采用觀測器的偏置動量小衛(wèi)星姿態(tài)容錯控制

袁斌文，尤 政，孟子陽，楊 登

(1. 清華大學精密儀器系，北京 100084；2. 中國衛(wèi)星海上測控部，江陰 214431)

0 引 言

近年來，容錯控制方法被廣泛應用于無人機、衛(wèi)星等領域[1-2]。容錯控制[3]是指在故障發(fā)生的情況下，通過設計控制器使系統(tǒng)能夠自動補償部件故障的影響，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，盡可能地將系統(tǒng)的工作性能恢復至故障前的水平，保證系統(tǒng)可靠運行。小衛(wèi)星由于受質(zhì)量、尺寸、能耗等的限制，具有控制機構(gòu)單一、防護措施簡單、冗余配置少、星上資源有限等特點，這就使得對小衛(wèi)星進行容錯控制非常必要。尤其對于小衛(wèi)星的姿控系統(tǒng)，其工作可靠性、穩(wěn)定性決定了小衛(wèi)星能否正常完成各項飛行任務，直接影響著小衛(wèi)星的工作性能和在軌壽命。因此，對小衛(wèi)星姿態(tài)容錯控制策略進行研究，對于提高姿控系統(tǒng)在軌運行的可靠性和穩(wěn)定性、提高小衛(wèi)星在軌自主運行能力有著重大的理論和現(xiàn)實意義。

近年來，航天領域中，已開展了很多關于飛行器姿態(tài)容錯控制的研究[2]。2006年，Tafazoli等[4]采用反饋線性化策略設計容錯控制器，實現(xiàn)了撓性航天器在執(zhí)行器故障、外界干擾力矩等情況下的姿態(tài)自主恢復。2010年Baldi等[5]考慮在軌航天器執(zhí)行機構(gòu)失效故障，采用非線性幾何方法進行干擾解耦，通過獲得的故障信息自主調(diào)整控制器參數(shù)，保證航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制。2011年，李波等[6]針對采用四反作用輪的過驅(qū)動航天器，基于自適應滑?？刂品椒ê蛣討B(tài)控制分配算法設計容錯控制器，有效提高了系統(tǒng)可靠性。2013年Li等[7]考慮航天器機動中可能出現(xiàn)的軌道不確定性和推進器故障，基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和遺傳算法，通過求解線性矩陣不等式設計了容錯控制器。2014年肖冰[8]基于非線性觀測器技術(shù)設計可重構(gòu)控制方法保證配備冗余執(zhí)行器的航天器具有自主姿態(tài)容錯控制性能。2016年，李冬柏等[9]針對未知飛輪摩擦力矩和環(huán)境干擾力矩下的姿態(tài)跟蹤問題，提出了一種魯棒自適應姿態(tài)控制律。2017年，陳嘉文等[10]針對任務約束條件下航天器姿控系統(tǒng)在軌故障重構(gòu)問題，提出一種基于自適應動態(tài)規(guī)劃的重構(gòu)優(yōu)化決策算法?？偟膩碚f，在航天器姿態(tài)容錯控制領域，國內(nèi)外學者已經(jīng)開展了較為系統(tǒng)性的研究，運用不同的觀測、控制理論對外部干擾、不確定參數(shù)、執(zhí)行器故障等進行容錯控制。然而，其中大多數(shù)方法對姿控系統(tǒng)執(zhí)行器運行狀態(tài)數(shù)據(jù)依賴性強，且僅適用于三/四反作用輪姿控系統(tǒng)，對廣泛應用于小衛(wèi)星的偏置動量姿控系統(tǒng)的容錯控制研究還比較少。

偏置動量姿控系統(tǒng)采用三軸磁力矩器和俯仰軸偏置動量輪作為執(zhí)行機構(gòu)，具有造價低、結(jié)構(gòu)簡單、能量消耗少、適應性強等優(yōu)點，因而被廣泛應用于小衛(wèi)星系統(tǒng)。本文立足于工程應用實際，針對偏置動量姿控系統(tǒng)中客觀存在的執(zhí)行器故障、外部干擾力矩等不確定項，提出一種基于不確定項觀測器的容錯控制方法，在此基礎上，運用Lyapunov穩(wěn)定性原理分別對觀測器、控制器的收斂性進行了分析，并通過數(shù)值仿真校驗該方法的有效性，仿真結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對執(zhí)行器故障、外部干擾力矩等不確定項的容錯控制。

1 偏置動量姿控系統(tǒng)數(shù)學模型及控制流程

(1)

此即衛(wèi)星的運動學方程，其中，H(Qbo)為正交矩陣，滿足H(Qbo)HT(Qbo)=I4：

(2)

設I為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量矩陣，對于質(zhì)心慣性主軸坐標系ObXbYbZb，有

I=diag(Ix,Iy,Iz)

(3)

式中：Ix，Iy，Iz分別為衛(wèi)星繞x，y，z轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。同時，設衛(wèi)星相對于慣性坐標系的角速率為ωbi，h為動量輪相對于衛(wèi)星平臺的角動量矢量，TMT為磁力矩器輸出的控制力矩，d為作用于衛(wèi)星的外部干擾力矩的總和，則衛(wèi)星的角動量定理可寫為[11]

(4)

(5)

對于安裝在俯仰軸上的動量輪，設l為動量輪的轉(zhuǎn)軸方向單位矢量，TMW為動量輪由于相對轉(zhuǎn)速變化而產(chǎn)生的對衛(wèi)星的反作用力矩，則對該輪，有下式成立

(6)

結(jié)合式(4)和式(6)，可得衛(wèi)星動力學方程如下：

(7)

式中：Tact=TMT+lTMW,表示執(zhí)行器的總控制力矩。

采用俯仰軸偏置動量控制方式的小衛(wèi)星在星箭分離后或長時間不進行姿態(tài)控制時，需要采用Y-Thomson初態(tài)控制方法[12]，依次經(jīng)過角速率阻尼、俯仰軸起旋、姿態(tài)過渡等控制階段，才能最終進入三軸穩(wěn)定狀態(tài)。角速度阻尼階段將小衛(wèi)星滾動、偏航軸方向的角速率阻尼至零附近，為進入俯仰軸起旋階段作好準備。俯仰軸起旋階段在繼續(xù)對滾動軸、偏航軸角速率進行阻尼的同時，使小衛(wèi)星俯仰軸起旋并將其角速率穩(wěn)定在某一預定值ωy-ref(ωy-ref<0)附近，該預定角速率可通過下式得出

(8)

式中：J為動量輪轉(zhuǎn)動慣量，ΩMW為動量輪額定轉(zhuǎn)速。該階段使星體俯仰軸起旋的目的有兩個：一是使星體俯仰軸進動到與軌道面垂直的位置[13]；二是儲存一定的角動量以便于在下一階段與動量輪進行角動量交換。姿態(tài)過渡階段動量輪啟動，其轉(zhuǎn)速保持在額定轉(zhuǎn)速附近，通過磁力矩器阻尼使三軸角速率保持在零附近。完成姿態(tài)過渡階段后，小衛(wèi)星進入對地定向三軸穩(wěn)定模式，這也是小衛(wèi)星的長期工作模式。三軸穩(wěn)定控制階段由動量輪控制俯仰軸的姿態(tài)，由磁力矩器完成滾動軸、偏航軸的姿態(tài)控制并對動量輪進行加/卸載，將動量輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速附近，防止其因轉(zhuǎn)速飽和而失去控制能力。

2 基于不確定項觀測器的滑模容錯控制方法

2.1 容錯控制方法總體設計

俯仰軸動量偏置姿控系統(tǒng)的初始控制階段大多在地面站控制下完成，對執(zhí)行機構(gòu)容錯要求較低，因此，本文主要對三軸穩(wěn)定狀態(tài)下的執(zhí)行機構(gòu)容錯控制進行討論。

(9)

(10)

將式(9)、式(10)代入衛(wèi)星動力學方程即式(7)中，可得

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)中，可得

(13)

(14)

當執(zhí)行器出現(xiàn)故障時，其實際輸出力矩看成是由兩部分組成，一部分為控制指令對應的理想情況下的執(zhí)行器輸出力矩即標稱控制力矩Tc，另一部分為輸出力矩偏差Terror。因此有：

(15)

對式(1)的兩邊求導，可得

(16)

將式(15)代入式(16)

(17)

(18)

則式(17)可進一步改寫為

(19)

式中：

(20)

針對姿控系統(tǒng)中客觀存在的不確定項，為了實現(xiàn)小衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制，參考文獻[8]中所提出的針對三軸反作用輪姿控系統(tǒng)的故障重構(gòu)方法，本文將引入一種基于不確定項觀測器的滑模容錯控制方法，其控制流程如圖1所示。圖1中，不確定項觀測器用于對Tuncert進行估計，姿態(tài)控制量包含常規(guī)控制項與補償控制項兩部分，常規(guī)控制項由滑?？刂破饔嬎愕玫?，補償控制項根據(jù)不確定項觀測器得出的Tuncert的估計值進行設計，用于補償執(zhí)行器故障等對姿控系統(tǒng)的影響。此時姿態(tài)控制器可表示為：

Tc=Tc_nor+Tc_comp

(21)

2.2 不確定項觀測器設計

針對式(19)中所表示的二階非線性系統(tǒng)，本文借鑒一種適用于歐拉-拉格朗日系統(tǒng)的非線性觀測器[14-15]對姿控系統(tǒng)中的不確定項進行估計。該觀測器適用于形如式(19)的歐拉-拉格朗日系統(tǒng)，但要求M(Qbo)為對稱正定矩陣。對于本文的姿控系統(tǒng)，雖然M(Qbo)不是對稱正定矩陣，然而M-1(Qbo)主對角線兩側(cè)對稱的項反號，因此可通過Lyapunov穩(wěn)定性原理證明該非線性觀測器依然適用于本文的姿控系統(tǒng)。設計不確定項觀測器如式(22)所示。

(22)

(23)

式中：λ為大于零的控制參數(shù)。

(24)

(25)

進一步有式(24)的后兩項之和為零，消去后兩項得

(26)

(27)

一般來說，在小衛(wèi)星姿態(tài)受控的情況下均能保證q0≠0。

(28)

2.3 滑?？刂破髟O計

(29)

(30)

根據(jù)二階非線性系統(tǒng)滑模控制方法，選取如下滑模面[8]：

(31)

式中：α，β，γ為控制參數(shù)，γ>0，α,β為正奇數(shù)且滿足1<α/β<2；同時對任意向量x∈Rn，定義xα/β為

(32)

設計滑模控制器的控制律如下：

(33)

(34)

記

(35)

則有

(36)

在小衛(wèi)星姿態(tài)受控的情況下，近似有q0≈1，因此根據(jù)式(36)可進一步得到系統(tǒng)常規(guī)控制項表達式

(37)

綜上可知，基于不確定項觀測器的容錯控制器最終輸出的控制力矩為

(38)

證. 選取Lyapunov候選函數(shù)V2(t)=0.5sTs，可得V2(t)對時間的一階導數(shù)

(39)

值得注意的是，由于函數(shù)sgn[s(t)]不連續(xù)，因此應用式(38)進行控制時，容易出現(xiàn)滑?？刂浦衅毡榇嬖诘亩墩駟栴}，為削弱此抖振，在實際的實施過程中，應用連續(xù)函數(shù)s(t)/(|s(t)|+σ)代替非連續(xù)函數(shù)sgn[s(t)]，此時控制律變?yōu)?/p>

(40)

3 仿真結(jié)果分析

為了校驗本文所提出的基于不確定項觀測器的滑模容錯控制方法在執(zhí)行器容錯、抗環(huán)境干擾方面的有效性，利用MATLAB/Simulink軟件，對該算法的容錯控制性能進行數(shù)值仿真分析。同時，為體現(xiàn)本文所提容錯控制方法的控制效果，選用廣泛使用的PD控制器與之進行對比。仿真參數(shù)以某型在軌小衛(wèi)星的實際設計參數(shù)和軌道參數(shù)為依據(jù)，詳細參數(shù)如表1所示。

表1 小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)數(shù)值仿真參數(shù)Table 1 Numerical simulation parameters

仿真過程中的不確定項觀測器參數(shù)、滑?？刂破鲄?shù)及對比所用的PD控制器參數(shù)見表2。

表2 仿真控制器參數(shù)Table 2 Simulation controller parameters

仿真時選用轉(zhuǎn)動慣量為J=1.34×10-4kgm2的動量輪，動量輪額定轉(zhuǎn)速設定為ΩMW=1500 r/min，轉(zhuǎn)速控制精度為3 r/min (3σ)。利用磁力矩器對動量輪進行加/卸載，卸載力矩為

Tload=η(Ω-ΩMW)

(41)

式中：Ω為飛輪當前轉(zhuǎn)速，η為控制系數(shù)，仿真中取η=4×10-8。

設磁力矩器的命令控制力矩為Tc,T，動量輪的指令控制力矩為Tc,W。仿真時：

(42)

3.1 環(huán)境力矩作用下仿真結(jié)果

針對小衛(wèi)星在軌運行過程中客觀存在的環(huán)境力矩，為校驗本文所提容錯控制算法的性能，將小衛(wèi)星所受干擾力矩調(diào)整為正常干擾力矩的4倍并進行仿真。圖2為小衛(wèi)星實際所受環(huán)境干擾力矩與不確定項觀測器估計值的對比圖，其中俯仰軸觀測器估計值除環(huán)境干擾力矩外，還包含動量輪轉(zhuǎn)速控制誤差部分。兩種控制方案下的姿態(tài)誤差和角速度誤差曲線分別如圖3、圖4所示。從仿真曲線可以看出，相比于PD控制器：

1)容錯控制器能夠顯著提高俯仰軸姿態(tài)控制精度，但對滾動軸和偏航軸控制精度提高效果稍差。這主要是因為滾動軸和偏航軸的姿態(tài)依靠磁力矩器控制，而磁力矩器僅能產(chǎn)生垂直于當?shù)卮艌龇较虻牧?，欠?qū)動影響了容錯控制效果。

2)如表3所示，由于滑模控制的“抖振”現(xiàn)象，使得容錯控制器下的角速率控制誤差大于PD控制。容錯控制方式下，俯仰軸角速率標準差較大，約為1.50×10-3(°)/s。

表3 三軸角速率控制誤差對比Table 3 Three axes angular rates errors comparison

3.2 動量輪性能故障仿真結(jié)果

在動量輪運行過程中，驅(qū)動電機老化、軸承潤滑變差、軸承保持架不穩(wěn)定等因素，均有可能致使動量輪輸出力矩異常。假定動量輪發(fā)生式(43)所表示的性能故障[8]，其中，Tin(t)為動量輪指令對應力矩，Tout(t)為動量輪實際輸出力矩，δ(t)為隨機噪聲。

Tout(t)=0.7Tin(t)+7×10-6sin(0.01t)+δ(t)

(43)

在同時存在環(huán)境力矩和動量輪性能故障的情況下進行仿真。仿真結(jié)果中，滾動軸和偏航軸姿態(tài)受動量輪性能故障影響較小，仿真曲線與環(huán)境力矩情況下相似，此處省略，兩種控制方案下俯仰軸的姿態(tài)角誤差和角速率誤差曲線如圖5所示。

結(jié)合環(huán)境力矩、動量輪性能故障兩種條件下的仿真結(jié)果可以看出，本文提出的基于不確定項觀測器的姿態(tài)容錯控制方法具有良好的觀測性能和優(yōu)越的控制性能，能夠?qū)崿F(xiàn)對執(zhí)行器故障、小衛(wèi)星外部擾動力矩的容錯控制。

4 結(jié) 論

針對偏置動量姿控系統(tǒng)，提出一種基于不確定項觀測器的滑模容錯控制方法。設計了不確定項觀測器對執(zhí)行器故障、小衛(wèi)星外部擾動力矩等不確定項進行估計，理論證明該觀測器的觀測誤差一致最終有界(UUB)。容錯控制器在非奇異終端滑?？刂破鞯幕A上，結(jié)合不確定項觀測器進行反饋補償，進而實現(xiàn)小衛(wèi)星姿態(tài)容錯控制。穩(wěn)定性分析表明，該方法能夠快速收斂到滑模面并進一步實現(xiàn)三軸穩(wěn)定控制。仿真實例表明該容錯控制方法具有可行性，且具有實際應用價值。