楊 潔，郭麗紅，陳 瑞

(南京工程學(xué)院 通信工程學(xué)院，南京 211167)(*通信作者電子郵箱yangjie@njit.edu.cn)

0 引言

移動互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展以及各種新型業(yè)務(wù)的不斷涌現(xiàn)，促使移動通信經(jīng)歷了爆炸式增長。為了應(yīng)對日益增長的終端數(shù)量、數(shù)據(jù)流量和低延時需求,長期演進(jìn)(Long Term Evolution, LTE)[1]和全球微波互聯(lián)接入(Worldwide interoperability for Microwave access, WiMax )[2]標(biāo)準(zhǔn)組提出在宏基站基礎(chǔ)之上，引入一些低功耗微基站用于擴(kuò)大系統(tǒng)容量、卸載熱點宏基站的負(fù)載、增強(qiáng)室內(nèi)覆蓋、提高小區(qū)邊緣用戶的服務(wù)質(zhì)量。由宏基站和各種微基站組成的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)稱為異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)(Heterogeneous Cellular Network, HCN)[3]。移動網(wǎng)絡(luò)中基站的能耗占全網(wǎng)能耗的60%～80%[4]，HCN中各種微基站的密集部署必然會導(dǎo)致大量的能耗增加。 因此，降低基站的能耗對于蜂窩網(wǎng)絡(luò)的節(jié)能至關(guān)重要。

隨機(jī)幾何中的泊松點過程(Poisson Point Process, PPP)相關(guān)理論為分析HCN的性能提供了易處理的方法[5-7]。以中斷概率為約束，以最小化能耗為目標(biāo)，文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別研究了HCN的最低基站密度、宏基站與微基站的部署方式。以覆蓋率為約束，以最小化能耗為目標(biāo)，文獻(xiàn)[10]對HCN中宏基站與微基站的密度進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化。文獻(xiàn)[11]分析了偏置技術(shù)對HCN系統(tǒng)性能的影響，并且通過優(yōu)化基站密度和發(fā)射功率實現(xiàn)區(qū)域總功耗的最小化。文獻(xiàn)[12]提出通過動態(tài)的基站開/關(guān)策略來降低HCN系統(tǒng)的總功耗。文獻(xiàn)[8-12]的研究均以降低能耗為目標(biāo)，沒有給出能量效率模型和優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[13]分析了宏基站與微基站密度比例對HCN能量效率的影響，指出可以通過優(yōu)化基站部署來提升能量效率，但未對能量效率的優(yōu)化給出具體策略。文獻(xiàn)[14-15]對HCN中能量效率與頻譜效率的折中關(guān)系進(jìn)行了分析，并給出了能量效率與頻譜效率最大化的理論框架，但未給出能量效率的閉式表達(dá)式。文獻(xiàn)[16]分析了基站密度對網(wǎng)絡(luò)能效的影響，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量的到達(dá)率對宏基站和小基站的密度進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。上述工作主要關(guān)注的是基站密度與能耗的關(guān)系，從其他方面對能量效率進(jìn)性分析與優(yōu)化還有待進(jìn)一步研究。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文首先利用隨機(jī)幾何理論去推導(dǎo)二層HCN的總吞吐量和總功耗，得到能量效率的閉式表達(dá)式，然后，利用最優(yōu)化算法求對系統(tǒng)能效進(jìn)性優(yōu)化。HCN中，基站的能耗占全網(wǎng)能耗的比例較大，因此通過合理地優(yōu)化基站的功率消耗能夠有效提升系統(tǒng)的能效[17]。本文中，能量效率被定義為網(wǎng)絡(luò)總吞吐量與總功耗的比值。與上述文獻(xiàn)不同的是，本文通過優(yōu)化基站發(fā)射功率來提高系統(tǒng)能效。

1 異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型

考慮如圖 1 所示的兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)場景。

圖1 兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型Fig. 1 Two-tier heterogeneous cellular network model

宏基站、微基站和移動用戶分別被建模成齊次PPP為φ1、φ2和φu，其密度參數(shù)分別為λ1、λ2和λu。兩層基站發(fā)射功率、密度和信干門限分別用λk、PTk和γk(k=1,2)表示。

xk∈φk

(1)

其中:Ixk為目標(biāo)用戶接收的累計干擾(除xk處基站外);σ2為噪聲功率。忽略噪聲的影響[5]，目標(biāo)用戶的接收信干比(Signal to Interference Ratio, SIR)為:

(2)

2 能量效率分析

定義1 能量效率為最低總吞吐量與總功耗之比。

(3)

其中：Throughputmin代表HCN的最低總吞吐量；Ptotal代表HCN的總功耗；A代表HCN的面積；Pcov(γk) 是目標(biāo)用戶接入第k層基站的概率(覆蓋率)；Rk是目標(biāo)用戶接入第k層基站后的最低可達(dá)速率；Pk是第k層每個基站的功耗。

2.1 二層HCN的最低可達(dá)吞吐量

假設(shè)采用開放式接入方式，即目標(biāo)用戶接入能提供最大SIR的基站。目標(biāo)用戶接入第k層基站的概率為：

(4)

當(dāng)γk>1時，最多只有1個基站能提供SIR大于γk[5]。因此，如果γk>1， 則：

(5)

式中：步驟(a)根據(jù)Campbell Mecke定理；步驟(b)依據(jù)hxk～exp(1)；LIxk(·)是累計干擾的拉氏變換。

(6)

式中：步驟(a)依據(jù)hxi的獨立性；步驟(b)依據(jù)hxi～exp(1)；步驟(c)依據(jù)PPP的概率生成函數(shù)的性質(zhì)；步驟(d)是從笛卡爾坐標(biāo)到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換；步驟(e)與(f)依據(jù)代數(shù)變換及伽瑪函數(shù)的性質(zhì)。

將式(6)代入式(5)，可得到：

(7)

式中：M(α)=sin(2π/α)/(2π/α)。目標(biāo)用戶的總覆蓋率可以寫為：

(8)

典型用戶接入第k層基站后，其下行最低可達(dá)速率取決于帶寬與該層基站的γk。假設(shè)目標(biāo)基站向它所有的接入用戶平均分配總帶寬B，目標(biāo)基站的服務(wù)用戶數(shù)為Uk，則目標(biāo)用戶的最低可達(dá)速率為：

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的推論2，在開放式接入模式下，目標(biāo)用戶的覆蓋率中第k層基站的貢獻(xiàn)比例為：

(10)

目標(biāo)基站的小區(qū)用戶(含目標(biāo)用戶)數(shù)量N服從如下分布[19]：

P(Nu=n+1)=

(11)

式中:K=3.5[19];Γ(K)為伽瑪函數(shù)。因此，目標(biāo)基站的用戶數(shù)，其期望值可以表示為：

(12)

通過符號運算及化簡，可以求得：

E[Uk]=1+1.28ρkλu/λk

(13)

將式(13)代入式(9), 可以得到目標(biāo)用戶的最低可達(dá)速率：

(14)

因此，HCN的最低總吞吐量可以表示為：

(15)

2.2 二層HCN的總功耗

基站的功率消耗主要由兩部分組成：靜態(tài)功耗和動態(tài)功耗[20]。靜態(tài)功耗主要由功率放大器、制冷器、信號處理、天線、備用電池等組成。動態(tài)功耗主要由基站的發(fā)射功率產(chǎn)生。本文中，靜態(tài)功耗用PCk表示， 動態(tài)功耗用θkPTk表示, 其中θk是與負(fù)載相關(guān)的功耗系數(shù)。由于θk與第k層基站的傳輸負(fù)載相關(guān)，因此本文用E[Uk]替代θk，由此可以將第k層目標(biāo)基站的功耗表示為：

Pk=PCk+θkPTk=PCk+E[Uk]PTk

(16)

這樣，二層HCN的總功耗可以表示為：

(17)

將式(15)和式 (17)代入式 (3), 可以得到HCN能量效率的閉式表達(dá)式為：

(18)

式中:B、M(α)、γk和PCk均可視作常數(shù)?？梢姡芰啃手蝗Q于基站密度、用戶密度和基站發(fā)射功率。

3 能量效率優(yōu)化

之前的工作主要關(guān)注基站密度對能耗的影響，這里分析基站發(fā)射功率對能效的影響。考慮到宏基站主要用于基本覆蓋，其發(fā)射功率的大小取決于覆蓋范圍的大小，本文通過優(yōu)化微基站發(fā)射功率來最大化能量效率。

假設(shè)λ1、λ2、λu與PT1是固定值，通過符號運算與仿真發(fā)現(xiàn)式(18)是一個凸函數(shù)，存在全局最優(yōu)點。將式(18)進(jìn)行取反，將最大化問題變成最小化問題。則能量效率的最大化問題可以描述為：

s. t.PT20

(19)

根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)，凸函數(shù)在凸集上的任何極值點，同時也是它的最優(yōu)點[21]。可采用一維最優(yōu)化算法尋求目標(biāo)函數(shù)在有效區(qū)間上的最優(yōu)值點。本文采用黃金分割法來尋求目標(biāo)函數(shù)的最小值。算法描述如下：

1)定義f(x)=0-ηEE(x), 變量x代表優(yōu)化變量PT2， 轉(zhuǎn)到2)。

2)令min=PT1/1 000,max=PT1-PT1/1 000,ε=λ1/106, 轉(zhuǎn)到3)。

3)令x1=min+0.382(max-min)，x2=min+0.618(max-min),轉(zhuǎn)到4)。

4)若 |x1-x2|<ε，則x*=(a+b)/2, 返回x*，停止計算；若|x1-x2|≥ε,轉(zhuǎn)5)。

5)若f(x1)

若f(x1)>f(x2), 則令min=x1,x1=x2,x2=min+0.618(max-min), 轉(zhuǎn)到4)；

若f(x1)=f(x2)，則令min=x1,max=x2, 轉(zhuǎn)到3)。

4 仿真結(jié)果及分析

通過蒙特卡洛仿真二層HCN，仿真參數(shù)如表1所示。

微基站發(fā)射功率和網(wǎng)絡(luò)能效的關(guān)系曲線如圖2所示。從圖2中可以看出，隨著微基站發(fā)射功率的增大，網(wǎng)絡(luò)能量效率先增大后減小。增大的原因是隨著微基站發(fā)射功率的增加，由于微基站SIR門限較低，越來越多的用戶會接入微基站，而微基站的功率較小，所以此時系統(tǒng)能效會提升。但當(dāng)微基站密度大于某一給定的值后，接入用戶數(shù)量飽和，微基站發(fā)射功率的持續(xù)增加并不會帶來網(wǎng)絡(luò)吞吐量的提高，所以能量效率逐漸下降。從圖2中可以看出，理論結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，這也證明了本文推導(dǎo)的能量效率表達(dá)式的正確性。另外還可以看出，在λu、λ2∶λ1、PT1固定的前提下，存在使能量效率最大的微基站發(fā)射功率。

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

圖2 不同基站密度比下網(wǎng)絡(luò)能量效率Fig. 2 Network energy efficiency with varying base station density ratio

圖3 不同宏基站密度下網(wǎng)絡(luò)能量效率Fig. 3 Network energy efficiency with varying macro base station density

固定微基站發(fā)射功率和最優(yōu)微基站發(fā)射功率下網(wǎng)絡(luò)能量效率與基站SIR門限(γ1=γ2=γ)的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 不同基站SIR門限下網(wǎng)絡(luò)能量效率Fig. 4 Network energy effciency with varying base station SIR threshold

從圖4中可以看出，隨著SIR門限的上升，能量效率先上升隨后緩慢下降，這是因為隨著γ的增加，可達(dá)速率會提高而覆蓋率會下降。另外，從圖4中還可以看出，微基站與宏基站的密度比λ2∶λ1越大，本文提出的最優(yōu)化算法的優(yōu)勢越明顯，這也驗證了在HCN中對微基站發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化的必要性。

5 結(jié)語

本文利用隨機(jī)幾何理論分析了二層HCN的能量效率，給出了能量效率的閉式表達(dá)式，分析了微基站的發(fā)射功率對HCN能量效率的影響，并提出了以能量效率最大化為目標(biāo)的微基站發(fā)射功率最優(yōu)化算法。仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性。仿真結(jié)果表明,在HCN中，特別是在密集HCN中，通過優(yōu)化微基站發(fā)射功率，可以顯著提升系統(tǒng)能量效率。本文的研究可為微基站的實際運行提供一些理論指導(dǎo)。下一步的工作將考慮微基站密度與發(fā)射功率的聯(lián)合優(yōu)化。