陳健健，曹貫中

（長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江下游水文水資源勘測(cè)局，江蘇 南京 210011）

0 引言

長(zhǎng)江下游感潮河段同時(shí)受上游徑流和海洋潮汐 2 種動(dòng)力作用，以上游來(lái)水影響為主，水位、流量呈波浪型變化。適用徑流河段的多種流量推求方法均不適用于感潮河段，因此，感潮影響下流量的報(bào)汛及整編目前皆處于摸索階段，這很大程度上制約了水文工作的功效和作用[1]。近年來(lái)，聲學(xué)多普勒流速剖面儀（Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP）在全國(guó)范圍內(nèi)已普及使用，ADCP 測(cè)流具有安裝簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高、測(cè)驗(yàn)成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)；隨著 ADCP 在線測(cè)流系統(tǒng)的建設(shè)，通過(guò)實(shí)時(shí)采集水體流速，利用指標(biāo)流速法推流成為一種切實(shí)可行的方法[2–3]。

已有研究中多通過(guò)線性回歸方法計(jì)算 ADCP 指標(biāo)流速與斷面平均流速之間的函數(shù)關(guān)系，并取得較好的研究效果[4–5]。為進(jìn)一步提高擬合精度，可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能而建立的一種信息系統(tǒng)，屬于隱式模型，具備自組織、自適應(yīng)及自學(xué)習(xí)功能，具有較強(qiáng)的非線性映射能力等優(yōu)點(diǎn)[6]。本研究以南京水文實(shí)驗(yàn)站 2014 年 5 月—2016 年 12 月 9 次全潮測(cè)量為例，研究感潮河段斷面平均流量的推求方法在MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的可行性，并將結(jié)果與多元回歸分析方法結(jié)果進(jìn)行比較，為進(jìn)一步提高資料整編精度進(jìn)行探討與嘗試。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，又稱為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入—輸出模式映射關(guān)系。其特點(diǎn)是不僅具有輸入層節(jié)點(diǎn)、輸出層，而且有隱含層，層與層之間采用全互連方式，同一層之間不存在相互連接。隱含層可以有 1 個(gè)或多個(gè)，每層上的神經(jīng)元又稱為節(jié)點(diǎn)或單元[7]。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練策略

為了使實(shí)際輸出值與網(wǎng)絡(luò)期望輸出值相吻合，可用含有一定數(shù)量學(xué)習(xí)樣本的樣本集和相應(yīng)期望輸出值的集合來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練過(guò)程實(shí)際上由前向計(jì)算和誤差反向傳播過(guò)程組成。在前向計(jì)算過(guò)程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層計(jì)算，并傳向輸出層，每層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入誤差反向傳播過(guò)程，誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路返回，通過(guò)修改各層的神經(jīng)元的權(quán)值，使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)誤差最小，最終實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與各自所對(duì)應(yīng)的期望輸出接近。確定了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層節(jié)點(diǎn)數(shù)、傳遞函數(shù)、初始權(quán)系數(shù)、學(xué)習(xí)算法等也就確定了 BP 網(wǎng)絡(luò)。

1.2.1 常用的傳遞函數(shù)

BP 網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)有多種，主要包括：

1）Log-sigmoid 型函數(shù)。其輸入值可取任意值，輸出值在 0～1 之間。

2）tan-sigmod 型函數(shù)。其輸入值可取任意值，輸出值在 -1～1 之間。

3）purelin 型函數(shù)。為線性傳遞函數(shù)，其輸入與輸出值可取任意值。

BP 網(wǎng)絡(luò)通常有 1 個(gè)或多個(gè)隱層，該層中的神經(jīng)元均采用 sigmoid 型傳遞函數(shù)，輸出層的神經(jīng)元?jiǎng)t采用線性傳遞函數(shù)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以取任意值。

1.2.2 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定

對(duì)于多層前饋網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定是成敗的關(guān)鍵。若數(shù)量太少，則網(wǎng)絡(luò)所能獲取的用以解決問(wèn)題的信息太少；若數(shù)量太多，不僅增加訓(xùn)練時(shí)間，更重要的是隱層節(jié)點(diǎn)過(guò)多還可能出現(xiàn)所謂“過(guò)渡吻合”問(wèn)題，即測(cè)試誤差增大導(dǎo)致泛化能力下降，因此合理選擇隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)非常重要。一般在能正確反映輸入輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，應(yīng)選用較少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單，即先設(shè)置較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測(cè)試學(xué)習(xí)誤差，然后逐漸增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到學(xué)習(xí)誤差不再有明顯減少為止。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

南京水文實(shí)驗(yàn)站地處南京河段，測(cè)驗(yàn)河段上、下游較為順直，橫斷面形態(tài)為偏“V”型，深槽緊靠右岸，左岸為平緩式灘地，右岸為砼護(hù)岸防洪墻。斷面位于京滬高鐵南京長(zhǎng)江大橋與南京第三長(zhǎng)江大橋中間，斷面上游 7 km 處有新潛洲滋長(zhǎng)，下游 3 km處有梅子洲橫亙江中。斷面河床大部分由砂土組成。

南京水文實(shí)驗(yàn)站設(shè)立于 2004 年，目前開(kāi)展觀測(cè)的項(xiàng)目主要有水位、流量、降水、懸沙、懸顆、床顆、水溫等。其所處南京河段屬于長(zhǎng)江下游感潮河段，水位年內(nèi)變幅較大，每日兩漲兩落，呈非正規(guī)半日潮型。

為了填補(bǔ)長(zhǎng)江下游感潮河段流量測(cè)驗(yàn)系列資料空白的需要，南京水文實(shí)驗(yàn)站 ADCP 在線測(cè)流系統(tǒng)于 2014 年 1 月 1 日正式投產(chǎn)，2014—2016 年僅采用 1 套定點(diǎn)垂向 ADCP 和 1 套水平式 ADCP 進(jìn)行指標(biāo)流速（vf，vh）的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；其中定點(diǎn)垂向 ADCP位于過(guò)水?dāng)嗝嬷胁?，起點(diǎn)距（1 595 m）處用以監(jiān)測(cè)該垂線的垂線平均流速 vf；水平式 ADCP 安裝在右岸陡坡，最長(zhǎng)監(jiān)測(cè)距離近 300 m，用以監(jiān)測(cè)區(qū)段水平層水平平均流速 vh，如圖 1 所示。

圖 1 南京水文實(shí)驗(yàn)站在線測(cè)流系統(tǒng)布置圖

此次工程實(shí)例采用的數(shù)據(jù)為 2014 年 5 月—2016 年 12 月 9 次全潮水文測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)，涵蓋不同流量級(jí)（-3 145～78 804 m3/s）大中小潮，監(jiān)測(cè)斷面平均流速 259 次，指標(biāo)流速選擇 vf，vh。

2.2 MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬過(guò)程

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱是在 MATLAB 環(huán)境下開(kāi)發(fā)出來(lái)的許多工具箱之一。它以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，利用 MATLAB 編程語(yǔ)言構(gòu)造出許多經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，比如 S 型、線性、競(jìng)爭(zhēng)層、飽和線性等激活函數(shù)，使設(shè)計(jì)者對(duì)所選定網(wǎng)絡(luò)輸出的計(jì)算，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)激活函數(shù)的調(diào)用。以下主要利用MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中 nftool 模塊實(shí)現(xiàn) ADCP指標(biāo)流速對(duì)斷面平均流速的擬合。

需要輸入網(wǎng)絡(luò)模型的輸入值和目標(biāo)值。以只考慮垂線平均流速 vf的單一指標(biāo)為例對(duì)模型建立和求解進(jìn)行說(shuō)明。在有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)集常被分成 3 個(gè)，即：訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集。其中訓(xùn)練集用來(lái)估計(jì)模型，驗(yàn)證集用來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者控制模型復(fù)雜程度的參數(shù)，而測(cè)試集則檢驗(yàn)最終選擇最優(yōu)的模型的性能如何。3 個(gè)部分都是從樣本中隨機(jī)抽取的。

本次模型選取的全潮監(jiān)測(cè)頻數(shù)共計(jì) 259 次，其中 70%（即 181 次）作為訓(xùn)練集，15%（39 次）作為驗(yàn)證集，15%（39 次）作為測(cè)試集。

下一步需要確定隱含層中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。訓(xùn)練一個(gè)單隱層的 3 層 BP 網(wǎng)絡(luò)，可根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式選擇隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)：

式中：k 為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n 為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，m為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，a 為 0～10 之間的常數(shù)。選入的指標(biāo)流速種類數(shù)即為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，如只考慮單指標(biāo)流速時(shí)，輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) n 等于 1，當(dāng)考慮 2 個(gè)指標(biāo)流速時(shí)，n 等于 2；輸出為實(shí)測(cè)斷面平均流速，因此輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1。因此，根據(jù)式（1），隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) k 可取 2～12。以下主要針對(duì) k 取值范圍為2～10 進(jìn)行試算，從而獲得最優(yōu)方案。

建立了 ADCP 指標(biāo)流速對(duì)斷面平均流速擬合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后即可對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并獲得相應(yīng)參數(shù)和結(jié)果。需要指出的是，使用 MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱圖形用戶界面時(shí)，其初始權(quán)值等由軟件隨機(jī)給出，對(duì)于本模型相對(duì)較為簡(jiǎn)單，因此初始值對(duì)模型計(jì)算效率影響不大，因此可不特別設(shè)定初始值。訓(xùn)練結(jié)果界面如圖 2～3 所示。

訓(xùn)練迭代共進(jìn)行了 26 次。結(jié)果顯示，訓(xùn)練集擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)值間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到 0.994 53，驗(yàn)證集達(dá)到了 0.996 10，測(cè)試集達(dá)到了 0.990 34，所有數(shù)據(jù)（即 2014 年 5 月—2016 年 12 月共 259 次）計(jì)算獲得的擬合值與實(shí)測(cè)值間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了 0.994 19。

需要指出的是，由于訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集為隨機(jī)選取，因此即使對(duì)于相同數(shù)據(jù)，但每次求解時(shí)，獲得的參數(shù)及結(jié)果也會(huì)有所不同。

圖 2 不同數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)

圖 3 均方誤差隨迭代次數(shù)的變化

2.3 計(jì)算結(jié)果與討論

建立 2014 年 5 月—2016 年 12 月 9 次全潮期間指標(biāo)流速與實(shí)測(cè)斷面平均流速間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，主要考慮以下 3 種組合方案情況：

1）只考慮垂線平均流速 vf1與斷面平均流速 v之間的關(guān)系；

2）只考慮水平平均流速 vh與斷面平均流速 v之間的關(guān)系；

3）綜合考慮垂線平均流速 vf1、水平平均流速vh與斷面平均流速 v 之間的關(guān)系。

計(jì)算獲得以上時(shí)段內(nèi)不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)情形下所有數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù) R 如表 1 所示。

表 1 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)所有數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)

由表 1 可以看出：

1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱含層數(shù)為 1 層時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)較好的擬合精度。

2）總體上看隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加對(duì)所有數(shù)據(jù)集擬合精度的影響不大，即使隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)較少時(shí)，擬合精度也相對(duì)較高；并且隨著隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，擬合精度未隨之增大，局部個(gè)別情況有所波動(dòng)，這主要是由于訓(xùn)練集是隨機(jī)選取的緣故。

3）由于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 2 時(shí)，3 種方案擬合值與實(shí)測(cè)值間的相關(guān)系數(shù)皆達(dá)到了 0.98 以上，已滿足精度要求，同時(shí)，相應(yīng)參數(shù)較少，模型較為簡(jiǎn)單，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可選用隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 2 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

為更直觀地比較不同方案下回歸模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度，可通過(guò)多元線性回歸模型對(duì)以上3 種方案進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表 2 所示。

表 2 不同方案回歸模型結(jié)果

比較表 1 和 2 可以看出：

1）2 種模型擬合精度皆很高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合精度總體上略好于多元線性回歸模型的擬合結(jié)果，各方案下相關(guān)系數(shù)皆 ＞ 0.98，特別是方案 3 下的相關(guān)系數(shù)值皆 ＞ 0.99，說(shuō)明 2 種模型都能達(dá)到很好的擬合效果。

2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度略好于多元線性回歸分析的，尤其是對(duì)于方案 1 和 2 只考慮單一指標(biāo)流速時(shí)，可在原有較高精度的基礎(chǔ)上再有所提高。

3 結(jié)語(yǔ)

本研究主要通過(guò) MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的nftool 模塊實(shí)現(xiàn) ADCP 指標(biāo)流速對(duì)斷面平均流速的擬合，擬合精度較高，尤其是對(duì)于只采用單一指標(biāo)流速而言，其擬合效果要略好于多元線性回歸模型。同時(shí)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱圖形化界面具有直觀、便捷、易于操作等特點(diǎn)，但也存在參數(shù)初始值無(wú)法特別設(shè)定、拓展性較差等缺點(diǎn)?？赏ㄟ^(guò) MATLAB 特有的 M 文件有效彌補(bǔ)，編寫(xiě)好的 M 文件經(jīng)過(guò)編譯后可被其它語(yǔ)言調(diào)用進(jìn)行混合編程，從而實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)分析。因此，該方法在基于 ADCP 指標(biāo)流速計(jì)算感潮河段斷面平均流速的研究中具有較好的應(yīng)用前景。