圓心所做的與期望路徑相交或相切的圓半徑?？紤]LOS圓與期望路徑相交的一般情況，在圖1中取R=Rl，使用投影算法可以得到視線角ψLOS為

ψLOS

(13)

式中：Δ一般取船長L的整數(shù)倍。在最初LOS制導(dǎo)律中，用于求取PLOS的圓半徑為定值，并且嚴(yán)格要求R≥|ye|，以保證(12)式有解[8]。因此，為了應(yīng)對所有的偏移距離|ye|，R必須設(shè)置充分大。但是較大的R相當(dāng)于映射出較大的前視距離Δ，導(dǎo)致船舶以較長的時(shí)間收斂到期望路徑。為此，一些研究者提出了比例、指數(shù)形式的R來縮短收斂時(shí)間[9-10]。使用比例形式的R來求取LOS位置方法如下：

(xLOS-x)2+(yLOS-y)2=R2=(Rmin+|ye|)2，

(14)

具有指數(shù)特性的R計(jì)算流程為

(15)

式中：朗伯W函數(shù)為f(x)=xex的逆函數(shù)；Rmin為船長的整數(shù)倍；d為指數(shù)衰減系數(shù)。

由(14)式、(15)式可知：當(dāng)|ye|充分大時(shí)，指數(shù)形式的R?|ye|要小于比例形式的R，并且產(chǎn)生一個(gè)與路徑相切的圓。這使得期望航向垂直于預(yù)定路徑，即驅(qū)使USV以最短的距離趨向期望路徑；當(dāng)|ye|比較小時(shí)，指數(shù)型R仍能保證其小于比例型Rmin+|ye|，并且以小于1的速率增加。因此，相比于具有比例型R的LOS制導(dǎo)律，指數(shù)型策略能夠?yàn)閁SV提供一個(gè)更為陡峭的ψLOS，以縮短路徑跟蹤誤差收斂時(shí)間。但是指數(shù)型R不能夠通過任意增大d來加快R收斂至|ye|的速率，因?yàn)檫@樣容易導(dǎo)致求取PLOS方程無解。另外，指數(shù)型R由于引入指數(shù)函數(shù)、朗伯W函數(shù)而過于復(fù)雜，在實(shí)際使用中會導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長而無法滿足實(shí)時(shí)性要求。

基于以上分析，本文提出一種新的、基于最短距離趨近思想并且運(yùn)算量小的切換型LOS制導(dǎo)律。其R的更新策略設(shè)計(jì)如下：

R=0.5(1-sgn(|ye|-Rmin))(Rmin-|ye|)+|ye|，

(16)

式中：當(dāng)|ye|>Rmin時(shí)R=|ye|，制導(dǎo)律能夠引導(dǎo)USV始終以最短距離方向趨向期望路徑；當(dāng)|ye|≤Rmin時(shí)R=Rmin，制導(dǎo)律能夠驅(qū)使USV以較大的速率快速消除路徑跟蹤誤差。在圖1中，基于所提出的切換型LOS制導(dǎo)律，LOS圓半徑R的變化為Rs→Rmin，其中Rs為|ye|>Rmin時(shí)的LOS圓半徑R. 比例型制導(dǎo)律R的變化情況為Rl，而指數(shù)型制導(dǎo)律R則介于二者之間。3種制導(dǎo)律R隨偏航距離|ye|的函數(shù)變化曲線如圖2所示。

3 魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

本文通過對USV的運(yùn)動(dòng)模型深入研究，提出了一種基于預(yù)測器和RBFNN的魯棒自適應(yīng)復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只使用跟蹤誤差進(jìn)行權(quán)值更新，本文設(shè)計(jì)的復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用跟蹤誤差和預(yù)測誤差作為網(wǎng)絡(luò)輸入。由于為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了更豐富的輸入信息，網(wǎng)絡(luò)收斂速度與逼近精度得到了提高。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)借鑒最小學(xué)習(xí)參數(shù)思想，選擇網(wǎng)絡(luò)權(quán)值范數(shù)而非整個(gè)權(quán)值向量作為學(xué)習(xí)參數(shù)，將每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線自適應(yīng)更新參數(shù)壓縮為1個(gè)，能夠有效地減輕網(wǎng)絡(luò)計(jì)算負(fù)擔(dān)。

3.1 艏向控制器

在風(fēng)、浪、流等外界環(huán)境力擾動(dòng)下，USV需要側(cè)滑以抵抗干擾力，則期望艏向角可以定義為

ψdψLOS-β，

(17)

式中：βarctan(v/u)為側(cè)滑角。則艏向跟蹤誤差為

(18)

對(18)式求導(dǎo)，得

(19)

則虛擬控制律αr可以設(shè)計(jì)為

(20)

式中：kψ>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

為了避免對虛擬控制量αr反復(fù)求導(dǎo)，本文引入動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)以避免計(jì)算膨脹問題。將虛擬控制量αr通過時(shí)間常數(shù)為Tr的1階低通濾波器以得到濾波控制信號rd：

(21)

(22)

定義艏向角速度跟蹤誤差為

re=r-rd，

(23)

對(23)式微分并考慮USV動(dòng)力學(xué)方程，得

(24)

定義函數(shù)φr(Zr)=Fr(u,v,r)，其中Zr=[u,v,r]T。由于假設(shè)USV水動(dòng)力系數(shù)完全未知，φr(Zr)為光滑未知函數(shù)。使用RBFNN來對未知項(xiàng)進(jìn)行逼近，則反饋控制律可以設(shè)計(jì)為

(25)

式中：kr>0為設(shè)計(jì)參數(shù)；r為未知正常量估計(jì)值，其中為理想權(quán)值的范數(shù)。將(25)式代入(24)式，可得

(26)

定義zr=r-為預(yù)測器的估計(jì)誤差，并設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識更新律為

(27)

式中：λr>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

本文引入狀態(tài)預(yù)測誤差，并結(jié)合跟蹤誤差來構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)參數(shù)更新律r：

·r=ηr(12(r2e+μrz2r)HTr(Zr)Hr(Zr)-κrr)，

(28)

式中：ηr>0,μr>0,κr>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)，艏向誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可以描述為

(29)

3.2 縱向速度控制器

定義縱向速度跟蹤誤差為

ue=u-ud.

(30)

對(30)式求導(dǎo)并結(jié)合USV動(dòng)力學(xué)方程，可得

(31)

(32)

式中：ku>0為設(shè)計(jì)參數(shù)；u為未知正常量的估計(jì)值，其中為理想權(quán)值的范數(shù)。則由(31)式、(32)式可得

(33)

定義zu=u-為預(yù)測器的估計(jì)誤差，并設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識更新律為

(34)

式中：λu>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)參數(shù)更新律u為

·u=ηu(12(u2e+μuz2u)HTu(Zu)Hu(Zu)-κuu)，

(35)

其中ηu>0,μu>0,κu>0為設(shè)計(jì)參數(shù)，則縱向速度誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可以描述為

(36)

4 穩(wěn)定性分析

4.1 橫向路徑跟蹤誤差分析

USV橫向路徑跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)方程可以結(jié)合(6)式及USV與參考路徑之間的幾何關(guān)系而得到：

(37)

考慮LOS制導(dǎo)律、 (17) 式與假設(shè)3，即USV艏向角ψ能夠精確地跟蹤如下定義的期望艏向角：

(38)

則橫向路徑跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)為

(39)

4.2 艏向和縱向速度跟蹤誤差分析

定理1對于由(6)式、(7)式組成的欠驅(qū)動(dòng)USV系統(tǒng)，在假設(shè)1、假設(shè)2成立的前提下設(shè)計(jì)：制導(dǎo)律為(13)式、(16)式；控制律為(25)式、(32)式；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)更新律為(28)式、(35)式；狀態(tài)預(yù)測器如(27)式、(34)式，則能夠保證系統(tǒng)中所有信號一致最終有界。

證明考慮如下李雅普諾夫函數(shù)：

(40)

對(40)式求導(dǎo)，并代入(29)式、(36)式，得

(41)

對 (41) 式進(jìn)行不等式放縮[16]并進(jìn)行整理，得

(42)

(43)

(44)

定義：

式中：

則(44)式最后可演繹為

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

因此，系統(tǒng)中所有信號一致最終有界。在所設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)控制器中，可以通過調(diào)節(jié)控制增益kψ、ρr、ki、κi、λi、ηi以得到期望的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)誤差。而通過增加kψ、ρr、ki、λi，可以使跟蹤誤差和預(yù)測誤差任意小。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出的基于切換LOS制導(dǎo)律和復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的路徑跟蹤策略有效性及優(yōu)越性，以文獻(xiàn)[23]中的USV為對象進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。USV船長L=1.25 m，風(fēng)、浪、流等引起的環(huán)境干擾力假定由1階高斯- 馬爾可夫過程生成[24]：

(50)

式中：cu、cv、cr為設(shè)計(jì)參數(shù)；wu、wv、wr為高斯白噪聲。

在本節(jié)的如下仿真實(shí)驗(yàn)中，USV初始狀態(tài)、控制器設(shè)計(jì)參數(shù)均保持不變。USV初始狀態(tài)設(shè)置為[x(0),y(0),ψ(0)]T=[40 m,20 m,-π/6 rad]T、[u(0),v(0),r(0)]T=[0 m/s,0 m/s,0 rad/s]T，期望速度設(shè)置為ud=1 m/s，控制器參數(shù)選擇為kψ=4、kr=8、ku=5、Tr=0.05、λr=λu=50、ηr=ηu=1、μr=μu=3、κr=κu=1. 每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各含21個(gè)節(jié)點(diǎn)，基函數(shù)分布區(qū)間為[-2,2]×[-1,1]×[-1,1]，寬度為bj=2.

首先，為了驗(yàn)證所提出的切換型LOS制導(dǎo)律的快速性與高效性，將其與指數(shù)型LOS制導(dǎo)律進(jìn)行路徑跟蹤對比，控制器則共同采用本文所提出的復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。參考路徑設(shè)定為弧形路徑，模擬USV繞行障礙物，航路點(diǎn)坐標(biāo)見(51)式。仿真中，最小LOS圓半徑設(shè)定為Rmin=3 m，路徑點(diǎn)切換的圓半徑設(shè)置為Rk=3 m.

P1=(10 m,10 m),P2=(80 m,80 m),
P3=(150 m,100 m),P4=(200 m,70 m),
P5=(220 m,10 m).

(51)

運(yùn)行仿真程序的計(jì)算機(jī)內(nèi)存為8 GB，表1為分別使用兩種制導(dǎo)律而完成路徑跟蹤的計(jì)算機(jī)負(fù)載對比，圖3、圖4分別為路徑跟蹤過程中的USV位置、偏航距離的結(jié)果對比。

表1 使用不同制導(dǎo)律的計(jì)算機(jī)負(fù)載對比

由表1可知，在控制器不變情況下，采用切換型LOS制導(dǎo)律而設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制系統(tǒng)所耗計(jì)算機(jī)平均內(nèi)存與仿真時(shí)間均遠(yuǎn)小于指數(shù)型LOS. 驗(yàn)證了所提出的制導(dǎo)律具有簡捷、高效、易于工程應(yīng)用的特點(diǎn)。

圖3、圖4直觀地反映了USV運(yùn)動(dòng)軌跡，紫色小艇表示使用切換型LOS的USV實(shí)時(shí)位姿；圖4給出了USV在路徑跟蹤過程中的偏航距離收斂情況。從圖3和圖4中可以看出，兩種制導(dǎo)律都能成功實(shí)現(xiàn)USV對給定路徑的跟蹤，但切換型LOS具有更快的收斂速度以及更好的拐點(diǎn)性能。在路徑跟蹤的初始階段，偏航距離|ye|比較大，切換型LOS的圓半徑R=|ye|，即USV以最短距離方向趨向直線路徑單元，而指數(shù)型LOS的圓半徑R>|ye|. 因此切換型LOS制導(dǎo)律能以較小的前視距離引導(dǎo)USV快速趨向期望路徑。而當(dāng)|ye|比較小時(shí)，切換型LOS的圓半徑R=Rmin，指數(shù)型LOS的圓半徑R>Rmin. 雖然指數(shù)型在|ye|=0時(shí)也能夠取到R=Rmin，然而由于需要切換航路點(diǎn)以及環(huán)境干擾等因素的影響，|ye|不可能始終維持在|ye|=0. 因此，切換型LOS同樣能夠改善USV在轉(zhuǎn)換航路點(diǎn)時(shí)的跟蹤性能。

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的有效性，將其與只使用跟蹤誤差進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)更新的傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路徑跟蹤對比，而制導(dǎo)律則共同使用切換型LOS. 復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器標(biāo)記為CNN，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器標(biāo)記為NN，跟蹤路徑選擇梳狀路徑，模擬USV執(zhí)行海底測繪任務(wù)。設(shè)置Rmin=5 m，Rk=3 m，路徑的航路點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定為(52)式，仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

P1=(47.55 m,-15.45 m),P2=(84.63 m,98.68 m),
P3=(113.17 m,89.40 m),P4=(76.08 m,-24.72 m),
P5=(104.62 m,-33.99 m),P6=(141.70 m,80.13 m),
P7=(170.23 m,70.86 m),P8=(133.15 m,-43.26 m).

(52)

圖5為USV采用不同控制器進(jìn)行梳狀路徑跟蹤的軌跡圖，紫色小艇為使用CNN的USV實(shí)時(shí)位姿。圖6為路徑跟蹤誤差收斂情況，其中圖6(b)給出了艏向角跟蹤在時(shí)間t為115～130 s的局部放大圖。由圖5、圖6可知，CNN具有更快的響應(yīng)速度與收斂精度。這是因?yàn)镃NN使用跟蹤誤差和預(yù)測誤差作為網(wǎng)絡(luò)輸入進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)更新，相比只采用跟蹤誤差的NN含有更豐富的輸入信息，提高了網(wǎng)絡(luò)逼近精度。由于存在環(huán)境干擾力，艏向角和縱向速度收斂至期望值并有微幅振動(dòng)。由圖5可知，USV艏向角并非始終與期望路徑相切，原因在于本文在控制器中進(jìn)行側(cè)滑角補(bǔ)償以抵抗漂移力，來提高路徑跟蹤精度。

另外可以看到，盡管梳狀路徑的長邊與短邊連接處的路徑方向發(fā)生突變，USV的艏向與縱向速度能夠快速做出相應(yīng)的響應(yīng)，如圖6(b)、圖6(c)所示。圖7給出了所設(shè)計(jì)的CNN預(yù)測器在路徑跟蹤過程中對USV艏向角速度、縱向速度的估計(jì)結(jié)果，由圖7可知該預(yù)測器能夠?qū)崿F(xiàn)對速度狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測。圖8為CNN自適應(yīng)參數(shù)的收斂情況，由圖8可知自適應(yīng)參數(shù)穩(wěn)定后，能夠有效地根據(jù)外界環(huán)境干擾及路徑變化情況及時(shí)更新以保證較好的控制效果。由于本文使用最小學(xué)習(xí)參數(shù)思想進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使每個(gè)網(wǎng)絡(luò)只含有一個(gè)在線自適應(yīng)參數(shù)，能夠有效地減輕網(wǎng)絡(luò)計(jì)算負(fù)擔(dān)。圖9給出了路徑跟蹤過程中控制力矩、控制力的變化過程，其穩(wěn)定在一定的合理范圍之內(nèi)。

6 結(jié)論

本文對欠驅(qū)動(dòng)USV航路點(diǎn)路徑跟蹤問題進(jìn)行了研究，提出了基于切換LOS和復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制策略。其中，切換型LOS能夠有效地解決傳統(tǒng)制導(dǎo)律中的收斂時(shí)間慢、計(jì)算負(fù)載大等問題。另外，針對USV模型不確定性及環(huán)境干擾力未知問題，設(shè)計(jì)了基于預(yù)測誤差和最小學(xué)習(xí)參數(shù)思想的復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。該控制器相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有模型辨識精度高、在線學(xué)習(xí)參數(shù)少、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，并通過李雅普諾夫方法，對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。對比仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方法的有效性及優(yōu)越性。