，，

(中國(guó)人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天工程大學(xué)，北京 101400)

0 引言

已經(jīng)有許多學(xué)者開(kāi)展了艦船目標(biāo)的研究。但大多數(shù)學(xué)者對(duì)于艦船目標(biāo)的研究主要體現(xiàn)在目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別上，王彥情、馬雷等[1]分析了光學(xué)遙感圖像關(guān)于艦船目標(biāo)的識(shí)別，通過(guò)海陸分離，分別考慮離岸艦船候選域和靠岸艦船候選域來(lái)進(jìn)行艦船目標(biāo)的確認(rèn)，并總結(jié)分析了現(xiàn)有的一些艦船目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別的方法。趙英海等[2]提出了一種新的可見(jiàn)光遙感圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)方法。該方法是基于標(biāo)準(zhǔn)差特征平面Contrast box 濾波。并且很好處理了艦船圖像中黑、白極性問(wèn)題。冷祥光等[3]對(duì)影響星載SAR艦船檢測(cè)的3個(gè)方面進(jìn)行了分析，并對(duì)艦船檢測(cè)的發(fā)展情況給出了預(yù)測(cè)。

艦船目標(biāo)的紅外輻射特性也是一個(gè)重要的研究方向，美國(guó)的Environmental Research Institute of Michigan 將目標(biāo)和海面背景結(jié)合，采用一種較為精準(zhǔn)的方法對(duì)目標(biāo)與海面背景進(jìn)行紅外模擬，稱為艦船與海面圖像模擬包[4]。沈國(guó)土和楊寶成等[5]采用面元拉伸的方法建立了具有厚殼結(jié)構(gòu)的艦船幾何模型。在海面模型的基礎(chǔ)上，發(fā)布了整套針對(duì)艦船紅外輻射場(chǎng)模擬的軟件[6]。任海霞等[7]利用RIS 模擬了不同天氣狀況、不同觀測(cè)視角的艦船紅外熱像。

由前面分析知，艦船目標(biāo)的檢測(cè)與識(shí)別已經(jīng)發(fā)展的很好，并且各種方法也日益增多。并且艦船的紅外輻射特性研究也已經(jīng)很成熟。但是對(duì)于艦船目標(biāo)的光學(xué)特性都沒(méi)有進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的分析。艦船的光學(xué)特性是對(duì)艦船進(jìn)行探測(cè)與識(shí)別的基礎(chǔ)。艦船目標(biāo)的光學(xué)特性模型關(guān)鍵在于計(jì)算不同出射方向上的輻亮度。本文首先研究了艦船目標(biāo)表面的面元分析方法，分別分析了BRDF模型、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、大氣環(huán)境影響效應(yīng)。最后建立了艦船目標(biāo)光學(xué)特性模型并利用Matlab進(jìn)行了仿真分析，得到了不同波長(zhǎng)下的艦船入瞳輻亮度。

1 艦船目標(biāo)光學(xué)特性模型

1.1 BRDF簡(jiǎn)介

雙向分布函數(shù)是材料的基本物理參數(shù)，用來(lái)描述材料反映特性在2π空間內(nèi)的分布。BRDF的定義[8]如下式：

Fr(θi,θr,φ)=dLr(θr,φr)/Li(θi,φi)dΩi=

dLr(θr,φr)/dEi(θi,φi)

(1)

其中:Fr為目標(biāo)雙向反射分布函數(shù)，單位為sr-1；dLr為出射方向的輻射亮度；Li為入射方向的輻射亮度；dΩi為入射方位的立體角；dEi為入射到目標(biāo)表面的輻照度；θi為入射角；θi為探測(cè)角；φi為入射方向的方位角；φr為探測(cè)方向的方位角；φ=φr-φi為散射光出射方向與光源入射方向的方位角度差。

根據(jù)目標(biāo)的表面狀況以及實(shí)際光照環(huán)境，雙向分布函數(shù)選擇Cook-Torrance[9]模型。BRDF的表達(dá)式為：

fr(θi,φi,θr,φr)=sRs+dRd

(2)

其中:s+d=1,Rs是鏡面反射分量，Rd是漫反射分量。s和d表示兩個(gè)分量所占的比例。

Rd=ρ/π

(3)

(4)

(5)

(6)

其中:ρ為目標(biāo)材料的方向半球反射率，F(xiàn)為菲涅耳反射系數(shù)，δ為法向量與入射出射角平分線的夾角；β為入射方向與入射出射角平分線的夾角。

對(duì)BRDF的理論分析和計(jì)算，通常用到的理論方法為菲涅爾公式和微面元分析法。

微面元分析法的思想最早見(jiàn)于K.E.Torrance和E.M.Sparrow[10]在1966年發(fā)表的文章中，微面元分析法的核心思想是將目標(biāo)宏觀表面劃分成一個(gè)個(gè)微觀的小面元，將每個(gè)微觀的小面元都當(dāng)做一個(gè)計(jì)算單位，這樣可以便于后面分析每個(gè)微小面元散射情況，可以避免對(duì)大的曲面進(jìn)行計(jì)算時(shí)，很難進(jìn)行光散射的計(jì)算。這也是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于后面進(jìn)行求解，體現(xiàn)了微面元分析法的優(yōu)越性。微面元的劃分方法常分為三角面元法、多邊形面元法等。三角面元法在進(jìn)行分析時(shí)更適合比較復(fù)雜的曲面，艦船目標(biāo)本身結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，并且一些結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)用三角面元法更便于劃分。進(jìn)行了微面元?jiǎng)澐趾?，近似認(rèn)為每個(gè)微面元為由目標(biāo)材質(zhì)構(gòu)成的理想光滑表面，微面元法線方向的分布，則一般被認(rèn)為服從高斯分布或Beckmann分布。這樣對(duì)于每一個(gè)微面元可以通過(guò)幾何光學(xué)法和菲涅爾公式分析其光學(xué)散射特性。

1.2 艦船目標(biāo)表面的面元分析方法

選取比較簡(jiǎn)單的艦船做為研究對(duì)象，該艦船長(zhǎng)252 m，寬43.4 m，高43.6 m，在進(jìn)行建模時(shí)，只是對(duì)艦船的整個(gè)表面進(jìn)行了描述，對(duì)于一些鉚釘?shù)燃?xì)小的零部件進(jìn)行了忽略。如圖1所示，首先通過(guò)3DS MAX軟件進(jìn)行模型幾何建模，再對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三角面元?jiǎng)澐郑詈髮?duì)有效面元進(jìn)行判斷，得到可視的有效面元。

1.2.1 幾何模型構(gòu)建與面元?jiǎng)澐?/p>

本文選取了艦船目標(biāo)作為研究對(duì)象，艦船目標(biāo)所反射出的輻亮度主要在于船身，為了便于最后的輻亮度的計(jì)算，在對(duì)艦船目標(biāo)進(jìn)行3D建模時(shí)，對(duì)船身上一些部件進(jìn)行了簡(jiǎn)化，對(duì)于艦船身上一些比較小的盒體進(jìn)行了簡(jiǎn)化，這些盒體相對(duì)于整個(gè)艦船來(lái)說(shuō)還是比較小的一部分，并且由于面元的一些遮擋，當(dāng)去掉這些盒體時(shí)，暴露出的艦船船身和盒體產(chǎn)生的輻亮度相差不大。具體如圖2所示。

圖1 艦船模型 圖2 簡(jiǎn)化艦船模型

對(duì)于建立的艦船3D模型，3D MAX軟件默認(rèn)采用了三角面元進(jìn)行劃分，這也和前面分析三角面元的優(yōu)勢(shì)得到了體現(xiàn)，使得在艦船一些連接點(diǎn)和面與面連接邊處，三角面元更易進(jìn)行面元?jiǎng)澐郑@也使得整個(gè)網(wǎng)格劃分顯得比較連貫。軟件并自動(dòng)計(jì)算了各個(gè)面元的法向量信息。通過(guò)3D MAX軟件以*.ASE文本的形式保存了3D模型的所有的信息，便于后面編程進(jìn)行讀取。最后得到了1694個(gè)頂點(diǎn)和3043個(gè)面元的信息。艦船網(wǎng)格化為如圖3。

1.2.2 有效面元判斷

對(duì)于有效面元的判斷，存在兩類情況：一種是面元未被入射光照射到，另一種是面元散射光未被探測(cè)器接收。只有當(dāng)兩種情況都不滿足的面元才是需要最后計(jì)算的，這在最初的計(jì)算可以去掉一部分不滿足要求的面元，這可以大大減少運(yùn)算量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，都將以面元中心點(diǎn)是否被遮擋進(jìn)行判斷。對(duì)于這兩種情況，就是判斷入射光線、面元的法向量、探測(cè)器探測(cè)方向三者之間的關(guān)系，具體情況如圖4所示。

圖3 艦船網(wǎng)格 圖4 面元有效示意圖

其中：入射方向?yàn)長(zhǎng)，面元法向量為n，出射方向?yàn)镵。有圖4可知，只有當(dāng)面元的法向量與入射方向的反方向和出射方向的夾角都為銳角，則面元反射的太陽(yáng)光線能被探測(cè)器接收到。即:

L.N<0和K.n>0

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1.3.1 坐標(biāo)系定義

在計(jì)算艦船目標(biāo)散射特性時(shí)，需要將太陽(yáng)-目標(biāo)-探測(cè)器統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系下，需要用到以下幾個(gè)坐標(biāo)系：

1)大地坐標(biāo)系：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，采用大地經(jīng)度L、緯度B和大地高H來(lái)描述空間位置。

2)地心固定坐標(biāo)系：地球質(zhì)心為原點(diǎn)，X軸在赤道面內(nèi)指向格林尼治恒星零時(shí)，Z軸垂直于赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量一致，Y軸在赤道面上垂直于X軸。三軸符合右手坐標(biāo)系。

3)目標(biāo)基準(zhǔn)坐標(biāo)系：艦船目標(biāo)質(zhì)心為原點(diǎn)，Xw由原點(diǎn)指向船頭方向，Zw垂直船平，Yw軸垂直Xw軸，三軸符合右手坐標(biāo)系。

4)面元坐標(biāo)系：面元中心為原點(diǎn)，面元法向量為Z0軸，將過(guò)目標(biāo)面元中心點(diǎn)的面元切平面A與平行于目標(biāo)本體坐標(biāo)系的平面B的交線定為X0軸，Y0軸在面元平面上垂直于X0軸。三軸符合右手坐標(biāo)系。

1.3.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

1)大地坐標(biāo)系與地心固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

大地坐標(biāo)系與地心固定坐標(biāo)系變換公式為:

(7)

2)地心固定坐標(biāo)系與目標(biāo)基準(zhǔn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

地心固定坐標(biāo)系與目標(biāo)基準(zhǔn)坐標(biāo)系之間的變換為剛體變換，即只進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等變換，而不會(huì)改變坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離。

圖5 坐標(biāo)示意圖

(8)

因而兩者坐標(biāo)系可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t來(lái)描述。

3)目標(biāo)基準(zhǔn)坐標(biāo)系與面元坐標(biāo)系

目標(biāo)面元中心點(diǎn)在目標(biāo)本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xk0,yk0,zk0)，面元坐標(biāo)Z0軸為目標(biāo)面元中心點(diǎn)的法向量nk，方向數(shù)為(nk-x,nk-y,nk-z)，則其單位方向余弦矩陣為：

(9)

式中,

(10)

下標(biāo)k代表第k個(gè)面元。

目標(biāo)面元中心點(diǎn)的面元切平面A與平行于目標(biāo)本體坐標(biāo)系的平面B的交線定為X0軸，面元切平面A的法線方向即為nk方向；平面B的法線方向即為目標(biāo)本體坐標(biāo)系Ow-XwYwZw的軸方向，其方向數(shù)為(0,0,1)。對(duì)其進(jìn)行矢量積運(yùn)算X0=nk×Zw，整理得到X0軸的單位方向余弦矩陣為：

Xk=[Xk-x,Xk-y,Xk-z]=

(11)

Y0軸為過(guò)目標(biāo)面元中心點(diǎn)(xk0，yk0，zk0)且同時(shí)與X0軸和Z0軸垂直的直線，通過(guò)右手法則進(jìn)行矢量積計(jì)算，類似X0軸計(jì)算，通過(guò)計(jì)算整理,最終得到Y(jié)0軸的單位方向余弦為：

Yk=[Yk-x,Yk-y,Yk-z]=

(12)

由式(9)～式(12)可得，從目標(biāo)本體坐標(biāo)系Ow-XwYwZw到目標(biāo)面元坐標(biāo)系Oo-XoYoZo的轉(zhuǎn)換矩陣Uk為：

(13)

1.4 大氣環(huán)境影響

由于大氣中存在多種氣體以及微粒，如塵埃、煙、霧、雨、雪等，使光的傳輸特性發(fā)生變化。在目標(biāo)表面散射光經(jīng)過(guò)大氣到達(dá)探測(cè)器的過(guò)程中，光線與大氣中的分子、氣溶膠等發(fā)生相互作用，產(chǎn)生大氣吸收、折射、散射、湍流等現(xiàn)象。其中，大氣環(huán)境對(duì)艦船目標(biāo)光學(xué)特性模型的主要影響主要是由于在經(jīng)過(guò)大氣的過(guò)程中目標(biāo)表面散射光的能力產(chǎn)生了衰減，而這一衰減之后的能量與透過(guò)之前能量的比值被稱為這部分大氣的大氣透過(guò)率。影響大氣透過(guò)率的最主要因素是大氣分子和氣溶膠的影響[11]。

大氣分子主要包括N2、O2、CO2、H2、H2O等，其中占90%的N2、O2對(duì)可見(jiàn)光和近紅外幾乎不吸收，對(duì)遠(yuǎn)紅外和微波會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)吸收，CO2、H2O是對(duì)可見(jiàn)光和近紅外吸收的重要吸收分子。大氣中除大氣分子外，還存在尺寸較大的大量固態(tài)、液態(tài)微粒，包括塵埃、煙粒、微水滴、煙粒及有機(jī)微生物等。這些微生物在大氣中的懸浮成溶膠狀態(tài)，稱為氣溶膠，氣溶膠也存在對(duì)光的吸收和散射作用[12]。

綜上所述，大氣中對(duì)可見(jiàn)光散射吸收的主要成分為CO2分子、H2O分子和氣溶膠粒子，對(duì)于這3種成分對(duì)于大氣透過(guò)率的貢獻(xiàn)都不一樣，需要對(duì)3種成分進(jìn)行不同的分析，然后將它們進(jìn)行相乘得到最后大氣透過(guò)率。接下來(lái)將對(duì)不同的吸收分子進(jìn)行闡述。

1)CO2分子透過(guò)率的計(jì)算

采用pierlusi計(jì)算公式[13]，透過(guò)率為:

τ1=exp(-10ax)

(14)

式中,

x=C1+log10W

(15)

(16)

其中:μ為吸收體含量，可以表示為：

(17)

其中:P為大氣壓力；Po為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力；T為大氣溫度；ρa(bǔ)為氣體密度；z為路徑長(zhǎng)度；M為吸收體混合密度比；C1、a、n、m為與波長(zhǎng)有關(guān)的參數(shù)。

2)H2O分子透過(guò)率的計(jì)算

H2O分子透過(guò)率計(jì)算公式為[14]：

τ2=exp(-10αo+α1B)

(18)

式中,

(19)

其中:取a0=-1.14619，a1=0.55257，n=0.86964，m=0.27658。

1)氣溶膠粒子透過(guò)率的計(jì)算

氣溶膠的粒子透過(guò)率為：

(20)

其中:q為與能見(jiàn)度有關(guān)的參數(shù)，當(dāng)能見(jiàn)度很高時(shí)，q=1.6；當(dāng)能見(jiàn)度一般時(shí)，q=1.3；當(dāng)能見(jiàn)度小于6 km時(shí)，q=0.585V1/3。

綜上所述，大氣的通過(guò)率為：

τ=τ1×τ2×s(λ)

(21)

1.5 艦船目標(biāo)光學(xué)特性建模

衛(wèi)星在對(duì)艦船目標(biāo)進(jìn)行偵察時(shí)，主要是接收到目標(biāo)反射過(guò)來(lái)的太陽(yáng)發(fā)照光，由普朗克黑體輻射公式，黑體輻射的照度為公式。

(22)

式中，λ為波長(zhǎng)(μm)，T為黑體的溫度(K)，通常太陽(yáng)被認(rèn)為溫度為5000 K的黑色輻射體，C1=3.742×10-4W·μm2為第一輻射常數(shù)，C2=14388 μm·K為第二輻射常數(shù)。面元產(chǎn)生的輻照度如圖6所示。

圖6 太陽(yáng)-目標(biāo)面元-探測(cè)器三者關(guān)系示意圖

每個(gè)單位面元相對(duì)于太陽(yáng)和探測(cè)器的位置都不同，所以在進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要計(jì)算每個(gè)目標(biāo)面元所產(chǎn)生的輻亮度，最后再進(jìn)行疊加才能得到結(jié)果。則一個(gè)單位面元上所接收到太陽(yáng)輻亮度為：

(23)

式中,S為太陽(yáng)的表面積，Rsun為太陽(yáng)到面元的距離。

在面元出射方向上的輻亮度為：

(24)

探測(cè)器接收到的輻亮度為：

(25)

式中，Robv為探測(cè)器到面元的距離,τ為大氣通過(guò)率。

則所有面元產(chǎn)生的輻亮度為：

(26)

在譜段λ1到λ2產(chǎn)生的入瞳輻亮度為:

(27)

艦船目標(biāo)光學(xué)特性建模過(guò)程如圖7所示。

圖7 光學(xué)散射特性計(jì)算流程

1)將探測(cè)器和目標(biāo)的坐標(biāo)由大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地心固定坐標(biāo)系，將經(jīng)度、緯度、高程坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為X、Y、Z坐標(biāo)表示。

2)根據(jù)太陽(yáng)和探測(cè)器與目標(biāo)的相對(duì)位置，計(jì)算出在目標(biāo)基準(zhǔn)坐標(biāo)系下太陽(yáng)和探測(cè)器的坐標(biāo)。

3)根據(jù)每個(gè)面元的在目標(biāo)基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的法向量，將太陽(yáng)和探測(cè)器的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到面元坐標(biāo)系下，計(jì)算每個(gè)面元的入射角、出射角和方位夾角。

4)判斷面元是否為可成像面元，為下面的計(jì)算首先剔除一些不符合要求的面元。利用前面分析的面元消隱很容易就得到。

5)計(jì)算目標(biāo)面元接收到的太陽(yáng)輻射能量。

6)依據(jù)面元材質(zhì)，選擇適合的BRDF模型，計(jì)算面元的光輻亮度。

7)結(jié)合大氣透過(guò)率，遍歷全部面元，計(jì)算入瞳處的光輻亮度。

2 仿真分析

將3DMAX生產(chǎn)的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab當(dāng)中，并且在Matlab將所有點(diǎn)依次連接成艦船模型，所得到的圖像為圖8。

圖8 Matlab生成的艦船模型

由圖8可知，Matlab中生成的艦船模型與3D MAX所建的模型在形狀和大小上保持一致，這也表示從3D MAX導(dǎo)出的艦船模型數(shù)據(jù)是可信的，這為接下來(lái)的計(jì)算打好了基礎(chǔ)。

仿真只計(jì)算可見(jiàn)光波段的入瞳輻亮度，在輻亮度入瞳之前，需要經(jīng)過(guò)大氣的衰減，在計(jì)算每個(gè)波長(zhǎng)的入瞳輻亮度都需要將大氣考慮進(jìn)去，所以依據(jù)前面分析得到的大氣透過(guò)率公式進(jìn)行仿真。得到了大氣透過(guò)率隨著波長(zhǎng)變化的示意圖。

圖9 大氣透過(guò)率與波長(zhǎng)關(guān)系示意圖

為了便于進(jìn)行仿真計(jì)算，將目標(biāo)和探測(cè)器的位置進(jìn)行了設(shè)置，具體數(shù)字如下。

表1 目標(biāo)、探測(cè)器參數(shù)

最后利用Matlab計(jì)算得到了不同波長(zhǎng)產(chǎn)生的入瞳輻亮度，具體如圖10所示。

圖10 輻亮度與波長(zhǎng)關(guān)系示意圖

結(jié)合大氣透過(guò)率與波長(zhǎng)的關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)大氣透過(guò)率決定著輻亮度的變化趨勢(shì)，所以大氣對(duì)于入瞳處輻亮度的計(jì)算起著非常重要的作用，因此若是對(duì)某區(qū)域進(jìn)行偵察，應(yīng)著重考慮大氣對(duì)偵察帶來(lái)的影響。并且最后得到了輻亮度隨著波長(zhǎng)的變化關(guān)系，若要計(jì)算可見(jiàn)光的入瞳輻亮度時(shí)，只需要積分就可以得到最終的入瞳輻亮度。

3 結(jié)束語(yǔ)

該文針對(duì)艦船目標(biāo)，構(gòu)建了光學(xué)特性模型。并且依據(jù)仿真軟件對(duì)所建模型進(jìn)行了驗(yàn)證，最后得到了大氣透過(guò)率、輻亮度隨著波長(zhǎng)變化的示意圖。這為分析衛(wèi)星對(duì)艦船的偵察奠定了基礎(chǔ)，因?yàn)樵诜治鰧?duì)艦船偵察情況時(shí)，需要計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的信噪比等其他性能參數(shù)，這都需要給出艦船在入瞳處造成的輻亮度。

但是本文在計(jì)算入瞳處輻亮度進(jìn)行了許多簡(jiǎn)化計(jì)算有可能造成最后的結(jié)果有一定的誤差，并且在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有考慮背景給計(jì)算輻亮度帶來(lái)的影響。這也可能對(duì)最后的計(jì)算結(jié)果造成一定的影響。

分析了艦船目標(biāo)在可見(jiàn)光波段的入瞳照度的計(jì)算。具有如下特點(diǎn)：

1)基于視覺(jué)判斷的消隱計(jì)算，去除了大多的遮擋面元，為模型的計(jì)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化，運(yùn)算速度加快。

2)將太陽(yáng)-目標(biāo)-探測(cè)器統(tǒng)一到面元坐標(biāo)系下，而模型計(jì)算坐標(biāo)系的建立是面元進(jìn)行光學(xué)特性分析的基礎(chǔ)。另外也為面元消隱減少了運(yùn)算量。

3)在綜合考慮大氣環(huán)境、目標(biāo)材料等各種影響因素的基礎(chǔ)上，提出了一種有效的艦船目標(biāo)光學(xué)特性建模方法。為艦船目標(biāo)光學(xué)特性研究和可探測(cè)性研究提供了理論基礎(chǔ)。