梅愛(ài)寒，李寶安，張法帥

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引言

無(wú)人水面艇(Unmanned Surface Vehicle，USV，簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)人艇)是一種可以在海洋中實(shí)現(xiàn)自主航行并完成相應(yīng)任務(wù)使命的小型水面船舶[1]。無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題主要包括航速與航向控制、航跡跟蹤、鎮(zhèn)定、智能規(guī)劃、避障與導(dǎo)航、多智能體協(xié)編隊(duì)控制等[2]。船舶的實(shí)際運(yùn)動(dòng)異常復(fù)雜，一般情況下具有六個(gè)自由度。對(duì)于大多數(shù)船舶運(yùn)動(dòng)及其控制問(wèn)題而言，可以忽略起伏、縱搖、橫搖運(yùn)動(dòng)，而只需考慮前進(jìn)、橫漂和艏搖運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化為三自由度的水平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[3]。

無(wú)人水面艇航跡跟蹤控制是指在無(wú)人艇整體系統(tǒng)的作用下，使無(wú)人艇從預(yù)定的起始位置沿著指定軌跡一直航行到達(dá)目的位置。已有的航跡跟蹤控制可分為綜合控制和分離控制兩種方案，綜合控制(直接式)方案同時(shí)接收航跡偏差和航向偏差，輸出舵角控制指令；分離式(間接式)控制方案分為相互嵌套的3個(gè)環(huán)：外環(huán)航跡控制、中環(huán)航向控制、內(nèi)環(huán)舵角控制。綜合控制方案的航跡控制精度高，但系統(tǒng)調(diào)試難度大，運(yùn)用靈活性不足；分離式方案中航跡和航向控制功能相對(duì)分離，便于兩種控制模式相互轉(zhuǎn)換，而且有利于采用軟硬件模塊化結(jié)構(gòu)開(kāi)發(fā)，缺點(diǎn)是控制精度略低。因此選擇以分離式方案為基礎(chǔ)，添加目標(biāo)速度計(jì)算和速度控制器環(huán)節(jié)，提出新的航跡跟蹤控制方案，優(yōu)化控制性能。

1 無(wú)人艇航跡控制方案

航跡跟蹤控制方案由兩部分組成：一是分離式(間接式)控制方案，將控制分成相互嵌套的3個(gè)環(huán)，組成串級(jí)控制；二是速度環(huán)節(jié)，調(diào)節(jié)目標(biāo)速度并進(jìn)行速度控制，整體構(gòu)架如圖1所示。

外環(huán)(航跡環(huán))的功能是將GPS接收的無(wú)人艇位置信息與目標(biāo)航線進(jìn)行比較，計(jì)算航跡偏差，通過(guò)航跡控制算法計(jì)算得到命令航向ψr(k)，將其給到航向控制環(huán)，引導(dǎo)船舶向著消除航跡偏差的方向駛進(jìn)；

圖1 航跡跟蹤控制結(jié)構(gòu)圖

中環(huán)(航向控制環(huán))將羅經(jīng)采集的實(shí)際航向與目標(biāo)航向比較得到航向偏差信號(hào)，經(jīng)過(guò)航向控制算法得到一個(gè)命令舵角δr(k)給舵角控制環(huán)，使船艏向減少航向偏差的方向轉(zhuǎn)動(dòng)；

內(nèi)環(huán)(舵角控制環(huán))則用于驅(qū)動(dòng)舵機(jī)使舵角檢測(cè)值與目標(biāo)舵角值一樣[4]。

速度環(huán)節(jié)用于控制無(wú)人艇航行速度，首先目標(biāo)速度計(jì)算模塊根據(jù)最大速度和航向偏差計(jì)算目標(biāo)速度，當(dāng)轉(zhuǎn)彎時(shí)則降低目標(biāo)速度，當(dāng)直線航行時(shí)則增加目標(biāo)速度至最大速度；速度控制器將目標(biāo)速度與檢測(cè)到的速度比較得到速度偏差△υ(k)，經(jīng)過(guò)速度控制器輸出速度控制指令發(fā)給發(fā)動(dòng)機(jī)，通過(guò)控制發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)控制螺旋槳轉(zhuǎn)速，從而間接控制航行速度。

2 無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系及符號(hào)定義

在描述水面船舶的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般采用兩種不同的直角坐標(biāo)系：大地坐標(biāo)系OE-XEYEZE和船體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb，皆遵守右手法則，如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系說(shuō)明

大地坐標(biāo)系描述的是船舶的位置和姿態(tài)，船體坐標(biāo)系描述船舶的速度和受力。船舶運(yùn)動(dòng)描述中所用的符號(hào)如表1所示。

表1 符號(hào)體系說(shuō)明

2.2 船舶操縱的線性化模型

把運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在船舶重心G上，并考慮到船舶的對(duì)稱(chēng)性，船舶在平衡位置作小幅度運(yùn)動(dòng)。船舶在舵作用下的運(yùn)動(dòng)基本上是一個(gè)質(zhì)量很大的物體的緩慢的轉(zhuǎn)首運(yùn)動(dòng)，于是用一個(gè)慣性環(huán)節(jié)來(lái)代表艏搖運(yùn)動(dòng)

(1)

式中:δ為舵角；ψ為艏搖角；T為穩(wěn)定性參數(shù)；K為回轉(zhuǎn)性參數(shù)；Nd為海浪、海風(fēng)和海流對(duì)船舶的艏搖擾動(dòng)力矩；N為回轉(zhuǎn)中所受阻尼力矩系數(shù)。

式(1)稱(chēng)為一階野本模型(Nomoto)方程，T和K被廣泛的用來(lái)評(píng)價(jià)船舶操縱性的參數(shù)，它們可以通過(guò)船舶在海上做“Z”形試驗(yàn)和回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)得到。本文采用是某4000 kg無(wú)人艇的模型，其中K=1.148，T=9.848。

2.3 船舶直線運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)：①無(wú)人艇是一個(gè)剛體；②大地參考系是慣性參考系；③水動(dòng)力與頻率無(wú)關(guān)，水的自由表面做剛性壁處理；④附體坐標(biāo)系原點(diǎn)取在質(zhì)心C。則

(2)

式中:X，Y為船舶在x，y軸上受的力；m為船舶質(zhì)量；u為前進(jìn)速度；v為橫漂速度；r為艏搖角速度[5]。

3 控制器設(shè)計(jì)

控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，共有四個(gè)控制器，分別是航跡控制器、航向控制器、舵角控制器和速度控制器。在實(shí)際海況中，由于實(shí)際船舶模型具有不確定性、非線性、非穩(wěn)定性和復(fù)雜性，很難建立精確的模型方程，所以考慮使用智能控制方法。模糊控制能夠利用人類(lèi)專(zhuān)家控制經(jīng)驗(yàn)，對(duì)非線性、復(fù)雜對(duì)象的控制有魯棒性好、控制性能高的優(yōu)點(diǎn)，所以決定采用模糊控制。

理論分析和試驗(yàn)表明，只利用模糊控制器進(jìn)行系統(tǒng)控制，往往不能滿(mǎn)足控制對(duì)象的所有指標(biāo)(尤其在控制低層)，所以一個(gè)完整的模糊控制系統(tǒng)還需要某種傳統(tǒng)的控制器作為補(bǔ)充，一般采用的就是PID控制方法。

基于以上考慮，決定將模糊控制和PID相結(jié)合。分離式控制方案使用航跡PID控制-航向模糊控制-舵角PID控制的方案，速度環(huán)節(jié)使用PID控制器?？刂圃O(shè)計(jì)框圖如圖3所示。

圖3 自控設(shè)計(jì)框圖

3.1 PID控制器

使用PID設(shè)計(jì)航跡控制器、舵角控制器和速度控制器。PID控制是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器，位置式PID離散表達(dá)式

(3)

式中：T為采樣周期；k為采樣序號(hào)，k=1，2…；u(k)為控制器在第k時(shí)刻的輸出值；e(k-1)和e(k)分別為第(k-1)和第k時(shí)刻所得到的偏差信號(hào)；kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

3.2 模糊控制器

采用模糊控制設(shè)計(jì)航向控制器，模糊控制包括四個(gè)部分：模糊化，規(guī)則庫(kù)，模糊推理和解模糊[6]。

3.2.1模糊化與規(guī)則庫(kù)

式(1)描述的是船舶轉(zhuǎn)首運(yùn)動(dòng)，輸入舵角，輸出艏搖角。在仿真試驗(yàn)中計(jì)算航向偏差時(shí)，根據(jù)輸出的艏搖角和當(dāng)前目標(biāo)航向角比較，得到航向偏差。如圖3所示，分離式控制方案中航向控制器的輸入為航向偏差，輸出舵角值傳遞給舵角控制器。

航向模糊控制器選擇船舶航向偏差E和航向偏差變化率EC作為輸入變量，舵角值U作為輸出變量。

參數(shù)的基本論域:航向偏差e為[90°,-90°]；航向偏差變化率ec為[-3.2°/s,3.2°/s]；全量舵角u為[-35°，35°]。航向偏差的真實(shí)范圍為[180°,-180°]，考慮在實(shí)際航跡跟蹤中，設(shè)計(jì)航線時(shí)相鄰航線的角度偏差基本小于90°，為了提高控制的精度，縮小航向偏差錄入的范圍，若超過(guò)范圍則賦邊界值。

根據(jù)船舶操縱以及控制器設(shè)計(jì)的需要，模糊變量的量化論域?yàn)镋：X={x∈Z|-75≤x≤75}，EC：Y={y∈R|-64≤y≤64}，U：Z={z∈R|-14≤z≤14}，為了提高控制精度，故量化論域的個(gè)數(shù)較多，對(duì)應(yīng)的控制精度為dE=1.8°，dEC=0.075°/s，dU=5.25°。

由控制規(guī)則可以看出建立模糊控制規(guī)則的基本思想?？紤]偏差為正的情況，當(dāng)偏差較大(PB，PM)且偏差變化率為正或負(fù)小時(shí)(不是NB)，為了盡快消除偏差，選擇較大的舵角輸出(PB)；當(dāng)偏差較大(PB，PM)且偏差變化率為負(fù)大時(shí)(NB)，這時(shí)偏差減小的很快，為了防止超調(diào)，選擇零舵角(ZO)；當(dāng)偏差較小(ZO，PVS)且偏差變化率為負(fù)大時(shí)(NB，NM，NS)，為了減小變化的趨勢(shì)，防止超調(diào)，選擇較大的左舵(NM)；當(dāng)偏差較小(ZO，PVS)且偏差變化率較小時(shí)(NVS，ZO)，使用較小的舵角(NS，ZO，PS)，使系統(tǒng)快速穩(wěn)定。其他情況的控制規(guī)則類(lèi)似，模糊規(guī)則的三維圖如圖4所示。

表2 航向模糊控制表

圖4 模糊控制規(guī)則表三維圖

3.2.2模糊推理與解模糊

航向控制系統(tǒng)是兩個(gè)輸入一個(gè)輸出的模糊控制器，在控制器設(shè)計(jì)中與運(yùn)算用求交法，或運(yùn)算用求并法，模糊蘊(yùn)涵用乘積法，模糊規(guī)則綜合運(yùn)算用求和法。

解模糊處理選用面積重心法(加權(quán)平均法)，取模糊推理得到的隸屬度的加權(quán)平均值。

(4)

式中:μC(x)為通過(guò)模糊推理得到模糊集合C′的隸屬函數(shù)[7]。

4 仿真結(jié)果和分析

在直角坐標(biāo)系下，定義x軸為正東方向，y軸為正北方向，航向角為沿y軸正半軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，角度范圍為[0,360)。設(shè)計(jì)航線，共計(jì)7個(gè)航點(diǎn)，具體航路規(guī)劃信息如表3所示。

表3 航路規(guī)劃航點(diǎn)信息

4.1 無(wú)干擾條件情況下航跡跟蹤試驗(yàn)

初始條件為：初始位置(0,0)，初始航向角為0°，初始速度為0 m/s，在無(wú)干擾條件下，進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 無(wú)干擾情況下航行軌跡

由圖5可以看出，無(wú)人艇從初始位置出發(fā)右轉(zhuǎn)沿著60°的航線航行，然后右轉(zhuǎn)進(jìn)入90°的航線，沿著五邊形的航線逆時(shí)針航行，最終抵達(dá)終點(diǎn)。全程航跡跟蹤沒(méi)有發(fā)生航路偏離，直線行駛平穩(wěn)，拐角轉(zhuǎn)彎過(guò)渡自然。

從第4個(gè)航點(diǎn)的局部放大圖中可以看出，抵達(dá)目標(biāo)航點(diǎn)后切換新的目標(biāo)航點(diǎn)和航線，經(jīng)過(guò)2次震蕩后側(cè)偏距小于5 m，跟蹤新航線成功。在預(yù)計(jì)航線中，每抵達(dá)一個(gè)航點(diǎn)后切換目標(biāo)航線，航跡控制器控制無(wú)人艇向新的目標(biāo)航線航行。經(jīng)統(tǒng)計(jì)在控制中最大偏差值為30.5 m，調(diào)節(jié)時(shí)間約為35 s，穩(wěn)態(tài)誤差在±5 m內(nèi)，航跡控制器整體具有良好的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。

4.2 有干擾情況下航跡跟蹤試驗(yàn)

在海洋中航行的的干擾可以分為兩類(lèi)：固定干擾(穩(wěn)流風(fēng)、海流等)和隨機(jī)干擾(湍流風(fēng)、海浪等)。設(shè)置固定干擾方向?yàn)?35°，影響速度大小1 m/s；隨機(jī)干擾為正弦信號(hào)，幅值為±2 m/s，方向135°，周期為200 ms，其余初始條件均與無(wú)干擾情況相同，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，有干擾情況下第4段和第6段航線上航行較為穩(wěn)定，波動(dòng)較小。這是由于第4段是頂浪航行，第6段為順浪航行，與干擾方向接近，側(cè)面受到的干擾較??；其余航線上由于側(cè)面受到干擾作用，無(wú)人艇會(huì)偏離航線，在航跡控制器的作用下，不斷調(diào)節(jié)，因此均有不同幅度的波動(dòng)。進(jìn)入穩(wěn)定震蕩狀態(tài)后，側(cè)偏距震蕩的幅度小于20 m。航行控制器在受到干擾的情況下，仍能實(shí)現(xiàn)跟蹤航跡功能。

圖6 有干擾情況下航行軌跡

4.3 K,T參數(shù)修改

由于船舶在復(fù)雜的海洋環(huán)境中運(yùn)動(dòng)，模型具有線性、不確定性等特性。船舶操縱方程中的K，T參數(shù)在實(shí)際工作中會(huì)隨船速、吃水深度、狀態(tài)等變化而在一定范圍內(nèi)變化，所以進(jìn)行魯棒性實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中修改K，T參數(shù)，觀察控制效果。

圖7 有干擾情況下K，T參數(shù)改變的航行軌跡

K取0.05至11內(nèi)的數(shù)值，T取1至20范圍內(nèi)的數(shù)值。選取大量不同K，T參數(shù)，干擾條件和初始條件均與有干擾情況下條件相同，結(jié)果如圖7所示。

圖7顯示了四種典型K，T參數(shù)的航跡。在不同的參數(shù)和干擾下，仍能完成航行控制任務(wù)，當(dāng)T值較大和K值較小時(shí)，航行過(guò)程中波動(dòng)較大。在分離式的航跡控制方案中，采用模糊控制作為航向控制器具有良好的魯棒性，針對(duì)模型參數(shù)變化仍能有較好的控制效果。

5 結(jié)論

本文提出新的航跡控制方案，在間接式航跡跟蹤的結(jié)構(gòu)上添加速度控制，通過(guò)速度控制能夠自然地完成轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)仿真表明該方法能夠準(zhǔn)確、快速的跟蹤目標(biāo)航跡。航向控制器采用模糊控制，具有良好的魯棒性、適應(yīng)性強(qiáng)，在有干擾和參數(shù)變化的情況下仍能達(dá)到控制要求。新提出的航跡控制方案和仿真驗(yàn)證為以后構(gòu)建更加完善的仿真平臺(tái)和進(jìn)行實(shí)際水面實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。