王佳奇,焦志剛,黃維平，張?bào)沔?/p>

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110159; 2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司,沈陽(yáng) 110045)

子母彈是以坦克、步兵戰(zhàn)車(chē)、自行火炮等遠(yuǎn)距離集群為作戰(zhàn)目標(biāo)的新型常規(guī)武器裝備,具有效費(fèi)比高、火力覆蓋面積大、通用性好等特點(diǎn)。關(guān)于子母彈的拋撒及子彈彈道,國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了比較深入的研究。1997年Jubaraj Sahu對(duì)子母彈旋轉(zhuǎn)分離方式進(jìn)行了研究[1];1999年EDGE H L等對(duì)子彈不同攻角、處于母彈不同位置時(shí)的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究及流體力學(xué)仿真計(jì)算[2];陶如意等對(duì)子彈外彈道初始條件計(jì)算方法進(jìn)行了探討,建立了拋撒彈道模型[3];孫新利等研究了子母彈靜態(tài)開(kāi)艙試驗(yàn),用高速攝像機(jī)等設(shè)備記錄并觀察軸心起爆條件下火藥的爆燃狀態(tài)[4];蔡興會(huì)等對(duì)燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)和推動(dòng)子彈運(yùn)動(dòng)的壓強(qiáng)之間進(jìn)行了對(duì)比,提出了一種新的子彈的彈道計(jì)算方法[5];劉琨進(jìn)行了子母彈子彈拋撒動(dòng)力學(xué)分析,建立了某子母彈的干擾器子彈運(yùn)動(dòng)的外彈道模型[6]。子母彈子彈飛行特性、落點(diǎn)散布受多種因素影響,如拋撒時(shí)母彈的高度、彈道傾角、賦予子彈的初速、氣動(dòng)阻力、隨機(jī)風(fēng)等[7-8]。在確定了有規(guī)律的影響因素后,處理一些隨機(jī)因素成為必要,起源于20世紀(jì)40年代中期的Monte Carlo方法[9-10]使處理這些隨機(jī)因素成為可能。本文研究子彈彈道運(yùn)動(dòng)方程,并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和蒙特卡洛法,應(yīng)用Matlab對(duì)子彈的彈道及散布特性進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和仿真研究,根據(jù)仿真與試驗(yàn)結(jié)果著重分析拋撒高度對(duì)散布的影響。

1 子彈落點(diǎn)的影響因素分析及處理

子母彈采用后拋式開(kāi)艙,當(dāng)?shù)竭_(dá)預(yù)定開(kāi)艙高度時(shí),時(shí)間引信作用引燃拋射藥,推板在拋射壓力作用下推動(dòng)上子彈串、隔板、下子彈串運(yùn)動(dòng),戰(zhàn)斗部螺紋被剪切,完成開(kāi)艙過(guò)程。拋撒方式為離心慣性拋撒。開(kāi)艙后,在離心力作用下,支筒與最下層子彈拋出并分離,第二層子彈及第三層子彈陸續(xù)拋出,最后落地形成橢圓形散布。

子彈拋撒、飛行到落地的過(guò)程中受諸多因素的影響,進(jìn)而影響子彈落點(diǎn)散布。所以在計(jì)算彈道時(shí),加入干擾因素能使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際,為此建立阻力系數(shù)和子彈落點(diǎn)隨機(jī)模型。

(1)阻力系數(shù)模型:子彈的阻力系數(shù)取決于彈丸的速度、外形和姿態(tài)。各枚子彈的拋出速度差較小,對(duì)阻力系數(shù)影響不大;但拋出姿態(tài)不同,對(duì)阻力系數(shù)有一定影響。各子彈的阻力系數(shù)在一定范圍內(nèi)呈正態(tài)分布,該分布下的系數(shù)可表示為基本阻力系數(shù)與正態(tài)隨機(jī)量之和,如式(1)所示。

(1)

式中:Cx、Cy、Cz是子彈各方向的阻力系數(shù);Cx0、Cy0、Cz0是基于彈型、依據(jù)實(shí)際彈道數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得的子彈各方向的基本阻力系數(shù);δx、δy、δz是呈正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);r1、r2為相互獨(dú)立的均勻隨機(jī)數(shù)(可利用斐波那契-同余法生成);θ是彈道傾角。

(2)子彈落點(diǎn)模型:時(shí)間引信控制子母彈開(kāi)艙,其作用時(shí)間誤差影響拋撒高度,試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示母彈開(kāi)艙高度在預(yù)期高度±5%范圍內(nèi)。子彈拋撒時(shí)處于下落段且高度較低,在此高度變化范圍內(nèi),子彈姿態(tài)和速度變化較小,誤差主要體現(xiàn)在拋撒高度上。將拋撒高度Y0在Y0±5%范圍通過(guò)生成隨機(jī)數(shù)的方法取10個(gè)隨機(jī)高度,如式(2)所示。再通過(guò)仿真程序計(jì)算生成10組隨機(jī)落點(diǎn)坐標(biāo)后,對(duì)10組坐標(biāo)取平均值得最終落點(diǎn)坐標(biāo),如式(3)、(4)所示。

yk=y0(1+rk)

(2)

(3)

(4)

式中:Yk是隨機(jī)高度;X和Z分別是射程和方向散布;k是隨機(jī)高度編號(hào)1～10;rk是-0.05至0.05之間符合均勻分布的10個(gè)隨機(jī)數(shù)(由蒙特卡洛法生成)；n為隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)。

2 拋撒過(guò)程數(shù)學(xué)模型

子彈外形為軸對(duì)稱(chēng),且為近地拋撒,設(shè)彈軸速度與速度方向一致,由此可建立子彈三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道仿真模型,加入隨機(jī)模型,對(duì)子彈從拋撒到著地的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真。

2.1 坐標(biāo)系建立和子彈初始位置分析

以開(kāi)艙拋撒時(shí)第一層子彈排布中心在地面的投影為O點(diǎn),母彈運(yùn)行方向在地面投影為X軸正方向,O點(diǎn)指向拋撒位置為Y軸正方向,建立地面坐標(biāo)系。則第一層子彈排布中心的坐標(biāo)為(0,Y0,0),坐標(biāo)系及子母彈裝配方式如圖1所示。

圖1 子彈分布及位置圖

根據(jù)子彈裝配方式,各枚子彈在拋撒時(shí)的初始位置不同。拋撒高度為Y0時(shí),各枚子彈初始位

置坐標(biāo)如表1所示。

2.2 子彈速度的計(jì)算

母彈旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角速度,給予子彈切向分速度。在坐標(biāo)系中,以第i層第j圈第k枚子彈為研究對(duì)象,該枚子彈的裝配角為τ,其相對(duì)于母彈的切向速度的方向?yàn)棣?90°,彈道傾角為θ,則子彈各方向切向分速度的通用公式為式(5)。

(5)

式中:vτ是以子彈質(zhì)心到彈軸的距離為半徑、母彈轉(zhuǎn)速為角速度,二者相乘得到的子彈切向速度;Δγ是由各層子彈拋撒時(shí)間偏差引起的鄰層角度差。但第一層和第二層中心子彈各方向切向速度為0。

表1 子彈初始位置表

表中：d是子彈的直徑；L是子彈的全長(zhǎng)；γ是由于子彈拋撒順序不同引起的鄰層角度差；h是由于子彈拋撒順序不同引起的鄰層高度差。

將子彈切向速度分量與子彈軸向拋撒的速度分量進(jìn)行合成,可得到拋出的三層18枚子彈在x、y、z軸上的速度分量的值。

(6)

式中,vm是拋撒時(shí)母彈的速度；vp是子彈反拋速度。

2.3 子彈質(zhì)點(diǎn)彈道方程

子彈從艙內(nèi)被拋出后,各層速度大小不同,各枚速度方向不同,從而形成一定的散布,根據(jù)子彈出艙后的受力情況,建立其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型。

(7)

式中:vx、vy、vz是子彈速度在地面坐標(biāo)系上的分量;x、y、z是子彈質(zhì)心坐標(biāo);ρ是空氣密度;Sx、Sy、Sz是子彈在三個(gè)方向的迎風(fēng)截面積;Cx、Cy、Cz是阻力系數(shù);m是子彈質(zhì)量;g是重力加速度;t是時(shí)間。

由式(5)、式(6)和表1中計(jì)算的子彈質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)軸中的位置和子彈的分速度,帶入彈道方程(7),解微分方程可得各枚子彈彈道。

3 子彈彈道仿真

根據(jù)子彈的彈道模型,利用Matlab軟件編制子彈飛行彈道仿真程序,該程序在給出拋射點(diǎn)的母彈速度、拋射高度、拋撒時(shí)間、彈道傾角的條件下,應(yīng)用四階龍格庫(kù)塔法可解得子彈彈道;進(jìn)而通過(guò)畫(huà)圖程序生成落點(diǎn)分布、各枚子彈在三個(gè)坐標(biāo)的變化以及分速度的變化坐標(biāo)圖。圖2為計(jì)算子彈彈道仿真流程圖。

圖2 程序流程圖

4 子彈散布仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)子彈彈道仿真,將子彈落點(diǎn)數(shù)據(jù)寫(xiě)入Matlab畫(huà)圖程序,得子彈散布圖;對(duì)不同拋射高度進(jìn)行仿真,可得拋射高度對(duì)散布范圍的影響;再將實(shí)測(cè)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證仿真正確性。

4.1 不同高度子彈散布規(guī)律

通過(guò)仿真程序,以開(kāi)艙高度600m為起點(diǎn),100m為間隔,計(jì)算到開(kāi)艙高度為1500m時(shí),子彈散布范圍變化,見(jiàn)表2。

表2 不同開(kāi)艙高度下子彈散布數(shù)據(jù)

從表2可以看出,隨著開(kāi)艙高度的增加,子彈散布范圍增大,但范圍增大量不斷減小。實(shí)際上開(kāi)艙高度增大到一定程度后,子彈散布范圍不再增大;理論上存在一個(gè)最大開(kāi)艙高度,子彈散布范圍最大。

4.2 動(dòng)態(tài)拋撒試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證仿真計(jì)算的正確性,從動(dòng)態(tài)拋撒試驗(yàn)中,選取3發(fā)子母彈的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,其實(shí)測(cè)拋撒高度分別為490m、630m、950m,做出其落點(diǎn)坐標(biāo)圖。將這三發(fā)彈的彈道數(shù)據(jù)帶入程序進(jìn)行計(jì)算,利用Matlab畫(huà)圖得到對(duì)應(yīng)的仿真計(jì)算分布散點(diǎn)圖,如圖3～圖5所示。

圖3 490m拋撒高度下子彈實(shí)測(cè)與仿真散布對(duì)比

圖4 630m拋撒高度下子彈實(shí)測(cè)與仿真散布對(duì)比

圖5 950m拋撒高度下子彈實(shí)測(cè)與仿真散布對(duì)比

從試驗(yàn)結(jié)果可知,開(kāi)艙高度為490m、630m、950m時(shí),子彈散布范圍分別為45m×102m、76m×127m、67m×157m,子彈散布范圍隨開(kāi)艙高度的增加而增大。這是由于開(kāi)艙高度增加后,子彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間增長(zhǎng),從而造成單枚子彈最遠(yuǎn)飛散距離加大,最終散布范圍變大。再與仿真結(jié)果對(duì)比,仿真計(jì)算的范圍分別為43m×80m,63m×115m,80m×155m,在范圍的大小和隨拋撒高度變化的趨勢(shì)上,仿真與試驗(yàn)結(jié)果符合,證明仿真合理。散布范圍加大后,雖然理論上可以在更遠(yuǎn)距離上打擊目標(biāo),但子彈分布密度變小,無(wú)法保證可靠命中目標(biāo)。因此,為保證一定范圍內(nèi)的子彈分布密度,提高命中概率,開(kāi)艙高度需控制在合理范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

本文將后拋式離心拋撒子彈彈道和落點(diǎn)散布分析結(jié)合在一起,研究某型號(hào)子母彈子彈拋撒過(guò)程的彈道理論和計(jì)算方法。

(1)計(jì)算出子彈在母彈中的位置及母彈旋轉(zhuǎn)對(duì)各枚子彈的初始拋射速度,用蒙特卡洛方法處理阻力系數(shù)后建立子彈外彈道計(jì)算模型,經(jīng)對(duì)490m、630m、950m拋射高度實(shí)測(cè)和仿真散布進(jìn)行對(duì)比,說(shuō)明該方法建立的模型合理;

(2)進(jìn)行600m～1500m拋射高度的仿真,得到子彈散布變化規(guī)律,隨著開(kāi)艙高度的增加,子彈散布范圍增大,但范圍增大量不斷減小。