何月豐

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)?！队冒俜?jǐn)?shù)解決問題》一課的教學(xué)，從“一件商品先降價(jià)20%，再漲價(jià)20%”這個(gè)情境出發(fā)，先后四次引發(fā)學(xué)生提出問題、解決問題。在這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，學(xué)生對知識的理解得以深入，提問的意識得到提升。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生提問 百分?jǐn)?shù) 解決問題

愛因斯坦有句廣為傳頌的名言：提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。因?yàn)樵谒磥?，能提出一個(gè)新的問題，標(biāo)志著“科學(xué)的真正進(jìn)步”。這定是這位偉大科學(xué)家自身經(jīng)歷的一種感悟?？茖W(xué)的真正進(jìn)步，需要新問題推動(dòng)。學(xué)習(xí)，又何嘗不是如此？課堂教學(xué)，倘若能讓學(xué)生在解決問題之后，再基于結(jié)論而發(fā)現(xiàn)并提出新問題，是否也可以說這標(biāo)志著“學(xué)習(xí)的深度發(fā)生”。

六年級“用百分?jǐn)?shù)解決問題”一課，主要解決“一件商品先降價(jià)20%，再漲價(jià)20%，是否回到原價(jià)”的問題。一般的教學(xué)，就是將此作為例題，多種方法引導(dǎo)學(xué)生理解之后，教師再配以相關(guān)練習(xí)加以鞏固。我們則在思考這樣的事情：可否讓學(xué)生對“先降價(jià)20%，再漲價(jià)20%”，就回到了原價(jià)產(chǎn)生疑問;可否讓學(xué)生在得出“先降價(jià)20%，再漲價(jià)20%，不能回到原價(jià)”的基礎(chǔ)上，再次自主提出問題，如“為什么回不到原價(jià)”“怎么才能回到原價(jià)”;可否讓學(xué)生進(jìn)一步質(zhì)疑，如“先漲后降會(huì)怎么樣”“換了數(shù)據(jù)會(huì)怎么樣”……如此不斷產(chǎn)生問題，不斷推進(jìn)教學(xué)，使得學(xué)習(xí)在學(xué)生自己的提問釋問中深度發(fā)生。

教學(xué)實(shí)錄

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)第一次學(xué)生提問——先降20%，再漲20%能不能回到原價(jià)

1.課件出示信息：甲商場慶國慶，襯衫降50元。國慶節(jié)后回到原價(jià)

師：甲商場國慶節(jié)后襯衫怎樣才能回到原價(jià)？

學(xué)生一致認(rèn)為“漲價(jià)50元就能回到原價(jià)”。板書：先降50元，再漲50元。

2.課件再出示信息：乙商場慶國慶，襯衫降20%。國慶節(jié)后回到原價(jià)

師：乙商場國慶節(jié)后襯衫怎樣才能回到原價(jià)？

有學(xué)生提出“漲價(jià)20%就能回到原價(jià)”，其他學(xué)生有爭議。教師板書：先降20%，再漲20%。（在這句話后面打上“？”）

【說明：這個(gè)環(huán)節(jié)是這節(jié)課“學(xué)生提問”的第一次實(shí)施。從“50元”到“20%”，學(xué)生能自主意識到這里有問題——這是發(fā)現(xiàn)問題的表現(xiàn)。于是，本課的第一個(gè)問題就這樣自然地產(chǎn)生了?！?/p>

3.組織學(xué)生自己想辦法說明“乙商場襯衫漲價(jià)20%到底能不能回到原價(jià)”

4.反饋學(xué)生的方法

方法一：假設(shè)襯衫原來的價(jià)格是100元，降20%就變成80元，再漲20%就變成96元，所以沒有回到原價(jià)。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書如下：

100×（1-20%）=80（元）

80×（1+20%）=96（元）

方法二：把原價(jià)假設(shè)成單位“1”。

展示學(xué)生方法：

1×（1-20%）=0.8

0.8×（1+20%）=0.96

5.得出結(jié)論：乙商場襯衫漲價(jià)20%不能回到原價(jià)。教師把板書“？”改成“不能回到原價(jià)”

【說明：這個(gè)環(huán)節(jié)是針對學(xué)生第一次提問之后的一個(gè)釋問過程。整個(gè)過程，以學(xué)生自主探究為主，即學(xué)生自己的問題由學(xué)生自己嘗試來解決，教師主要是呈現(xiàn)學(xué)生的不同方法。這是我們研究“學(xué)生提問·以問引學(xué)”所著力追求的問題解決方式?！?/p>

二、引導(dǎo)質(zhì)疑，引發(fā)第二次學(xué)生提問——為什么先降20%，再漲20%，不能回到原價(jià)

1.引導(dǎo)學(xué)生提問

師：剛才我們通過假設(shè)等方法，證明了“一件商品先降20%，再漲20%，不能回到原價(jià)”。學(xué)到現(xiàn)在，你心中有沒有什么問題？

（很多學(xué)生都想不到提什么問題了）

師：老師在想，明明降和漲的百分?jǐn)?shù)是一樣的，怎么就不能回到原價(jià)呢？

再板書“先降20%，再漲20%。不能回到原價(jià)”，后面又打上一個(gè)“？”。

【說明：這個(gè)環(huán)節(jié)是“學(xué)生提問”的第二次實(shí)施。相對第一次而言，此處的學(xué)生提問不明顯，這很正常，因?yàn)閷W(xué)生更習(xí)慣于解決問題。面對這種情況時(shí)，教師采用的方法是“示范”提問。我們認(rèn)為，問題最好是學(xué)生自己提出，但也可以由教師提出，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生提問的價(jià)值之時(shí)，切不可忘卻教師提問這種課堂最常見的形式?！?/p>

2.學(xué)生先自己獨(dú)立思考，然后同桌交流想法

3.反饋

生：還是假設(shè)成100元。降20%是降100元的20%，是20元。漲20%是漲80元的20%，是16元。單位“1”發(fā)生了變化。

學(xué)生一致認(rèn)可。在學(xué)生解釋的基礎(chǔ)上，教師再用線段圖動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生更抽象地理解單位“1”變化引起降與漲時(shí)錢數(shù)的不一樣，明確結(jié)論。

三、再次引導(dǎo)質(zhì)疑，引發(fā)第三次學(xué)生提問——降20%，漲（? ）%才能回到原價(jià)

1.引導(dǎo)學(xué)生提問

師：又解決了一個(gè)問題（擦掉黑板上的“？”）。學(xué)到現(xiàn)在，不知道你心中有沒有產(chǎn)生新的問題？（略微等待之后，有不少學(xué)生舉手）

生：那么要漲多少才能回到原價(jià)呢？

根據(jù)學(xué)生提問，課件出示問題：一件商品先降20%，再漲（? ）%才能回到原價(jià)？

師：你覺得會(huì)是百分之幾？

學(xué)生猜測：24%、25%、40%……（教師板書）

【說明：這個(gè)環(huán)節(jié)是“學(xué)生提問”的第三次實(shí)施。經(jīng)過前兩次的經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)生開始有點(diǎn)感覺了，他們意識到了此處有可研究的問題。學(xué)生能提出的問題，說明他們對上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)有了更深的思考——從學(xué)生猜測的答案可見，此時(shí)的思維是非常豐富和活躍的。這是一種主動(dòng)求知的體現(xiàn)，更是一種學(xué)習(xí)走向深入的表現(xiàn)?！?/p>

2.請學(xué)生自己想辦法驗(yàn)證哪個(gè)是對的

3.反饋學(xué)生的驗(yàn)證

方法一：80×（1+25%）=100（元）

生：我還是以100元為例，用24%計(jì)算了一遍，不對。用25%算了一遍，是正確的。所以我認(rèn)為要漲25%就能回到原價(jià)。

方法二：20÷80=25%

生：我也是以100元為例?，F(xiàn)在要把20元漲回去，20占了80元的25%。

4.課件出示結(jié)論

四、再看結(jié)論，引發(fā)第四次學(xué)生提問——生成練習(xí)，不斷深入

1.自出提問，生成練習(xí)

師：通過剛才的研究，我們得到了兩個(gè)結(jié)論（如上圖），請你靜靜地看一看?？戳诉@兩個(gè)結(jié)論，你還能想到其他問題嗎？

（依舊在略做等待之后，學(xué)生舉手了）

生1：如果把20%換成別的百分?jǐn)?shù)，不知道能不能回到原價(jià)？

根據(jù)學(xué)生意思板書：先降10%，再漲10%。（？）

生2：如果降和漲的百分?jǐn)?shù)值很大，情況會(huì)怎樣呢？

師生舉例：先降50%，再漲50%。（？）

生3：剛才是先降再漲，如果先漲再降，不知道能不能回到原價(jià)？或者是比原價(jià)高還是低？

板書：先漲再降。（？）

【說明：這個(gè)環(huán)節(jié)是“學(xué)生提問”的第四次實(shí)施。學(xué)到此時(shí)，學(xué)生主動(dòng)提問的意識已經(jīng)非常明顯了，他們提出的問題豐富而有個(gè)性，在展現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識更深思考的基礎(chǔ)上，更多地體現(xiàn)出求異的思維和批判的精神。這正是我們追求的學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)?！?/p>

2.研究“把20%換成10%”

學(xué)生通過舉例，很快得到結(jié)論：只要降和漲的百分?jǐn)?shù)是一樣的，就不能回到原價(jià)。

3.研究“先漲再降”

師：剛才有同學(xué)提到換個(gè)順序，先漲再降。你覺得如果先漲再降，結(jié)果會(huì)是怎么樣的？

學(xué)生猜測：結(jié)果比原價(jià)高、比原價(jià)低等情況都有，大部分學(xué)生認(rèn)為比原價(jià)高。

師：好，那我們就以20%為例，先漲20%，再降20%，結(jié)果如何呢？你能找到答案嗎？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后驚訝地發(fā)現(xiàn)：怎么和先降再漲一樣的。教師組織學(xué)生討論，分析原因，結(jié)合反饋板書如下：

1×（1+20%）=1.2

1.2×（1-20%）=0.96

4.對比“先降再漲”和“先漲再降”。

師：看，數(shù)學(xué)真是奇妙，這不，漲和降換個(gè)順序，結(jié)果竟然是一樣的。體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的奇妙，這時(shí)你有什么疑惑呢？

生：為什么“先漲再降”和“先降再漲”的結(jié)果是一樣的？

【環(huán)節(jié)說明：這是在第四次“學(xué)生提問”之后的釋問過程中跟進(jìn)的一次“提問”。這個(gè)提問看上去很簡單，不就問個(gè)“為什么”嗎，其實(shí)不然，我們很多學(xué)生習(xí)慣滿足于得出結(jié)論，缺乏深入理解原理的意識。所以，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)小小的跟進(jìn)提問，是為了讓學(xué)生感受一種有意義的學(xué)習(xí)習(xí)慣】

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的算式，思考、討論。

生：我發(fā)現(xiàn)只要把上面的兩個(gè)算式寫成綜合算式就知道了，先降再漲和先漲再降，無非就是兩個(gè)括號的順序換了一下。

（板書綜合算式：1×（1-20%）×（1+20%）——先降再漲

1×（1+20%）×（1-20%）——先漲再降）

五、課堂小結(jié)，引發(fā)第五次學(xué)生提問——將學(xué)習(xí)延伸到課外

師：學(xué)習(xí)到此，我們已經(jīng)解決了很多問題?；貞浺幌拢@節(jié)課你學(xué)到了什么？（生答略）

師：現(xiàn)在，你覺得所有問題都解決了嗎？

生：先降20%，要再漲25%才能回到原價(jià)。那么，先漲20%，要再降百分之幾才能回到原價(jià)呢？（學(xué)生議論紛紛）

師：是呀！這個(gè)問題還擺在我們面前。由于時(shí)間關(guān)系，這個(gè)問題留給同學(xué)們課后再去研究吧。最后老師想說，解決問題很重要，但是，如果在解決問題的過程中又能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后再解決問題，你的本領(lǐng)就更高了！

課件出現(xiàn)，齊讀：

人們能夠百尺竿頭更進(jìn)一步，是因?yàn)樗麄冊诮鉀Q舊問題的同時(shí)不斷地發(fā)現(xiàn)新問題。

——《匠人》理查德·桑內(nèi)特