包麗

“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法經(jīng)過(guò)近四十年的不斷完善、不斷創(chuàng)新，已經(jīng)成為特色鮮明、操作簡(jiǎn)便、效果明顯的著名教學(xué)方式之一.其核心理念是教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，在“師生”“生生”互動(dòng)合作中使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，從而促成學(xué)生學(xué)力提升，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主發(fā)展.“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的重要操作規(guī)則便是“三學(xué)”，即學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成.“三學(xué)”課堂應(yīng)用廣泛，適用于各種課型，本文以人教版八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形”中一道習(xí)題為例，解析“三學(xué)”視角下的習(xí)題課教學(xué)實(shí)踐.

“平行四邊形”是初中幾何的重要章節(jié)，是在研究三角形、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)等基本圖形之后的又一相對(duì)復(fù)雜的圖形教學(xué).在這一章節(jié)中，幾何圖形的定義、性質(zhì)、判定等明顯增多，針對(duì)書(shū)本知識(shí)，學(xué)生首先要熟練掌握定理，才能靈活運(yùn)用.同樣，本章的書(shū)本習(xí)題難度也有了明顯提高.筆者以為，當(dāng)一章節(jié)新課結(jié)束需要安排習(xí)題課時(shí)，教師應(yīng)基于課后習(xí)題進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”，幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

一、基于知識(shí)點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)

人教版八年級(jí)下冊(cè)69頁(yè)第14題：如下圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90？紫，且EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F.求證：AE=EF.（提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG.）

這是復(fù)習(xí)題中的一道高要求題，但題目本身有了提示，所以難度降低了不少，班級(jí)絕大部分學(xué)生是可以獨(dú)立完成的。因此，在課前就可以讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，課堂上讓學(xué)生自主講解.學(xué)生普遍能明白輔助線“取AB中點(diǎn)G，連接EG”的目的是要構(gòu)造全等三角形，從而證明線段相等.用課本方法解決這道題以后，教師可以提出問(wèn)題：“有沒(méi)有其他構(gòu)造全等三角形的方法呢？”通過(guò)分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，要構(gòu)造與△ECF全等的三角形，還可以作如圖1所示的輔助線，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，與AC交于點(diǎn)H，得到△AEH.

書(shū)本上的提示有時(shí)反而容易造成學(xué)生的思維定式，限制學(xué)生思考的寬度，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，努力尋找不同的解題路徑。教師要利用好課本資源，為學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ).

二、學(xué)材再建構(gòu)，變式訓(xùn)練

引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想：原題中點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)E是BC上任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論是否仍然成立？

變式1 ：如圖2，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)，∠AEF=90？紫，且EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F.求證：AE=EF.

有了剛才的分析，學(xué)生可以獨(dú)立畫(huà)圖并找到解題路徑.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)獲得變式，獲得新題目的過(guò)程，也是學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程.

變式2：如圖3，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，∠AEF=90？紫，且EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F.求證：AE=EF.

解決這個(gè)變式問(wèn)題的方法和前面完全一致，可以在BA上取BG=CE，連接EG;也可以過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.

如果點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，是否仍然有這個(gè)結(jié)論呢？由此引出變式3.這種情況畫(huà)圖有一定的難度，要引導(dǎo)學(xué)生和原題對(duì)比，正確地畫(huà)出圖形.

變式3：如圖4，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊CB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，∠AEF=90？紫，且EF交正方形外角的平分線所在直線于點(diǎn)F.求證：AE=EF.

與原題比較，如果用書(shū)上的方法解答，就是在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使BG=EB，連接EG，證明△AEG≌△EFC（如圖5）;第二種方法即過(guò)E作BC的垂線，與CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，證明△HAE≌△CFE（如圖6）.

在課后習(xí)題解答基礎(chǔ)上，得到三道變式訓(xùn)練題，通過(guò)將學(xué)材再建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的自主思考、交流研究，幫助學(xué)生尋找新方法解題的過(guò)程，讓學(xué)生加深對(duì)常規(guī)方法的理解，最終使學(xué)生熟練掌握此類(lèi)問(wèn)題的解決方案.

三、學(xué)法三結(jié)合，掌握方法

教師繼續(xù)提問(wèn)：“如果這道題中的正方形變成菱形，可以得到什么樣的題目？”

作為一堂常規(guī)習(xí)題課，要充分激發(fā)學(xué)生思維，設(shè)置足夠的討論辯解環(huán)節(jié)，習(xí)題量不宜過(guò)大，因此這些內(nèi)容可以留作課后思考.課堂上學(xué)生解決了正方形中的四個(gè)問(wèn)題，對(duì)課后的思考問(wèn)題會(huì)有一定的興趣.課后以個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)為主，到下一堂課再進(jìn)行全班學(xué)習(xí)，將“學(xué)法三結(jié)合”融入整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng).

變式4：如圖7，四邊形ABCD是菱形，∠B=60？紫，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)，∠AEF=60？紫，且EF交CD點(diǎn)F.求證：AE=EF.

這題是以菱形為背景的，如果題目變?yōu)椤包c(diǎn)E是等邊△ABC的邊上任意一點(diǎn)，∠AEF=60？紫且EF與△ABC外角平分線交于點(diǎn)F”，那么與原題就更相似了.在這里，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題.

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)正方形問(wèn)題的變式2和變式3，得到菱形背景下的變式5和變式6，如下.

變式5：如圖8，四邊形ABCD是菱形，∠B=60？紫，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，∠AEF=60？紫，且EF交直線CD于點(diǎn)F.求證：AE=EF.

變式6：如圖9，四邊形ABCD是菱形，∠B=60？紫，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，∠AEF=60？紫，且EF交直線CD于點(diǎn)F.求證：AE=EF.

在課堂研究的基礎(chǔ)上，變式5和變式6都由學(xué)生自己敘述題目，自己畫(huà)圖，自主解答.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)問(wèn)題都是相通的，也就不難找到解決問(wèn)題的方法.

四、學(xué)程重生成，提升學(xué)力

在這堂習(xí)題課的教學(xué)過(guò)程中，充分進(jìn)行了師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，從而達(dá)到深度交流，自主建構(gòu).在習(xí)題課的教學(xué)中，我們要改變以下幾種現(xiàn)象：一是只注重習(xí)題的“量”，而不注重習(xí)題的“質(zhì)”.習(xí)題課如果只是由大量解答習(xí)題堆積而成，學(xué)生沒(méi)有思考時(shí)間，只是被動(dòng)接受，那么就沒(méi)法通過(guò)充分交流來(lái)獲得解題經(jīng)驗(yàn)、解題方法.二是只重視“就題論題”的解題，而不注重“舉一反三”的學(xué)力提升，由此，學(xué)生學(xué)不會(huì)靈活應(yīng)用.在這堂習(xí)題課的教學(xué)中，筆者注重變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，鼓勵(lì)學(xué)生自己編題、畫(huà)圖分析，重視學(xué)程的生成，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)力的目的.

“學(xué)材再建構(gòu)，學(xué)法三結(jié)合，學(xué)程重生成”，這“三學(xué)”之間是相互聯(lián)系、相互滲透的.學(xué)材再建構(gòu)保證了教學(xué)內(nèi)容的豐富，學(xué)法三結(jié)合保證了教學(xué)形式的多樣，“三學(xué)”確保教學(xué)結(jié)構(gòu)的活潑、教學(xué)氛圍的民主、教學(xué)過(guò)程的完整.同時(shí)，學(xué)材再建構(gòu)，學(xué)法三結(jié)合最終指向?qū)W程重生成，確保學(xué)生學(xué)力發(fā)展.

“三學(xué)”視角下的習(xí)題課實(shí)踐，還有諸多方面需要改進(jìn)提升，需要進(jìn)一步深入研究，比如習(xí)題的選擇、學(xué)材的建構(gòu)、學(xué)法的運(yùn)用，等等，都需要我們不斷探索，在新形勢(shì)下提升課堂效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com