歐拉-拉格朗日法模擬樁靴插拔對鄰近樁基承載力的影響

肖 輝，萬 軍，關(guān) 湃

中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459

自升式鉆井船在執(zhí)行鉆井作業(yè)時，依靠其樁腿底部的大直徑樁靴，貫入到泥面以下一定深度處來提供鉆井工作時需要的承載力，當鉆井作業(yè)結(jié)束后，再將已貫入的樁靴拔出，繼續(xù)拖航至下一工作地點。自升式鉆井船往往要在靠近海上固定平臺處施工，大直徑樁靴的貫入不可避免地對鄰近平臺基礎產(chǎn)生不利影響，甚至危及平臺的安全。因此，評價樁靴插拔對鄰近樁基的影響，是保證樁靴貫入順利進行的必要前提[1-4]。

已有大量學者研究了插拔效應導致的樁身位移和相應的彎矩和剪應力的變化。周龍[5]采用CEL方法研究了樁靴下沉速度對鄰近樁基礎的影響，發(fā)現(xiàn)無樁時，樁靴貫入速度對土阻力影響較小，土體的破壞和剪應力水平略有不同；樁靴的貫入速度對樁身的水平位移影響較小，但對樁身最大應力有較大影響。殷齊麟[6]以勝利9號平臺在老174號井位插樁過程為例，基于RITSS大變形數(shù)值計算方法，研究了樁靴貫入過程土體變形和地基承載力隨深度的變化規(guī)律，并且通過與SNAME規(guī)范對比，驗證了RITSS方法研究樁靴在軟硬相間地基上插拔的有效性。Khow[7]采用CEL方法分析了鉆井船插拔對鄰近樁基礎彎矩影響，并且探討了土體的彈性模量、樁身剛度、樁直徑和樁頭約束條件等因素對樁身彎矩分布的影響；Siciliano[8]針對單一黏土層開展了100 g（g為重力加速度）離心模型試驗，研究了樁靴與樁基礎間距對樁身位移和樁身彎矩的影響，發(fā)現(xiàn)樁身最大彎矩出現(xiàn)位置基本與樁靴貫入深度一致，且樁身彎矩隨樁靴與樁間距的增大而減小。Xie[9]針對單一黏土情況和砂土層上覆黏土層情況，開展了離心模型試驗，揭示了樁靴插深、樁靴尺寸、樁靴與樁間距和樁基形狀和尺寸改變等情況下，樁身彎矩隨樁靴插深的變化。吳永韌[10]針對飽和粉砂情況開展了1 g條件下的模型試驗，研究發(fā)現(xiàn)砂土的密度、樁靴與樁間距和樁靴壓入速度對樁頭位移有明顯影響，發(fā)現(xiàn)樁頂端位移隨樁靴直徑的增加而增加，隨土體密度和樁靴與樁間距增加而減小。

綜上所述，目前樁靴插拔對臨近樁基影響的研究，主要集中在由擠土效應而導致的樁身變形和相應的彎矩分布，而對樁基的承載力影響研究內(nèi)容較少。因此本文對動力算法計算單樁承載力的適用性進行了探究，并分析了在不同樁靴與樁間距情況下，樁靴插拔對鄰近樁基承載力的影響規(guī)律。

1 歐拉-拉格朗日法

1.1 模擬方法概述

CEL（Coupled Eular-Lagrangian Technique）方法是耦合的歐拉-拉格朗日方法的簡稱，該方法結(jié)合了拉格朗日有限元與歐拉有限元的特點。拉格朗日有限元方法以物質(zhì)坐標為自變量，把物體的變形和運動中的物質(zhì)點的各個物理量，表示為物質(zhì)坐標與時間函數(shù)，因此分析中有限元離散網(wǎng)格會隨物體的形狀變化而變化；歐拉有限元以空間坐標為自變量，把物體變形與運動中物質(zhì)各點表示為空間坐標與時間的函數(shù)，因此計算中空間的網(wǎng)格形狀、大小和位置保持不變，物質(zhì)可以在網(wǎng)格之間流動。拉格朗日和歐拉有限元分析中連續(xù)體的變形如圖1所示。

圖1 有限元分析中連續(xù)體的變形

在CEL方法中，歐拉材料的體現(xiàn)是基于流體體積方法，即材料在網(wǎng)格中流動的軌跡是通過計算每一個單元中的歐拉體積分數(shù)（EVF）來確定。如果單元完全被材料填充，則EVF=1；如果單元沒有材料，則EVF=0；如果某單元的EVF＜1，則這個單元的剩余部分自動被空所占據(jù)，空材料即沒有材料也沒有強度。使用體積分數(shù)工具，在歐拉體中定義材料的過程如圖2所示。

圖2 使用體積分數(shù)工具在歐拉體中定義材料的過程

CEL方法將拉格朗日有限元與歐拉有限元有機結(jié)合，充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢，克服彼此的缺陷與不足，在解決物體大變形問題上具有獨特優(yōu)勢。針對樁靴插拔對鄰近樁基礎的影響這一實際工程問題，利用CEL方法將樁靴插拔產(chǎn)生大變形區(qū)域設為歐拉體，采用歐拉有限元方法計算該區(qū)域的變形響應；樁基礎所在區(qū)域設置為拉格朗日體，采用拉格朗日有限元計算變形響應。

1.2 計算模型

運用CEL有限元方法，建立了樁靴插拔對鄰近樁靴影響的有限元計算模型，見圖3。

圖3 計算模型示意

計算模型中，整個土體設置為歐拉實體，采用六面體歐拉實體單元EC3D8R劃分，土體本構(gòu)關(guān)系選用摩爾-庫倫彈塑性模型。將整個模型上部10 m范圍內(nèi)設置為空，為樁靴插拔過程中土體向上隆起變形提供空間；另外，樁底端部分土體設置為空，用于嵌放拉格朗日體，用于計算樁靴插拔過程對樁身變形的響應和承載力，拉格朗日體采用六面體拉格朗日實體單元C3D8R進行劃分。

2 CEL法計算單樁承載力

分析了動力算法中加荷速度、網(wǎng)格尺寸、拉格朗日體范圍等參數(shù)對樁基豎向承載力的影響；計算了不同土強度工況下樁的豎向承載力，并與API規(guī)范的計算值進行了對比。

2.1 網(wǎng)格劃分

計算了三種網(wǎng)格尺寸條件下的樁基豎向承載力，網(wǎng)格尺寸分別為0.15 d（d為樁基的直徑，m）、0.25 d、0.35 d。計算模型中：樁直徑為1.2 m，樁長為60 m，樁長的30%嵌入拉格朗日土體中，樁的加荷速度為5 cm/s；土體為均質(zhì)黏性土，強度為su=50 kPa，取彈性模量Es=50 MPa，泊松比v=0.49。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格尺寸對豎向承載力的影響

分析Q-s曲線可知，動力算法中，網(wǎng)格精度對單樁承載力有一定影響，隨著網(wǎng)格精度的提高，樁基豎向承載力計算向真實值收斂。但是CEL的計算速度主要取決于穩(wěn)定時間增量（stable time increment），而穩(wěn)定時間增量主要與最小網(wǎng)格尺寸有關(guān)，考慮到計算時間成本，需要選取合適的網(wǎng)格尺寸。分析三個精度的網(wǎng)格尺寸：0.25 d的計算結(jié)果與0.35 d相比較為精確，而且計算成本遠比0.15 d時低。因此，選擇0.25 d的網(wǎng)格尺寸較為合適。

2.2 加荷速度

計算了三種加荷速度條件下的樁基豎向承載力，樁基礎的加荷速度分別為3、5、10 cm/s。計算模型與上述研究網(wǎng)格尺寸的模型一致。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 加荷速度對豎向承載力的影響

分析Q-s曲線可知，動力算法中，加荷速度對樁的豎向承載力有一定影響，隨加荷速度的增加，計算的承載力會隨之增大。綜合考慮計算成本及計算精度要求，選擇5 cm/s的加荷速度較為合適。

2.3 拉格朗日體范圍

計算了三種拉格朗日體深度情況下的樁基豎向承載力，樁基嵌放至拉格朗日體中的深度分別為樁長的10%、30%、50%。計算模型與Xie離心模型試驗相一致，計算的樁長為27 m，樁徑1.26 m，壁厚38 mm；計算土層為黏性土，深度為37 m，強度沿深度方向線性增加（頂面處強度為3 kPa，底面處強度為58 kPa），土彈性模量與強度比值為定值，Eu/su=150，下部有3 m的砂層。計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格精度對豎向承載力的影響

分析Q-s曲線可知，動力算法中，樁端嵌入至拉格朗日體的長度對豎向承載力有一定影響，隨樁端嵌入至拉格朗日體中比例的增加，樁的承載力有增加的趨勢，結(jié)合中樁身彎矩與離心模型試驗對比，發(fā)現(xiàn)樁底端30%嵌入拉格朗日體中較為合適。

通過以上參數(shù)敏感性分析，確定了計算參數(shù)的取值：樁及樁周土體網(wǎng)格精度選用0.25 d，加荷速度為5 cm/s，拉格朗日體深度范圍為：樁長的30%嵌放于拉格朗日土體中。使用動力算法計算了原型樁基承載力，并且與API規(guī)范[11]進行了比較，計算工況為樁長60 m、樁徑1 219 mm，土強度分別為20、30、40、50 kPa，對比結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與API計算值對比

采用上述確定的參數(shù)計算得到的樁基豎向承載力比API偏大在20%以內(nèi)，且不同土強度計算結(jié)果具有一致性，因此使用動力算法計算單樁豎向承載力具有適用性。

3 樁靴插拔對鄰近樁的影響分析

研究了樁靴貫入速度對樁身彎矩的影響，比較了不同樁靴與樁間距情況下，樁靴插拔后鄰近樁基承載力的變化規(guī)律。

3.1 鄰近樁樁身彎矩的變化

以Xie的100 g離心模型試驗為依據(jù)，分析了數(shù)值模擬方法中，不同樁靴貫入速度對樁身彎矩的影響。Xie的離心模型試驗共有三種工況，分別為NC1、CS1和CS2工況，如表2所示。試驗中，樁靴直徑D為15 m，樁長為27 m，樁徑1.26 m，壁厚38 mm；黏土強度線性增長，強度沿深度方向線性增加，土彈性模量與強度比值Eu/su=150。數(shù)值模擬中，計算了NC1工況下，樁靴貫入后鄰近樁身彎矩分布。樁靴貫入速度分別為1、6、8、10 m/s，樁身彎矩的分布如圖7所示。

表2 離心模型試驗工況

圖7 NC1工況樁靴插拔速度對樁身彎矩影響

由彎矩對比可知，樁靴插拔速度對樁身彎矩分布有一定影響，隨著樁靴插拔速度的增加，樁身最大彎矩呈增加趨勢。

通過大量計算發(fā)現(xiàn)，樁長30%嵌固在拉格朗日體中、樁靴貫入速度為8 m/s時，樁身彎矩的數(shù)值模擬結(jié)果與離心試驗結(jié)果吻合較好。圖8～10為樁靴貫入15m時，數(shù)值模擬結(jié)果與離心模型試驗結(jié)果的對比。

圖8 NC1工況樁身彎矩對比

圖9 CS1工況樁身彎矩對比

由圖8～10可知，隨著樁靴與樁間距的增加，樁靴貫入對樁身彎矩的影響呈減小趨勢；樁身最大正彎矩位置與樁靴貫入深度基本相同；當樁底端嵌入砂土層中，樁底端處會出現(xiàn)負彎矩。

圖10 CS2工況樁身彎矩對比

3.2 鄰近樁承載力的變化

計算了樁靴插后鄰近樁基豎向載力的變化情況，計算工況為：樁長60 m、樁徑1 219 mm，土強度為50 kPa，樁靴直徑12 m，樁靴插深9 m，樁靴與樁間距分別為0.25 D、0.5 D、1 D。樁靴插拔前后承載力變化如圖11所示。

圖11 樁靴插拔前后豎向承載力變化

從圖11可以看出，樁靴插拔后，樁靴與樁間距為0.25 D的樁基的承載力下降約9%，間距0.5 D的樁基礎承載力下降約8%，間距1 D的樁基承載力下降約5%；承載力下降的整體趨勢隨樁靴與樁間距的增大而減小，下降比在10%以內(nèi)。

4 結(jié)論

研究了動力算法計算單樁豎向承載力的適用性，分析了樁靴插拔對鄰近樁基的影響，具體結(jié)論如下：

（1）動力算法對計算單樁豎向承載力具有適用性；綜合考慮計算成本與計算精度，確定了網(wǎng)格尺寸0.25 d，加荷速度5 cm/s，樁長30%嵌放至拉格朗日時能夠較為準確地計算單樁豎向承載力。

（2）樁靴插拔速度對樁身彎矩分布有一定影響，隨著樁靴插拔速度的增加，樁身最大彎矩呈增加趨勢，當樁靴插拔速度為8 m/s時，樁身彎矩的計算值與Xie離心模型試驗值吻合較好。

（3）樁靴插拔后鄰近樁基豎向承載力會有一定程度下降，且下降比例隨著樁靴與樁間距的增大呈減小趨勢，下降比例在10%以內(nèi)。