基于經驗 相機而教
——以“角的度量”教學為例

□胡冬梅

“角的度量”是人教版四年級上冊的內容，“認識量角器，并能正確使用量角器量角”這兩點是本課的教學重點與難點。我們在教學中發(fā)現(xiàn)，此類課總會出現(xiàn)“上課會量，下課即忘，一操作就錯”的現(xiàn)象，那么，技能的教學到底怎么教？

【教學前測】

帶著這些問題，我首先對我班的學生進行了知識前測。

1.（出示量角器）你知道這個學具叫什么嗎？量角器是用來做什么的？

2.量角器上有角嗎？請指出來。

3.請試用量角器量出已知角。

結果發(fā)現(xiàn)學生都認識量角器并能叫出其名，知道它是用來量角的大小,但學生在找角時卻錯誤百出（如圖1、圖2），更無法正確量角（圖3、圖4）。

圖1

圖2

圖3

圖4

進一步對這些學生進行訪談，他們滿臉困惑。

生：量角器的形狀與角的形狀不一樣，角是尖的，兩條邊是直直的，而量角器有那么多線，沒有“尖”角，一條邊還是曲的，“曲的”怎么能量“直的”呢？

【教學過程】

針對此種情況，如何基于學生的經驗，既激活學生潛在的知識，又能體現(xiàn)量角工具和量角方法的與眾不同，達到突出重點突破難點之效？筆者對此課教學作了精心的設計。

一、課前

提供一些學具，讓學生量一量身邊物體的長度，而后讓他們回憶體會量的過程中，用什么工具量線段或面積的大小和量的方法，小結得出度量的基本方法：用已知量去度量未知量。從而抓住方法的核心，為本節(jié)課度量角的大小做好鋪墊，降低難度。

二、基于內需的導入

三個小朋友丁丁、當當、鈴鈴在一起玩波波球“滑滑梯”游戲比賽，看看誰的波波球滑得最快。我們一起去看看。

課件顯示：通過抽簽選斜板，丁丁的波波球直接從接近直角的斜板上滾下來；當當?shù)牟úㄇ蛟诔?5度角的斜板上滾下來；鈴鈴的波波球在呈15度角的斜板上滾下來。結果出來后引起一番爭執(zhí)。

丁?。汗亿A啦！

鈴鈴：這不公平，你的斜板太“陡”，一下就滑下來了，我的斜板“不夠陡”，當然滾不過你的球。

當當：我的既不是最陡的也不是最平的，所以只能得第二。

師:咦，你能解釋一下“陡”和“不夠陡”的意思嗎？

生1邊比畫邊說：“陡”就是“斜”的意思，有些斜板太“斜”了，有些只是有點“斜”。

生2：太“斜”的那個角很大，平的角就很小。

師：嗯，你提出了一個很有價值的問題，就是“角“有大小之別，那角的大小用什么來度量？這節(jié)課，我們一起來學習角的度量。板書課題：角的度量

三、以直角為標準角，降低學習難度

從調研可知，量角器的半圓形狀給第一次使用量角器的學生帶來了很大的困難。為了突破這一難點，我們設計了讓學生體驗自制量角工具的過程。

師：誰告訴我，第一只猴子容易摔跤的滑梯與地面形成什么角？

生：直角。

師：你怎么肯定是直角呢？

生：我可以用三角尺量一下。

師：但我手中只有一個正方形，你能準確告訴我這個角是不是直角嗎？

教師引導學生用正方形的一個直角與斜板所形成的角進行邊邊重合，比較后得知，這是一個直角。并指出：直角是90度，“度”是角的計量單位，可以用符號“°”表示，寫在數(shù)字的右上方。（板書課題：角的度量 角的計量單位：度“°”，并引導學生書空：90°）

師：要想知道第二個角多大，用我這個正方形的角還能測量嗎？

學生上臺操作發(fā)現(xiàn)正方形的直角測量不了（銳角）：這是直角，但量的是銳角，量不了。

師：好，沒有銳角，我們能利用正方形的直角變成一個銳角嗎？

生：可以用折一折的方法。

教師引導學生邊操作邊驗證，發(fā)現(xiàn)所量銳角與把直角“兩等分”時的角一樣大，這個角就是直角的一半，也就是45°角，用這折成的角進行測量，第二個滑梯與地面形成的角剛好重合。

師：通過你們的操作，測量出第二個斜板與地面形成的角有多大？是怎樣測量出來的？

生：測出來了，是45°角，我們把大角通過折一折變成小角，對折一次剛好一樣大。

有了第二個角的測量經驗，對于第三個角，學生想到把45°的角再折小點，經過幾番嘗試，發(fā)現(xiàn)把45°角進行三等分，每個角為15°，再用自制的量角工具進行第三次量角，得出待測角與正方形里的15°角的兩邊剛好重合，是15°。

用學生經驗中很熟悉的“直角”作為最初標準角，從直角的兩等分到三等分的過程，形成最初的45度角、15度角的量角工具，初步體會量角工具的制造過程，就是把大角不斷細分成小角，總有一個小角適合已知角，為后續(xù)完善量角工具做好鋪墊，起到承前啟后的作用；而且通過三次操作有了最基本最重要的量角方法：把已知角與待測角的兩邊重合、點點重合，初步滲透量角的要素，降低了量角的難度。

四、在改造量角工具的過程中掌握角的度量方法

有了初始的量角工具，筆者繼續(xù)提出量更小角的要求（如5度、3度、2度）。

師：如果這時我要量這些角，還能用剛才的量角工具嗎？

生：不能，還要繼續(xù)折小一點的角。

于是學生不斷把原有的角進行兩等分、三等分，直到細分到1度，至此已把一個直角平均分成90份，其中一份就是1°。

另一方面，為量更大的角度，如110度角，教師引導學生在另一邊重新拼一個直角，以同樣的等分方法進行均分。

師：為更方便地使用工具，有必要對量角工具進行適當改造。如：標上刻度，把刻度線統(tǒng)一長度，去除邊角和太過密的射線。

【評析】通過師生一起努力，與量角器形狀相同的半圓形，即量角器的雛形出現(xiàn)了。由于親自設計并創(chuàng)造出量角工具，學生對那些角和邊的由來有了清晰的認識,他們可輕松找到量角器的中心點、刻度線、標準角，不再對角“視而不見”。

五、體會量角工具的局限性，完善工具并學會靈活度量角的大小

受思維定勢的影響，學生對開口向右的角最樂于接受，但對于開口向左的角卻不習慣，為克服思維的刻板性，接下來教師設計了變式練習。

對于開口向左的角，教師先讓學生猜一猜這個角可能會是多少度，學生紛紛猜測大約是25度、30度、31度……在此基礎上讓學生用量角器量。有的學生順利擺好量角工具后，讀出150°，此結果與學生的猜想相去甚遠，引發(fā)學生的疑惑。

生：這么小的角不可能是150度吧，但量角器上明明顯示的是150度啊。

經過研究，學生發(fā)現(xiàn)了問題所在：這150度不是我們要量的角的度數(shù)，應該用180度減去150度等于30度才是正確答案。因為角的兩條邊夾住的角才是我們要量的，而150度量出界了。

商量解決辦法，最后得出：為了更方便地量開口向左的角，可在原有工具中再添一圈角度，這樣，量角工具便有了內外兩圈角度，可以更方便量出開口向左或向右的角的大小。至此，一個現(xiàn)代量角器順利誕生，此時，組織學生觀察、討論如何用量角器量角，總結出量角四要素：點對中心點，邊對“0線邊”，看清內外圈，再看另一邊。

六、熟練使用量角器，正確量各種角

（一）再量特殊角

再次量特殊角：課件出示各種開口的角。讓學生先猜猜其大小，而后充分討論，操作交流，得出此類特殊角的量法與向左向右角的量法本質是一致的,都是點對中心點，邊對“0線邊”，看清內外圈，再看另一邊。不同的是量角器的擺放位置。

（二）猜一猜

筆者讓學生在猜測與實證過程中進一步掌握正確的量角方法。

從制作最初始的量角器到嘗試度量角的大小碰到量角的不方便，基于量角的需求，到最后完整量角器的誕生，學生一直在探索，這樣的學習充分激活了學生自主學習的主動性，在不斷的創(chuàng)造過程中不但體會到一種新的度量工具產生的全過程，還在矛盾沖突中學會了靈活量角的方法。

七、拓展深化，讓學生的思維走得更遠

課件顯示，兩條鱷魚比嘴大小。從而得出：角的大小與其兩條邊的長短無關。

課件繼續(xù)顯示，鱷魚張嘴吃肉的情景。從而得出：角的大小與其張開的幅度大小有關。

這一環(huán)節(jié)，由學生喜聞樂見的鱷魚吃肉情境引入，兩條鱷魚比嘴大小，同樣的一條鱷魚嘴張開的角度隨其張開的大小而變化，直觀呈現(xiàn)和感受角的大小與其兩邊長短無關，而與其張開的程度有關。

八、想開去，讓課堂煥發(fā)持久魅力

師：想一想，本節(jié)課我們學會了什么？說說你的收獲。

師：如果我要量一個190度的角，是否有特別的量角器呢？

課件出示生活中各種量角器。

師：為了量各種各樣的角，就有了各種各樣的量角器，如全角量角器、電子量角器、萬能量角器等。

師：生活中還有另外的一種角，這些角度又該如何度量呢？請同學們課后去查找研究，下節(jié)課我們繼續(xù)交流探討。

課的最后，介紹了各種量角工具，甚至是有別于量角工具但又與角有關的經緯度，意在給學生開拓眼界，進一步激發(fā)學生的學習興趣。

在課堂中，教師如何基于學生的活動經驗進行教學，讓教有方向，學有所得？本課中教師針對以往教學中遇到的問題，進行課前調研，以此為依據設計整個教學流程；以生為本，自制量角工具，體會量角器產生的過程，在此基礎上整體構架，集認識量角器與用量角器正確量角于一體。整節(jié)課沒有一處提到數(shù)學思想，但卻處處蘊含數(shù)學思想，如刻度與角度一一對應的思想，量角工具誕生過程的模型思想，分角過程的極限思想等。整個教學過程環(huán)環(huán)相扣，步步深入，以“課前調研法”為統(tǒng)領，精心鋪排：情境教學—合作交流，啟發(fā)引導—討論猜想，拋磚引玉—自主建構，經歷全程—操作驗證。這些教法與學法結合一系列有針對性和層次性的課前教學準備，讓學生享受到探索知識的驚喜，欣賞到知識呈現(xiàn)的美麗！