徐　燦，　李　智

(1. 裝備學(xué)院 航天裝備系, 北京 101416；　2. 裝備學(xué)院 航天指揮系, 北京 101416)

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基于改進(jìn)Gordon方程的RCS快速算法

徐燦1，李智2

(1. 裝備學(xué)院 航天裝備系, 北京 101416；2. 裝備學(xué)院 航天指揮系, 北京 101416)

Gordon方程是物理光學(xué)法計算平面面元雷達(dá)散射截面積(RCS)的一種圍線積分實現(xiàn)形式，其運算量與復(fù)雜目標(biāo)拆分面元邊的數(shù)量成正比。首先，通過對Gordon方程計算相鄰平面面元RCS表達(dá)式的分析，證明了同一平面內(nèi)兩面元的公共邊對RCS計算沒有貢獻(xiàn)的推論。其次，提出在預(yù)處理階段利用排除法篩選并剔除公共邊，簡化RCS計算過程并避免引入新的計算量。由于消除了目標(biāo)三維模型面元化處理過程中所形成的公共邊，計算速度提高33%以上。最后通過2個實驗算例驗證了所提方法的正確性。

Gordon方程；圍線積分；公共邊

雷達(dá)散射截面積(RCS)是目標(biāo)雷達(dá)特性的核心物理量，RCS估計在目標(biāo)識別、探測及隱身設(shè)計上具有重要作用[1]。當(dāng)目標(biāo)尺寸遠(yuǎn)大于雷達(dá)波長時(2πa/λ>20，其中a為目標(biāo)特征尺寸，λ為雷達(dá)波長)，此時目標(biāo)稱為電大尺寸目標(biāo)[2]，由于目標(biāo)各部分之間相互作用弱，高頻法得到廣泛應(yīng)用[3-4]。高頻法根據(jù)求解電磁場分量的不同，又分為幾何光學(xué)法、物理光學(xué)法、一致性繞射理論法等[5]，其中物理光學(xué)法較幾何光學(xué)精度更高，較一致性繞射理論法更易實現(xiàn)實時性，因而得到快速發(fā)展[6]。實際應(yīng)用物理光學(xué)法時，利用三維建模軟件建立目標(biāo)三維模型，將目標(biāo)拆分為微小面元并逐個面元計算散射場(稱為“有限元法”)。目標(biāo)拆分處理后，Gordon方程可以較好地解決RCS計算問題[7]，但該方法由于直接處理三維建模軟件拆分的面元，沒有對各面元進(jìn)行預(yù)處理，計算效率較低[8]。本文針對這一問題展開研究，提出對拆分后的面元進(jìn)行預(yù)處理，剔除無效分量以提高運算速度。

1　數(shù)值法計算復(fù)雜目標(biāo)RCS

在所有的散射中，一個基本問題是確定目標(biāo)上的感應(yīng)電磁流，只要求得感應(yīng)電磁流，散射場和RCS值就可以用物理光學(xué)法進(jìn)行計算。物理光學(xué)法是一種高頻方法，它用充當(dāng)散射場激勵源的感應(yīng)表面電磁流來代替目標(biāo),可以直接獲得RCS均方根的表達(dá)式。Gordon將物理光學(xué)法中對微小面元的積分操作轉(zhuǎn)換為圍線積分，更易于實現(xiàn)。將三維模型拆分為若干小的面元是當(dāng)前多數(shù)三維建模軟件都具備的功能，計算M邊形微小面元RCS均方根的Gordon方程如下：

(1)

式(1)是目前Gordon算法的常用實現(xiàn)形式，采用的是逐邊計算而后矢量相加的方法。計算每個小面元時需要對該面元的3個邊分別進(jìn)行計算實現(xiàn)圍線積分。設(shè)一個復(fù)雜目標(biāo)被拆分成L個小的面元，這L個面元都能為入射電磁波照射且互相不遮擋。則總的目標(biāo)電磁散射強度可以表達(dá)為

當(dāng)面元數(shù)增加時，式(1)的調(diào)用次數(shù)也將增多，計算復(fù)雜度提高。降低復(fù)雜度的最直接方法就是減少式(1)的調(diào)用次數(shù)。以下將通過分析同一平面內(nèi)公共邊(同一平面內(nèi)兩小面元的公共邊)線積分的特點，而后給出優(yōu)化方案。

2　對Gordon方程的改進(jìn)處理

2.1目標(biāo)RCS計算中的公共邊

設(shè)目標(biāo)拆分后存在一個平面部分，平面內(nèi)包含若干平面多邊形。此處以平面三角面元為例，頂點次序統(tǒng)一按逆時針順序給出，取拆分后同一平面內(nèi)具有公共邊的2個相鄰面元，如圖1所示。

圖1　同一平面內(nèi)相鄰面元的公共邊(中間加粗部分)

面元F1的3個邊分別是v1v2、v2v4和v4v1，邊矢量表示為af1_1、af1_2和af1_3;面元F2的3個邊分別是v2v1、v1v3和v3v2，邊矢量表示為af2_1、af2_2和af2_3。

在逆時針的條件下，根據(jù)矢量性質(zhì)得到

面元F1的RCS平方根由3條邊的線積分構(gòu)成，即式(1)中m=1,2,3的3部分，具體表示為

(2)

面元F2的RCS平方根同樣可以由其3條邊的線積分構(gòu)成，即

(3)

式中，F(xiàn)1第一條邊的線積分結(jié)果可表示為

(4)

F2的第一條邊的線積分結(jié)果可表示為

(5)

(6)

該結(jié)果表明，同一面元內(nèi)2個面元公共邊散射強度矢量和為0，對總RCS沒有貢獻(xiàn)。雖然上述公共邊對總RCS沒有貢獻(xiàn)，卻占用了1/3的計算資源。既然總的散射強度與公共邊沒有關(guān)系，如果我們能夠在計算前就將該面元的公共邊剔除，那么計算量就會大大降低。

2.2目標(biāo)三維模型公共邊的標(biāo)識

基于目標(biāo)構(gòu)型信息，提出公共邊標(biāo)識的步驟如下：

1) 計算所有面元的外法線矢量；

2) 取L×3的二維數(shù)組S[L][3]，全部標(biāo)記為0，作為公共邊的初始標(biāo)識數(shù)組：若某條邊為公共邊，則對應(yīng)元素為1，否則為0；

3) 自第1個面元開始，確定公共邊。

以第i(i=1,2,…,L)個面元為例說明判斷過程。若該面元法線矢量為ni，遍歷其他面元判斷是否存在該面元的公共邊。判斷方法如下：

1) 取第j個面元，其外法線矢量為nj，若ni=nj，則初步判定2面元共面；

2) 在共面的基礎(chǔ)上，判斷第一個邊是否為公共邊：若第i面元的第一頂點與第二個頂點同時為第j個面元的頂點，則第一條邊是公共邊，記S[i][0] 為1；

3) 判斷第二條邊是否為公共邊：若第i面元的第二個頂點與第三個頂點同時為第j個面元的頂點，則第二條邊是公共邊，記S[i][1] 為1；

4) 判斷第三條邊是否為公共邊：若第i個面元的第三頂點與第一個頂點同時為第j個面元的頂點，則第三條邊是公共邊，記S[i][2] 為1；

5) 按照以上步驟，遍歷除第i個面元之外的所有面元(j=1,2,…,L)，完成對第i個面元公共邊的判定；

6) 順序遍歷所有面元(i=1,2,…,L)，完成對數(shù)組S的標(biāo)識。

經(jīng)過以上6步的操作，實現(xiàn)了對面元公共邊的標(biāo)識。一旦該邊被標(biāo)識為公共邊，表示該邊已被排除在RCS計算的范圍之外，將不參與RCS的計算，故稱之為排除法。對于由L個M邊形組成的目標(biāo)，公共邊篩選的計算量為O(M2L2)。但公共邊標(biāo)識過程與電磁波入射方向及材料參數(shù)無關(guān)，僅取決于目標(biāo)的三維構(gòu)型，因此，上述操作可作為RCS計算前的預(yù)處理，實際參加RCS計算的是剔除公共邊之后的簡化模型，預(yù)處理操作不會給RCS的計算引入新的計算量。不經(jīng)預(yù)處理，RCS計算量為O(ML)，每條邊均需經(jīng)過6次浮點型矢量運算和同等次數(shù)的標(biāo)量乘除運算，每剔除一條公共邊即可減少2次Gordon方程的調(diào)用。對于目前廣泛使用的三角面元拆分法，由于一個平面上的2個相鄰面元必然擁有一個公共邊，剔除該公共邊后將使計算量減少33%，而考慮實際模型還存在3條邊均為公共邊的面元，計算速度將提高33%以上。對于處理能力有限的模擬器、彈載或星載處理器，這一改善有助于提高計算的實時性。

2.3計算目標(biāo)RCS

在計算目標(biāo)散射強度時，需要判斷當(dāng)前面元是否被電磁波照射，涉及一次遮擋與二次遮擋的判斷，相關(guān)文獻(xiàn)[5，8]已經(jīng)有較為詳細(xì)的描述，這里不再贅述。

對于不被遮擋的面元，可通過計算各個邊長的線積分來實現(xiàn)RCS的計算，積分時被標(biāo)識的公共邊不參與運算。設(shè)剔除公共邊后尚有Ls個邊，第l個邊的法線是nl,al是該邊矢量，rl是指向該邊中點的位置矢量，則總電磁散射強度的計算公式如下：

(7)

對于wp=0的面元，仍然使用式(1)來計算。

3　算法驗證

以理想導(dǎo)體材料的立方體和圓柱為例，驗證本文所提出的方法。圖2是利用三維構(gòu)型軟件Creator構(gòu)造的金屬圓柱和金屬立方體，其中，圓柱體長2 m，底邊直徑1.6 m，立方體邊長4 m。

首先按照本文的方法進(jìn)行公共邊檢測，檢測結(jié)果如下：圓柱體共有320個三角面元，164個頂點。經(jīng)公共邊檢測，960個邊中有476個公共邊(共面公共邊)，每次計算可節(jié)省50%的計算量;立方體包括144個三角面元，80個頂點。經(jīng)公共邊檢測，432個邊中有348個是公共邊，每次計算可節(jié)省80.56%的計算量。

根據(jù)本文給出的方法，給出公共邊去除前后的結(jié)果如圖3所示。

公共邊的剔除，使Gordan方程的調(diào)用次數(shù)大幅減少。為驗證剔除公共邊后RCS數(shù)值計算結(jié)果不受影響的推論，本文使用剔除公共邊后的簡化模型計算目標(biāo)RCS，將計算結(jié)果與目前較為權(quán)威的RadBase軟件生成結(jié)果對比。其中雷達(dá)中心頻率3 GHz，選用垂直極化方式，結(jié)果如圖4所示。

a) 金屬圓柱體三維模型 　　　　b) 金屬立方體三維模型圖 2　利用目標(biāo)文件信息重構(gòu)的三維目標(biāo)

圖3　目標(biāo)公共邊去除前后對比

a) 金屬圓柱RCS計算結(jié)果 b) 金屬立方體RCS計算結(jié)果圖4　利用邊緣邊計算目標(biāo)散射強度

從圖4給出的結(jié)果可以看出，剔除公共邊后目標(biāo)RCS的計算仍然是正確的。本文提出的方法，在顯著降低運算量的條件下，仍能夠保證計算精度，該方法有助于提高RCS計算的實時性。

4　結(jié) 束 語

本文根據(jù)Gordon方程的特點，提出在計算RCS之前對面元進(jìn)行預(yù)處理，剔除對最終結(jié)果沒有貢獻(xiàn)的平面面元公共邊。由于預(yù)處理可以在計算RCS前完成，不參加單次計算，有效降低了Gordon方程的調(diào)用次數(shù)，提高了運算的實時性。后續(xù)需要結(jié)合復(fù)雜目標(biāo)的二次遮擋問題開展研究，提高所提方法的適用性。

References)

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(編輯：李江濤)

Fast Algorithm for Calculating RCS Based on Improved Gordon Equation

XU Can1，LI Zhi2

(1. Department of Space Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China；2. Department of Space Command, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

Gordon equation is a contour integral implementation to calculate the plane surface radar cross section (RCS) with physical optics method, and its computational cost is proportional to the number of edges of complex target split surface. First of all, through analysis on the RCS expression for the calculation of adjacent surface elements with Gordon equation, the paper proves the inference that the common side of two surface elements on the same plane has no contribution to the RCS calculation. Secondly, the paper puts forward screening and eliminating common sides with exclusion method in the preprocessing stage and simplifying the calculation process while avoiding introducing additional computation. Due to eliminating the common sides formed in the 3D target model surface element treatment process, computation speed is increased by over 33%. Finally, with two experiments the paper verifies the validity of the proposed method.

Gordon equation; contour integration; public side

2016-03-02

國家級資助項目(2015AA7046104)

徐燦(1985-)，男，講師，博士，主要研究方向為空間目標(biāo)光電特性。452394317@qq.com

TN95

2095-3828(2016)05-0085-05

A DOI10.3783/j.issn.2095-3828.2016.05.018

李智，男，教授，博士生導(dǎo)師。