振鏡激光跟蹤系統(tǒng)的魯棒復(fù)合控制方法

，，，，，

(1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191； 2.中國(guó)科學(xué)院光電研究院，北京 100094；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074)

0 引言

激光因其獨(dú)有的特性在測(cè)量、通信等領(lǐng)域備受青睞，而激光的跟蹤控制是激光能精確指向目標(biāo)所不可或缺的技術(shù)。激光跟蹤系統(tǒng)的工作原理是：數(shù)據(jù)采集電路獲取反射鏡偏轉(zhuǎn)角、光束偏心量、測(cè)距信息后合成合作目標(biāo)位置，控制算法根據(jù)目標(biāo)位置信息解算出反射鏡輸入量發(fā)送給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)反射鏡改變光束方向，使光束偏心量趨近于零，實(shí)現(xiàn)對(duì)合作目標(biāo)的跟蹤。激光跟蹤技術(shù)在激光跟蹤儀及激光通信等設(shè)備上有著廣泛的應(yīng)用，而跟蹤效果的優(yōu)劣直接影響著此類設(shè)備性能，選取高性能的執(zhí)行機(jī)構(gòu)電機(jī)并研究配套的控制策略是提高系統(tǒng)響應(yīng)速度、跟蹤精度的有效途徑。

本文選用振鏡電機(jī)作為激光跟蹤系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過(guò)X、Y雙軸振鏡的偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)激光指向的控制。傳統(tǒng)的跟蹤控制算法多數(shù)基于反饋控制，例如文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]提出的控制方案是對(duì)傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展，通過(guò)給振鏡系統(tǒng)增加一個(gè)帶有PID-L1類型控制器的附加回路，保證了系統(tǒng)速度響應(yīng)和抗擾性。但該控制策略未引進(jìn)前饋控制無(wú)法從根本上提高系統(tǒng)跟蹤性能。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，引入ZPETC能夠極大提高跟蹤精度，但ZPETC性能受系統(tǒng)模型精度影響極大，振鏡電機(jī)在使用過(guò)程中因其配套的驅(qū)動(dòng)板會(huì)大量發(fā)熱，引發(fā)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致ZPETC性能惡化。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]在ZPETC的基礎(chǔ)上分別設(shè)計(jì)了定量反饋控制器和單神經(jīng)PID反饋控制器，通過(guò)反饋控制器補(bǔ)償由模型不確定性引起的誤差。但前者需要系統(tǒng)的不確定模型設(shè)計(jì)復(fù)雜，而后者僅通過(guò)反饋補(bǔ)償模型不準(zhǔn)導(dǎo)致的誤差，效果有限。文獻(xiàn)[5]提出一種了基于遞歸參數(shù)估計(jì)的自適應(yīng)ZPETC，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)從而更新控制器參數(shù)，提高了系統(tǒng)的魯棒性，降低了系統(tǒng)的不確定性，但該算法仍存在著實(shí)時(shí)辨識(shí)誤差和計(jì)算量較大的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)上，首先設(shè)計(jì)了ZPETC，通過(guò)引入加性輸出分解器[6]，在提高跟蹤精度的同時(shí)有效地抑制了系統(tǒng)誤差及參數(shù)攝動(dòng)對(duì)ZPETC控制效果的影響，減小了計(jì)算量且易于實(shí)現(xiàn)。然后，使用差分進(jìn)化算法對(duì)控制器PID參數(shù)進(jìn)行整定，并利用PID控制器對(duì)剩余誤差進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入信號(hào)的精確跟蹤。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該組合控制器的有效性和優(yōu)越性。

1 振鏡電機(jī)模型辨識(shí)

1.1 振鏡電機(jī)數(shù)學(xué)模型

振鏡電機(jī)是一種擺動(dòng)式電機(jī)，具有體積小、大轉(zhuǎn)矩、響應(yīng)速度快、寬頻率特性等優(yōu)點(diǎn)。因此特別適合高精度的跟蹤控制。振鏡電機(jī)的工作原理是電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的永磁體與內(nèi)部線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)扭矩，使連接于轉(zhuǎn)子之上的反射鏡發(fā)生偏轉(zhuǎn)[7]。此外，振鏡電機(jī)需在與其配套的驅(qū)動(dòng)板的控制下才能正常工作，振鏡電機(jī)通過(guò)轉(zhuǎn)軸末端安裝的角度傳感器為驅(qū)動(dòng)板提供角度反饋。驅(qū)動(dòng)板和振鏡構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)反饋系統(tǒng)。以下簡(jiǎn)稱該閉環(huán)系統(tǒng)為振鏡系統(tǒng)，如圖1所示。本文選用S-8136型動(dòng)磁式雙振鏡定位電機(jī)作為跟蹤系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其驅(qū)動(dòng)板為SD-1000型含積分的I型控制器。

圖1 振鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

振鏡電機(jī)模型如下：

(1)

式中，J是電機(jī)轉(zhuǎn)子和軸上反射鏡片相對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；f是電機(jī)內(nèi)部和電機(jī)負(fù)載折合到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)；R是電樞電阻；Kb是電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；KT為振鏡電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；g是扭力棒彈性常數(shù)，動(dòng)磁式振鏡的g為零。

驅(qū)動(dòng)板模型如下：

(2)

式中，Kp為增益系數(shù)；Ti為積分系數(shù)；Td為微分系數(shù)。

振鏡系統(tǒng)模型如下：

(3)

模型近似簡(jiǎn)化：

考慮到驅(qū)動(dòng)板作為PID控制器具有極零點(diǎn)補(bǔ)償作用[2]，振鏡系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以用二階傳遞函數(shù)來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化(實(shí)際上用二階模型比三階模型的辨識(shí)效果更好)，整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為：

(4)

1.2 系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

為使辨識(shí)模型逼近真實(shí)的系統(tǒng)模型，輸入的辨識(shí)信號(hào)應(yīng)能在不同頻段充分激勵(lì)系統(tǒng)，一般而言振鏡電機(jī)帶寬為1000 Hz左右，這里選取頻率為1～5000 Hz以對(duì)數(shù)方式遞增的sweeper波對(duì)振鏡電機(jī)進(jìn)行激勵(lì)[8]。在系統(tǒng)能夠正常工作的前提下，信號(hào)幅值越大辨識(shí)效果越好。但隨著輸入信號(hào)頻率的增加，信號(hào)幅值太大會(huì)使驅(qū)動(dòng)板電容飽和而導(dǎo)致輸出跳變，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)sweeper波的幅值選為0.1 V。采集輸入輸出信號(hào)如圖2。獲取振鏡系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)后，輸入Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱中對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

圖2 輸入/輸出信號(hào)

經(jīng)過(guò)辨識(shí)可得到X、Y振鏡系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

X振鏡系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(5)

Y振鏡系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(6)

在對(duì)連續(xù)控制系統(tǒng)進(jìn)行離散控制設(shè)計(jì)時(shí)，為了得到性能較好的控制效果，一般可以根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)帶寬ωb選擇控制頻率ωa[9]，選擇關(guān)系如下：

ωa=(5～10)ωb

(7)

X、Y振鏡系統(tǒng)的帶寬約為1.1 kHz，選擇10 kHz作為控制頻率，故帶有零階保持器的振鏡系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)如下：

X振鏡系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)：

(8)

Y振鏡系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)：

(9)

2 基于加性輸出分解方法的ZPETC

2.1 ZPETC設(shè)計(jì)

激光跟蹤系統(tǒng)通過(guò)獲取反射鏡偏轉(zhuǎn)角、光束偏心量、測(cè)距信息合成并記錄合作目標(biāo)的位置信息。由于合作目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)頻率較慢(不超10 Hz)，遠(yuǎn)小于信號(hào)采集頻率，因此選取前k個(gè)目標(biāo)位置，利用多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)算法既可求得到當(dāng)前目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡[10]。根據(jù)所得軌跡函數(shù)可精確預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的目標(biāo)位置，由此解算出兩面反射鏡在下一時(shí)刻的偏轉(zhuǎn)角，獲得控制指令的超前值。

由式(8)、(9)可知，X振鏡系統(tǒng)與Y振鏡系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)分別存在不穩(wěn)定零點(diǎn)z=10.81和z=4.80，屬于非最小相位系統(tǒng)。在指令超前值已知的情況下，非最小相位系統(tǒng)直接采用逆控制器會(huì)給系統(tǒng)引入不穩(wěn)定極點(diǎn)。為消除不穩(wěn)定零點(diǎn)的影響日本學(xué)者M(jìn).Tomizuka提出了ZPETC[11]。ZPETC是通過(guò)引入零點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償逆系統(tǒng)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)。加入零相差前饋控制器后，系統(tǒng)對(duì)低頻輸入的響應(yīng)增益近似為1，在全頻域內(nèi)相移為零。

非最小相位系統(tǒng)可以表示為：

(10)

式中，d為延遲步數(shù)；Bu(z-1)是由所有不穩(wěn)定零點(diǎn)構(gòu)成的多項(xiàng)式；Ba(z-1)是由所有穩(wěn)定零點(diǎn)構(gòu)成的多項(xiàng)式；A(z-1)為分母多項(xiàng)式。

依據(jù)不變性原理，系統(tǒng)的逆控制器可表示為：

(11)

為了補(bǔ)償逆控制器的不穩(wěn)定極點(diǎn)Bu(z-1)，引入零點(diǎn)Bu(z)。設(shè)計(jì)數(shù)字前置濾波器為：

(12)

故ZPETC的表達(dá)式為：

(13)

以X振鏡系統(tǒng)為例，加入ZPETC后系統(tǒng)的輸入/輸出函數(shù)為：

F(z-1)G(z-1)=0.0775z+0.8449+0.0775z-1

(14)

y(k)=0.0775yd(k+1)+0.8449yd(k)+0.0775yd(k-1)

(15)

可見(jiàn),輸出量y(k)為期望值yd(k+1)，yd(k)，yd(k-1)的加權(quán)平均值。對(duì)于低頻輸入信號(hào),系統(tǒng)的輸出趨近于該時(shí)刻期望值，從而實(shí)現(xiàn)了高精度跟蹤控制。

2.2 基于加性分解的ZPETC

設(shè)計(jì)ZPETC需要被控對(duì)象的精確模型，但振鏡系統(tǒng)在辨識(shí)過(guò)程中存在一定的辨識(shí)誤差，當(dāng)振鏡電機(jī)在長(zhǎng)時(shí)間工作后，由于驅(qū)動(dòng)板上功率放大器件的持續(xù)發(fā)熱會(huì)引起系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)辨識(shí)誤差相對(duì)較小，而參數(shù)攝動(dòng)引起的模型失準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致ZPETC性能惡化。僅通過(guò)反饋控制器難以消除由參數(shù)攝動(dòng)引起的誤差。為了獲得滿意的控制效果，本文在ZPETC的基礎(chǔ)上引入加性分解輸出的方法有效地解決了上述問(wèn)題。

加性分解正是將一個(gè)不確定系統(tǒng)分解為一個(gè)與之相近的確定的主系統(tǒng)和一個(gè)不確定的輔助系統(tǒng)。原系統(tǒng)的輸出量就等于主系統(tǒng)與輔助系統(tǒng)輸出量之和。將主系統(tǒng)輸出視為比較值，輔系統(tǒng)輸出則視為一個(gè)集總擾動(dòng)，通過(guò)將輔系統(tǒng)輸出量輸入ZPETC，實(shí)現(xiàn)對(duì)該擾動(dòng)的抑制，提高系統(tǒng)的跟蹤性能[12]。為表述方便，以下證明均省略了算子z。

定義系統(tǒng)跟蹤誤差為：

e=y-yd

(16)

式中，y為系統(tǒng)輸出量；yd為期望值

假設(shè)原系統(tǒng)為：

y=Gu+d

(17)

因?yàn)楸孀R(shí)模型與實(shí)際模型接近，且零相差前饋控制器依據(jù)辨識(shí)模型而設(shè)計(jì)，故選擇辨識(shí)模型作為主系統(tǒng)：

yp=Gpu

(18)

故而可得輔助系統(tǒng)的輸出yr=Gu+d-Gpu，即集總擾動(dòng)為：

dl=yr=Gu+d-Gpu

(19)

振鏡電機(jī)負(fù)載不變，不可測(cè)擾動(dòng)可以忽略，故系統(tǒng)的不確定性主要來(lái)源于辨識(shí)誤差和參數(shù)攝動(dòng)，由式(19)可知，這些不確定性引起的擾動(dòng)為集總擾動(dòng)。在控制過(guò)程中集總擾動(dòng)可由振鏡實(shí)際偏轉(zhuǎn)量與主控系統(tǒng)的狀態(tài)計(jì)算值相減得到。基于基于加性輸出分解方法的前饋控制器如圖3所示。

圖3 基于加性輸出分解方法的ZPETC結(jié)構(gòu)框圖

由于式(13)可知ZPETC由辨識(shí)系統(tǒng)的逆函數(shù)與數(shù)字前置濾波器共同組成消除了不穩(wěn)定極點(diǎn)，且原系統(tǒng)穩(wěn)定，集總擾動(dòng)有界，符合加性分解條件。故振鏡系統(tǒng)輸入量為：

(20)

整理得：

u=Q[Gp-Q(G-Gp)]-1yd

(21)

其中：

(22)

(23)

(24)

(25)

可見(jiàn)，在ZPETC中引入加性分解輸出后相當(dāng)于在前饋控制器中引入對(duì)系統(tǒng)不確定量的反饋，因而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)的抑制。

3 反饋控制器的設(shè)計(jì)

PID控制器是最為常見(jiàn)的反饋控制器，它具有原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。由于PID控制器本身具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)系統(tǒng)中存在的不缺定因素有較強(qiáng)的適應(yīng)力。常見(jiàn)的參數(shù)整定方式有Z-N整定法和臨界比度法等，但這些方法對(duì)系統(tǒng)不同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)很難實(shí)現(xiàn)同步優(yōu)化，且對(duì)操作人員的經(jīng)驗(yàn)有一定的要求。

為了同步實(shí)現(xiàn)對(duì)不同動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化，可采用差分進(jìn)化算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定。差分進(jìn)化算法是一種基于現(xiàn)代智能理論的優(yōu)化算法，通過(guò)群體內(nèi)個(gè)體之間的相互合作與競(jìng)爭(zhēng)保留優(yōu)良個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體，不斷地進(jìn)化引導(dǎo)搜索向最優(yōu)解逼近。它主要由變異、交叉和選擇三個(gè)操作組成[13]，參數(shù)整定具體流程如下：

3.1 選擇最優(yōu)指標(biāo)

系統(tǒng)在進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)跟蹤時(shí)，振鏡微小的偏轉(zhuǎn)會(huì)引起光斑在合作目標(biāo)上的較大位移而導(dǎo)致偏心量增大，因此控制器不僅要有較快的響應(yīng)速度，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量也要有嚴(yán)格的約束。為了獲得較快的響應(yīng)速度，選擇階躍響應(yīng)過(guò)程中的誤差絕對(duì)值之和J作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)，如下：

(26)

式中，N表示誤差絕對(duì)值累計(jì)次數(shù)，對(duì)于離散系統(tǒng)的振鏡系統(tǒng)，階躍響應(yīng)時(shí)間在2 ms左右。這里選取N=30即采樣30次(控制頻率為10 kHz)。為了減小超調(diào)量，設(shè)計(jì)懲罰函數(shù)，發(fā)生超調(diào)就會(huì)觸發(fā)該函數(shù)，將超調(diào)量加入目標(biāo)函數(shù)，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)如下：

ife(p)<0,J=J+10×|e(p)|

(27)

式中，10為超調(diào)懲罰權(quán)重。

3.2 種群的初始化

在解空間中隨機(jī)均勻產(chǎn)生地30個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體由3維向量組成分別代表帶整定的P、I、D參數(shù)。

(28)

3.3 變異操作

在每次的進(jìn)化迭代中，從種群中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體，生成的變異向量為：

hij(t+1)=xp1j(t)+F(xp2j(t)-xp3j(t))

(29)

式中，xp2j(t)-xp3j(t)為差異化向量；F為縮放因子；p1、p2、p3為1～30內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)，表示個(gè)體在種群中的序號(hào)，且i≠p1≠p2≠p3。變異操作是差分進(jìn)化算法的關(guān)鍵步驟。

3.4 交叉操作

該步驟是為了提高群體個(gè)體的多樣性，具體操作如下：

(30)

式中，randlij(0,1)為0～1之間的隨機(jī)小數(shù)；CR為交叉因子，CR∈[0,1]。

3.5 選擇操作

為了確定xi(t)是否是下一代的成員，實(shí)驗(yàn)向量vi(t+1)和目標(biāo)向量xi(t)對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行比較:

(31)

反復(fù)執(zhí)行步驟(3)～(5)，直至最大進(jìn)化代數(shù)50。

以X振鏡系統(tǒng)為例，圖4、圖5分別為最小目標(biāo)函數(shù)值J的優(yōu)化過(guò)程和PID參數(shù)整定過(guò)程，經(jīng)過(guò)差分進(jìn)化整定得到的PID參數(shù)分別為Kp=0.42，Ni=4.94，Nd=3.395。

圖4 最小目標(biāo)函數(shù)值J的優(yōu)化過(guò)程

圖5 PID參數(shù)整定過(guò)程

參數(shù)整定后系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖6所示，系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時(shí)間約為1.5 ms，超調(diào)量小于1%。同樣，Y振鏡系統(tǒng)整定的結(jié)果類似，反饋控制效果符合要求。通過(guò)差分進(jìn)化算法整定參數(shù)后控制器有較快的響應(yīng)速度，有效抑制了超調(diào)量。

圖6 整定后反饋系統(tǒng)階躍響應(yīng)

系統(tǒng)的組合控制結(jié)構(gòu)如圖7所示。系統(tǒng)輸入量為前饋量與反饋量之和，系統(tǒng)控制效果見(jiàn)仿真部分。

圖7 組合控制器結(jié)構(gòu)框圖

4 Matlab仿真分析

S-8136動(dòng)磁式振鏡偏轉(zhuǎn)角為±10°，電機(jī)輸入輸出均為±5 V，即位置輸入/輸出信號(hào)的比例系數(shù)均為0.5 V/°。假設(shè)數(shù)字控制電路采樣時(shí)間為0.1 ms，選用16位D/A轉(zhuǎn)換卡與電機(jī)驅(qū)動(dòng)器相連為系統(tǒng)提供輸入信號(hào)，選用16位 A/D 轉(zhuǎn)換器采集反饋信號(hào)；為便于比較，以0～65537作為振鏡偏轉(zhuǎn)角度值對(duì)應(yīng)振鏡轉(zhuǎn)角為-5～+5°，即1代表最小分辨率約5.32 μrad。在開(kāi)始跟蹤之前激光束首先進(jìn)入合作目標(biāo)中心，系統(tǒng)獲得目標(biāo)位置及運(yùn)動(dòng)信息后開(kāi)始跟蹤。系統(tǒng)中X振鏡Y振鏡分別實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)水平方向和垂直方向上軌跡分量的跟蹤，本文以X振鏡系統(tǒng)為例，在matlab上進(jìn)行仿真，用正弦函數(shù)模擬合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡在水平方向上的分量，輸入前饋信號(hào)如下：

yd=fix(16384sin(20π×k×ts+π×3/2)+16384)

(32)

式中，yd為離散數(shù)字信號(hào)；fix為向零取整函數(shù)，表示合作目標(biāo)在水平方向上做頻率為10 Hz的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)范圍為0°～5°。

由于數(shù)字控制器的輸入/輸出值均為離散值，故在仿真過(guò)程中對(duì)控制器內(nèi)部的數(shù)值計(jì)算均需做取整處理。

圖8 無(wú)干擾下ZPETC跟蹤效果及誤差

在模型準(zhǔn)確的情況下無(wú)相前饋控制器的控制效果如圖8所示，系統(tǒng)輸入/輸出沒(méi)有相移，誤差大小在一個(gè)分辨率以內(nèi)，主要由量化誤差引起。系統(tǒng)跟蹤效果良好。

分別在振鏡系統(tǒng)的辨識(shí)模型的脈沖傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式中加入低頻擾動(dòng)量模擬參數(shù)攝動(dòng)如下：

num0=0.3298-0.01sin(2×π×k×ts)

(33)

den0=0.3454+0.01sin(2×π×k×ts)

(34)

式中,num0和den0分別為分子分母上z-2項(xiàng)系數(shù)，在加入擾動(dòng)后，隨著參數(shù)的變化ZPETC性能變差,系統(tǒng)跟蹤誤差明顯增加，如圖9所示。

圖9 參數(shù)攝動(dòng)下ZPETC跟蹤效果及誤差

圖10為基于加性分解輸出方法的ZPETC的跟蹤軌跡和誤差曲線。對(duì)比系統(tǒng)加入加性分解輸出前后的控制效果，跟蹤誤差幅值由2000降至400?？梢?jiàn)，跟蹤誤差明顯減小，證明了基于加性分解輸出的ZPETC對(duì)系統(tǒng)的不確定性引起的擾動(dòng)有著明顯的抑制作用。

圖10 基于加性分解方法的ZPETC跟蹤效果及誤差

為了進(jìn)一步補(bǔ)償跟蹤誤差，在前饋控制器的基礎(chǔ)上加入PID控制器，參數(shù)由第三節(jié)得出，系統(tǒng)跟蹤軌跡和誤差曲線如圖11所示。系統(tǒng)跟蹤誤差幅值由400縮小至正負(fù)5內(nèi)，反饋控制器有良好的誤差補(bǔ)償效果。以上仿真結(jié)果的比較表明，基于加性分解輸出方法的ZPETC與反饋控制的組合控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌跡的精確跟蹤。

圖11 組合控制器跟蹤效果及誤差

5 總結(jié)

本文在振鏡系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了ZPETC，有效地提高了激光跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度。同時(shí)將加性分解方法引入前饋控制器后很好地抑制了由于模型不準(zhǔn)及系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)所帶來(lái)的干擾。通過(guò)無(wú)超調(diào)PID反饋控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)剩余誤差的補(bǔ)償，最終達(dá)到了期望的跟蹤效果。通過(guò)matlab仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出復(fù)合控制器的有效性，且控制器具有運(yùn)算量少、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，有良好的工程推廣價(jià)值。